1、電磁學電場第1頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五引言一、電磁學電磁學是研究物質電磁運動規律及應用的學科。具體地講，它是研究電荷、電流產生電場、磁場的規律；電場和磁場的相互聯系；電磁場對電荷、電流的作用以及電磁場對物質的各種效應。電磁運動是物質運動的又一種形式；電磁學是經典物理的重要組成部分二、電磁學歷史發展的概況原始認識古希臘哲學家Thales琥珀（Electron）吸碎物；春秋戰國時期的磁石，東漢司南勺，磁石召鐵定性認識1600年英國御醫William Gilbert的磁石論對磁石的各種基本性質作了定性的描述，記載了大量的實驗。Gillbert最早提出“電”一詞：Ele

2、ctriity第2頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五電磁實驗的開展1660年德國蓋利克發明摩擦起電機1745年荷蘭萊頓的發明了儲存電的萊頓瓶。Benjamin Franklin1752年風箏實驗，引天電到地面1785年庫侖扭稱實驗1780年意大利Galvani發現動物電1800年A.Volta發明電堆經典電磁學的建立1785年庫侖庫侖定律高斯定理環路定理1826年歐姆歐姆定律電磁磁電1820年奧斯忒電流磁效應畢薩定律1831年法拉第電磁感應定律，場的概念電磁統一麥克斯韋電磁場理論，預言光波是電磁波的一種環路定理高斯定理位移電流、渦旋電流靜電穩恒電流第3頁，共53頁，202

3、2年，5月20日，6點44分，星期五第一章 真空中的靜電場第一節 電荷的基本性質1、正負性2、量子性：自然界中，電荷總是以一個基本單元的整數倍出現，電荷的這個特性叫做電荷的量子性。3、電荷守恒：在孤立系統中，正負電荷的電量的代數和將保持不變。4、電荷的相對性不變：在不同的參照系中，同一帶電粒子的電量不變。正電荷負電荷同號相斥異號相吸電性力電荷相互作用5、物質性電子是物質構成的基本粒子之一電荷是物質的基本屬性靜電學：研究靜止電荷之間的相互作用的理論第4頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五第二節 庫侖定律一、點電荷模型點電荷是這樣一種帶電體，它本身的幾何線度比起它到其它帶電體的

4、距離要小得多，這樣帶電體的幾何形狀和電荷在其中的分布已無關緊要，可以把它抽象為一幾何點。二、庫侖定律點電荷之間的相互作用規律真空中兩點電荷之間的相互作用力方向沿這兩點電荷的連線，同號相斥，異號相吸，大小與電量的乘積成正比，與其間的距離平方成反比。第5頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五說明：（1）k系數的確定CGSE（厘米克秒）制，k=1 SI制：（2）庫侖定律只適用于點電荷（3）點電荷之間的電性力滿足牛頓第三定律（4）庫侖力符合疊加原理q 電荷所受的力為第6頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五例1-1、已知氫原子中，電子和原子核的距離r0、電子質量m，

5、氫原子核M的質量，萬有引力常數G，電子電量和原子核的電量相等，試計算電子和氫原子核的靜電作用和萬有引力作用，并比較。解：由庫侖定律得靜電力萬有引力為故：在處理原子問題時，可忽略萬有引力第7頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五例1-2、邊長為a正方形的四個頂點放置相同的電荷q，求其中一個電荷所受的庫侖力.xyo解：置電荷q為坐標系原點第8頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五第三節 靜電場一、電場概念近距作用手按桌子、馬拉車接觸相互作用重力、庫侖力相互作用保持一定的距離遠距作用傳遞？兩種觀點超距作用場論電荷電荷電荷電荷電場電場凡有電荷存在，其周圍就激發電場場

6、是物質的一種形態，電荷間的作用通過電場傳遞。相對于觀察者靜止的電荷所產生的電場稱為靜電場電場的描述：電場強度第9頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五二、電場強度電量小，它對原有電場不會產生顯著影響。幾何線度小，可看著點電荷Q試驗電荷在不同點受力大小和方向逐點不一，在一定點所受力的大小和方向卻是一定的。在某一定點，改變試驗電荷的電量，所受力方向不變，大小變化定義電場強度點電荷Q在空間給定點的電場強度為：當試驗電荷為一個電荷單位時，電場強度與試驗電荷受力量值相等。即等于一個正電荷在該點所受力。電場強度E是客觀存在的，與試驗電荷無關單位：NC-1試驗電荷實驗發現第10頁，共53頁

