1、 長春市普通高中2023屆高三質量監測二 數學理科一、選擇題本大題包括12小題，每題5分，共60分，每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1. ，那么A. B.C. D. 2. 復數為純虛數，那么A.B.C.或D.3.設命題，那么是A.B.C.D. 4.平面向量，那么A. B.C. D. 5.等比數列的各項均為正數，前項和為，假設，那么A.B.C.D.6.動點滿足線性條件，定點，那么直線斜率的最大值為A. B.C.D.7. 橢圓的左右焦點分別為，過且垂直于長軸的直線交橢圓于兩點，那么內切圓的半徑為A.B. C. D.8.函數，假設將函數的圖象向右平移個單位后關于軸對稱，那么以下結

2、論中不正確的是A. B. 是圖象的一個對稱中心C. D. 是圖象的一條對稱軸9.假設向區域內投點，那么該點落在由直線與曲線圍成區域內的概率為A.B. C. D. 10. 如圖，格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個三棱錐的三視圖，那么該三棱錐中最長棱的長度為A. B.C.D. 11. 雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，且，那么雙曲線離心率的取值范圍是A. B. C.D. 12.假設關于的方程存在三個不等實根，那么實數的取值范圍是A. B. C. D. 13. 的展開式中含項的系數為_.14. 更相減損術是出自?九章算術?的一種算法.如下圖的程序框圖是根據更相減損術寫出的，假設輸

3、入，那么輸出的值為_.是是否否是開始 輸出結束輸出 15.底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐.同底的兩個正四棱錐內接于同一個球，它們的底面邊長為，球的半徑為，設兩個正四棱錐的側面與底面所成的角分別為，那么 _.16.在數列中，且對任意，成等差數列，其公差為，那么_.三、解答題：共70分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.一必考題：共60分.17.本小題總分值12分在中，內角的對邊分別為，其面積.(1)求的值； (2)設內角的平分線交于，求.18.本小題總分值12分某種植園在芒果臨

4、近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，單位：克中，經統計得頻率分布直方圖如下圖.0.0080.0080.0040.0030.0020.001頻率/組距 100 150 200 250 300 350 400質量克 (1) 現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取個，再從這個中隨機抽取個，記隨機變量表示質量在內的芒果個數，求的分布列及數學期望. (2)以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，將頻率視為概率，某經銷商來收購芒果，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經銷商提出如下兩種收購方案：A：所以芒果以元/千克收購；B：對質量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收

5、購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？19.本小題總分值12分如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，.1證明：；2設是線段上的動點，是否存在這樣的點，使得二面角的余弦值為，如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.20.本小題總分值12分直線過拋物線：的焦點，且垂直于拋物線的對稱軸，與拋物線兩交點間的距離為.(1)求拋物線的方程;(2)假設點，過點的直線與拋物線相交于,兩點，設直線與的斜率分別為和.求證：為定值，并求出此定值.21.本小題總分值12分函數.1求證：函數有唯一零點；2假設對任意，恒成立,求實數的取值范圍.二選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，那么

6、按所做的第一題記分.22.本小題總分值10分選修44：坐標系與參數方程選講.曲線的參數方程為為參數，以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.1求的普通方程和的直角坐標方程；2假設過點的直線與交于,兩點，與交于兩點，求的取值范圍.23.本小題總分值10分選修45：不等式選講.函數.(1)求的解集；(2)假設的最小值為,正數滿足，求證：.長春市普通高中2023屆高三質量監測二數學理科試題參考答案及評分標準一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分1. A【命題意圖】此題考查集合的運算. 【試題解析】A.應選A. 2. B【命題意圖】此題考查復數的分類.【試題

