1、2023年廣東省湛江二中學中考三模數學測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1正方形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點A按順時針方向旋轉180后，C點的坐標是( )A(2，0)B(3，0)C(2，1)D(2，1)2某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數之間關系如圖，下列說法不正確的是（）A參加本次植樹活動共有30人B

2、每人植樹量的眾數是4棵C每人植樹量的中位數是5棵D每人植樹量的平均數是5棵3數據3、6、7、1、7、2、9的中位數和眾數分別是（）A1和7B1和9C6和7D6和94已知一元二次方程2x2+2x1=0的兩個根為x1，x2，且x1x2，下列結論正確的是（）Ax1+x2=1Bx1x2=1C|x1|x2|Dx12+x1=5在ABC中，C90，sinA，則tanB等于( )ABCD6正比例函數y=（k+1）x，若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1Dk17據關于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導意見顯示，全國6000萬名師生已通過“網絡學習空間”探索網絡條件下的新型教學、

3、學習與教研模式，教育公共服務平臺基本覆蓋全國學生、教職工等信息基礎數據庫，實施全國中小學教師信息技術應用能力提升工程則數字6000萬用科學記數法表示為（）A6105B6106C6107D61088中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學記數法表示為（ ）A0.96107B9.6106C96105D9.61029如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點，它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F，若A、B、C三點的橫坐標分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結論正確的個數是（），SABC=1，OF=5，點B的坐標為（2，2.5）A1個B2個C3個D4個10如圖，矩形AB

4、CD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11 如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是 （只寫一個即可，不需要添加輔助線）12當時，直線與拋物線有交點，則a的取值范圍是_13如圖，在ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則ACD的周長為 cm14如圖，點A在反比例函數y=（x0）的圖像上，過點A作ADy軸于點D，延長AD至點C，使CD=2AD，過點A作ABx軸于點B，連結BC交y軸于點E，若ABC

5、的面積為6，則k的值為_.15一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，這10個球中有m個紅球，從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個球，通過大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.3左右，則m的值約為_16如圖，將周長為8的ABC沿BC方向向右平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為 17若圓錐的母線長為cm，其側面積，則圓錐底面半徑為 cm三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）綜合與實踐折疊中的數學在學習完特殊的平行四邊形之后，某學習小組針對矩形中的折疊問題進行了研究問題背景：在矩形ABCD中，點E、F分別是BC、AD 上的動點，且BE=DF，連接EF，將矩

6、形ABCD沿EF折疊，點C落在點C處，點D落在點D處，射線EC與射線DA相交于點M猜想與證明：（1）如圖1，當EC與線段AD交于點M時，判斷MEF的形狀并證明你的結論；操作與畫圖：（2）當點M與點A重合時，請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標注相應的字母）；操作與探究：（3）如圖3，當點M在線段DA延長線上時，線段CD分別與AD，AB交于P，N兩點時，CE與AB交于點Q，連接MN 并延長MN交EF于點O 求證：MOEF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在點E由點B運動到點C的過程中，點D所經過的路徑的長為 19（5分）如圖，點D為A

7、BC邊上一點，請用尺規過點D，作ADE，使點E在AC上，且ADE與ABC相似.（保留作圖痕跡，不寫作法，只作出符合條件的一個即可）20（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數與一次函數的圖像交于點A，（1）求點A的坐標；（2）設x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA，求OBC的面積.21（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于C（0，3），直線y=+m經過點C，與拋物線的另一交點為點D，點P是直線CD上方拋物線上的一個動點，過點P作PFx軸于點F，交直線CD于點E

8、，設點P的橫坐標為m（1）求拋物線解析式并求出點D的坐標；（2）連接PD，CDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當CPE是等腰三角形時，請直接寫出m的值22（10分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分的學生成績進行統計，繪制統計圖如圖（不完整）類別分數段A50.560.5B60.570.5C70.580.5D80.590.5E90.5100.5請你根據上面的信息，解答下列問題（1）若A組的頻數比B組小24，求頻數直方圖中的a，b的值；（2）在扇形統計圖中，D部分所對的圓心角為n，求n的值并補全頻數直方圖；（3）若

