遼寧省營(yíng)口市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試卷理(含解析)-人教版高二全冊(cè)數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
遼寧省營(yíng)口市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試卷理(含解析)-人教版高二全冊(cè)數(shù)學(xué)試題_第2頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、.2016-2017學(xué)年遼寧省營(yíng)口市高二(下)4月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題1已知集合M=0,1,2,N=x|1x1,xZ,則MN為()A(0,1)B0,1C0,1D?2復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的虛部為()AiB2iC1D23函數(shù)的圖象大概是()ABCD4設(shè)x,yR,向量=(x,1),=(1,y),=(2,4),且,則|+|=()ABCD105在等差數(shù)列an中,Sn為其前n項(xiàng)和,若a3+a4+a8=25,則S9=()A60B75C90D1056某幾何體的三視圖以以下圖,則該幾何體的體積為()A16B8CD7小孔家有爺爺、奶奶、姥爺、姥姥、爸爸、媽媽,包括他共7人,一天爸爸從果園里摘了7個(gè)大小不

2、同樣的梨,給家里每人一個(gè),小孔拿了最小的一個(gè),爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個(gè),則梨子的不同樣分法共有()A96種B120種C480種D720種8下面四個(gè)推理中,屬于演繹推理的是()A察看以下各式:72=49,73=343,74=2401,則72015的末兩位數(shù)字為43DOC版.B察看(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)=sinx,可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1:2,則它們的面積比為1:4,近似的,在空間中,若兩個(gè)正周圍體的棱長(zhǎng)比為1:2,則它們的體積之比為1:8D已知堿金屬都能與水發(fā)生復(fù)原反響,鈉為堿金屬,所以鈉能與水發(fā)生反響9函數(shù)f

3、(x)=2sin(x+)(0,0)的部分圖象以以下圖,其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,則f(x)的遞加區(qū)間是()A6k1,6k+2(kz)B6k4,6k1(kz)C3k1,3k+2(kz)D3k4,3k1(kz)10矩形ABCD中,BC=1,將ABC與ADC沿AC所在的直線進(jìn)行隨意翻折,在翻折過(guò)程中直線AD與直線BC成的角范圍(包括初始狀態(tài))為()ABCD11若,則的值為()A1B20C35D712定義在R上的奇函數(shù)f(x)知足f(2+x)=f(2x),且f(1)=1,則fA0B1C1D2二、填空題13函數(shù)f(x)=+ln(x+2)的定義域?yàn)?4如圖是計(jì)算的值一個(gè)程序框圖,其中判斷框內(nèi)可填入的條

4、件是(請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)于k的一個(gè)不等式)DOC版.15將y=sin(2x+)的圖象向右平移(0)個(gè)單位獲得函數(shù)y=2sinx(sinxcosx)1的圖象,則=16現(xiàn)有2個(gè)男生,3個(gè)女生和1個(gè)老師共六人站成一排照相,若兩頭站男生,3個(gè)女生中有且僅有兩人相鄰,則不同樣的站法種數(shù)是三、解答題17在ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A3cos(B+C)=1()求角A的大小;()若ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值18已知數(shù)列an知足a1=2,an+1=2an1()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()設(shè)bn=n?(an1),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn19已知,函數(shù)f(x)=|x+a

5、|+|xb|()當(dāng)a=1,b=2時(shí),求不等式f(x)4的解集;()若a,bR,且+=1,求證:f(x);并求f(x)=時(shí),a,b的值20如圖,已知四棱錐PABCD的底面為菱形,BCD=120,AB=PC=2,AP=BP=I)求證:ABPC;()求二面角B一PCD的余弦值DOC版.21為選拔選手參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”,某中學(xué)舉行了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”活動(dòng)為了認(rèn)識(shí)本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)依照50,60),60,70)70,80)80,90)90,100)的分組作出頻次散布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅

6、列出了得分在50,60),90,100)的數(shù)據(jù))(1)求樣本容量n和頻次散布直方圖中的x,y的值;(2)在選用的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”,求所抽取的2名學(xué)生中最罕有一人得分在90,100)內(nèi)的概率22若是x是實(shí)數(shù),且x1,x0,n為大于1的自然數(shù),用數(shù)學(xué)概括法證明:(1+x)n1+nxDOC版.2016-2017學(xué)年遼寧省營(yíng)口市大石橋二中高二(下)4月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)參照答案與試題剖析一、選擇題1已知集合M=0,1,2,N=x|1x1,xZ,則MN為()A(0,1)B0,1C0,1D?【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算【剖析】化簡(jiǎn)集合N,依照交

