1、數(shù)列求和（錯(cuò)位相減法）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)背景：數(shù)列求和是高考數(shù)列問題中的一個(gè)重難點(diǎn)。故安排了數(shù)列求和總結(jié)的專題課，幫助學(xué)生歸納數(shù)列求和的方法，形成知識(shí)體系。錯(cuò)位相減法是數(shù)列求和的一種重要方法，之前在推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的時(shí)候，學(xué)生有教材分析接觸過一次，但是沒有推廣到差比數(shù)列的求和。由于錯(cuò)位相減法的步驟比較多，計(jì)算起來也比較復(fù)雜，所以學(xué)生容易犯錯(cuò)。所以本節(jié)課的目的在于讓學(xué)生掌握錯(cuò)位相減法，能運(yùn)用錯(cuò)位相減法求差比數(shù)列的和。教學(xué)目標(biāo)：（1）對(duì)例題進(jìn)行變形，引導(dǎo)學(xué)生通過類比等比數(shù)列的求和方法，探索差比數(shù)列的求和方法，即錯(cuò)位相減法。從中讓學(xué)生體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（2）通過課堂練習(xí)，讓學(xué)生熟悉錯(cuò)位相減法的

2、解題步驟。知識(shí)與技能:掌握錯(cuò)位相減法，能夠用錯(cuò)位相減法求“差比”數(shù)列的和。過程與方法:通過兩等式錯(cuò)位相減，將不能求和的問題轉(zhuǎn)化成能用等比數(shù)列求和的問題，在探究的過程中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過例題變形，引導(dǎo)學(xué)生探索差比數(shù)列的求和方法，體會(huì)化歸情感,態(tài)度與與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，喚起學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引價(jià)值觀發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用錯(cuò)位相減法求通項(xiàng)為等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積的數(shù)列前n項(xiàng)和。難點(diǎn)：錯(cuò)位相減后的項(xiàng)數(shù)、符號(hào)問題，以及對(duì)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的理解。教學(xué)過程：課前復(fù)習(xí)讓學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的數(shù)列求和方法：（1）公式法；等差數(shù)列 等比數(shù)列 通項(xiàng)公

3、式： 一次函數(shù) 等差數(shù)列 指數(shù)型函數(shù) 等比數(shù)列（2）分組求和法：通項(xiàng)公式是“差+比”型數(shù)列的求和注： 在求和之前，一定要先判斷數(shù)列的類型，如何判斷？設(shè)計(jì)意圖：回顧數(shù)列求和的方法，求和之前先判斷數(shù)列類型，為接下來研究錯(cuò)位相減法做好復(fù)習(xí)鋪墊工作。方法探究例：已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和；（“差”（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和；（“比”（3）求數(shù)列an+bn新問題：如何求數(shù)列an設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)已學(xué)的數(shù)列求和方法進(jìn)行類型判斷，提出新問題，確定解決類型，引出主題。三、錯(cuò)位相減法原理體會(huì)等比數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)：即： 錯(cuò)位相減得 設(shè)計(jì)意圖：師生共同回憶等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式利用錯(cuò)位相減

4、法推導(dǎo)的過程。四、例題精講已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n， 數(shù)列bn-得-得 設(shè)計(jì)意圖：由此歸納“錯(cuò)位相減法”核心要領(lǐng)：乘公比，錯(cuò)位，相減。變式訓(xùn)練 ,得 ,得 設(shè)計(jì)意圖：展示并敘述“錯(cuò)位相減法”的具體操作步驟，強(qiáng)調(diào)在數(shù)列求和之前先判斷數(shù)列類型，選擇求和方法。同時(shí)再次鞏固“錯(cuò)位相減法”步驟。五、練習(xí)鞏固求和： 設(shè)計(jì)意圖：為了鞏固復(fù)習(xí)錯(cuò)位相減法，讓學(xué)生對(duì)不同“長(zhǎng)相”，但都屬于“等差等比”型題目能熟悉，從而確信并有意識(shí)強(qiáng)化學(xué)習(xí)。總結(jié)提升1.數(shù)列求和的新方法：錯(cuò)位相減法（1）什么數(shù)列可以用錯(cuò)位相減法來求和？通項(xiàng)公式是“等差等比”型的數(shù)列（2）錯(cuò)位相減法的步驟是什么？展開：將Sn展開；乘公比：等式兩邊乘以等比數(shù)列的公比；錯(cuò)位：讓次數(shù)相同的相對(duì)齊；相減；解出Sn。2.拓展：“差比已知數(shù)列an為等差數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公差為d，bn為等比數(shù)列，首項(xiàng)為b1，公比為q求“差比”數(shù)列的前n項(xiàng)和TT套用這個(gè)公式，就得到了“差比”數(shù)列的前n項(xiàng)和T設(shè)計(jì)意圖：有學(xué)習(xí)必有總結(jié)。任何一種解題方法都有其使用條件、適用范圍