1、.目錄綱要.11設計內容.21.1目.21.2任.2制三系的根跡.32.1常方法制根跡.32.2用MATLAB制根跡.43不一樣條件下K的取.53.1當-8系的一個極點，K的取.53.2主極點阻尼比0.7的k.64求系的差.64.1地點差系數.74.2速度差系數.74.3加快度差系數.84.4入信號r(t)1(t)2.5tt2的差.85制位響曲.96域特征剖析.106.1制Bode和Nyquist曲.106.2相角裕度和幅裕度.127加入非性判判定性.137.1求死區特征的描繪函數.137.2依據倒描繪函數和Nyquist判斷系的定性.148領會.15參照文件.17.綱要三階系統是以三級微分方

2、程為運動方程的控制系統。在控制工程中，三階系統特別廣泛，其動向性能指標確實定是比較復雜。在工程上常采納閉環主導極點的觀點對三階系統進行近似剖析，或直接用MATLAB軟件進行高階系統剖析。在課程設計中，要掌握用MATLAB繪制閉環系統根軌跡和系統響應曲線，用系統的閉環主導極點來估量三系統的動向性能，以及在比較點與開環傳達函數之間加一個非線性環節判斷其穩固性。.設計內容1.1設計題目三階系統的綜合剖析和設計初始條件：某單位反應系統構造圖如圖1-1所示：R(s)KC(s)R(s)25KC(s)-s(s3)(s6)-s(s8)6)s(s3)(s圖1-1圖1-21.2設計任務要求達成的主要任務:（包含課

3、程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等詳細要求）1、試繪制隨根軌跡2、當-8為閉環系統的一個極點時，K=?3、求取主導極點阻尼比為0.7時的K值（以下K取這個值）4、分別求取地點偏差系數、速度偏差系數、加快度偏差系數及輸入信號為r(t)1(t)2.5tt2單位階躍信號、斜坡信號及單位加快度信號時的穩態偏差5、用Matlab繪制單位階躍相應曲線6、繪制Bode圖和Nyquist曲線，求取幅值裕度和相角裕度7、如在比較點與開環傳達函數之間加1個死區非線性環節，如圖1-2所示，.此中e01,k2，試求取非線性環節的描繪函數，并依據負倒描繪函數和Nyquist圖判斷系統的穩固性、仔細撰寫課程設計報

4、告。繪制三階系統的根軌跡R(s)KC(s)s(s3)(s6)圖2系統構造圖由圖1可得，三階系統的開環傳達函數為：G（s）=Ks(s3)(s6)2.1慣例方法繪制根軌跡依據繪制根軌跡的規則，可知該系統的根軌跡繪制步驟以下：1）根軌跡的起點和終點。根軌跡起于開環極點，終于開環零點。開環極點分別為0、-3、-6，無開環零點。2）根軌跡的分支數。n=3，m=0，所以分支數為3。且它們是連續的并且對稱于實軸。（3）根軌跡的漸進線。本系統根軌跡的漸近線有三條，據其與實軸的夾角公式:a(2q1)180,q0,1,2,(nm1)nm把n=3,m=0代入求得：(2q1)(2q1)a180360,180,300(

5、q0,1,2)nm0.nmpjzi36j1i10anm33漸近線與實軸的交點為：0根軌跡在實軸上的散布。實軸上的某一個地區，若其右側開環零、極點的個數之和為奇數，則該地區必是根軌跡。所以實軸上-，-6-3,0必為根軌跡。確立根軌跡的分別點。該系統中沒有有限零點，由法例五得：10j1dpj于是分別點方程為：1110dd3d6所以能夠求得分別點d=-1.3,d=-4.7（不合題意，舍去）根軌跡與虛軸的交點。閉環特點方程式為s39s218sk0對上式應用勞斯判據，有：s3118s29ks19*18k8s0k令勞斯表中s1行的首項為零，得k=162,依據s2行的系數，得協助方程s2+k=0代k=162

6、并令s=jw,解得交點坐標4.2，所以與虛軸的交點為（0，4.2j），（0，4.2j）。2.2用MATLAB繪制根軌跡MATLAB為繪制根軌跡編程以下：num=1;.den=19180;syms=tf(num,den);rlocus(syms)MATLAB產生的根軌跡如圖2所示：圖3閉環系統的根軌跡3不一樣條件下K的取值3.1當-8為閉環系統的一個極點時，K的取值由圖1的系統的閉環傳達函數為G(S)K(s)s39S218SK1G(S)H(S)閉環特點方程式為s39s218sk0.把s=-8代入上式中解得K=803.2主導極點阻尼比為0.7時的k值在控制工程實踐中，往常要求控制系統即擁有較快的響

