1、九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共 10 小題，共 30.0 分）1.關(guān)于 x 的一元二次方程 9x2-6x+k=0 有兩個不相等的實(shí)根，則 k 的范圍是（）A. k1C. k1D. k1）2.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（A.B.C.D.3.拋物線 y=x2 先向右平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位，得到新的拋物線解析式是（）A. y=(x+1)2+3B. y=(x+1)23C. y=(x1)23m 是方程 x2+x-1=0 的根，則式子 2m2+2m+2016 的值為（A. 2013B. 2016C. 2017如圖，將AOB 繞點(diǎn) O

2、 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45后得D. y=(x1)2+3）D. 20184.5.到AOB，若AOB=15，則AOB的度數(shù)是（A. 25B. 30C. 35D. 40）6.2018 年某縣政府投資 2 億元人民幣建設(shè)了廉租房 8 萬平方米，預(yù)計到 2020 年共投 資 9.5 億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同設(shè)每年縣政 府投資的增長率為 x，根據(jù)題意，列出方程為（ ）A. (81+x)2=9.5C. 2(1+x)2=8B. 2(1+x)2=9.5D. 2+2(1+x)+2(1+x)2=9.57.已知點(diǎn) P（3a-9，1-a）是第三象限的點(diǎn)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，若 P、Q

3、關(guān) 于原點(diǎn)對稱，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（）D. (1,3)A. (3,1)B. (3,1)C. (1,3)如圖所示，拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)為 B（-1，3），與 x軸的交點(diǎn) A 在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，以下結(jié)論：b2-4ac=0，2a-b=0，a+b+c0；c-a=3，其中正確8.的有（）個1234第 1 頁，共 17 頁九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大9.如圖，在邊長為a 正方形ABCD 中，把邊BC 繞點(diǎn)B 逆時針旋轉(zhuǎn)60， 得到線段 BM，連接 AM 并延長交 CD 于 N，連接 MC，則MNC 的面）積為（A. 312a2B. 212a2

4、C. 314a2D. 214a210.如圖，正方形 ABCD 的邊長為 3cm，動點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出發(fā)以 3cm/s 的速度沿著邊 BC-CD-DA 運(yùn)動，到達(dá) A 點(diǎn)停止運(yùn)動； 另一動點(diǎn)Q 同時從B 點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s 的速度沿著邊BA 向A 點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá) A 點(diǎn)停止運(yùn)動設(shè) P 點(diǎn)運(yùn)動時間為 x（s），BPQ 的面積為 y（cm2），則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共 6 小題，共 24.0 分）11.12.13.將一個正六邊形繞著其中心，至少旋轉(zhuǎn)度可以和原來的圖形重合22已知 x1，x2 是方程 x2-3x-3=0 的兩根，不解方程可求得 x1 +x

5、2 =如圖，將ABC 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 150，得到ADE，這時點(diǎn) B，C，D 恰好在同 一直線上，則B 的度數(shù)為14.15.若函數(shù) y=（a-1）x2-4x+2a 的圖象與 x 軸有且只有一個交點(diǎn)，則 a 的值為 如圖是拋物線y=ax2+bx+c 的圖象的一部分，請你根據(jù)圖象寫出方程 ax2+bx+c=0 的兩根是16.如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸 x 繞原點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn)角 （090）得到另一條數(shù)軸 y，x 軸和 y 軸構(gòu)成一個 平面斜坐標(biāo)系規(guī)定：過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線，交 x 軸 于點(diǎn) A，過點(diǎn) P 作 x 軸的平行線，交 y 軸于點(diǎn) B，若點(diǎn) A 在 x 軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)為 a，點(diǎn)

6、 B 在 y 軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)為第 2 頁，共 17 頁9.如圖，在邊長為a 正方形ABCD 中，把邊BC 繞點(diǎn)B b，則稱有序?qū)崝?shù)對（a，b）為點(diǎn) P 的斜坐標(biāo)，在某平面斜坐標(biāo)系中，已知 =60， 點(diǎn) M 的斜坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn) N 與點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸對稱，則點(diǎn) N 的斜坐標(biāo)為 三、計算題（本大題共 2 小題，共 13.0 分）17.解方程：x2-2x-3=018.某商場購進(jìn)一批單價為 4 元的日用品若按每件 5 元的價格銷售，每天能賣出 300 件；若按每件 6 元的價格銷售，每天能賣出 200 件，假定每天銷售件數(shù) y（件）與 價格 x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系試求 y 與 x