9、成績在80分以上為優秀，全校共有2 000名學生，估計成績優秀的學生有多少名？23（12分）已知關于x的一元二次方程x2mx20若x1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；對于任意實數m，判斷方程的根的情況，并說明理由24（14分）已知ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點A和點C的坐標；畫出ABC繞點C按順時針方向旋轉90后的ABC；求點A旋轉到點A所經過的路線長（結果保留）.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】測試卷分析：正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉180后，C點的對應點與C一定關

10、于A對稱，A是對稱點連線的中點，據此即可求解測試卷解析：AC=2，則正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉180后C的對應點設是C，則AC=AC=2，則OC=3，故C的坐標是（3，0）故選B考點：坐標與圖形變化-旋轉2、D【答案解析】測試卷解析：A、4+10+8+6+2=30（人），參加本次植樹活動共有30人，結論A正確；B、108642，每人植樹量的眾數是4棵，結論B正確；C、共有30個數，第15、16個數為5，每人植樹量的中位數是5棵，結論C正確；D、（34+410+58+66+72）304.73（棵），每人植樹量的平均數約是4.73棵，結論D不正確故選D考點：1.條形統計圖；2.加權平均數；

11、3.中位數；4.眾數3、C【答案解析】如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數. 一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數【題目詳解】解：7出現了2次，出現的次數最多，眾數是7；從小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中間的數是6，中位數是6故選C【答案點睛】本題考查了中位數和眾數的求法，解答本題的關鍵是熟練掌握中位數和眾數的定義4、D【答案解析】【分析】直接利用根與系數的關系對A、B進行判斷；由于x1+x20，x1x20，則利用有理數的性質得

12、到x1、x2異號，且負數的絕對值大，則可對C進行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進行判斷【題目詳解】根據題意得x1+x2=1，x1x2=，故A、B選項錯誤；x1+x20，x1x20，x1、x2異號，且負數的絕對值大，故C選項錯誤；x1為一元二次方程2x2+2x1=0的根，2x12+2x11=0，x12+x1=，故D選項正確，故選D【答案點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.5、B【答案解析】法一，依題意ABC為直角三角形，A+B=90，cosB=，sinB=,tanB=故選B法2，依題意可設a=4,b=3,則c=5，tanb=故選B6、D

13、【答案解析】根據正比例函數圖象與系數的關系列出關于k的不等式k+10，然后解不等式即可【題目詳解】解：正比例函數 y=（k+1）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，k+10，解得，k-1；故選D【答案點睛】本題主要考查正比例函數圖象在坐標平面內的位置與k的關系解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號有直接的關系k0時，直線必經過一、三象限，y隨x的增大而增大；k0時，直線必經過二、四象限，y隨x的增大而減小7、C【答案解析】將一個數寫成的形式，其中，n是正數，這種記數的方法叫做科學記數法，根據定義解答即可.【題目詳解】解：6000萬61故選：C【答案點睛】此題考查科學記數法，當所表

14、示的數的絕對值大于1時，n為正整數，其值等于原數中整數部分的數位減去1，當要表示的數的絕對值小于1時，n為負整數，其值等于原數中第一個非零數字前面所有零的個數的相反數，正確掌握科學記數法中n的值的確定是解題的關鍵.8、B【答案解析】測試卷分析：“960萬”用科學記數法表示為9.6106，故選B考點：科學記數法表示較大的數9、C【答案解析】如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G，則SABC=SAGB+SBCG，易得：SAED，AEDAGB且相似比=1，所以，AEDAGB，所以，SAGB，又易得G為AC中點，所以，SAGB=SBGC=，從而得

