1、數學模型在管理睬計中的應用研究數學模型在管理睬計中的應用研究一、引言會計學是一門反映經濟活動中以價值表現的經濟數量關系的科學，管理睬計是一門會計學與現代管理學及高等數學相結合的穿插型學科，它的理論根底是本錢性態、本量利分析，主要致力于利用先驗信息來控制經濟活動、預測，最終提供決策參考，保證以最少的投入獲得最大化的經濟效益。現代管理睬計的諸多理論和方法都是基于嚴密的數學推導而形成，在此，主要討論在現代管理睬計學中應用較為廣泛的數學模型。對于詳細的管理睬計問題，使用的數學模型在形式上具有較大差異，目前使用較多的模型有：邊際分析、回歸分析、馬爾可夫鏈預測、屬性數學、蒙特卡羅模擬等方法。如吳立煦198

2、1將邊際分析、回歸分析等方法應用于聯產品最優產量的本錢計算、未確定銷售量的保本分析、本錢的估計和控制三個方面。宋小明2022分別利用回歸分析預測產品制造中的本錢和銷售額，利用層次分析法評價企業財務狀況、投資效益，利用具有吸收狀態的馬爾可夫鏈預測經營狀況。并提出經濟定貨量模型、經濟消費量模型、敏感分析、彈性分析等模型分析方法在管理睬計中都有著不同的應用。張秋生2022分別利用回歸直線模型預測混合本錢分解及本錢，利用導數進展企業存貨規劃決策，利用復利與年金對投資進展決策。孫麗艷，苗成林2022采用屬性數學模型對會計質量對象空間的元素根據其測量的指標進展評價，將其元素等級劃分或歸為某一評價類，從而為

3、加強會計質量管理、進步會計質量提供了良好的平臺，最后根據評價模型對今后需要做的工作提出建議。溫素彬，周鎏鎏2022認為現實投資決策具有時期長、風險大、隨機性強等特征，根本確實定性投資決策模型很大程度上不具有決策相關性和操作可行性，于是，撰文運用Exel的高級計算功能，針對投資決策中的隨機性特征，設計投資決策的蒙特卡羅模擬模型，以便為同類決本文由論文聯盟.Ll.搜集整理策提供借鑒。由此可見，數學模型在現代管理睬計領域具有廣泛的應用，但目前尚沒有一篇文獻對這些文獻進展歸納整理，即時有一些文獻做了整理的工作，也只是簡單羅列，并沒有陳述根據、進展深化分析。以上模型雖在形式上具有較大差異，但其本質都可以

4、歸為五類：盈虧臨界、數學分析、數學規劃、矩陣代數、概率統計模型。二、五類典型的數學模型及其應用一盈虧臨界模型盈虧臨界模型運用一般代數的分析方法對企業消費過程中的盈虧平衡點進展分析，考慮當總本錢等于總收益時的臨界情況，求出盈虧臨界點的銷量，并據此做出是否進展消費以及產量的決策，下面對該模型的求解過程進展詳細闡述。假設企業的整個經營過程僅包含消費、銷售兩個環節，不考慮稅收、營業外收支等額外因素。并且有以下根本量：總本錢其中固定總本錢為0，單位變動本錢為V、利潤L、收益R、價格p、產品銷量q，那么L=R-，企業有消費積極性的條件是L0。此時考慮當L=0的臨界情況，此時有如下方程組成立R=R=p*q=

5、q*V+解之，即得盈虧臨界點的銷量為q=/p-V。因此，當q/p-V時，企業的利潤大于0，為盈利狀態;當時q/p-V，企業的利潤小于0，為虧損狀態，據此，企業可以決定自己的產量以使利潤盡可能大。二數學分析模型管理睬計學中常用的幾個函數是需求、供應、收益、本錢、利潤函數，而邊際、彈性分析是常用的兩種數學分析模型，下面以企業的供應過程以及利潤函數來說明邊際、彈性分析的經濟學含義。1.邊際分析微積分學中用導數來解釋邊際的概念，下面以由總本錢求導計算邊際本錢的過程來說明邊際的經濟學含義。設某企業消費某產品的總本錢函數為=q，其中，q是產量，是消費q所需的總本錢即變動本錢與固定本錢之和，如今假設產量由q

