1、地基中的附加應(yīng)力計(jì)算第1頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二一 地表集中力下地基中附加應(yīng)力雖然理論上的集中力實(shí)際上是不存在的，但集中力作用下彈性半空間地基理論解（即布辛涅斯克解）是求解其他形式荷載作用下地基中附加應(yīng)力分布的基礎(chǔ)。 （一）布辛涅斯克解（法國(guó)Boussinesq，1885）圖4-3 集中荷載作用下地基中應(yīng)力第2頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二 法國(guó)著名物理家和數(shù)學(xué)家，對(duì)數(shù)學(xué)物理、流體力學(xué)和固體力學(xué)都有貢獻(xiàn)。ValentinJoseph Boussinesq(1842-1929)第3頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星

2、期二豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力彈性力學(xué)解答B(yǎng)oussinesq 解第4頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力第5頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力豎向集中力作用豎向附加應(yīng)力系數(shù)第6頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力在豎向集中力作用下，地基附加應(yīng)力越深越小，越遠(yuǎn)越小，Z=0為奇異點(diǎn)，無法計(jì)算附加應(yīng)力第7頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二應(yīng)力疊加原理（等代荷載法）由于集中力作用下地基中的附加應(yīng)力z是荷載的一次函數(shù)，因此當(dāng)若

3、干豎向集中力Fi作用于地表時(shí)，應(yīng)用疊加原理，地基中z深度任一點(diǎn)M的附加應(yīng)力z應(yīng)為各集中力單獨(dú)作用時(shí)在該點(diǎn)所引起的附加應(yīng)力總和。第8頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二應(yīng)力疊加原理應(yīng)用將基底面基底凈壓力的分布劃分為若干小塊面積并將其上的分布荷載合成為小的集中力，即可應(yīng)用公式（2-24）計(jì)算。這種方法適用于基底面不規(guī)則的情況，每塊面積劃分得越小，計(jì)算精度就越高。第9頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二根據(jù)等代荷載法原理，將基底面積劃分成無窮多塊，每塊面積趨向于無窮小，將z用積分表示二 矩形基礎(chǔ)底面鉛直荷載下的附加應(yīng)力1.豎直均布?jí)毫ψ饔门e行基底角點(diǎn)下的附

4、加應(yīng)力第10頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二豎直均布?jí)毫ψ饔门e行基底角點(diǎn)下的附加應(yīng)力將 代入并沿整個(gè)基底面積積分，即可得到豎直均布?jí)毫ψ饔镁匦位捉屈c(diǎn)O下z深度處所引起的附加應(yīng)力第11頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二豎直均布?jí)毫ψ饔门e行基底角點(diǎn)下的附加應(yīng)力Ks是豎直均布?jí)毫匦位捉屈c(diǎn)下的附加應(yīng)力系數(shù)，它是m，n的函數(shù)，其中m=l/b，n=z/b。l是矩形的長(zhǎng)邊，b是矩形的短邊，z是從基底起算的深度，pn是基底凈壓力。Ks可直接查表第12頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二表4-4 矩形均布荷載角點(diǎn)下豎向附加應(yīng)力系數(shù)Kz

5、1 第13頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二 角點(diǎn)法計(jì)算任意位置附加應(yīng)力 角點(diǎn)法：即通過計(jì)算點(diǎn)o將原矩形荷載分成若干個(gè)新矩形荷載，從而使O 成為劃分出的各個(gè)新矩形的公共角點(diǎn)，然后再根據(jù)迭加原理計(jì)算。共有以下四種情況： (a) O點(diǎn)在荷載面的邊緣： 其中KzI 、KzII 為相應(yīng)于面積和的角點(diǎn)附加應(yīng)力系數(shù)。 (b) O點(diǎn)在荷載面內(nèi)： 當(dāng) O 位于荷載中心，則有： 其中KzI 、KzII、KzIII 、KzIV 為相應(yīng)于面積 I、II、III、IV 的角點(diǎn)附加應(yīng)力系數(shù)。 OO第14頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二 (c) O點(diǎn)在荷載面的邊緣外側(cè)：

6、荷載面（abcd） 面積（ofbg） 面積（ofah） + 面積（oecg） 面積（oedh） 則：(d) O點(diǎn)在荷載面的角點(diǎn)外側(cè) 荷載面（abcd） 面積（ohce） 面積（ohbf） 面積（ogde）+ 面積（ogaf） 則： 必須注意: 在角點(diǎn)法中，查附加應(yīng)力系數(shù)時(shí)所用的 l 和 b 均指劃分后的新矩形（如ofbg、ohce等）的長(zhǎng)和寬。hbgcfoeadahbcofegd 角點(diǎn)法計(jì)算任意位置附加應(yīng)力第15頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二【例題22】如圖所示，矩形基底長(zhǎng)為4m、寬為2m，基礎(chǔ)埋深為0.5m，基礎(chǔ)兩側(cè)土的重度為18kN/m3，由上部中心荷載和基礎(chǔ)自

7、重計(jì)算的基底均布?jí)毫?40kPa。試求基礎(chǔ)中心O點(diǎn)下及A點(diǎn)下、H點(diǎn)下z1m深度處的豎向附加應(yīng)力。【解】（1）先求基底凈壓力（基底附加應(yīng)力）pn，由已知條件 pn=pod140180.5131kPa 角點(diǎn)法計(jì)算任意位置附加應(yīng)力第16頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二（2）求O點(diǎn)下1m深處地基附加應(yīng)力zo。O點(diǎn)是矩形面積OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角點(diǎn)。這四塊面積相等，長(zhǎng)度l寬度b均相同，故其附加應(yīng)力系數(shù)Ks相同。根據(jù)l，b，z的值可得 lb=2 1=2 zb=11=1查表22得Ks=0.1999，所以 zo=4 Kspn=40.1999 131 104.