7、解析】B.應選B. 3. C【命題意圖】【試題解析】C由含有一個量詞的命題的否認. 應選C.4. A【命題意圖】【試題解析】A由題意知，所以.應選A.5.C【命題意圖】此題主要考查等比數列知識.【試題解析】C由得，解得，從而. 應選C.6. C【命題意圖】此題主要考查線性規劃的相關知識. 【試題解析】C根據可行域，當取時，直線的斜率最大為3.應選C. 7. D【命題意圖】此題考查橢圓的定義的應用.【試題解析】D由題意知的周長為，面積為，由內切圓的性質可知，其半徑為.應選D. 8. C【命題意圖】此題考查三角函數的圖象及性質. 【試題解析】C由題意可知，故，.應選C. 9. B【命題意圖】此題主

8、要考查定積分及幾何概型的綜合應用. 【試題解析】B由直線與曲線圍成區域的面積為，從而所求概率為.應選B. 10. D【命題意圖】【試題解析】D可在正方體中畫出該三棱錐的直觀圖，進而算出其最長棱長為.故選D. 11. B【命題意圖】此題考查雙曲線定義的相關知識. 【試題解析】B由雙曲線定義可知，從而，雙曲線的離心率取值范圍為.應選B. 12. A【命題意圖】此題是考查函數的性質及零點的相關知識. 【試題解析】A由題意知，令，的兩根一正一負，由的圖象可知，解得. 應選A. 二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分13. 40【命題意圖】此題考查二項展開式系數的算法.【試題解析】由可知含的項為，

9、因此的系數為40.14. 13【命題意圖】此題考查程序框圖的相關知識.【試題解析】由輸入，代入程序框圖計算可得輸出的的值為13. 15.【命題意圖】此題考查球的相關知識.【試題解析】設，那么，代入，又，即. 16. 【命題意圖】此題考查數列通項公式的算法. 【試題解析】由題意可知三、解答題17.(本小題總分值12分)【命題意圖】此題考查解三角形的根本方法. 【試題解析】1，可知，即.6分2由角平分線定理可知，在中，在中，即，那么. 12分18.(本小題總分值12分)【命題意圖】本小題主要考查學生對抽樣的理解，以及分布列的相關知識，同時利用統計學中的決策方案考查學生的數據處理能力.【試題解析】解

10、：19個芒果中，質量在和內的分別有6個和3個.那么的可能取值為0,1,2,3.，所以的分布列為0123的數學期望. 6分2方案A：方案B：低于250克：元高于或等于250克元總計元由，故B方案獲利更多，應選B方案. 12分19.(本小題總分值12分)【命題意圖】本小題以四棱柱為載體，考查立體幾何的根底知識. 此題考查學生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.【試題解析】解：1連結，那么由余弦定理可知，由直棱柱可知，6分2以為原點，以方向為軸，以方向為軸，以方向為軸，建立坐標系. ，又，那么，故長為1.12分20.(本小題總分值12分)【命題意圖】本小題考查拋物線的標準方程及直線與拋物線的

11、位置關系，考查學生的邏輯思維能力和運算求解能力.【試題解析】1由題意可知，拋物線的方程為.4分2點，設直線的方程為：，那么，聯立拋物線與直線的方程消去得可得，代入可得.因此可以為定值，且該定值為. 12分21. (本小題總分值12分)【命題意圖】本小題主要考查函數與導數的相關知識，以導數為工具研究函數的方法，考查學生解決問題的綜合能力.【試題解析】1 ，易知在上為正，因此在區間上為增函數，又，因此，即在區間上恰有一個零點，由題可知在上恒成立，即在上無零點，那么在上存在唯一零點. 4分2設的零點為，即. 原不等式可化為，令，那么，由1可知在上單調遞減，在上單調遞增，故只求，下面分析，設，那么，可得，即假設，等式左負右正不相等，假設，等式左正右負不相等，只能. 因此，即求所求. 12分22. (本小題總分值10分)【命題意圖】本小題主要考查極坐標系與參數方程的相關知識，具體涉及到參數方程與普通方程的互化、極坐標方程與直角坐標方程的轉化、直線的參數方程的幾何意義等內容. 本小題考查考生的方程思想與數形結合思想，對運算求解能力有一定要求.【試題解析】1曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；5分2設直線的