7、集的定義寫(xiě)出MN即可【解答】解:集合M=0,1,2,N=x|1x1,xZ=1,0,1,則MN=0,1應(yīng)選:C2復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的虛部為()AiB2iC1D2【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【剖析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得答案【解答】解:由=,得復(fù)數(shù)的虛部為:1應(yīng)選:C3函數(shù)的圖象大概是()ABCD【考點(diǎn)】3O:函數(shù)的圖象【剖析】先判斷函數(shù)的奇偶性,再判斷當(dāng)1x1時(shí),獲得y0,即可判斷DOC版.【解答】解:y=f(x)=f(x),且定義域?yàn)閤|x1f(x)為偶函數(shù),當(dāng)1x1時(shí),cosx0,ln|x|0,y0,應(yīng)選:D4設(shè)x,yR,向量=(x,1),=(1,y),=(2,4

8、),且,則|+|=()ABCD10【考點(diǎn)】96:平行向量與共線向量;93:向量的模【剖析】由向量平行與垂直的充要條件成立對(duì)于x、y的等式,解出x、y的值求出向量的坐標(biāo),進(jìn)而獲得向量的坐標(biāo),再由向量模的公式加以計(jì)算,可得答案【解答】解:,且,x?2+1?(4)=0,解得x=2又,且,1?(4)=y?2,解之得y=2,由此可得,=(3,1),可得=應(yīng)選:B5在等差數(shù)列an中,Sn為其前n項(xiàng)和,若a3+a4+a8=25,則S9=()A60B75C90D105【考點(diǎn)】85:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【剖析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式獲得,由此利用S9=9a5,能求出結(jié)果【解答】解:等差數(shù)列an中,Sn為其前n項(xiàng)和,

9、a3+a4+a8=25,DOC版.3a1+12d=25,S9=9a5=9=75應(yīng)選:B6某幾何體的三視圖以以下圖,則該幾何體的體積為()A16B8CD【考點(diǎn)】L!:由三視圖求面積、體積【剖析】解:由題意,幾何體為圓錐的一半,底面半徑為2,高為4,利用圓錐的體積公式,求出幾何體的體積【解答】解:由題意,幾何體為圓錐的一半,底面半徑為2,高為4,幾何體的體積為=,應(yīng)選D7小孔家有爺爺、奶奶、姥爺、姥姥、爸爸、媽媽,包括他共7人,一天爸爸從果園里摘了7個(gè)大小不同樣的梨,給家里每人一個(gè),小孔拿了最小的一個(gè),爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個(gè),則梨子的不同樣分法共有()A96種B120種C4

10、80種D720種【考點(diǎn)】D8:排列、組合的實(shí)質(zhì)應(yīng)用【剖析】小孔的拿法有一種,爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人的拿法有4種,其余人的拿法有種,依照乘法原理求得梨子的不同樣分法【解答】解:由題意知,小孔拿了最小的一個(gè),爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個(gè)的拿法有種,其余人的拿法有種,則梨子的不同樣分法共有480種,DOC版.應(yīng)選:C8下面四個(gè)推理中,屬于演繹推理的是()A察看以下各式:72=49,73=343,74=2401,則72015的末兩位數(shù)字為43B察看(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)=sinx,可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1:2,則

11、它們的面積比為1:4,近似的,在空間中,若兩個(gè)正周圍體的棱長(zhǎng)比為1:2,則它們的體積之比為1:8D已知堿金屬都能與水發(fā)生復(fù)原反響,鈉為堿金屬,所以鈉能與水發(fā)生反響【考點(diǎn)】F7:進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理【剖析】分別判斷各選項(xiàng),即可得出結(jié)論【解答】解:選項(xiàng)A、B都是概括推理,選項(xiàng)C為類比推理,選項(xiàng)D為演繹推理應(yīng)選D9函數(shù)f(x)=2sin(x+)(0,0)的部分圖象以以下圖,其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,則f(x)的遞加區(qū)間是()A6k1,6k+2(kz)B6k4,6k1(kz)C3k1,3k+2(kz)D3k4,3k1(kz)【考點(diǎn)】HK:由y=Asin(x+)的部分圖象確定其剖析式;HM:復(fù)合三角函

