1、九年級（上）期中數學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共 10 小題，共 30.0 分）1.關于 x 的一元二次方程 9x2-6x+k=0 有兩個不相等的實根，則 k 的范圍是（）A. k1C. k1D. k1）2.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（A.B.C.D.3.拋物線 y=x2 先向右平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位，得到新的拋物線解析式是（）A. y=(x+1)2+3B. y=(x+1)23C. y=(x1)23m 是方程 x2+x-1=0 的根，則式子 2m2+2m+2016 的值為（A. 2013B. 2016C. 2017如圖，將AOB 繞點 O

2、 按逆時針方向旋轉 45后得D. y=(x1)2+3）D. 20184.5.到AOB，若AOB=15，則AOB的度數是（A. 25B. 30C. 35D. 40）6.2018 年某縣政府投資 2 億元人民幣建設了廉租房 8 萬平方米，預計到 2020 年共投 資 9.5 億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同設每年縣政 府投資的增長率為 x，根據題意，列出方程為（ ）A. (81+x)2=9.5C. 2(1+x)2=8B. 2(1+x)2=9.5D. 2+2(1+x)+2(1+x)2=9.57.已知點 P（3a-9，1-a）是第三象限的點，且橫坐標、縱坐標均為整數，若 P、Q

3、關 于原點對稱，點 Q 的坐標為（）D. (1,3)A. (3,1)B. (3,1)C. (1,3)如圖所示，拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點為 B（-1，3），與 x軸的交點 A 在點（-3，0）和（-2，0）之間，以下結論：b2-4ac=0，2a-b=0，a+b+c0；c-a=3，其中正確8.的有（）個1234第 1 頁，共 17 頁九年級（上）期中數學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大9.如圖，在邊長為a 正方形ABCD 中，把邊BC 繞點B 逆時針旋轉60， 得到線段 BM，連接 AM 并延長交 CD 于 N，連接 MC，則MNC 的面）積為（A. 312a2B. 212a2

4、C. 314a2D. 214a210.如圖，正方形 ABCD 的邊長為 3cm，動點 P 從 B 點出發以 3cm/s 的速度沿著邊 BC-CD-DA 運動，到達 A 點停止運動； 另一動點Q 同時從B 點出發，以1cm/s 的速度沿著邊BA 向A 點運動，到達 A 點停止運動設 P 點運動時間為 x（s），BPQ 的面積為 y（cm2），則 y 關于 x 的函數圖象是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共 6 小題，共 24.0 分）11.12.13.將一個正六邊形繞著其中心，至少旋轉度可以和原來的圖形重合22已知 x1，x2 是方程 x2-3x-3=0 的兩根，不解方程可求得 x1 +x

5、2 =如圖，將ABC 繞點 A 逆時針旋轉 150，得到ADE，這時點 B，C，D 恰好在同 一直線上，則B 的度數為14.15.若函數 y=（a-1）x2-4x+2a 的圖象與 x 軸有且只有一個交點，則 a 的值為 如圖是拋物線y=ax2+bx+c 的圖象的一部分，請你根據圖象寫出方程 ax2+bx+c=0 的兩根是16.如圖，把平面內一條數軸 x 繞原點 O 逆時針旋轉角 （090）得到另一條數軸 y，x 軸和 y 軸構成一個 平面斜坐標系規定：過點 P 作 y 軸的平行線，交 x 軸 于點 A，過點 P 作 x 軸的平行線，交 y 軸于點 B，若點 A 在 x 軸上對應的實數為 a，點

6、 B 在 y 軸上對應的實數為第 2 頁，共 17 頁9.如圖，在邊長為a 正方形ABCD 中，把邊BC 繞點B b，則稱有序實數對（a，b）為點 P 的斜坐標，在某平面斜坐標系中，已知 =60， 點 M 的斜坐標為（3，2），點 N 與點 M 關于 y 軸對稱，則點 N 的斜坐標為 三、計算題（本大題共 2 小題，共 13.0 分）17.解方程：x2-2x-3=018.某商場購進一批單價為 4 元的日用品若按每件 5 元的價格銷售，每天能賣出 300 件；若按每件 6 元的價格銷售，每天能賣出 200 件，假定每天銷售件數 y（件）與 價格 x（元/件）之間滿足一次函數關系試求 y 與 x