8、75（kPa）（3）求A點(diǎn)下1m深處豎向附加應(yīng)力zA。第17頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二A點(diǎn)是ACbG，AdaG兩塊矩形的公共角點(diǎn)，這兩塊面積相等，長(zhǎng)度l寬度b均相同，故其附加應(yīng)力系數(shù)Ks相同。根據(jù)l，b，z的值可得 lb=2 2=1 zb=12=0.5查表21應(yīng)用線性插值方法可得Ks=0.2315，所以 zA=2 Kspn=20.2315 131=60.65（kPa）（4）求H點(diǎn)下1m深度處豎向應(yīng)力zH。 H點(diǎn)是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角點(diǎn)。zH是由四塊面積各自引起的附加應(yīng)力的疊加。對(duì)于HGbQ，HSaG兩塊面積，長(zhǎng)度l寬度b均相同，由例圖

9、lb=2.52=1.25 zb=12=0.5查表22，利用雙向線性插值得Ks=0.2350第18頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二對(duì)于HAcQ，HAdS兩塊面積，長(zhǎng)度l寬度b均相同，由例圖 lb=20.5=4 zb=10.5=2查表22，得Ks=0.1350，則zH可按疊加原理求得： zH=（20.2350 20.1350 ）131=26.2（kPa）第19頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二矩形面積基底受三角形分布荷載時(shí)角點(diǎn)下的附加應(yīng)力第20頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二矩形面積基底受三角形分布荷載時(shí)角點(diǎn)下的附加應(yīng)力第

10、21頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二三 矩形面積基底受水平荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力第22頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二四 圓形面積均布荷載作用中心的附加應(yīng)力第23頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二線荷載和條形荷載：荷載長(zhǎng)度 l且沿 l 方向（即y方向）不變的荷載。屬平面問題：例如：墻基、擋土墻基礎(chǔ)、路基、壩基等對(duì)地基施加的荷載。計(jì)算表明： ，即當(dāng) l 10b，矩形荷載就可視為條形荷載。五 豎直線荷載作用下的地基附加應(yīng)力第24頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二線均布荷載作用下地基中附加應(yīng)力計(jì)算

11、弗拉曼（Flamant）解線均布荷載（kN/m）P pdy可得P在任一點(diǎn)M引起的應(yīng)力： 則 (4.3.10)同理利用布氏解有： 可見解與 y 無關(guān)，即在與 y 軸垂直的任意平面上的應(yīng)力狀態(tài)均相同。第25頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二六 條形基底均布荷載作用下地基附加應(yīng)力第26頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二條形基底三角形分布荷載作用下地基附加應(yīng)力第27頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二條形基底受水平荷載作用時(shí)附加應(yīng)力第28頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二第二章 土體應(yīng)力計(jì)算基底作用有傾斜偏心

12、荷載時(shí)平面問題：注意：（1）原點(diǎn) （2）X軸正向第29頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二第二章 土體應(yīng)力計(jì)算【例題23】如圖所示的擋土墻，基礎(chǔ)底面寬度為6m，埋置于地面下1.5m處。每米墻自重及其上部其他豎向荷載Fv= 2400kN/m，作用位置離墻基礎(chǔ)前緣A點(diǎn)3.2m；因土壓力等作用墻背受到水平力Fh=400kN/m，其作用點(diǎn)距離基底面2.4m。設(shè)地基土重度為19kN/m3，若不計(jì)墻后填土附加應(yīng)力的影響，試求因Fv，F(xiàn)h作用基礎(chǔ)中心點(diǎn)及前緣A點(diǎn)下深度z=7.2m處M點(diǎn)，N點(diǎn)的附加應(yīng)力。第30頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二第二章 土體應(yīng)力計(jì)算

13、【解】（1）求作用于基底面上的力及偏心距。將Fh移至基底面，根據(jù)靜力等效，需加力矩。設(shè)合力作用點(diǎn)離基底前緣A點(diǎn)的水平距離為x，利用合力矩定理，即 Fvx= Fv3.2Fh 2.4則 x=（3.2 Fv2.4 Fh ）Fv=3.22.4 400 2400 2.8（m）于是合力偏心距e=b/22.80.2（m）；合力作用點(diǎn)位于基底面中點(diǎn)的左側(cè)0.2m。（2）求基底壓力。這屬于平面問題應(yīng)用式（213），得豎向基底壓力第31頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二第二章 土體應(yīng)力計(jì)算應(yīng)用式（217），得 ph=Fh/b=400/6=66.7kPa（3）求基底凈壓力（基底附加應(yīng)力）。對(duì)于梯形分布的豎向基底壓力應(yīng)用圖223所示方法可得豎向基底凈壓力如下 pn=pminod=320191.5291.5kPa pt=pmaxpmin=480320160kPa（4）計(jì)算各種壓力形式pn ，pt ，ph引起的地基M點(diǎn)和N點(diǎn)的附加應(yīng)力，為了清晰起見，可采用列表的方法進(jìn)行。第32頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)41分，星期二第二章 土體應(yīng)力計(jì)算2-5 土壩（堤）自重應(yīng)力和壩基附加應(yīng)力通常，為實(shí)用上的方便，不論是均質(zhì)的或非均質(zhì)的土壩，土壩（土堤）其壩身任意點(diǎn)自重應(yīng)力均假定