6、增加到q+q，那么總本錢的增加量為=q+q-q，此時，總本錢的平均增加量為=。假如極限存在，那么稱此極限為產量為q時的邊際本錢，即q稱之為邊際本錢函數。邊際本錢的經濟學含義為：當既有產量為q時，再增加消費1單位產品應增加的總本錢。即總本錢對產量的變化率。根據邊際本錢的意義和導數的概念，一般有以下結論：1邊際本錢僅與變動本錢有關，與固定本錢無關;2假如某產品的單價為p，那么當qp時，那么企業還可繼續增加產量;當時qp，那么應立即停頓增產，要致力于改良產品質量，進步出廠價格或降低消費本錢。對于邊際收益、邊際利潤的概念均有以上類似的推導形式。根據盈虧臨界模型中的分析，利潤L=R-，那么，對于一般的利

7、潤最大化的最優化問題，可以令L=R-=0，求出對應的產量就是使得企業獲得最大化利潤的臨界產量。2.彈性分析彈性的概念最初由阿爾弗萊德馬歇爾提出，是指一個變量相對于另一個變量發生的一定比例的改變的屬性。供應價格彈性是反映當價格變動時，相應商品的供應量變動對價格變動的靈敏程度;類似的，需求價格彈性是反映當價格變動時，相應商品的需求量變動對價格變動的靈敏程度。設供應函數q=fp是可導的，記ES為供應價格彈性，定義為ES=p。一般情況，因假設供應函數q=fp是單調增加的，即fp0，又p0，fp0，所以，供應價格彈性ES取正值。設商品價格為p時，供應量為q，供應價格彈性的經濟學含義是：在價格為時，假設價

8、格進步或降低1%，供應量將由q起增加或減少ES%。三數學規劃模型數學規劃模型又稱為最優化模型，主要包括：線性規劃、非線性規劃、整數規劃、目的規劃、多目的規劃、動態規劃模型、層次分析法等。其中較為典型的就是線性規劃模型、層次分析法。1.線性規劃法線性規劃模型的一般形式為其中，1式為決策目的，2式為約束條件，是線性規劃問題兩個必不可少的要素，因此，在實際運用過程中，線性規劃模型必須滿足如下3個條件：決策目的可以用數據指標進展衡量;實現決策目的有多種可選方案;決策目的的施行有假設干約束條件并且也是可以量化的。線性規劃模型主要應用于如下幾個領域：制定銷售方案如競爭性定價等、制定消費方案如配料、產量決策

9、等、庫存管理如物資庫存量的合理分配等、投資管理如預算、本錢分析、證券管理等。線性規劃模型的求解需要用到數學分析模型的相關方法，如線性規劃中的影子價格、靈敏度分析就屬于偏導數的一種應用，因此，線性規劃法并非是一種完全獨立的方法。2.層次分析法層次分析法AnalytiHierarhyPress，簡稱AHP也是一種應用較多的數學規劃模型，它是由美國匹茲堡大學教授A.L.Saaty于20世紀70年代提出的一種系統分析方法。層次分析法主要依靠整理和綜合人們的主觀判斷，使定性、定量分析有機結合，實現定量化決策，主要解決多因素復雜系統，特別是難以定量描繪的社會系統的分析方法，表達了先分解后綜合的系統思想。層

10、次分析法的根本思想是：1將目的問題層次化，根據問題的性質和要到達的總目的，將問題分解成不同的組成因素;2按照因素間的互相關系及隸屬關系，將因素按不同層次聚類組合，形成一個多層分析構造模型;3歸結為最低層方案、措施、指標等相對于最高層總目的相對重要程度的權值或相對優劣次序的問題。不過，層次分析法也具有如下局限性：1只能從原有的方案中優選一個出來，沒有方法得出更好的新方案;2該法中的比擬、判斷以及結果的計算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題;3從建立層次構造模型到給出成比照擬矩陣，人主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結果難以讓所有的決策者承受。當然采取專家群體判斷的方法是克制這個缺點的一種