7、之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每天的利潤最大？每天的最大利潤是多少？四、解答題（本大題共 7 小題，共 53.0 分）19.已知拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A（1，0），B（-1，0），C（0，-2）求此拋物線 的函數(shù)解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)20.如圖，在 RtABC 中，C=90，B=30用直尺和圓規(guī)作O，使圓心 O 在 BC 邊，且O 經(jīng)過 A，B 兩點(diǎn)上（不寫作法，保留作圖痕跡）；連接 AO，求證：AO 平分CAB第 3 頁，共 17 頁b，則稱有序?qū)崝?shù)對（a，b）為點(diǎn) P 的斜坐標(biāo)，在某平面斜坐21.已知，點(diǎn) P 是等邊三角形ABC 中一點(diǎn)，線段 AP 繞點(diǎn) A逆時針

8、旋轉(zhuǎn) 60到 AQ，連接 PQ、QC求證：PB=QC；若 PA=3，PB=4，APB=150，求 PC 的長度22.將兩塊大小相同的含 30角的直角三角板（BAC=B1A1C=30）按圖 1 的方式放置， 固定三角板 A1B1C，然后將三角板 ABC 繞直角頂點(diǎn) C 順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小 于 90）至圖 2 所示的位置，AB 與 A1C 交于點(diǎn) E，AC 與 A1B1 交于點(diǎn) F，AB 與 A1B1 交于點(diǎn) O求證：BCEB1CF；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于 30時，AB 與 A1B1 垂直嗎？請說明理由23.如圖，某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻， 墻長 25m，另外三邊用木欄圍著，木欄長

9、 40m若養(yǎng)雞場面積為 200m2，求雞場平行于墻的一邊長養(yǎng)雞場面積能達(dá)到 250m2 嗎？如果能，請給出設(shè) 計方案，如果不能，請說明理由第 4 頁，共 17 頁21.已知，點(diǎn) P 是等邊三角形ABC 中一點(diǎn)，線段 AP24.第 5 頁，共 17 頁如圖，在等邊ABC 中，點(diǎn) D 是 AC 邊上一點(diǎn)，連接 BD，過點(diǎn) A 作 AEBD 于 E如圖 1，連接 CE 并延長 CE 交 AB 于點(diǎn) F，若CBD=15，AB=4，求 CE 的長；如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 AC 的延長線上時，將線段 AE 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 AF，連接 EF，交 BC 于 G，連接 CF，求證：BG=

10、CG25.如圖，直線 l：y=-12x+1 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) B、C，經(jīng)過 B、C 兩點(diǎn)的拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸的另一個交點(diǎn)為 A求該拋物線的解析式；若點(diǎn) P 在直線 l 下方的拋物線上，過點(diǎn) P 作 PDx 軸交 l 于點(diǎn) D，PEy 軸交 l于點(diǎn) E，求 PD+PE 的最大值；設(shè) F 為直線 l 上的點(diǎn)，以 A、B、P、F 為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？ 若能，求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由24.第 5 頁，共 17 頁如圖，在等邊ABC 中，點(diǎn) 第 6 頁，共 17 頁第 6 頁，共 17 頁第 7 頁，共 17 頁答案和解析【答案】A【解析】解：

11、關(guān)于 x 的一元二次方程 9x2-6x+k=0 有兩個不相等的實(shí)根，=（-6）2-49k0， 解得 k1故選：A根據(jù)判別式的意義得到=（-6）2-49k0，然后解不等式即可此題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程 沒有實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意 故選：C根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解此題主

12、要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋 找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋 轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合【答案】D【解析】解：由“左加右減”的原則可知，拋物線 y=x2 向右平移 1 個單位所得拋物線的解析式為：y=（x-1）2；由“上加下減”的原則可知，拋物線 y=（x-1）2 向上平移 3 個單位所得拋物線的 解析式為：y=（x-1）2+3故選：D根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答 此題的關(guān)鍵【答案】D【解析】解：m 是方程 x2+x-1=0 的根，m2+m-1=

13、0，第 7 頁，共 17 頁答案和解析【答案】A第 8 頁，共 17 頁m2+m=1，2m2+2m+2016=2（m2+m）+2016=21+2016=2018故選：D利用一元二次方程的解的定義得到 m2+m=1，然后把 2m2+2m+2016 表示為 2（m2+m）+2016，再利用整體代入的方法計算本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解【答案】B【解析】解：將AOB 繞點(diǎn) O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOA-AOB=45-15=30，故選：B根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對應(yīng)邊的夾角