7、，2022年，5月20日，6點44分，星期五三、場強的疊加原理兩邊同除一標量電荷q0電場中任意一點的電場等于各個點電荷在該點各自產生的場強的矢量和，這就是場強疊加原理，是電場的基本性質之一。四、場強的計算電荷分布電場中各點的場強疊加原理（1）點電荷的場強第11頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五（2）、點電荷系的場強設電場有若干電荷激發第12頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五（3）連續分布電荷系的場強計算微觀結構：電荷集中在一個帶電的微觀粒子上。宏觀效果電荷連續分布體積分面積分線積分電荷密度電荷元電荷元電場第13頁，共53頁，2022年，5月20日，6

8、點44分，星期五例1-3、如圖一對等量異號電荷，相距為l，求兩電荷中垂線和延長線上點的場強。xyo解：（1）求延長線上點的場強討論電偶極矩電偶極矩的方向為負電荷指向正電荷第14頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五（2）解：中垂線上點的場強根據對稱性有：討論說明：（1）電偶極子的電場（2）電偶極子應用廣泛，如原子分子物理，無線電物理中應用極大第15頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五例1-4、求均勻帶電細棒中垂面上場強的分布xyopxx+dx解：設棒長帶電量為q如圖建立坐標，考察中垂面上任一點p，根據對稱性，帶電棒電荷在p點的場強在x方向為零，合成的場強只

9、有在y方向的分布。則電荷密度為棒上dx電荷元在P點所產生的場強為討論第16頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五例1-5、求均勻帶電圓環中心軸上任意點的場強xyzoRdq解：已知圓環半徑R，帶電量q如圖建立坐標系，取電荷元P電荷元在P點場強整個帶電圓環在P的場強電荷分布關于x軸對稱方向為x軸討論相當于點電荷電場第17頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五例1-6、求均勻帶電圓盤的中心軸線上的場強xyzx解：設圓盤的半徑為R，帶電量為q把圓盤分成若干細圓環：利用上例結果可得電荷元整個圓盤在中心軸線上的場強為：方向為x軸第18頁，共53頁，2022年，5月20日

10、，6點44分，星期五討論：上述結論可推廣（1）均勻帶電環形板中心軸線上的場強R1R2（2）帶圓孔的均勻帶電無限大平板中心軸線上的場強（3）無限大帶電平板外任一點的場強第19頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五第四節 電力線和電通量描述電場操作定義唯象法電力線一、電力線1、概念：在電場中作出許多曲線，使這些曲線上每一點的切線方向與該點場強方向一致。那么這樣所作出的曲線就稱為電場的電力線2、電力線密度為了表示電場中各點的大小分布，引入電力線密度概念。在電場中任一點取一小面元，面元方向與場強方向一致，設通過面元的電力線的根數與面元的大小之比定義為該點的電力線密度。該點場強大小正比

11、于電力線密度。3、靜電場的電力線性質電力線起自正電荷，止于負電荷任何兩條電力線都不會相交為什么？電力線的密度表示了場強的大小第20頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五4、幾種常見的電力線異號電荷點電荷等量異號平行板第21頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五二、電通量電力線電通量數學表示說明：（1）電通量有正負（2）電通量有疊加性（3）場強和面元都是空間點的函數，而電通量不是。任意曲面閉合曲面第22頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五第五節 高斯定理場強概念庫侖定律描述帶電體場強分布電力線、電通量庫侖定律一、高斯定理點電荷點電荷系內容：

12、真空中的靜電場內，通過任意封閉面的電通量等于該封閉面包圍的所有自由電荷電量代數和的1/0倍。第23頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五二、說明：（1）高斯定理表達式左邊的場強是曲面上各點的場強，它是由全部電荷共同產生的，并非只由封閉曲面內的電荷所產生。（2）通過封閉曲面的總電通量只決定于它所包圍的電荷，封閉曲面外部電荷對這總電通量無貢獻（3）高斯定理是庫侖定律和疊加原理的結果，但高斯定理可適用于運動電荷的電場，庫侖定律只適用于靜止電荷（4）高斯定理指出靜電場是有源場高斯定理高斯積分變換定理高斯定理的微分式，指出電荷是電場的源第24頁，共53頁，2022年，5月20日，6點4

