1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用茂名市博雅中學 鄭夏玲反比例函數(shù)與一次函數(shù)茂名市博雅中學 鄭夏玲0 1考情分析0 1考情分析1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用是省考中的一個高頻考點，2014,2015,2016,2019年的第23題(9分)和2013,2017年的選擇題(3分)考了這一知識點。考情分析2、綜合應用主要涉及以下幾個方面的內(nèi)容：(1)同一坐標系下兩個函數(shù)的圖象；(2)利用圖象確定不等式的解集；(3)兩個函數(shù)的交點坐標和解析式；(4)求相應幾何圖形的面積1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用是省考中的一個高頻考點，20 2知識梳理0 2知識梳理相同點 k0時，過_象限； k0時，y隨的x增

2、大而_ _（在每個象限內(nèi)） k0時，y隨的x增大而_ _ k0時，過_象限；0 3圖象0 3圖象D考點一：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象1、反比例函數(shù) 的圖象大致是 ( ) yA.xyoB.xoxyoC.xyo基礎演練D.D考點一：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象1、反比例函數(shù) 2、已知一次函數(shù) 圖象大致如圖，則m_，n_。3、函數(shù) 的圖象如圖所示，那么函數(shù) 的圖象大致是（ ）00時圖象經(jīng)過一三象限，a0時，圖象經(jīng)過二四象限。4（2019濟南）函數(shù) 0 4交點坐標0 4交點坐標1、已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 A (2，3)則k =（ ） 基礎演練考點二：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標及解析式62、 如

3、圖反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y =x + 2 的圖象交于 A，B 兩點. 求 A，B 兩點的坐標。AyOBx解：y=x + 2 ， 解得 x = 4， y =2 所以A(2，4)，B(4，2). 或 x = 2， y = 4. 1、已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 A （2019廣東）如圖，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于A、B 兩點，其中點A 的坐標為（1，4），點B 的坐標為（4，n），求這兩個函數(shù)的表達式。 實戰(zhàn)演練考點二：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標及解析式學霸筆記：求函數(shù)表達式時用待定系數(shù)法，關鍵是根據(jù)條件和題意，將相關數(shù)據(jù)代入函數(shù)表達式中構建方程（組），進而求解相關未知數(shù)字母

4、系數(shù)，其中求反比例函數(shù)比例系數(shù)k的方法主要有定義法，一點法，面積法，圖象法。（2019廣東）如圖，一次函數(shù) 0 5解集0 5解集1、如圖反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A（4，1），當y1時，x 的取值范圍是（）考點三：利用函數(shù)圖象確定不等式的解集基礎演練Ax4 Bx4C0 x4 Dx0或x4D1、如圖反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A考點三：利用函數(shù)圖象確定不等式的解集實戰(zhàn)演練（2019綏化）一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象如圖所示，當y1y2時，自變量x 的取值范圍是 考點三：利用函數(shù)圖象確定不等式的解集實戰(zhàn)演練（2019綏化考點三：利用函數(shù)圖象確定不等式的解集實戰(zhàn)演練3（2019衡陽）如圖，一次函數(shù) （k

5、0）的圖象與反比例函數(shù) （m為常數(shù)且m0）的圖象都經(jīng)過A（1，2），B（2，1），結合圖象，則不等式 的解集是（） Ax1 B1x0Cx1或0 x2D1x0或x2C學霸筆記：根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標找出不等式的解集是解題的關鍵.(圖象在上方的函數(shù)值大于在下方的函數(shù)值)考點三：利用函數(shù)圖象確定不等式的解集實戰(zhàn)演練3（20190 6面積0 6面積基礎演練考點四：求相應幾何圖形的面積1.如圖,一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A(1，4)、B(3，m)兩點,求AOB的面積。 OA(1，4)B(3，m)xy學霸筆記：如果幾何圖形的面積無法直接求出，那么可通過拆分轉(zhuǎn)化的方式間接

6、求出。基礎演練考點四：求相應幾何圖形的面積1.如圖,一次函數(shù) 實戰(zhàn)演練考點四：求相應幾何圖形的面積（2019涼山州）如圖，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象相交于A、C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接BC，則ABC的面積等于（ ） A8 B6 C4 D2C學霸筆記：反比例函數(shù)中k 的幾何意義是過雙曲線上任意一點引x 軸、y軸作垂線，所得矩形面積為|k |，圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S 的關系即S |k| 實戰(zhàn)演練考點四：求相應幾何圖形的面積（2019涼山州）如圖0 7綜合應用0 7綜合應用1（2019銅仁市）如圖，一次函數(shù) （k，b為常數(shù)，

7、k0）的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B 兩點，且與x 軸交于點C，與y 軸交于點D，A 點的橫坐標與B 點的縱坐標都是3（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求AOB 的面積；（3）寫出不等式 的解集綜合應用1（2019銅仁市）如圖，一次函數(shù) 1（2019銅仁市）如圖，一次函數(shù) （k，b為常數(shù)，k0）的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B 兩點，且與x 軸交于點C，與y 軸交于點D，A 點的橫坐標與B 點的縱坐標都是3（1）求一次函數(shù)的表達式；綜合應用解：（1）依題意得： 把 分別代入 解得： ， 故A（3，4）， B（4，3）， 把A，B點代入ykx+b 得： 解得： ， 故直線解析式為：yx1

8、；，1（2019銅仁市）如圖，一次函數(shù) 1（2019銅仁市）如圖，一次函數(shù) （k，b為常數(shù)，k0）的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B 兩點，且與x 軸交于點C，與y 軸交于點D，A 點的橫坐標與B 點的縱坐標都是3（2）求AOB 的面積；綜合應用（2）yx1，當y0時，x1，故C 點坐標為：（1，0），則AOB 的面積為：13+14 1（2019銅仁市）如圖，一次函數(shù) 1（2019銅仁市）如圖，一次函數(shù) （k，b為常數(shù)，k0）的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B 兩點，且與x 軸交于點C，與y 軸交于點D，A 點的橫坐標與B 點的縱坐標都是3（3）寫出不等式 的解集綜合應用（3）不等式 的解

9、集為： x4或0 x31（2019銅仁市）如圖，一次函數(shù) 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用思路歸納1、當反比例函數(shù)圖象遇到一次函數(shù)圖象時，以反比例函數(shù)為目標分類討論。2、求函數(shù)表達式時用待定系數(shù)法，關鍵是根據(jù)條件和題意，將相關數(shù)據(jù)代入函數(shù)表達式中構建方程（組），進而求解相關未知數(shù)字母系數(shù)，其中求反比例函數(shù)比例系數(shù)k的方法主要有定義法，一點法，面積法，圖象法。3、根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標找出不等式的解集是解題的關鍵.(圖象在上方的函數(shù)值大于在下方的函數(shù)值)4、如果幾何圖形的面積無法直接求出，那么可通過拆分轉(zhuǎn)化的方式間接求出。5、反比例函數(shù)中k 的幾何意義是過雙曲線上任意一點引x 軸、y軸作垂線，所得矩形面積為|k |，圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作