7、之間的函數關系式；當銷售價格定為多少時，才能使每天的利潤最大？每天的最大利潤是多少？四、解答題（本大題共 7 小題，共 53.0 分）19.已知拋物線 y=ax2+bx+c 經過點 A（1，0），B（-1，0），C（0，-2）求此拋物線 的函數解析式和頂點坐標20.如圖，在 RtABC 中，C=90，B=30用直尺和圓規作O，使圓心 O 在 BC 邊，且O 經過 A，B 兩點上（不寫作法，保留作圖痕跡）；連接 AO，求證：AO 平分CAB第 3 頁，共 17 頁b，則稱有序實數對（a，b）為點 P 的斜坐標，在某平面斜坐21.已知，點 P 是等邊三角形ABC 中一點，線段 AP 繞點 A逆時針

8、旋轉 60到 AQ，連接 PQ、QC求證：PB=QC；若 PA=3，PB=4，APB=150，求 PC 的長度22.將兩塊大小相同的含 30角的直角三角板（BAC=B1A1C=30）按圖 1 的方式放置， 固定三角板 A1B1C，然后將三角板 ABC 繞直角頂點 C 順時針方向旋轉（旋轉角小 于 90）至圖 2 所示的位置，AB 與 A1C 交于點 E，AC 與 A1B1 交于點 F，AB 與 A1B1 交于點 O求證：BCEB1CF；當旋轉角等于 30時，AB 與 A1B1 垂直嗎？請說明理由23.如圖，某農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠墻， 墻長 25m，另外三邊用木欄圍著，木欄長

9、 40m若養雞場面積為 200m2，求雞場平行于墻的一邊長養雞場面積能達到 250m2 嗎？如果能，請給出設 計方案，如果不能，請說明理由第 4 頁，共 17 頁21.已知，點 P 是等邊三角形ABC 中一點，線段 AP24.第 5 頁，共 17 頁如圖，在等邊ABC 中，點 D 是 AC 邊上一點，連接 BD，過點 A 作 AEBD 于 E如圖 1，連接 CE 并延長 CE 交 AB 于點 F，若CBD=15，AB=4，求 CE 的長；如圖 2，當點 D 在線段 AC 的延長線上時，將線段 AE 繞點 A 逆時針旋轉 60得到線段 AF，連接 EF，交 BC 于 G，連接 CF，求證：BG=

10、CG25.如圖，直線 l：y=-12x+1 與 x 軸、y 軸分別交于點 B、C，經過 B、C 兩點的拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸的另一個交點為 A求該拋物線的解析式；若點 P 在直線 l 下方的拋物線上，過點 P 作 PDx 軸交 l 于點 D，PEy 軸交 l于點 E，求 PD+PE 的最大值；設 F 為直線 l 上的點，以 A、B、P、F 為頂點的四邊形能否構成平行四邊形？ 若能，求出點 F 的坐標；若不能，請說明理由24.第 5 頁，共 17 頁如圖，在等邊ABC 中，點 第 6 頁，共 17 頁第 6 頁，共 17 頁第 7 頁，共 17 頁答案和解析【答案】A【解析】解：

11、關于 x 的一元二次方程 9x2-6x+k=0 有兩個不相等的實根，=（-6）2-49k0， 解得 k1故選：A根據判別式的意義得到=（-6）2-49k0，然后解不等式即可此題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程 沒有實數根【答案】C【解析】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意 故選：C根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解此題主

12、要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋 找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋 轉 180 度后兩部分重合【答案】D【解析】解：由“左加右減”的原則可知，拋物線 y=x2 向右平移 1 個單位所得拋物線的解析式為：y=（x-1）2；由“上加下減”的原則可知，拋物線 y=（x-1）2 向上平移 3 個單位所得拋物線的 解析式為：y=（x-1）2+3故選：D根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答 此題的關鍵【答案】D【解析】解：m 是方程 x2+x-1=0 的根，m2+m-1=

13、0，第 7 頁，共 17 頁答案和解析【答案】A第 8 頁，共 17 頁m2+m=1，2m2+2m+2016=2（m2+m）+2016=21+2016=2018故選：D利用一元二次方程的解的定義得到 m2+m=1，然后把 2m2+2m+2016 表示為 2（m2+m）+2016，再利用整體代入的方法計算本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解【答案】B【解析】解：將AOB 繞點 O 按逆時針方向旋轉 45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOA-AOB=45-15=30，故選：B根據旋轉的性質旋轉前后圖形全等以及對應邊的夾角

14、等于旋轉角，進而得出 答案即可此題主要考查了旋轉的性質，根據旋轉的性質得出AOA=45，AOB=AOB=15是解題關鍵【答案】D【解析】解：設每年縣政府投資的增長率為 x，根據題意得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 故選：D設每年縣政府投資的增長率為 x，根據到 2020 年共投資 9.5 億元人民幣建設廉租房，即可得出關于 x 的一元二次方程，此題得解本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元 二次方程是解題的關鍵【答案】B【解析】解：點 P（3a-9，1-a）是第三象限的點，3a-90，1-a0，1a3，橫坐標、縱坐標均為整數，a=2，P 點的坐標為（-3