15、結論；易知，BG=DE=1，又BGCFEC，列比例式可得結論；易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發生變化，所以錯誤【題目詳解】解：如圖，OEAACC，且OA=1，OC=1，故 正確；設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G（如圖），則SABC=SAGB+SBCG，DE=1，OA=1，SAED=11=，OEAAGB，OA=AB，AE=AG，AEDAGB且相似比=1，AEDAGB，SABG=，同理得：G為AC中點，SABG=SBCG=，SABC=1，故 正確；由知：AEDAGB，BG=DE=1，BGEF，BGCFEC，EF=1即OF=5，故正確；易知，點B的位置會隨著點A在直

16、線x=1上的位置變化而相應的發生變化，故錯誤；故選C【答案點睛】本題考查了圖形與坐標的性質、三角形的面積求法、相似三角形的性質和判定、平行線等分線段定理、函數圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力考查學生數形結合的數學思想方法10、B【答案解析】過F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根據勾股定理得到AF=，根據平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質得到=，求得AM=AF=，根據相似三角形的性質得到=，求得AN=AF=，即可得到結論【題目詳解】過F作FHAD于H，交ED于O，則FH=AB=1BF=1FC，BC=AD=3，BF=AH=1，FC=HD=1

17、，AF=，OHAE，=，OH=AE=，OF=FHOH=1=，AEFO，AMEFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=，故選B【答案點睛】構造相似三角形是本題的關鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、可添ABD=CBD或AD=CD【答案解析】由AB=BC結合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據此即可得答案.【題目詳解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；A

18、D=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案為ABD=CBD或AD=CD【答案點睛】本題考查了三角形全等的判定，結合圖形與已知條件靈活應用全等三角形的判定方法是解題的關鍵. 熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS12、【答案解析】直線與拋物線有交點，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進行計算【題目詳解】解:法一：與拋物線有交點則有，整理得解得 ，對稱軸法二：由題意可知，拋物線的 頂點為，而拋物線y的取值為，則直線y與x軸平行，要使直線與拋物線有交點，拋物線y的取值為，即為a的取值范圍，故答案為：【答案點睛】考查二次函數圖象的性質及交點的問題，此類問題，通常

19、可化為一元二次方程，利用根的判別式或根與系數的關系進行計算13、8【答案解析】測試卷分析：根據線段垂直平分線的性質得，BD=CD，則AB=AD+CD，所以，ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：DE是BC的垂直平分線，BD=CD，AB=AD+BD=AD+CD，ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案為8考點：線段垂直平分線的性質點評：本題主要考查了線段垂直平分線的性質和三角形的周長，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等14、1【答案解析】連結BD，利用三角形面積公式得到SADB=SABC=2，則S矩形OBAD=2SADB=1，于是可根據反比例函

20、數的比例系數k的幾何意義得到k的值【題目詳解】連結BD，如圖，DC=2AD，SADB=SBDC=SBAC=6=2，ADy軸于點D，ABx軸，四邊形OBAD為矩形，S矩形OBAD=2SADB=22=1，k=1故答案為：1【答案點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|15、3【答案解析】在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出等式解答.【題目詳解】解:根據題意得，0.3，解得m3.故答案為:3.【答案點睛】本題考查隨機事件概率的意義，關

21、鍵是要知道在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近.16、1【答案解析】測試卷解析：根據題意，將周長為8的ABC沿邊BC向右平移1個單位得到DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又AB+BC+AC=1， 四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1考點：平移的性質17、3【答案解析】圓錐的母線長是5cm，側面積是15cm2，圓錐的側面展開扇形的弧長為：l=6，錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，r=3cm，三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）MEF是等腰三角形（2）見解析（3）證明見解析（4） 【答