13、4分，星期五三、高斯定理的應用電荷分布對稱高斯定理場強分布根據電荷分布的對稱性分析電場的對稱性利用高斯定理計算場強的數值例1-8、設不知道庫侖定律，試用高斯定理求點電荷的場強因為空間是均勻且各向同性，故點電荷電場具有中心球對稱分布選擇以電荷所在點為球心半徑為r的高斯面S，S的電通量為：高斯面內的電荷q高斯定理rqp在距點電荷r處放置一電荷庫侖定律第25頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五例1-9、求均勻帶電球面的電場分布。已知球面半徑為R，所帶電量為qo解：先求球面外一點P的場強球面電荷關于OP對稱，任意對稱電荷元dq在P點的場強大小相等，合電場方向指向OP以O為球心，OP

14、為半徑作一球面S所以S可以作為高斯面類似分析可求球面內一點的場強第26頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五例1-9、求均勻帶電球體的電場分布。已知半徑為R，所帶總電量為q解：（1）球體外部場強分布均勻帶電球體可以看作由一層層同心均勻帶電球面組成（2）球體內任一點的場強做半徑為r過P的的球面S為高斯面PS包圍的電荷為高斯定理rEo第27頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五例1-10、求無限長均勻帶電直線的電場分布。已知線電荷密度為。PSroh解：帶電直線具有軸對稱性考察距帶電直線距離為r的一點P，電荷分布對于oP上下對稱。故過P點建立如圖的高斯面S電通量為

15、0高斯定理此結果和例1-4的結果討論一致，但計算要簡便得多第28頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五例1-11、求無限大均勻帶電平面的電場分布。已知面電荷密度為。P解：考察帶電平面外一點P，帶電平面關于OP對稱，故建立P點的關于平面對稱的柱面高斯面0說明無限大帶電平面兩側點電場為均勻電場例1-12、求兩個平行的無限大均勻帶電平面的電場分布。已知面電荷密度為。方向如圖第29頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五第二章 靜電場環路定理、電勢電荷電場力移動電場力做功環路定理靜電場的基本性質之一第一節 環路定理討論實驗電荷在q的電場中從a點經過任意途徑到b點，試驗

16、電荷受電場力做功為：ab下面對電場力做功做具體的討論：第30頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五（一）電場力做功只決定于被移動的電荷的起點和終點的位置，與移動路徑無關。靜電力是保守力，靜電場是保守場。（二）點電荷系的電場力對實驗電荷做功等于各個點電荷的電場力所做功的代數和（三）環路定理：在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分等于零ab靜電場是無旋場第31頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五第二節 電勢能比較保守力做功重力重力勢能電場力電勢能W電場力做功是電勢能改變的量度（一）靜電勢能是個相對量，定義參考零點即：電荷在電場中某點的電勢能在數值上等于把電荷從

17、該點一道電勢能零點參考點位置時電場力所做的功（二）電勢能是試驗電荷與靜電場之間的相互作用能，屬于整個系統（三）q0從a到b，電勢能減少q0從a到b，電勢能 增加第32頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五第三節 電勢 電勢差靜電場保守性電勢能去掉試驗電荷電勢 U電勢差說明：（1）（2）（3）電勢單位：第33頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五(4)電勢的疊加原理點電荷系的電場的電勢分布計算滿足疊加原理點電荷系的p點場強P點電勢例2-1、求點電荷的電勢分布qp解：取無窮遠處為零勢點。點電荷場強為rU第34頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期

18、五例2-2 求均勻帶電球面的電場中的電勢分布。已知球面半徑為R，總帶電量為qR解：（1）先求球面外一點的電勢因球面外的場強分布同點電荷場強的分布，所以電勢分布也同例2-1。解：（2）先求球面內一點的電勢設無窮遠處為零電勢點oRrU電勢分布圖第35頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五例2-3 計算均勻帶電圓環中心軸上點的電勢，圓環電量為q，半徑為Ro解：取電荷元dq電荷元可以看成點電荷，令無窮遠處為零電勢，則電荷元的在中心軸上的電勢為整個帶電圓環在中心軸上的電勢由電勢疊加得：討論x第36頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五例2-4兩個同心的均勻帶電球面，參