14、等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出 答案即可此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AOA=45，AOB=AOB=15是解題關(guān)鍵【答案】D【解析】解：設(shè)每年縣政府投資的增長率為 x，根據(jù)題意得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 故選：D設(shè)每年縣政府投資的增長率為 x，根據(jù)到 2020 年共投資 9.5 億元人民幣建設(shè)廉租房，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，此題得解本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元 二次方程是解題的關(guān)鍵【答案】B【解析】解：點(diǎn) P（3a-9，1-a）是第三象限的點(diǎn)，3a-90，1-a0，1a3，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，a=2，P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3

15、，-1），P、Q 關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是（3，1） 故選：B首先根據(jù) P 點(diǎn)所在象限確定出 a 的取值范圍，再根據(jù)橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)確定 出 a 的值，然后可得到 P 點(diǎn)坐標(biāo)，再求出關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的 坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反【答案】C【解析】第 8 頁，共 17 頁m2+m=1，解：拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)，0，b2-4ac0，故錯誤； 由于對稱軸為 x=-1，x=-3 與 x=1 關(guān)于 x=-1 對稱，x=-3 時，y0，x=1 時，y=a+b+c0，故正確；對稱軸為 x=-=-1，

16、2a-b=0，故正確；頂點(diǎn)為 B（-1，3），y=a-b+c=3，y=a-2a+c=3，即 c-a=3，故正確； 故選：C根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)即可判斷本題考查拋物線的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用拋物線的圖象與性質(zhì)， 本題屬于中等題型【答案】C【解析】解：作 MGBC 于 G，MHCD 于 H，則 BG=GC，ABMGCD，AM=MN，MHCD，D=90，MHAD，NH=HD，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，MBC 是等邊三角形，MC=BC=a，由題意得，MCD=30，MH=MC=a，CH=a，DH=a-a，CN=CH-NH=a-（a-a）=（-1）a，MNC 的面積=（-1）a=a2， 故選：C作

17、 MGBC 于 G，MHCD 于 H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到MBC 是等邊三 角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出 MH、CH，根據(jù)三角形的 面積公式計算即可本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、平行線 的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【答案】C【解析】解：由題意可得 BQ=x0 x1 時，P 點(diǎn)在 BC 邊上，BP=3x，第 9 頁，共 17 頁解：拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)，第 9 頁，共 17 頁則BPQ 的面積=BPBQ，解 y=3xx=x2；故 A 選項錯誤；1x2 時，P 點(diǎn)在 CD 邊上，則BPQ 的面積=BQBC，解 y=x3=x；故 B 選項錯誤；2x3 時，

18、P 點(diǎn)在 AD 邊上，AP=9-3x， 則BPQ 的面積=APBQ，解 y=（9-3x）x=x-x2；故 D 選項錯誤 故選：C首先根據(jù)正方形的邊長與動點(diǎn)P、Q 的速度可知動點(diǎn)Q 始終在 AB 邊上，而動 點(diǎn)P 可以在BC 邊、CD 邊、AD 邊上，再分三種情況進(jìn)行討論：0 x1；1 x2；2x3；分別求出y 關(guān)于x 的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 即可求解本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵【答案】60【解析】解：正六邊形的中心角=60，一個正六邊形繞著其中心，至少旋轉(zhuǎn) 60可以和原來的圖形重合 故答案 60根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，

19、求出它的中心角即可本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線 段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等也考查了正六邊形的 性質(zhì)【答案】15【解析】解：一元二次方程 x2-3x-3=0 的兩根是 x1、x2，x1+x2=3，x1x2=-3，x 2+x 2=（x +x ）2-2x x =32-2（-3）=15121212故答案為：15根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x2，x1x2，再根據(jù)（x1+x2）2-2x1x2，代入計算即 可本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為 x1，x2，則 x1+x2=-，x1x2=第 10 頁，

20、共 17 頁則BPQ 的面積=BPBQ，第 10 頁，共 17 頁【答案】15【解析】解：將ABC 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 150，得到ADE，BAD=150，AD=AB，點(diǎn) B，C，D 恰好在同一直線上，BAD 是頂角為 150的等腰三角形，B=BDA，B=（180-BAD）=15， 故答案為：15先判斷出BAD=150，AD=AB，再判斷出BAD 是等腰三角形，最后用三角 形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定 理，判斷出三角形 ABD 是等腰三角形是解本題的關(guān)鍵【答案】-1 或 2 或 1【解析】解：函數(shù) y=（a-1）x2-4x+2a

