1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1直角坐標(biāo)系中，雙曲線（）與拋物線相交于、兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則該雙曲線的離心率（ ）ABCD2已知函數(shù)，若對任意，都

2、有成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知拋物線y2= 4x的焦點(diǎn)為F，拋物線上任意一點(diǎn)P，且PQy軸交y軸于點(diǎn)Q，則 的最小值為（ ）ABClD14已知表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，且則“”是“”的( )條件.A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要5已知命題：R，；命題 ：R，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD6拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足，設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是（ ）ABCD7已知，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD8已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，則線段的最小值為( )ABCD69某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如

3、圖所示，下列說法中錯誤的是（ ）A收入最高值與收入最低值的比是B結(jié)余最高的月份是月份C與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D前個月的平均收入為萬元10拋物線的焦點(diǎn)為，則經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的個數(shù)有（ ）A1個B2個C0個D無數(shù)個11設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若在中，則（ ）ABCD12已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且點(diǎn)到該漸近線的距離為，則雙曲線的實軸的長為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13利用等面積法可以推導(dǎo)出在邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，利用等體積法進(jìn)行推導(dǎo)，在棱長為a的正四面體內(nèi)

4、任意一點(diǎn)到四個面的距離之和也為定值，則這個定值是_14某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖的的值_15下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡綜藝“奔跑吧，兄弟”的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如下表所示：不喜歡喜歡男性青年觀眾4010女性青年觀眾3080現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取個人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則的值為_.16已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員射中目標(biāo)的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望

5、；（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù), （1）當(dāng)x0時，f（x）h（x）恒成立，求a的取值范圍；（2）當(dāng)x0時，研究函數(shù)F（x）=h（x）g（x）的零點(diǎn)個數(shù)；（3）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.10.0953）19（12分）已知函數(shù)的圖象向左平移后與函數(shù)圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間及圖象的對稱軸方程.20（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2時，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)時，求的取值范圍.21（12分）唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計算機(jī)上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取，某研究人員將唐詩分成7大類別，并從全唐詩

6、48900多篇唐詩中隨機(jī)抽取了500篇，統(tǒng)計了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù)，得到下表：愛情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計篇數(shù)100645599917318500含“山”字的篇數(shù)5148216948304271含“簾”字的篇數(shù)2120073538含“花”字的篇數(shù)606141732283160（1）根據(jù)上表判斷，若從全唐詩含“山”字的唐詩中隨機(jī)抽取一篇，則它屬于哪個類別的可能性最大，屬于哪個類別的可能性最小，并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率；（2）已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，則“某字”為“某類別”的

7、關(guān)鍵字；若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測值越大，排名就越靠前；設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應(yīng)的觀測值分別為，.已知，請完成下面列聯(lián)表，并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計含“花”字的篇數(shù)不含“花”的篇數(shù)總計附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63522（10分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）設(shè)是橢圓上且不在軸上的一個動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過右焦點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個不同的點(diǎn)，求的值2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每

8、小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】根據(jù)題干得到點(diǎn)A坐標(biāo)為，代入拋物線得到坐標(biāo)為，再將點(diǎn)代入雙曲線得到離心率.【題目詳解】因為三角形OAB是等邊三角形，設(shè)直線OA為，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，代入拋物線得到x=2b,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入雙曲線得到 故答案為：D.【答案點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).2、D【答案解析】先將所求問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，即得圖

9、象恒在函數(shù)圖象的上方，再利用數(shù)形結(jié)合即可解決.【題目詳解】由得，由題意函數(shù)得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，作出函數(shù)的圖象如圖所示過原點(diǎn)作函數(shù)的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，所以切線斜率為，所以，解得.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.3、A【答案解析】設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，當(dāng)時，取最小值，最小值為.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查拋物線背景下的向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)題.4、B【答案解析】根據(jù)充分必要條件的概念進(jìn)行判斷.【題目詳解】

