1、精品教學教案設計| Excellent teaching plan教師學科教案2020學年度第_學期任教學科： _任教年級： _任教老師： _市實驗學校育人猶如春風化雨，授業不惜蠟炬成灰精品教學教案設計| Excellent teaching plan等比數列的前n 項和教學設計廣東省清遠市連南民族高級中學黃彩林（ 513300）一、教材分析等比數列的前 n 項和是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，而且在公式推導過程中蘊含著豐富的數學思想方法（如分類討論、 化歸與轉化、 類比等），是學生今后學習和工作的必備數學素養。二、學生學習情況分析學生在學習了等差數列的概念

2、，等差數列的求和， 等比數列的概念以后， 自然會思考等比數列的求和問題。部分學生會類比等差數列的求和公式，想當然地認為對于等比數列的求和，可能也有(a1an )nSn，而實際上這種猜想并不正2確。本節的任務就是探究等比數列的求和公式，重點是公比q 1 時的求和公式 .三、設計思想倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生自主搜集和處理信息、自我建構新知識以及與人合作探究的能力。四、教學重點、難點教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。教學難點：錯位相減法難點突破：對于 S1qq2.qn 1 (q1) 的求和，注意到其特點是： 后一項是前一項的 q 倍. 要解決的矛盾是：將 n 項的和

3、化為形式較簡單的幾項的組合形式.針對 S 的特點以及要解決的矛盾，嘗試從第二項開始提出一個q 或嘗試計算 qS ，從而突破難點。教學模式：本課采用“自主建構、合作探究”教學模式。教師的教法：利用多媒體輔助教學，突出活動的組織設計與方法的引導。學生的學法：突出自主學習、合作交流。五、教學過程設計：（一）感知自學，故事導學在古印度，有個名叫西薩的人， 發明了國際象棋， 當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64 個方格上，第一育人猶如春風化雨，授業不惜蠟炬成灰精品教學教案設計| Excellent teaching plan格放 1 粒小麥，第二格放2 粒，第

4、三格放 4 粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第 64 格。國王令宮廷數學家計算， 結果出來后，國王大吃一驚。 為什么呢？【設計意圖】：通過故事導入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性。故事內容緊扣本節課的主旨。問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數 1+ 2+22 +23 +263 。（二）師生互動，合作探究探究 1：如何求 S641222L263？（式子太繁雜，類比等差數列前n 和求法，不通艱難思索）S641222L263 若用公比 2 乘以上面等式的兩邊，得到2S64222L263264 若式減去式，可以消去相同的項，得到：S6426411.841019

5、 。大約 7000 億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬 10 米、厚 8 米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459 倍，顯然國王兌現不了他的承諾。【設計意圖】：經過繁難的計算之苦后，發現上述解法，讓學生在探索過程中，充分感受數學的簡潔美。探究 2：仿照公比為 2 的等比數列求和方法，推倒等比數列前項和公式：等式兩邊應同乘以等比數列的公比，即兩端同乘以，得，得，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意的取值）當時，由可得（不必導出，但當時設想不到）當時，由得.育人猶如春風化雨，授業不惜蠟炬成灰精品教學教案設計| Excellent teaching plan于是探究 3：還有沒有其他推導方

6、法？a 2a 3anqa2a3anqa 1a 2a n 1a1a2an 1即sna1qsna1a n q ( q1)sna n1q。學生：sna1 a1qa1qn 2a1qn 1a q a a qa qn 2a qsa q s a a qs a q11111n 11nn1nnsnqsna1anqsna1a n q( q1)1 q（三）展示精講例 1：求等比數列 1, 1,1, 1,前 8項和；24816變式 1、等比數列 1 1 11,前多少項的和是63 ；2,4 , 8,1664變式 2、等比數列 1,11,1,求第 5 項到第 10 項的和；24, 816變式 3、等比數列 1,11,1,

7、求前 2n 項中所有奇數項的和。24, 816首先，學生獨立思考，自主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結。【設計意圖】：設計目的在于深化學生對公式的再認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、進一步滲透求和公式中五個量知三求二的方程思想，促進學生新的數學認知結構的形成，而一題多解，培養學生的發散性思維采用變式教學設計題組，引導學生及時對公式的再現，深化對公式的理解記憶，分層遞進，以此培養學生的整體參與和競爭意識。（四）當堂檢測1.an 為等比數列，公比q1 ，前三項和為，則a5 a6（）28a4育人猶如春風化雨，授業不惜蠟炬成灰精品教學教案設計|

8、Excellent teaching planA6B4C 2D12. an 為等比數列，首項為3 ，公比 q3 ，則 a2n 的前 4 項和為（）3A40B30C 40D 30若 1, a, b 成等差數列， 1,b, a 成等比數列，則 a b4. 若數列 an 前 n 項和 Sn4(4n1) ，則 log 4 an 的前 n 項和等于3【設計意圖】：講在關鍵處，以練為主，多練少講，重在學生自己的感悟。（五）總結歸納問題驅動學生回顧公式及公式的推導過程，引導學生自主從知識、 方法、思想三個方面進行歸納，鼓勵學生積極回答。【設計意圖】：一方面，培養學生自我歸納、總結的能力，另一方面，把知識的歸

9、納進一步延伸到方法思想的提煉，提高了學生數學素養和文化水平。（六）課后作業，分層練習必做： .212223.299? .若 33233.3n31003 ，則 n（）2A. 98B. 99C. 100D. 101 .aa2a3.an?(a0, a 1) .13927.(3)99?選做：思考題：（ 1）求和 x+ 2x2 +3x 3 + L + nxn .【設計意圖】：注意分層教學，讓學有余力的學生有思考的空間。六、教學反思：本節以“棋盤上的數學”的故事導入課題，讓學生經歷問題探究的過程，培養刻苦鉆研的學習精神， 獲得問題解決后的喜悅與成功的體驗，從而增加自信心，增強學習興趣。設計重視“過程與方法”，把重心放在公式的推導上。在推導公式過程中采用了較多的數學思想方法。學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思育人猶如春風化雨，授業不惜蠟炬成灰精品教學教案設計| Excellent teaching plan想：類比、化歸、分類討論、整