21、 的圖象與 x 軸有且只有一個交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時，b2-4ac=16-4（a-1）2a=0， 解得：a1=-1，a2=2，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，a-1=0，解得：a=1 故答案為：-1 或 2 或 1直接利用拋物線與 x 軸相交，b2-4ac=0，進(jìn)而解方程得出答案此題主要考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，正確得出關(guān)于 a 的方程是解題關(guān)鍵 15.【答案】x1=-3，x2=1【解析】解：由圖可知，拋物線與 x 軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），對稱軸為直線 x=-1，設(shè)拋物線與 x 軸的另一交點(diǎn)為（x，0），則=-1，解得 x=1，方程 ax2+bx+c=0 的兩根是 x1=-3，x2=1 故答

22、案為：x1=-3，x2=1設(shè)拋物線與 x 軸的另一交點(diǎn)為（x，0），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出 x 的值，進(jìn)而得出結(jié)論本題考查的是拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，熟知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）的交點(diǎn)與一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵16.【答案】（-3，5）【解析】第 11 頁，共 17 頁【答案】15第 11 頁，共 17 頁解：如圖作 NDx 軸交 y 軸于 D，作 NCy 軸交 x 軸于 CMN 交 y 軸于 KNK=MK，DNK=BMK，NKD=MKB，NDKMBK，DN=BM=OC=3，DK=BK，在 RtKBM 中，BM=3，M

23、BK=60，BMK=30，DK=BK=BM=，OD=5，N（-3，5），故答案為（-3，5）如圖作 NDx 軸交 y 軸于 D，作 NCy 軸交 x 軸于 CMN 交 y 軸于 K利用 全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)求出 OC、OD 即可；本題考查坐標(biāo)與圖形變化，軸對稱等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型【答案】解：原方程可以變形為（x-3）（x+1）=0 x-3=0，x+1=0 x1=3，x2=-1【解析】通過觀察方程形式，本題可用因式分解法進(jìn)行解答熟練運(yùn)用因式分解法解一元二次方程注意：常數(shù)項應(yīng)分解成兩個數(shù)的積，且這兩個的和應(yīng)等于一次項系數(shù)【答

24、案】解：（1）由題意可設(shè) y=kx+b，依題意得：5k+b=3006k+b=200，解得：k=100b=800，y 與 x 之間的關(guān)系式為：y=-100 x+800；（2）設(shè)利潤為 W 元，則 W=（x-4）（-100 x+800）=-100 x2+1200 x-3200=-100（x-6）2+400，當(dāng) x=6 時，W 取得最大值，最大值為 400 元答：當(dāng)銷售價格定為 6 元時，每天的利潤最大，最大利潤為 400 元【解析】（1）設(shè)出解析式，把（5，300），（6，200）代入求出系數(shù)即可；（2）根據(jù)“總利潤=單件利潤銷售量”列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可本題考查的是待

25、定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的應(yīng)用，正確運(yùn)用待 定系數(shù)法、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵第 12 頁，共 17 頁解：如圖作 NDx 軸交 y 軸于 D，作 NCy 軸交【答案】解：把點(diǎn) A（1，0）、B（-1，0）、C（0，-2）的坐標(biāo)分別代入 y=ax2+bx+c，得：a+b+c=0ab+c=0c=2 解得：a=2b=0c=2，二次函數(shù)的解析式為 y=2x2-2，拋物線 y=2x2-2 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）.【解析】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正確解方程組得出是解題關(guān) 鍵將各點(diǎn)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求出a，b，c 的值即可把函數(shù) 的解析式化成頂點(diǎn)式即可求得【

26、答案】（1）解：如圖，O 為所作；（2）證明：OA=OB，OAB=B=30，而CAB=90-B=60，CAO=BAO=30，OC 平分CAB【解析】如圖，作 AB 的垂直平分線交BC 于O，然后以 O 點(diǎn)為圓心，OB 為半徑作圓即可；通過計算CAO=BAO=30進(jìn)行證明本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖， 一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉 基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖， 逐步操作21.【答案】（1）證明：線段AP 繞點(diǎn)A 逆時針旋轉(zhuǎn)60到AQ，AP=AQ，PAQ=60，APQ 是等邊三角形，P