11、途徑。四矩陣代數模型投入產出模型是典型的矩陣代數模型，它是方案經濟時代的產物，主要應用于宏觀經濟中分析研究經濟各部門之間的聯絡和平衡關系。投入產出模型主要研究一個經濟系統各部門間的投入與產出關系，該方法最早由美國著名的經濟學家沃西里里昂惕夫.Lentief提出，是目前比擬成熟的經濟分析方法，主要有產業關聯分析、價格影響分析、部分閉模型、投入產出乘數分析四個方面的建模方向。投入即指從事一項經濟活動的消耗，產出即指從事經濟活動的結果。在會計學中，利潤即經營成果為收入減費用。而在統計中，成果就為產出和投入間的差值。投入產出數學模型就是通過編制投入產出表，運用線性代數工具建立數學模型，從而提醒國民經濟

12、各部門、再消費各環節之間的內在聯絡，并據此進展經濟分析、預測和安排預算方案。按計量單位不同，該模型可分為價值型和實物型。圖1所示就是一種較為常見的投入產出表。投入產出表描繪了各經濟部門在一定時期內的投入產出情況，行表示某部門的產出，列表示相應的投入。如表1所示，第一行x1表示部門1的總產出程度，x11為本部門的使用量，x1jj=1，n為部門1提供應部門j的使用量，各部門的供應最終產品為y1jj=1，n。這幾個方面投入的總和代表了該時期的總產出程度。表1中存在兩個方向的平衡方程，分別是從上到下的投入平衡方程：轉移價值+新創造價值=總產出從左到右的產出平衡方程：中間產品+最終產品=總產品投入產出模

13、型雖然產生于方案經濟時代，但仍適用于市場經濟時代的經濟活動。在方案工作中，投入產出模型可以用于從最終產品出發編制各部門方案方案，在方案編制或方案執行中解決缺口或盈余問題，在經濟分析中可以用于構造分析、編制經濟方案和進展經濟調整、研究工資稅收變動對各部門產品價格的影響，等等。李志軍2022認為投入產出模型是現代企業管理工作者對企業進展科學管理的非常適用而且實用的研究方法和根據，是現代經營管理工作者所不可缺少的經濟數學工具。投入產出模型在企業預測規劃、消費系統控制調整方面具有廣泛的應用。五概率統計模型1.概率模型影響事物變化的因素主要分為兩類：確定因素和隨機因素。假如根據建模背景、目的和手段可以確

14、定主要因素，而可以忽略隨機因素，或者隨機因素的影響可以被簡單處理，那么就可以建立確定性模型;假如隨機因素對研究對象的影響必須考慮并且是較為復雜的，就應該根據隨機變量和概率分布描繪隨機因素的影響，建立隨機模型概率模型Prbabilitydels。2.統計模型由于人們認識程度的限制，客觀事物的內部規律性常常很難被正確認知，因此也無法分析實際對象內在的因果關系、建立符合機理規律的模型。那么通常要搜集大量的歷史數據，基于對數據的統計學分析建立統計模型Statistialdels，以期從對先驗信息中總結出一定的規律并對將來進展一定精度的預測。概率模型與統計模型之間并不是完全獨立的兩種分析方法，實際的管理睬計問題中，常常將兩者交互使用。財務的預算籌劃工作是企業的管理睬計工作中的一項重要內容，而歷史數據往往復雜繁多，缺乏規律性，同時由于隨機因素的存在，使各變量之間的關系具有某種不確定性而無法得到準確的關系表達式。這時常常需要使用概率統計的方法，在大量的試驗和觀察中，尋找隱藏在隨機變量后的統計規律性，即變量之間的相關關系。回歸預測分析法是一種典型的統計方法，其主要建模步驟為：1根據數據從常識和經歷分析，輔之以作圖，決定回歸變量及函數形式先取盡量簡單的形式;2用軟件如ATLAB統計工具箱求