15、，-1），P、Q 關于原點對稱，點 Q 的坐標是（3，1） 故選：B首先根據 P 點所在象限確定出 a 的取值范圍，再根據橫縱坐標均為正數確定 出 a 的值，然后可得到 P 點坐標，再求出關于原點對稱的點的坐標即可此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握關于原點對稱的點的 坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反【答案】C【解析】第 8 頁，共 17 頁m2+m=1，解：拋物線與 x 軸有兩個交點，0，b2-4ac0，故錯誤； 由于對稱軸為 x=-1，x=-3 與 x=1 關于 x=-1 對稱，x=-3 時，y0，x=1 時，y=a+b+c0，故正確；對稱軸為 x=-=-1，

16、2a-b=0，故正確；頂點為 B（-1，3），y=a-b+c=3，y=a-2a+c=3，即 c-a=3，故正確； 故選：C根據拋物線的圖象與性質即可判斷本題考查拋物線的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用拋物線的圖象與性質， 本題屬于中等題型【答案】C【解析】解：作 MGBC 于 G，MHCD 于 H，則 BG=GC，ABMGCD，AM=MN，MHCD，D=90，MHAD，NH=HD，由旋轉變換的性質可知，MBC 是等邊三角形，MC=BC=a，由題意得，MCD=30，MH=MC=a，CH=a，DH=a-a，CN=CH-NH=a-（a-a）=（-1）a，MNC 的面積=（-1）a=a2， 故選：C作

17、 MGBC 于 G，MHCD 于 H，根據旋轉變換的性質得到MBC 是等邊三 角形，根據直角三角形的性質和勾股定理分別求出 MH、CH，根據三角形的 面積公式計算即可本題考查的是旋轉變換的性質、正方形的性質，掌握正方形的性質、平行線 的性質是解題的關鍵【答案】C【解析】解：由題意可得 BQ=x0 x1 時，P 點在 BC 邊上，BP=3x，第 9 頁，共 17 頁解：拋物線與 x 軸有兩個交點，第 9 頁，共 17 頁則BPQ 的面積=BPBQ，解 y=3xx=x2；故 A 選項錯誤；1x2 時，P 點在 CD 邊上，則BPQ 的面積=BQBC，解 y=x3=x；故 B 選項錯誤；2x3 時，

18、P 點在 AD 邊上，AP=9-3x， 則BPQ 的面積=APBQ，解 y=（9-3x）x=x-x2；故 D 選項錯誤 故選：C首先根據正方形的邊長與動點P、Q 的速度可知動點Q 始終在 AB 邊上，而動 點P 可以在BC 邊、CD 邊、AD 邊上，再分三種情況進行討論：0 x1；1 x2；2x3；分別求出y 關于x 的函數解析式，然后根據函數的圖象與性質 即可求解本題考查了動點問題的函數圖象，正方形的性質，三角形的面積，利用數形結合、分類討論是解題的關鍵【答案】60【解析】解：正六邊形的中心角=60，一個正六邊形繞著其中心，至少旋轉 60可以和原來的圖形重合 故答案 60根據正六邊形的性質，

19、求出它的中心角即可本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線 段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等也考查了正六邊形的 性質【答案】15【解析】解：一元二次方程 x2-3x-3=0 的兩根是 x1、x2，x1+x2=3，x1x2=-3，x 2+x 2=（x +x ）2-2x x =32-2（-3）=15121212故答案為：15根據根與系數的關系得到 x1+x2，x1x2，再根據（x1+x2）2-2x1x2，代入計算即 可本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數的關系：若方程的兩根為 x1，x2，則 x1+x2=-，x1x2=第 10 頁，

20、共 17 頁則BPQ 的面積=BPBQ，第 10 頁，共 17 頁【答案】15【解析】解：將ABC 繞點 A 逆時針旋轉 150，得到ADE，BAD=150，AD=AB，點 B，C，D 恰好在同一直線上，BAD 是頂角為 150的等腰三角形，B=BDA，B=（180-BAD）=15， 故答案為：15先判斷出BAD=150，AD=AB，再判斷出BAD 是等腰三角形，最后用三角 形的內角和定理即可得出結論此題主要考查了旋轉的性質，等腰三角形的判定和性質，三角形的內角和定 理，判斷出三角形 ABD 是等腰三角形是解本題的關鍵【答案】-1 或 2 或 1【解析】解：函數 y=（a-1）x2-4x+2a