12、數(shù)的單一性【剖析】由圖象可求函數(shù)f(x)的周期,進(jìn)而可求得,既而可求得,利用正弦函數(shù)的單一性即可求得f(x)的遞加區(qū)間【解答】解:|AB|=5,|yAyB|=4,所以|xAxB|=3,即=3,所以T=6,=;f(x)=2sin(x+)過(guò)點(diǎn)(2,2),DOC版.即2sin(+)=2,sin(+)=1,0,+=,解得=,函數(shù)為f(x)=2sin(x+),由2kx+2k+,得6k4x6k1,故函數(shù)單一遞加區(qū)間為6k4,6k1(kZ)應(yīng)選B10矩形ABCD中,BC=1,將ABC與ADC沿AC所在的直線進(jìn)行隨意翻折,在翻折過(guò)程中直線AD與直線BC成的角范圍(包括初始狀態(tài))為()ABCD【考點(diǎn)】LM:異面

13、直線及其所成的角【剖析】求出兩個(gè)特別地點(diǎn),直線AD與直線BC成的角,即可得出結(jié)論【解答】解:由題意,初始狀態(tài),直線AD與直線BC成的角為0,DB=時(shí),ADDB,ADDC,AD平面DBC,ADBC,直線AD與直線BC成的角為,在翻折過(guò)程中直線AD與直線BC成的角范圍(包括初始狀態(tài))為0,應(yīng)選:C11若,則的值為()DOC版.A1B20C35D7【考點(diǎn)】D5:組合及組合數(shù)公式【剖析】由條件利用組合數(shù)的性質(zhì)求得n的值,再依照n!的定義求得所給式子的值【解答】解:若,則有n=3+4=7,故=35,應(yīng)選C12定義在R上的奇函數(shù)f(x)知足f(2+x)=f(2x),且f(1)=1,則fA0B1C1D2【考

14、點(diǎn)】3L:函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【剖析】求出函數(shù)的周期,爾后利用周期性以及函數(shù)的奇偶性求解即可【解答】解:定義在R上的奇函數(shù)f(x)知足f(2+x)=f(2x),且f(1)=1,可得f(x+4)=f(x)=f(x),f(x+8)=f(x),T=8,f=1應(yīng)選B二、填空題13函數(shù)f(x)=+ln(x+2)的定義域?yàn)椋?,3)【考點(diǎn)】33:函數(shù)的定義域及其求法【剖析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0,對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【解答】解:由,得2x3函數(shù)f(x)=+ln(x+2)的定義域?yàn)椋?,3)故答案為:(2,3)14如圖是計(jì)算的值一個(gè)程序框圖,其中判斷框內(nèi)可填入的條件是k(請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)于k的一個(gè)

15、不等式)DOC版.【考點(diǎn)】EF:程序框圖【剖析】由已知中程序的功能是計(jì)算的值,依照已知中的程序框圖,我們易剖析出進(jìn)行循環(huán)體的條件,進(jìn)而獲得答案【解答】解:由已知中最后一次進(jìn)入循環(huán)時(shí),n=10,i=5即n10,i5時(shí),進(jìn)入循環(huán),當(dāng)n10,i5時(shí),退出循環(huán),輸出S的值,結(jié)束故答案為:k515將y=sin(2x+)的圖象向右平移(0)個(gè)單位獲得函數(shù)y=2sinx(sinxcosx)1的圖象,則=【考點(diǎn)】HJ:函數(shù)y=Asin(x+)的圖象變換【剖析】利用函數(shù)y=Asin(x+)的圖象變換規(guī)律,引誘公式,得出結(jié)論【解答】解:將y=sin(2x+)的圖象向右平移(0)個(gè)單位獲得y=sin(2x2+)的圖

16、象,依照題意,獲得函數(shù)y=2sinx(sinxcosx)1=2sin2xsin2x1=sin2xcos2x=sin(2x+)=sin(2x+)的圖象,DOC版.2+=+2k,kZ,即=k,=,故答案為:16現(xiàn)有2個(gè)男生,3個(gè)女生和1個(gè)老師共六人站成一排照相,若兩頭站男生,3個(gè)女生中有且僅有兩人相鄰,則不同樣的站法種數(shù)是24【考點(diǎn)】D8:排列、組合的實(shí)質(zhì)應(yīng)用【剖析】依照題意,分3步進(jìn)行剖析:、先將2名男生安排在兩頭,、將3名女生全排列,排在男生中間,剖析排好后的空位,、將這1個(gè)老師插入3名女生形成的2空位,分析每一步的情況數(shù)目,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解:依照題意,分3步進(jìn)行剖析:、兩

17、頭站男生,將2名男生安排在兩頭,有種情況,、將3名女生全排列,排在男生中間,有種次序,排好后,除掉2端,有2個(gè)空位,、將這1個(gè)老師插入3名女生形成的2空位,有2種情況,依照分步計(jì)數(shù)原理可得,共有種,故答案為:24三、解答題17在ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A3cos(B+C)=1()求角A的大小;()若ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值【考點(diǎn)】HR:余弦定理;HP:正弦定理【剖析】(I)利用倍角公式和引誘公式即可得出;(II)由三角形的面積公式即可獲得bc=20又b=5,解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21,