7、應速度，又擁有必定的阻尼程度，別的還要求減少死區間、空隙和庫侖摩擦等非線性要素對系統性能的影響，所以高階系統的增益經常調整到是系統擁有一對閉環共軛主導極點。這時，能夠用二階系統的動向性能指標來估量高階系統的性能。因為主導極點阻尼比=0.71,屬于欠阻尼系統。由公式cos得：=45.6設系統的自然頻次為wn，阻尼比0.7，由上述用閉環主導極點剖析高階系統的方法可知，距虛軸近來的一對閉環共軛主導極點為：s1,2wnwnj12代入數據：s1,20.7wnwnj210.7閉環特點方程式為s39218sk0s代入s的方程化簡得:0.686wn3-12.6wn+k+j(0.686wn3-8.82wn2+1

8、2.6wn)=0分別令實部和虛部為零獲得兩個方程：0.686wn3-12.6wn+k=00.686wn3-8.82wn2+12.6wn=0解得n1.6k17.6n11k808.6（舍）所以取k17.6。17.6所以，開環傳達函數為G(s)s(s3)(s6)求系統的穩態偏差系統的偏差e(t)一般定義為輸出量的希望值與實質值之差，一般狀況下采納從系統輸入端定義的偏差e(t)來進行計算剖析。控制系統的穩固系統偏差信號的穩態重量稱為系統的穩態偏差，以ess表示.esslime(t)t4.1地點偏差系數對于單位階躍輸入，R(s)=1/s,求得系統的穩態偏差為esslims111G(s)H(s)s1lim

9、G(s)H(s)s0s0令Kplims0()H()，稱Kp為穩態地點偏差系數。Gss穩態偏差可表示為ess1Kp1對于0型系統，v=0，則Kp=K；當v1時，Kp=。由圖1系統得：G(s)17.63)(s6)s(s由上式得v=1，則Kp=1=1ess=01Kp14.2速度偏差系數1對于單位斜坡輸入R(s)，此時系統的穩態偏差為s2esslims111G(s)H(s)s2limsG(s)H(s)s0s0KvlimsG(s)H(s)稱為穩態速度偏差系數。s01于是穩態偏差可表示為essKv.由圖1系統得：Kv17.617.6limsG(s)H(s)=lims=0.978s0s0s(s3)(s6)1

10、8ess1=1.0220.9784.3加快度偏差系數對于單位拋物線輸入R(s)1，此時系統的穩態偏差為s3esslims111G(s)H(s)32s0slimsG(s)H(s)s0令Ka2()()limsGsHss0稱Ka為穩態加快度偏差系數。于是穩態偏差可表示為1essKa于是穩態偏差可表示為ess11KaK則對于圖1系統得：Ka=lims0s217.6=0s(s3)(s6)ess1=Ka4.4輸入信號為r(t)1(t)2.5tt2時的穩態偏差系統的開環傳達函數為K(K=17.617)s(s3)(s6)當r1(t)1(t)時，Kp=，ess11=1=01Kp1當r2(t)2.5t時，Kv=0

11、.978，ess22.5=2.556Kv當r3(t)2*1t2時，Ka=0，ess32=2Ka則當輸入信號為r(t)1(t)2.5tt2時.ess=ess1+ess2+ess3=繪制單位階躍響應曲線MATLAB繪制單位階躍響應曲線編程以下：num=17.6;den=191817.6;syms=tf(num,den);step(tf(num,den)即系統單位階躍相應曲線為圖3所示：圖4系統單位階躍相應曲線.頻域特征剖析6.1繪制Bode圖和Nyquist曲線繪制Bode圖Bode圖又稱對數頻次特征曲線圖，由對數幅頻曲線和對數相頻曲線構成，是工程中寬泛使用的一組曲線。手工繪制伯德圖的步驟以下：1

12、、將傳達函數寫成伯德標準型，確立開環傳達系數和各轉折頻次。G(s)17.60.978s(s3)(s6)s(s/31)(s/61)系統的開環頻次特征為G(s)0.978j(j/31)(j/61)由伯德標準型簡單看書，開環傳達系數為K0.978，轉折頻次為13，26。2、確立低頻段：由傳達函數可知該系統為1型系統，即有微分環節，所以繪制低頻段，可過1，L(1)20logK20log0.9780.19作一條斜率為-20dB/dec的斜線。3、繪制開環對幅頻特征的漸近線：將低頻段延長到第一個轉折點頻次13處。因為第一個轉折頻次是慣性環節的轉折頻次，所以，開環對數頻次特征的漸近線降落20dB/dec,再