21、 的圖象與 x 軸有且只有一個交點，當函數為二次函數時，b2-4ac=16-4（a-1）2a=0， 解得：a1=-1，a2=2，當函數為一次函數時，a-1=0，解得：a=1 故答案為：-1 或 2 或 1直接利用拋物線與 x 軸相交，b2-4ac=0，進而解方程得出答案此題主要考查了拋物線與 x 軸的交點，正確得出關于 a 的方程是解題關鍵 15.【答案】x1=-3，x2=1【解析】解：由圖可知，拋物線與 x 軸的一個交點坐標為（-3，0），對稱軸為直線 x=-1，設拋物線與 x 軸的另一交點為（x，0），則=-1，解得 x=1，方程 ax2+bx+c=0 的兩根是 x1=-3，x2=1 故答

22、案為：x1=-3，x2=1設拋物線與 x 軸的另一交點為（x，0），根據中點坐標公式即可得出 x 的值，進而得出結論本題考查的是拋物線與 x 軸的交點，熟知二次函數 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常數，a0）的交點與一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之間的關系是解答此題的關鍵16.【答案】（-3，5）【解析】第 11 頁，共 17 頁【答案】15第 11 頁，共 17 頁解：如圖作 NDx 軸交 y 軸于 D，作 NCy 軸交 x 軸于 CMN 交 y 軸于 KNK=MK，DNK=BMK，NKD=MKB，NDKMBK，DN=BM=OC=3，DK=BK，在 RtKBM 中，BM=3，M

23、BK=60，BMK=30，DK=BK=BM=，OD=5，N（-3，5），故答案為（-3，5）如圖作 NDx 軸交 y 軸于 D，作 NCy 軸交 x 軸于 CMN 交 y 軸于 K利用 全等三角形的性質，平行四邊形的性質求出 OC、OD 即可；本題考查坐標與圖形變化，軸對稱等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型【答案】解：原方程可以變形為（x-3）（x+1）=0 x-3=0，x+1=0 x1=3，x2=-1【解析】通過觀察方程形式，本題可用因式分解法進行解答熟練運用因式分解法解一元二次方程注意：常數項應分解成兩個數的積，且這兩個的和應等于一次項系數【答

24、案】解：（1）由題意可設 y=kx+b，依題意得：5k+b=3006k+b=200，解得：k=100b=800，y 與 x 之間的關系式為：y=-100 x+800；（2）設利潤為 W 元，則 W=（x-4）（-100 x+800）=-100 x2+1200 x-3200=-100（x-6）2+400，當 x=6 時，W 取得最大值，最大值為 400 元答：當銷售價格定為 6 元時，每天的利潤最大，最大利潤為 400 元【解析】（1）設出解析式，把（5，300），（6，200）代入求出系數即可；（2）根據“總利潤=單件利潤銷售量”列出二次函數解析式，根據二次函數的性質求出最值即可本題考查的是待

25、定系數法求一次函數解析式和二次函數的應用，正確運用待 定系數法、掌握二次函數的性質是解題的關鍵第 12 頁，共 17 頁解：如圖作 NDx 軸交 y 軸于 D，作 NCy 軸交【答案】解：把點 A（1，0）、B（-1，0）、C（0，-2）的坐標分別代入 y=ax2+bx+c，得：a+b+c=0ab+c=0c=2 解得：a=2b=0c=2，二次函數的解析式為 y=2x2-2，拋物線 y=2x2-2 頂點坐標為（0，-2）.【解析】此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，正確解方程組得出是解題關 鍵將各點代入拋物線解析式，利用待定系數法求出a，b，c 的值即可把函數 的解析式化成頂點式即可求得【

26、答案】（1）解：如圖，O 為所作；（2）證明：OA=OB，OAB=B=30，而CAB=90-B=60，CAO=BAO=30，OC 平分CAB【解析】如圖，作 AB 的垂直平分線交BC 于O，然后以 O 點為圓心，OB 為半徑作圓即可；通過計算CAO=BAO=30進行證明本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖， 一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉 基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖， 逐步操作21.【答案】（1）證明：線段AP 繞點A 逆時針旋轉60到AQ，AP=AQ，PAQ=60，APQ 是等邊三角形，P