10、對于充分性：若，則可以平行，相交，異面，故充分性不成立；若，則可得，必要性成立.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及充要條件的判斷，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力.解決充要條件判斷問題，關(guān)鍵是要弄清楚誰是條件，誰是結(jié)論.5、B【答案解析】根據(jù)，可知命題的真假，然后對取值，可得命題 的真假，最后根據(jù)真值表，可得結(jié)果.【題目詳解】對命題：可知，所以R，故命題為假命題命題 ：取，可知所以R，故命題為真命題所以為真命題故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查對命題真假的判斷以及真值表的應(yīng)用，識記真值表，屬基礎(chǔ)題.6、B【答案解析】試題分析：設(shè)在直線上的投影分別是，則，又是中點(diǎn)，所

11、以，則，在中，所以，即，所以，故選B考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)【名師點(diǎn)晴】在直線與拋物線的位置關(guān)系問題中，涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，焦點(diǎn)弦長，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線（或與準(zhǔn)線平行的直線）的距離時，常常考慮用拋物線的定義進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化象本題弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離首先等于兩點(diǎn)到準(zhǔn)線距離之和的一半，然后轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，從而與弦長之間可通過余弦定理建立關(guān)系7、D【答案解析】由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得最小，利用作差法，結(jié)合對數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較和的大小關(guān)系，進(jìn)而得解.【題目詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，所以最小；而由對數(shù)換底公式化簡可得由基本不等式可知，

12、代入上式可得所以，綜上可知，故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的化簡變形，對數(shù)換底公式及基本不等式的簡單應(yīng)用，作差法比較大小，屬于中檔題.8、C【答案解析】利用導(dǎo)數(shù)法和兩直線平行性質(zhì)，將線段的最小值轉(zhuǎn)化成切點(diǎn)到直線距離.【題目詳解】已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，可知拋物線存在某條切線與直線平行，則，設(shè)拋物線的切點(diǎn)為，則由可得，所以切點(diǎn)為，則切點(diǎn)到直線的距離為線段的最小值，則.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.9、D【答案解析】由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項正確；結(jié)余最高為月份，

13、為，故項正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項正確；前個月的平均收入為萬元，故項錯誤綜上，故選10、B【答案解析】圓心在的中垂線上，經(jīng)過點(diǎn)，且與相切的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)的距離相等，圓心在拋物線上，直線與拋物線交于2個點(diǎn)，得到2個圓【題目詳解】因為點(diǎn)在拋物線上，又焦點(diǎn)，由拋物線的定義知，過點(diǎn)、且與相切的圓的圓心即為線段的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，這樣的交點(diǎn)共有2個，故過點(diǎn)、且與相切的圓的不同情況種數(shù)是2種故選：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是求出圓心的位置，看出圓心必須在拋物線上，且在垂直平分線上11、D【答案解析】根據(jù)的結(jié)構(gòu)形式，設(shè)，求導(dǎo)

14、，則，在上是增函數(shù)，再根據(jù)在中，得到，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得到，再利用的單調(diào)性求解.【題目詳解】設(shè)，所以 ，因為當(dāng)時，即，所以，在上是增函數(shù)，在中，因為，所以，因為，且，所以，即，所以，即故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12、B【答案解析】雙曲線的漸近線方程為，由題可知設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為，解得，所以，解得，所以雙曲線的實軸的長為，故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】計算正四面體的高，并計算該正四面體的體積，利用等體積法，可得結(jié)果.【題目詳解】作平面，為的重心如圖則，所以設(shè)正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個

15、面的距離之和為則故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查類比推理的應(yīng)用，還考查等體積法，考驗理解能力以及計算能力，屬基礎(chǔ)題.14、3【答案解析】 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以直角梯形為底面，梯形上下邊長為和，高為， 如圖所示，平面， 所以底面積為， 幾何體的高為，所以其體積為 點(diǎn)睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)