19、量如圖所示，求空間電勢分布o解：帶電體系的電場的電勢分布可由兩個帶電球面的電勢疊加求得令無窮遠處的電勢為零，求不同空間區域的電勢分布第37頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五第四節 等勢面 電勢梯度一、等勢面電場中電勢相等的點所組成的曲面叫等勢面常見的等勢面第38頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五等勢面（線）的特點靜電場中沿等勢面移動電荷時，電場力不做功靜電場中，電力線與等勢面正交，電力線的方向即場強的方向指向電勢降落的方向二、場強與電勢的關系電場中，電勢沿某一方向隨距離變化率最大。此最大值為該點的電勢梯度第39頁，共53頁，2022年，5月20日，6

20、點44分，星期五說明：（1）電勢梯度是矢量，它的方向是該點附近電勢升高最快的方向（2）公式中，負號表示場強方向與梯度方向相反，即場強指向電勢降低的方向。（3）（4）利用電勢與場強的微分關系可求在電勢已知下的場強分布第40頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五例2-5、已知均勻帶電圓環中心軸線上的電勢分布，求中心軸線上點的場強。解：已知電勢為結果同例1-5第41頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五-q+q例2-6、求電偶極矩在均勻外電場中的電勢能解：先討論電勢能和電勢的關系電偶極子中的正負電荷在均勻場中的電勢能分別為：討論：偶極子方向與外電場一致時，電勢能最

21、低偶極子方向與外電場相反時，電勢能最高第42頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五第三章 靜電場中的導體第一節 導體的靜電平衡靜電場導體存在電場、電勢重新分布導體上電勢相等靜電平衡一、金屬導體的結構帶負電的自由電子帶正電的晶格點陣特點（1）導體不帶電，在不受外力場作用下，正負電荷中和，導體呈中性，自由電子作微觀熱運動，宏觀上不表現出電荷運動（2）導體在外電場作用下，產生靜電感應，最終達到靜電平衡二、靜電感應導體中的電子，在外電場作用下，將相對于晶格點陣作宏觀運動，引起導體上電荷密度的重新分布三、靜電平衡導體內部和表面都沒有定向的宏觀電荷移動第43頁，共53頁，2022年，5月

22、20日，6點44分，星期五四、導體靜電平衡的條件解釋條件1：導體內沒有電荷的宏觀移動，導體內電子所受電場力必為零，則內部電場為零。條件2：導體表面場強一定和導體表面垂直，否則場強沿表面的分量將使自由電子作表面的定向運動。處于靜電平衡的導體的電荷和電場的分布導體是個等勢體第44頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五五、靜電平衡的導體上的電荷分布（1）處于靜電平衡的導體，其內部各處凈電荷為零，電荷只能分布在表面p可用高斯定理證明之S(2)處于靜電平衡的導體，其表面上各處的面電荷密度與當地表面緊鄰處的場強的大小成正比亦可用高斯定理證明之（3）孤立導體處于靜電平衡時，它的表面各處的面

23、電荷密度與各處表面的曲率有關，曲率越大的地方，面電荷密度也越大尖端放電第45頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五第三節 靜電屏蔽靜電平衡時導體內部的場強為零技術靜電屏蔽？應用：電子儀器電工作業第46頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五第四章 靜電場中的電介質電介質靜電場電介質極化介質中電場變化第一節 電解質對電場的影響Q-QQ-Q實驗：兩平行帶電板之間的電壓可用靜電計測得，比較平行板之間充入介質前后的電壓V情況。結果充入介質前充入介質后d充入介質電介質的相對介電常數充介質后帶電平行板間場強發生了變化第47頁，共53頁，2022年，5月20日，6點44分，星期五第二節 電介質的極化一、電介質的電機構原子核等效電偶極子極矩為：二、電介質的類型無極分子正負電荷重心拉開位移極化感應電偶極矩有極分子極矩轉向外場方向轉向極化電子有極分子極化（如：SO2,H2S,NH3,有機物等）無極分子極化（如：N2,