27、AC+CAQ=60，ABC 是等邊三角形，BAP+PAC=60，AB=AC，BAP=CAQ， 在BAP 和CAQ 中BA=CABAP=CAQAP=AQ，BAPCAQ（SAS），PB=QC；（2）解：由（1）得APQ 是等邊三角形，AP=PQ=3，AQP=60，第 13 頁，共 17 頁【答案】解：把點 A（1，0）、B（-1，0）、C（0，-2第 14 頁，共 17 頁APB=150，PQC=150-60=90，PB=QC，QC=4，PQC 是直角三角形，PC=PQ2+QC2=32+42=5【解析】直接利用旋轉的性質結合全等三角形的判定與性質得出答案；直接利用等邊三角形的性質結合勾股定理即可得

28、出答案此題主要考查了旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質和勾股定理等知識，正確應用等邊三角形的性質是解題關鍵22.【答案】（1）證明：由題意得，BC=B1C，B=B1=60， 又BCE+ECF=90，B1CF+ECF=90，BCE=B1CF，在BCE 和B1CF 中，B=B1BC=B1CBCE=B1CF，BCEB1CF（ASA）；（2）當旋轉角等于 30時，AB 與 A1B1 垂直理由如下： 證明：ECF=30，BCE=60，BCE 是等邊三角形，BEC=60，得A1EO=60，又A1=30，A1EO=60，即 AB 與 A1B1 垂直【解析】根據題意可知B=B1，BC=B1C，BCE=B1C

29、F，利用 ASA 即可證出BCEB1CF；由旋轉角等于 30得出ECF=30，所以FCB1=60，根據四邊形的內角和可知BOB1 的度數為 360-60-60-150，最后計算出BOB1 的度數即可此題考查了旋轉的性質，解題時要根據旋轉的性質求出角的度數，要與全等 三角形的判定和四邊形的內角和定理相結合是解題的關鍵23.【答案】解：（1）設雞場垂直于墻的一邊長為 xm，則雞場平行于墻的一邊長為（40-2x）m，根據題意得：x（40-2x）=200， 解得：x1=x2=10，40-2x=20答：雞場平行于墻的一邊長為 20m（2）假設能，設雞場垂直于墻的一邊長為 ym，則雞場平行于墻的一邊長為（

30、40-2y） m，根據題意得：y（40-2y）=250，第 14 頁，共 17 頁APB=150，整理得：y2-20y+125=0=（-20）2-41125=-1000，該方程無解，假設不成立，即養雞場面積不能達到 250m2【解析】設雞場垂直于墻的一邊長為 xm，則雞場平行于墻的一邊長為（40-2x）m， 根據矩形的面積公式結合養雞場面積為 200m2，即可得出關于 x 的一元二次 方程，解之即可求出 x 值，將其代入 40-2x 中可求出雞場平行于墻的一邊長；假設能，設雞場垂直于墻的一邊長為 ym，則雞場平行于墻的一邊長為（40-2y）m，根據矩形的面積公式結合養雞場面積為 200m2，即

31、可得出關于 x 的一元二次方程，由根的判別式=-1000 即可得出假設不等式，即養雞場面 積不能達到 250m2本題考查了一元二次方程的應用以及根的判別式，找準等量關系，正確列出 一元二次方程是解題的關鍵24.【答案】解：（1）ABC 為等邊三角形AB=BC=AC=4，BAC=60且DBC=15ABE=45且 AEBDBAE=ABE=45AE=BE，且 AC=BCCF 垂直平分 AB 即 AF=BF=2，CFABABE=45FEB=ABE=45BF=EF=2，RtBCF 中，CF=164=23CE=23-2（2）如圖 2：過點 C 作 CMBD將線段 AE 繞點 A 逆時針旋轉 60得到線段

32、AFAE=AF，EAF=60，AEF 為等邊三角形AFE=AEF=60FAC+EAC=60，且BAE+EAC=60BAE=CAF，且 AB=AC，AE=AFABEACFBE=CF，AEB=AFC=90BEF=150，MFC=30MCBDBEF=GMC=150，CMF=30=CFMCM=CF 且 CF=BEBE=CM 且BGE=CGM，BEG=CMGBGEGMC第 15 頁，共 17 頁整理得：y2-20y+125=0將線段 AE 繞點 A BG=GC【解析】由CBD=15可得ABE=45且 AEBD，可得 AE=BE 且 AC=BC，所以 CF是 AB 的垂直平分線，由 AB=4 可求 EF，CF 的長，即可求 CE 的長過點 M 作 CMBD，通過將線段 AE 繞點 A 逆時針旋轉 60得到線段 AF， 可得 AE=AF，BAE=CAF，所以可以證明ABEACF，可得 BE=CF，BEM=150，CFM=30，由CMBD，可證CME=150，即FMC=30，可證 CF=CM=BE，然后可證BEGCMG所以結論可得本題考