13、延長到第二個轉折頻次26處，因為也是慣性環節，所以再降落20dB/dec。4、繪制相頻特征：繪制各個環節的對數相頻特征曲線，而后逐點疊加。一般在一些特點點長進行疊加，如各個轉折頻次處。5、修正對數幅頻特征。Matlab編寫程序時能夠利用函數Bode和margin,可是margin函數能夠直接讀出相角裕度和幅值裕度，所以下邊用margin函數繪制BODE圖MATLAB繪制BODE圖編程以下：num=17.6;den=19180;syms=tf(num,den);.margin(num,den)繪制出的BODE圖如圖2-3所示：圖5開環傳達函數的Bode圖從圖中能夠看出：幅值裕度h=19.3dB,

14、穿越頻次x=4.24rad/sec。相角裕度r=64deg，截止頻次c=0.924rad/sec。從幅值裕度和相角裕度能夠看出這是一個穩固的系統。繪制Nyquist曲線Nyquist曲線圖又稱開環幅相頻次特征曲線圖，是利用Nyquist鑒別系統穩固性的依照。MATLAB繪制Nyquist曲線編程以下：num=17.6;.den=19180;syms=tf(num,den);nyquist(syms)繪制出的Nyquist曲線如圖圖6開環傳達函數Nyquist曲線6.2相角裕度和幅值裕度相角裕度的含義是，對于閉環穩固系統的，假如系統開環相頻特征再后度，則系統將處于臨界穩固狀態。設wc為系統的截止

15、頻次，明顯：17.6171A(wc)G(jwc)H(jwc)jwc(jwc3)(jwc6)由上式可得：17.617=1wcwc29wc236.解得：wc=0.92rad/s相角裕度：180G(jwc)H(jwc)=64.1幅值裕度h的含義是，對于閉環穩固系統，假如系統開環幅頻特征再增大h倍，則系統將處于臨界穩固狀態。設wx為系統的穿越頻次，則在wx處的相角：(wx)G(jwx)H(jwx)=(2k1)；k0,1,由上式得G(jwc)H(jwc)=180wx4.24rad/s幅值裕度為h(dB)20lgG(jwx)H(jwx)=19.3dB上述為筆算結果，經過MATLAB繪制的Bode圖中獲得的

16、相角裕度為64，幅值裕度為19.3dB，兩種方法獲得結果基本符合。加入非線性環節判斷穩固性R(s)25KC(s)-s(s8)6)s(s3)(s圖7加非線性環節系統構造圖在比較點與開環傳達函數之間加一個死區特征非線性環節，如圖6所示。7.1求死區特征環節的描繪函數由正弦輸入信號x(t)、死區特征y(x)可得死區特征環節輸出的數學表達式為00wt1y(t)wt/2K(Asinwte0)1earcsin0A因為y(t)為奇函數，所以0A10而y(t)又為半周期內對稱，故A=0,12y(t)sinwtdwt42y(t)sinwtdwtB10042K(Asinwte0)sinwtdwt1.2KAarcs

17、ine0e01(e0)2,Ae0AAA2死區特征的描繪函數為2Ke0e01e02,Ae0N(A)arcsinAA()2A代入得：e01,k2即得到描繪函數為N(A)4arcsin111(1)2,A12AAA7.2依據負倒描繪函數和Nyquist圖判斷系統的穩固性據圖2得，對于線性環節，K17.617,T111,T263解得穿越頻次為：14.24G(jwX)KT1T21.597wcT1T2T1T2非線性環節為死區特征，負倒描繪函數為11N(A)4arcsin111(1)22AAA10,11A(0)A()2即1/N(A)的曲線如圖7中橫軸射線所示。即1曲線此時在實軸上由-指向-0.5的直線，而此時

18、奈氏曲線過負實軸N(A).交于-0.02833，沒有包圍1曲線，依據非線性系統穩固判據（若G曲線不包N(A)圍負倒數描繪函數曲線，則非線性系統穩固;若包圍，則系統不穩固），該系統穩固。圖8負倒描繪函數曲線與G(s)的Nyquist曲線設計領會經過此次自動控制原理課程設計，我學到了對于MATLAB方面的好多知識，MATLAB它有著強盛的數據辦理能力，辦理速度快，精度高，它不單能夠用來繪制曲線，并且能夠用來幫助解方程，以及做仿真辦理，幫助考證理論剖析的真確性。此次我做的是一個三階系統的綜合剖析和設計，主要達成的任務是繪制根軌跡繪制單位階躍響應求穩態偏差繪制BODE圖和Nyquist曲線求幅值裕度和相角裕度以及加入非線性死區利用負倒描繪函數和Nyquist曲線來判斷系統的穩固性。這些問題在講堂上老師都講過，可是做起課程設計時仍是碰到了一點困難，對于加入非線性死區利用負倒描繪函數和N