1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

2、的。1已知全集，則集合的子集個數(shù)為（ ）ABCD2已知雙曲線的中心在原點且一個焦點為，直線與其相交于，兩點，若中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是ABCD3若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD4設(shè)直線過點，且與圓：相切于點，那么（ ）AB3CD15在中，為的外心，若，則（ ）ABCD6根據(jù)散點圖，對兩個具有非線性關(guān)系的相關(guān)變量x，y進行回歸分析，設(shè)u= lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到線性回歸方程為=0.5v+2，則變量y的最大值的估計值是（ ）AeBe2Cln2D2ln27已知各項都為正的等差數(shù)列中，若，成等比數(shù)列，則（ ）ABCD8已知等差數(shù)列的前項和為

3、，若，則等差數(shù)列公差（）A2BC3D49是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知分別為圓與的直徑，則的取值范圍為（ ）ABCD11已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差為（ ）ABCD12已知函數(shù)滿足，設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，則_14已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是_15已知三棱錐中，且二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積為_.16利用等面積法可以推導(dǎo)出在邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值，類

4、比上述結(jié)論，利用等體積法進行推導(dǎo)，在棱長為a的正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和也為定值，則這個定值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，（1）求，； （2）猜想的表達式，并證明你的結(jié)論18（12分）設(shè)函數(shù).（1）時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，設(shè)的最小值為，若恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為和（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若的極小值為，求在區(qū)間上的最大值20（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，平面，且，（）求與平面所成角的正弦（）求二面角的余弦值21（12分）在三棱錐中，是邊長為的

5、正三角形，平面平面，M、N分別為、的中點.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積.22（10分）已知在中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且（1）求角A的值；（2）若，設(shè)角，周長為y，求的最大值2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】先求B.再求，求得則子集個數(shù)可求【題目詳解】由題=, 則集合,故其子集個數(shù)為故選C【答案點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算及子集個數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、D【答案解析】根據(jù)點差法得，再根據(jù)焦點坐標得，解方程組得，

6、即得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由題意可得，設(shè)，則的中點為，由且，得 ， ，即，聯(lián)立，解得，故所求雙曲線的方程為故選D【答案點睛】本題主要考查利用點差法求雙曲線標準方程，考查基本求解能力，屬于中檔題.3、D【答案解析】由已知等式求出z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念求得，即可得虛部.【題目詳解】由zi1i，z ，所以共軛復(fù)數(shù)=-1+，虛部為1故選D【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算和共軛復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題4、B【答案解析】過點的直線與圓：相切于點，可得.因此，即可得出.【題目詳解】由圓：配方為，半徑.過點的直線與圓：相切于點，；故選：B.【答案點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的計算，

7、考查圓的方程，屬于基礎(chǔ)題.5、B【答案解析】首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關(guān)系求出，即可求出的值.【題目詳解】如圖所示過做三角形三邊的垂線，垂足分別為，過分別做，的平行線，由題知，則外接圓半徑，因為，所以，又因為，所以，由題可知，所以，所以.故選：D.【答案點睛】本題主要考查了三角形外心的性質(zhì)，正弦定理，平面向量分解定理，屬于一般題.6、B【答案解析】將u= lny，v=(x-4)2代入線性回歸方程=-0.5v+2，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大估計值.【題目詳解】解：將u= lny，v=(x4)2代入線性回歸方程=0.5v+2得：，即，當時，取到最大值2，因為在上單調(diào)遞增，則取到最大值

8、.故選：B.【答案點睛】本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問題，考查復(fù)合型指數(shù)函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題,.7、A【答案解析】試題分析：設(shè)公差為或（舍），故選A.考點：等差數(shù)列及其性質(zhì).8、C【答案解析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出【題目詳解】a1=12，S5=90，512+ d=90，解得d=1故選C【答案點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9、B【答案解析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【題目詳解】所以 （逆否命題）必要性成立當，不充分故是必要不充分條件，答案選B【答案點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.10、A【答案解析】由題先畫出基本圖形，結(jié)合向

9、量加法和點乘運算化簡可得，結(jié)合的范圍即可求解【題目詳解】如圖，其中，所以.故選：A【答案點睛】本題考查向量的線性運算在幾何中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題11、D【答案解析】根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.【題目詳解】依題意，故，故，故，故選：D【答案點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.12、B【答案解析】結(jié)合函數(shù)的對應(yīng)性，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【題目詳解】解：若，則，即成立，若，則由，得，則“”是“”的必要不充分條件，故選：B【答案點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)的對應(yīng)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題