22、案解析】（1）由ADBC，可得MFECEF，由折疊可得，MEFCEF，依據MFEMEF，即可得到MEMF，進而得出MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF，依據軸對稱的性質，即可得到D的位置；（3）依據BEQDFP，可得PFQE，依據NCPNAP，可得ANCN，依據RtMCNRtMAN，可得AMNCMN，進而得到MEF是等腰三角形，依據三線合一，即可得到MOEF 且MO平分EF；（4）依據點D所經過的路徑是以O為圓心，4為半徑，圓心角為240的扇形的弧，即可得到點D所經過的路徑的長【題目詳解】（1）MEF是等腰三角形理由：四邊形ABCD是矩形，ADBC，MFE=CEF，由

23、折疊可得，MEF=CEF，MFE=MEF，ME=MF，MEF是等腰三角形（2）折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：（3）如圖，FD=BE，由折疊可得，DF=DF，BE=DF，在NCQ和NAP中，CNQ=ANP，NCQ=NAP=90，CQN=APN，CQN=BQE，APN=DPF，BQE=DPF，在BEQ和DFP中，BEQDFP（AAS），PF=QE，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADFD=BCBE，AF=CE，由折疊可得，CE=EC，AF=CE，AP=CQ，在NCQ和NAP中，NCPNAP（AAS），AN=CN，在RtMCN和RtMAN中，RtMCNRtMAN（HL），AMN=CMN，由折疊可

24、得，CEF=CEF，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AFE=FEC，CEF=AFE，ME=MF，MEF是等腰三角形，MOEF 且MO平分EF；（4）在點E由點B運動到點C的過程中，點D所經過的路徑是以O為圓心，4為半徑，圓心角為240的扇形的弧，如圖：故其長為L=故答案為【答案點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質、弧長計算公式，等腰三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質的綜合應用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質定理是解本題的關鍵19、見解析【答案解析】以DA為邊、點D為頂點在ABC內部作一個角等于B，角的另一邊與AC的交點即為所求作的點【題目詳解】解：如圖，

25、點E即為所求作的點【答案點睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據相似三角形的判定明確過點D作DEBC并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關鍵20、（1）A(4，3)；（2）28.【答案解析】（1）點A是正比例函數與一次函數圖像的交點坐標，把與聯立組成方程組，方程組的解就是點A的橫縱坐標；（2）過點A作x軸的垂線，在RtOAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=OA求得OB的長，用點P的橫坐標a表示出點B、C的坐標，利用BC的長求得a值，根據即可求得OBC的面積.【題目詳解】解：（1）由題意得: ，解得，點A的坐標為（4,3）.（2）過點A作x軸的垂線，垂足為D， 在RtOAD中，由勾股定

26、理得， .P（a，0），B（a,）,C（a,-a+7），BC=，解得a=8.21、（1）y=x2+2x+3，D點坐標為（）；（2）當m=時，CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）m的值為 或 或【答案解析】（1）利用待定系數法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組得D點坐標；（2）設P（m，-m2+2m+3），則E（m，-m+3），則PE=-m2+m，利用三角形面積公式得到SPCD=（-m2+m）=-m2+m，然后利用二次函數的性質解決問題；（3）討論：當PC=PE時，m2+（-m2+2m+3-3）2=（-m2+m）2；當CP=CE時，m2+（-m2+2m+3-3）2=m2+（-m+

27、3-3）2；當EC=EP時，m2+（-m+3-3）2=（-m2+m）2，然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值【題目詳解】（1）把A（1，0），C（0，3）分別代入y=x2+bx+c得，解得，拋物線的解析式為y=x2+2x+3；把C（0，3）代入y=x+n，解得n=3，直線CD的解析式為y=x+3，解方程組，解得 或，D點坐標為（，）；（2）存在設P（m，m2+2m+3），則E（m，m+3），PE=m2+2m+3（m+3）=m2+m，SPCD=（m2+m）=m2+m=（m）2+，當m=時，CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）當PC=PE時，m2+（m2+2m+33）2=（m2+m）2，解得m=0（舍去）或m=；當CP=CE時，m2+（m2+2m+33）2=m2+（m+33）2，解得m=0（舍去）或m=（