16、系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解15、32【答案解析】由已知可得抽取的比例，計算出所有被調(diào)查的人數(shù)，再乘以抽取的比例即為分層抽樣的樣本容量.【題目詳解】由題可知，抽取的比例為，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，則分層抽樣的樣本容量是人.故答案為：32【答案點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣中求樣本容量，屬于基礎(chǔ)題.16、1【答案解析】直接用表示出，然后由不等式性質(zhì)得出結(jié)論【題目詳解】由題意，又，即，的最大值為1故答案為：1【答案點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），的分布列為0123P(1a)2(1a2)(2aa2)（2）【答

17、案解析】(1)P()是“個人命中，3個人未命中”的概率其中的可能取值為0、1、2、3.P(0)(1a)2(1a)2；P(1)(1a)2a(1a)(1a2)；P(2)a(1a)a2(2aa2)；P(3)a2.所以的分布列為0123P(1a)2(1a2)(2aa2)的數(shù)學(xué)期望為E()0(1a)21(1a2)2(2aa2)3.(2)P(1)P(0)(1a2)(1a)2a(1a)；P(1)P(2)(1a2)(2aa2)；P(1)P(3)(1a2)a2.由和0a1，得0a，即a的取值范圍是.18、（1）；（2）見解析；（3）見解析【答案解析】（1）令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x

18、0），求得導(dǎo)數(shù)，討論a1和a1，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，由恒成立思想可得a的范圍；（2）求得F（x）=h（x）g（x）的導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，判斷F（x）的單調(diào)性，討論a1，a1，F(xiàn)（x）的單調(diào)性和零點(diǎn)個數(shù)；（3）由（1）知，當(dāng)a=1時，ex1+ln（x+1）對x0恒成立，令；由（2）知，當(dāng)a=1時，對x0恒成立，令，結(jié)合條件，即可得證【題目詳解】（）解：令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0），則，若a1，則，H（x）0，H（x）在0，+）遞增，H（x）H（0）=0，即f（x）h（x）在0，+）恒成立，滿足，所以a1； 若a1，H（x）=ex在0，+）遞增，H（x）H（0）=1a，且1

19、a0，且x+時，H（x）+，則x0（0，+），使H（x0）=0進(jìn)而H（x）在0，x0）遞減，在（x0，+）遞增，所以當(dāng)x（0，x0）時H（x）H（0）=0，即當(dāng)x（0，x0）時，f（x）h（x），不滿足題意，舍去；綜合，知a的取值范圍為（，1（）解：依題意得，則F（x）=exx2+a，則F（x）=ex2x0在（，0）上恒成立，故F（x）=exx2+a在（，0）遞增，所以F（x）F（0）=1+a，且x時，F(xiàn)（x）；若1+a0，即a1，則F（x）F（0）=1+a0，故F（x）在（，0）遞減，所以F（x）F（0）=0，F(xiàn)（x）在（，0）無零點(diǎn)； 若1+a0，即a1，則使，進(jìn)而F（x）在遞減，在遞增，

20、且x時，F(xiàn)（x）在上有一個零點(diǎn)，在無零點(diǎn)，故F（x）在（，0）有一個零點(diǎn)綜合，當(dāng)a1時無零點(diǎn)；當(dāng)a1時有一個零點(diǎn)（）證明：由（）知，當(dāng)a=1時，ex1+ln（x+1）對x0恒成立，令，則即； 由（）知，當(dāng)a=1時，對x0恒成立，令，則，所以；故有【答案點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用，考查分類討論思想方法，以及運(yùn)算能力和推理能力，屬于難題對于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)時，如果是一個常函數(shù)一個含自變量的函數(shù)，注意讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡單一些19、（1），；（2），.【答案解析】（1

21、）直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果（2）首先把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果【題目詳解】（1）由題意得，（2）由，解得，所以對稱軸為，.由，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為.,【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型20、（1）；（2）【答案解析】試題分析：（1）當(dāng)時；（2）由等價于，解之得.試題解析： （1）當(dāng)時，.解不等式，得.因此，的解集為.（2）當(dāng)時，當(dāng)時等號成立，所以當(dāng)時，等價于. 當(dāng)時，等價于，無解.當(dāng)時，等價于，解得.所以的取值范圍是.考點(diǎn)：不等式選講.21、（1）