10、5分，共20分。13、【答案解析】試題分析：因,故,所以，,應(yīng)填.考點：三角變換及運用14、【答案解析】函數(shù)恰有4個零點，等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個不同的交點，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解即可.【題目詳解】函數(shù)恰有4個零點，等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個不同的交點，畫出函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知：實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【答案點睛】本題考查了已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)取值范圍問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想.15、【答案解析】設(shè)的中心為T，AB的中點為N，AC中點為M，分別過M，T做平面ABC，平面PAB的垂線，則垂線的交點為球心O，將的長度求出或用球半徑表示，再利用余弦定理即

11、可建立方程解得半徑.【題目詳解】設(shè)的中心為T，AB的中點為N，AC中點為M，分別過M，T做平面ABC，平面PAB的垂線，則垂線的交點為球心O，如圖所示因為，所以，又二面角的大小為，則，所以，設(shè)外接球半徑為R，則，在中，由余弦定理，得，即，解得，故三棱錐外接球的表面積.故答案為：.【答案點睛】本題考查三棱錐外接球的表面積問題，解決此類問題一定要數(shù)形結(jié)合，建立關(guān)于球的半徑的方程，本題計算量較大，是一道難題.16、【答案解析】計算正四面體的高，并計算該正四面體的體積，利用等體積法，可得結(jié)果.【題目詳解】作平面，為的重心如圖則，所以設(shè)正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和為則故答案為：【答案點睛】本題考

12、查類比推理的應(yīng)用，還考查等體積法，考驗理解能力以及計算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、,；，證明見解析【答案解析】對函數(shù)進行求導(dǎo),并通過三角恒等變換進行轉(zhuǎn)化求得的表達式,對函數(shù)再進行求導(dǎo)并通過三角恒等變換進行轉(zhuǎn)化求得的表達式;根據(jù)中，的表達式進行歸納猜想,再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【題目詳解】（1），其中， ，其中， （2）猜想， 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當時，成立， 假設(shè)時，猜想成立即 當時，當時，猜想成立由對成立【答案點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、三角恒等變換、歸納與猜想和數(shù)學(xué)歸納法;考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算求解能力;熟練掌握用數(shù)學(xué)歸納法

13、進行證明的步驟是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.18、（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【答案解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于參數(shù)的范圍對導(dǎo)數(shù)的符號有影響，對參數(shù)分類，再研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）的結(jié)論，求出的表達式，由于恒成立，故求出的最大值，即得實數(shù)的取值范圍的左端點【題目詳解】解：（1）解：， 當時，解得的增區(qū)間為，解得的減區(qū)間為. （2）解：若，由得，由得，所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；， 因為，所以，令，則恒成立，由于，當時，故函數(shù)在上是減函數(shù)，所以成立； 當時，若則，故函數(shù)在上是增函數(shù)，即對時，與題意不符；綜上，為所求【答案點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在最大值與最小值問題中的應(yīng)用，求解

14、本題關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，由最值的定義得出函數(shù)的最值，本題中第一小題是求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二小題是一個求函數(shù)的最值的問題，此類題運算量較大，轉(zhuǎn)化靈活，解題時極易因為變形與運算出錯，故做題時要認真仔細19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）最大值是【答案解析】（1）求得，由題意可知和是函數(shù)的兩個零點，根據(jù)函數(shù)的符號變化可得出的符號變化，進而可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）由（1）中的結(jié)論知，函數(shù)的極小值為，進而得出，解出、的值，然后利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【題目詳解】（1），令，因為，所以的零點就是的零點，且與符號相同又因為，所以當時，即；當或時，

15、即.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和； （2）由（1）知，是的極小值點，所以有，解得， ，所以因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.所以為函數(shù)的極大值，故在區(qū)間上的最大值取和中的最大者，而，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是【答案點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值，考查計算能力，屬于中等題.20、 (1) .(2) .【答案解析】分析：（1）直接建立空間直角坐標系，然后求出面的法向量和已知線的向量，再結(jié)合向量的夾角公式求解即可；（2）先分別得出兩個面的法向量，然后根據(jù)向量交角公式求解即可.詳解：（）是矩形，又平面，即，兩兩垂直，以為原點，分別為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標

16、系，由，得，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，得，故與平面所成角的正弦值為（）由（）可得，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，得，故二面角的余弦值為點睛：考查空間立體幾何的線面角，二面角問題，一般直接建立坐標系，結(jié)合向量夾角公式求解即可，但要注意坐標的正確性，坐標錯則結(jié)果必錯，務(wù)必細心，屬于中檔題.21、（1）證明見解析；（2）.【答案解析】（1）取 中點，連接，證明平面，由線面垂直的性質(zhì)可得；（2）由，即可求得三棱錐的體積【題目詳解】解：（1）證明：取中點D，連接，.因為，所以且，因為，平面，平面，所以平面.又平面，所以；（2）解：因為平面，平面，所以平面平面，過N作于E，則平面，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面