1、(2003課標(biāo)實驗版)新高考(2003課標(biāo)實驗版)新高考1.編寫意圖立體幾何初步的主要內(nèi)容是空間幾何體和空間點、線、面的位置關(guān)系,在高考試題中以中檔或者壓軸題的形式出現(xiàn),因此,編寫時主要考慮以下幾個方面:(1)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)力度:第37講專門復(fù)習(xí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖、表面積和體積,以及近兩年常考的截面問題和幾何體與球的切接問題,第38講復(fù)習(xí)空間點、直線、平面的位置關(guān)系,第41講復(fù)習(xí)空間向量及其運算,在這些基礎(chǔ)性問題上我們給予了足夠的重視和強(qiáng)化.1.編寫意圖(2)強(qiáng)化幾何方法在證明空間線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直中的訓(xùn)練:一般而言高考中立體幾何解答題的證明部分使用幾何方

2、法進(jìn)行證明比使用空間向量的方法更簡潔明了,我們在第39講、第40講專門解決這個問題,試圖通過這兩個講次,提升學(xué)生用幾何法證明空間位置關(guān)系的能力.(3)在強(qiáng)化幾何方法的同時要注意到空間向量在各類立體幾何問題中的應(yīng)用:在第41講專門復(fù)習(xí)用空間向量方法證明立體幾何問題,并且增加了多個探究點,試圖通過這樣的處理使學(xué)生掌握使用空間向量解決立體幾何問題的方法.(2)強(qiáng)化幾何方法在證明空間線面平行、面面平行、線面垂直、面2.教學(xué)指導(dǎo)本單元的重點是空間元素之間的平行與垂直關(guān)系、空間幾何體的表面積與體積,并注重畫圖、識圖、用圖能力的提高,在復(fù)習(xí)時我們要注重以下幾點:(1)對學(xué)生加強(qiáng)畫圖訓(xùn)練:能畫出正確的圖形是解

3、決立體幾何問題的基礎(chǔ),特別是在一些不給出圖形的立體幾何試題中(如一些選擇題、填空題往往就不給出圖形),畫出圖形問題就解決了一半,在畫圖中要求學(xué)生有根據(jù)地作圖(主要根據(jù)四個公理和線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理),使得作圖的過程充滿理性的思考,教師在例題講解時不要隨手畫圖,要給學(xué)生展示作圖的過程和作圖的原理根據(jù).2.教學(xué)指導(dǎo)(2)注意例題講解中推理論證的嚴(yán)密性和規(guī)范性:使用幾何方法證明立體幾何問題時,要注意各種定理使用條件的完備性,在證明的過程中注意層次分明,要通過例題給學(xué)生以示范作用,并通過作業(yè)規(guī)范學(xué)生的解題過程.(3)注意運算能力的訓(xùn)練:使用空間向量方法解決立體幾何問題,特別是求解空間角和距

4、離時其運算較為繁瑣,由于空間向量在計算時極易出現(xiàn)錯誤,因此在教學(xué)中要通過部分典型例題,引導(dǎo)學(xué)生步步為營地進(jìn)行演算,通過練習(xí)提高運算能力.(2)注意例題講解中推理論證的嚴(yán)密性和規(guī)范性:使用幾何方法證3.課時安排本單元共7講,1個小題必刷卷,1個解答必刷卷,1個單元測評卷,每講建議1課時完成,必刷卷與測評卷建議3課時完成,本單元大約共需10個課時完成.3.課時安排第七單元 立體幾何第37講空間幾何體的三視圖和直觀圖、表面積和體積課前雙基鞏固 課前考點探究 教師備用例題第七單元 立體幾何第37講空間幾何體的三視圖和直觀圖、表內(nèi)容與要求 1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運用這些特征

5、描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,能識別上述三視圖所表示的立體模型,會用斜二測法畫出它們的直觀圖.3.會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式.4.會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上,尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求).5.了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.內(nèi)容與要求 知識聚焦1.多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形 知識聚焦1.多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形名稱棱柱棱錐棱臺結(jié)構(gòu)特征有兩個面互相 ,其余各個面都是 ;每相鄰兩個四邊形的公共邊都