27、AC+CAQ=60，ABC 是等邊三角形，BAP+PAC=60，AB=AC，BAP=CAQ， 在BAP 和CAQ 中BA=CABAP=CAQAP=AQ，BAPCAQ（SAS），PB=QC；（2）解：由（1）得APQ 是等邊三角形，AP=PQ=3，AQP=60，第 13 頁，共 17 頁【答案】解：把點(diǎn) A（1，0）、B（-1，0）、C（0，-2第 14 頁，共 17 頁APB=150，PQC=150-60=90，PB=QC，QC=4，PQC 是直角三角形，PC=PQ2+QC2=32+42=5【解析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案；直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得

28、出答案此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識，正確應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵22.【答案】（1）證明：由題意得，BC=B1C，B=B1=60， 又BCE+ECF=90，B1CF+ECF=90，BCE=B1CF，在BCE 和B1CF 中，B=B1BC=B1CBCE=B1CF，BCEB1CF（ASA）；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于 30時，AB 與 A1B1 垂直理由如下： 證明：ECF=30，BCE=60，BCE 是等邊三角形，BEC=60，得A1EO=60，又A1=30，A1EO=60，即 AB 與 A1B1 垂直【解析】根據(jù)題意可知B=B1，BC=B1C，BCE=B1C

29、F，利用 ASA 即可證出BCEB1CF；由旋轉(zhuǎn)角等于 30得出ECF=30，所以FCB1=60，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知BOB1 的度數(shù)為 360-60-60-150，最后計算出BOB1 的度數(shù)即可此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出角的度數(shù)，要與全等 三角形的判定和四邊形的內(nèi)角和定理相結(jié)合是解題的關(guān)鍵23.【答案】解：（1）設(shè)雞場垂直于墻的一邊長為 xm，則雞場平行于墻的一邊長為（40-2x）m，根據(jù)題意得：x（40-2x）=200， 解得：x1=x2=10，40-2x=20答：雞場平行于墻的一邊長為 20m（2）假設(shè)能，設(shè)雞場垂直于墻的一邊長為 ym，則雞場平行于墻的一邊長為（

30、40-2y） m，根據(jù)題意得：y（40-2y）=250，第 14 頁，共 17 頁APB=150，整理得：y2-20y+125=0=（-20）2-41125=-1000，該方程無解，假設(shè)不成立，即養(yǎng)雞場面積不能達(dá)到 250m2【解析】設(shè)雞場垂直于墻的一邊長為 xm，則雞場平行于墻的一邊長為（40-2x）m， 根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合養(yǎng)雞場面積為 200m2，即可得出關(guān)于 x 的一元二次 方程，解之即可求出 x 值，將其代入 40-2x 中可求出雞場平行于墻的一邊長；假設(shè)能，設(shè)雞場垂直于墻的一邊長為 ym，則雞場平行于墻的一邊長為（40-2y）m，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合養(yǎng)雞場面積為 200m2，即

31、可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，由根的判別式=-1000 即可得出假設(shè)不等式，即養(yǎng)雞場面 積不能達(dá)到 250m2本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出 一元二次方程是解題的關(guān)鍵24.【答案】解：（1）ABC 為等邊三角形AB=BC=AC=4，BAC=60且DBC=15ABE=45且 AEBDBAE=ABE=45AE=BE，且 AC=BCCF 垂直平分 AB 即 AF=BF=2，CFABABE=45FEB=ABE=45BF=EF=2，RtBCF 中，CF=164=23CE=23-2（2）如圖 2：過點(diǎn) C 作 CMBD將線段 AE 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到線段

32、AFAE=AF，EAF=60，AEF 為等邊三角形AFE=AEF=60FAC+EAC=60，且BAE+EAC=60BAE=CAF，且 AB=AC，AE=AFABEACFBE=CF，AEB=AFC=90BEF=150，MFC=30MCBDBEF=GMC=150，CMF=30=CFMCM=CF 且 CF=BEBE=CM 且BGE=CGM，BEG=CMGBGEGMC第 15 頁，共 17 頁整理得：y2-20y+125=0將線段 AE 繞點(diǎn) A BG=GC【解析】由CBD=15可得ABE=45且 AEBD，可得 AE=BE 且 AC=BC，所以 CF是 AB 的垂直平分線，由 AB=4 可求 EF，CF 的長，即可求 CE 的長過點(diǎn) M 作 CMBD，通過將線段 AE 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 AF， 可得 AE=AF，BAE=CAF，所以可以證明ABEACF，可得 BE=CF，BEM=150，CFM=30，由CMBD，可證CME=150，即FMC=30，可證 CF=CM=BE，然后可證BEGCMG所以結(jié)論可得本題考