18、即可得出a又由正弦定理得即可獲得即可得出【解答】解:()由cos2A3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA2=0,即(2cosA1)(cosA+2)=0,解得(舍去)DOC版.因?yàn)?A,所以()由S=,獲得bc=20又b=5,解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21,故又由正弦定理得18已知數(shù)列an知足a1=2,an+1=2an1()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()設(shè)bn=n?(an1),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【考點(diǎn)】8H:數(shù)列遞推式;8E:數(shù)列的求和【剖析】(I)數(shù)列an知足a1=2,an+1=2an1變形為:an+11=2(an1)利用等比數(shù)列的通

19、項(xiàng)公式即可得出II)bn=n?(an1)=n?2n1,利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解:(I)數(shù)列an知足a1=2,an+1=2an1變形為:an+11=2(an1)a11=1數(shù)列an1是等比數(shù)列,an1=2n1,解得an=1+2n1II)bn=n?(an1)=n?2n1,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=1+22+322+n?2n1,2Sn=2+222+(n1)?2n1+n?2n,Sn=1+2+22+2n1n?2n=n?2n=(1n)?2n1,可得Sn=(n1)?2n+119已知,函數(shù)f(x)=|x+a|+|xb|()當(dāng)a=1,b=2時(shí),求不等式f(x)4的解集;()若a,bR

20、,且+=1,求證:f(x);并求f(x)=時(shí),a,b的值【考點(diǎn)】R5:絕對(duì)值不等式的解法;R4:絕對(duì)值三角不等式【剖析】()當(dāng)a=1,b=2時(shí),把不等式f(x)4轉(zhuǎn)變?yōu)榕c之等價(jià)的三個(gè)不等式組,求出每個(gè)不等式組的解集,再取并集,即得所求DOC版.()利用絕對(duì)值三角不等式、基本不等式求得f(x)的最小值為,進(jìn)而證得結(jié)論,此時(shí),由b=2a,解得a,b的值【解答】解:()當(dāng)a=1,b=2時(shí),不等式f(x)4化為|x+1|+|x2|4,即,或,或解求得x1,解求得1x2,解求得2x,不等式f(x)4的解集為()證明:f(x)=|x+a|+|xb|(x+a)(xb)|=|a+b|=a+b=,當(dāng)且僅當(dāng),即b

21、=2a時(shí)“=”成立又當(dāng)f(x)=時(shí),b=2a,解得,b=320如圖,已知四棱錐PABCD的底面為菱形,BCD=120,AB=PC=2,AP=BP=I)求證:ABPC;()求二面角B一PCD的余弦值【考點(diǎn)】MT:二面角的平面角及求法;LO:空間中直線與直線之間的地點(diǎn)關(guān)系【剖析】()取AB的中點(diǎn)O,連結(jié)PO,CO,AC,由已知條件推導(dǎo)出POAB,COAB,進(jìn)而AB平面PCO,由此能證明ABPC()由已知得OPOC,以O(shè)為原點(diǎn),OC為x軸,OB為y軸,OP為z軸,成立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角B一PCD的余弦值【解答】()證明:取AB的中點(diǎn)O,連結(jié)PO,CO,AC,APB為等腰三角形,P

22、OAB又四邊形ABCD是菱形,BCD=120,ACB是等邊三角形,COABDOC版.又COPO=O,AB平面PCO,又PC?平面PCO,ABPC()解:ABCD為菱形,BCD=120,AB=PC=2,AP=BP=,PO=1,CO=222,OP+OC=PC,OPOC,以O(shè)為原點(diǎn),OC為x軸,OB為y軸,OP為z軸,成立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,1,0),B(0,1,0),C(,0,0),P(0,0,1),D(,2,0),=(,1,0),=(),=(0,2,0),設(shè)平面DCP的法向量=(x,y,z),則,令x=1,得=(1,0,),設(shè)平面PCB的法向量=(a,b,c),令a=1,得=(1,),cos=,二面角B一PCD為鈍角,二面角B一PCD的余弦值為21為選拔選手參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”,某中學(xué)舉行了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”活動(dòng)為了認(rèn)識(shí)本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)依照50,60),60,70)70,80)80,90)90,100)的分組作出頻次散布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在50,60),90,100)的數(shù)據(jù))DOC版.(1)求樣本容量

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