6、互相有一個面是,其余各面都是有一個公共頂點的 的多面體用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐, 和之間的部分側(cè)棱 相交于,但不一定相等延長線交于側(cè)面形狀 平行且全等平行四邊形平行多邊形三角形截面底面平行且相等一點一點平行四邊形三角形梯形（續(xù)表）名稱棱柱棱錐棱臺結(jié)構(gòu)有兩個面互相 ,有一個2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形（續(xù)表）名稱圓柱圓錐圓臺球母線互相平行且相等,于底面相交于 延長線交于 軸截面全等的全等的 全等的 側(cè)面展開圖垂直一點一點矩形等腰三角形等腰梯形圓矩形扇形扇環(huán)（續(xù)表）名稱圓柱圓錐圓臺球母線互相平行且相等,相交于延長線3.三視圖與直觀圖

7、三視圖畫法規(guī)則:長對正、高平齊、寬相等直觀圖斜二測畫法:(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中x軸、y軸的夾角為,z軸與x軸和y軸所在平面.(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍,平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度,平行于y軸的線段在直觀圖中長度為45或135垂直平行于坐標(biāo)軸不變原來的一半3.三視圖與直觀圖三視圖畫法規(guī)則:長對正、高平齊、寬相等直觀4.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式名稱圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)= S圓錐側(cè)= S圓臺側(cè)= 2rlrl(r+r)l4.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式名稱圓柱圓錐圓臺5.空間幾何體的表面積與體積

8、公式名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積=S側(cè)+2S底V=錐體(棱錐和圓錐)S表面積=S側(cè)+S底V=臺體(棱臺和圓臺)S表面積=S側(cè)+S上+S下球S=V=S底h4R25.空間幾何體的表面積與體積公式名稱表面積體積柱體( 對點演練題組一常識題1.教材改編 如圖,長方體ABCD-ABCD被截去一部分,截去的幾何體為EFB-HGC,其中FGEHAD,則剩下的幾何體是,截去的幾何體是.解析 根據(jù)多面體的結(jié)構(gòu)特征知,兩個幾何體都以前后兩個面為底,則剩下的幾何體是五棱柱,截去的幾何體是三棱柱.五棱柱三棱柱 對點演練題組一常識題1.教材改編 如圖,長方2.教材改編 如圖所示,圖是圖表示的幾何體的三

9、視圖,若圖是正視圖,則圖是,圖是.解析 根據(jù)三視圖的概念知,圖是側(cè)視圖,圖是俯視圖. 側(cè)視圖俯視圖2.教材改編 如圖所示,圖是圖表示的幾何體的三視3.教材改編 如圖,平行四邊形OPQR是利用斜二測畫法得到的四邊形OPQR的直觀圖,若OP=3,OR=1,則四邊形OPQR的周長為.解析 由題可知OR=2,OP=3,且四邊形OPQR為矩形,所以四邊形OPQR的周長為6+4=10.103.教材改編 如圖,平行四邊形OPQR是利用斜二4.教材改編 如圖所示是一個幾何體的三視圖,正視圖是長為2,寬為1的矩形,俯視圖是正方形,側(cè)視圖是半圓,則這個幾何體的表面積是,體積是.3+44.教材改編 如圖所示是一個幾

10、何體的三視圖,正視圖是長為226.教材改編 已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓,且面積為S,則圓錐的底面積是 .6.教材改編 已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓,且面積為S,題組二常錯題索引:對空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識不到位;不清楚三個視圖中實虛線表示的意義;不能確定原幾何體的結(jié)構(gòu)特征.題組二常錯題索引:對空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識不到位;不清7.給出下列說法:在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐;直角三角形繞其任意一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐;棱臺的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長一定相等;有兩個平面互相平行,其余各

11、面都是平行四邊形的多面體是棱柱.其中正確說法的個數(shù)是.07.給出下列說法:0解析 錯誤,只有這兩點的連線平行于旋轉(zhuǎn)軸時才是母線;錯誤,因為“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面都是有一個公共頂點的三角形”,如圖(1)所示;錯誤,當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐,如圖(2)所示,它是由兩個同底圓錐組成的幾何體;(1)(2)解析 錯誤,只有這兩點的連線平行于旋轉(zhuǎn)軸時才是母線;(錯誤,棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形,各側(cè)棱延長線交于一點,但是側(cè)棱長不一定相等;錯誤,如圖(3)所示的幾何體,滿足有兩個平面互相平行,其余各面都是平行四邊形,但這個多面

12、體不是棱柱.(3)錯誤,棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形,各側(cè)棱延8.已知某三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示,俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是有一條直角邊長為2的直角三角形,則該三棱錐的正視圖可能為.(填序號)解析 空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖“高平齊”,故正視圖的高一定為2;正視圖和俯視圖“長對正”,故正視圖的底邊長為2.由俯視圖以及側(cè)視圖中直角的位置知中的圖滿足條件.8.已知某三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示,俯視圖是邊長為2的9.將正方體ABCD-A1B1C1D1(如圖 (1)所示)截去兩個三棱錐,得到如圖 (2)所示的幾何體,則該幾何體的側(cè)視圖為.(填序號)解析 根據(jù)題意得,點

13、A在平面BCC1B1上的正投影是B,點D在平面BCC1B1上的正投影是C,點D1在平面BCC1B1上的正投影是C1,棱AB1在平面BCC1B1上的正投影是BB1,棱AD1在平面BCC1B1上的正投影是BC1,棱B1D1在平面BCC1B1上的正投影是B1C1.B1C是被擋住的棱,應(yīng)畫成虛線.故填.(1) (2) 9.將正方體ABCD-A1B1C1D1(如圖 (1)所示)截探究點一空間幾何體的三視圖和直觀圖例1 (1)2019北京房山區(qū)二模 已知某四面體的三視圖如圖所示,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形,則該四面體的四個面中直角三角形的個數(shù)為 ()A.4 B.3C.2 D.1A思路點撥

14、 (1)先還原幾何體,再判斷直角三角形的個數(shù);解析 (1)由三視圖還原直觀圖,得四面體D-ABC,將其置于一個正方體中,如圖所示,由正方體的性質(zhì)知,該四面體的四個面均是直角三角形,故選A.探究點一空間幾何體的三視圖和直觀圖例1 (1)201例1 (2)2019北京清華附中二模 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱BB1的中點,用過點A,E,C1的平面截去該正方體的下半部分,則剩下部分的正視圖是()思路點撥 (2)根據(jù)剩下部分的直觀圖,結(jié)合三視圖的定義即可得到其正視圖.A解析 (2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,取DD1的中點F,連接AF,C1F,易知A,E,C1,F四點共

15、面,過點A,E,C1的平面截去該正方體的下半部分后,剩下部分的直觀圖如圖所示.則其正視圖為A中圖形.故選A.例1 (2)2019北京清華附中二模 如圖,在正方總結(jié)反思 三視圖問題的常見類型:(1)由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實線表示,不能看到的部分用虛線表示.(2)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面,再根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)面與側(cè)棱的特征,調(diào)整虛、實線對應(yīng)的棱、面的位置,可確定幾何體的形狀.(3)由幾何體的部分視圖畫出剩余的視圖.先根據(jù)已知的一部分視圖,還原、推測直觀圖的可能形狀,再找出其剩下部分視圖的可能

16、形狀.總結(jié)反思 三視圖問題的常見類型:BBAA探究點二空間幾何體的表面積與體積C探究點二空間幾何體的表面積與體積CA思路點撥 (2)首先利用面面垂直的性質(zhì)定理確定四面體的一個面上的高,然后利用三棱錐的體積公式求解.A思路點撥 (2)首先利用面面垂直的性質(zhì)定理確定四面總結(jié)反思 (1)幾何體表面積的計算:根據(jù)幾何體的直觀圖或三視圖所給的條件,確定表面的形狀,選擇正確的平面圖形的面積公式求解,注意表面積與底面積、側(cè)面積的區(qū)別.(2)幾何體體積的計算:簡單幾何體可用體積公式直接求解,一些組合體的體積則需用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.總結(jié)反思 (1)幾何體表面積的計算:根據(jù)幾何體的直觀圖或AA

17、BB探究點三空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征思路點撥 (1)首先根據(jù)平面展開圖得到幾何體的直觀圖,然后求點到線的距離、三棱錐的體積、直線與平面所成的角、異面直線所成的角;D微點1空間幾何體的展開圖問題探究點三空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征思路點撥 (1)首先根據(jù)DDDD總結(jié)反思 通常利用空間幾何體的表面展開圖解決以下問題:(1)求幾何體的表面積或側(cè)面積;(2)求幾何體表面上任意兩個點的最短表面距離.總結(jié)反思 通常利用空間幾何體的表面展開圖解決以下問題:B思路點撥 (1)通過討論點M的特殊位置確定截面圖形的特征進(jìn)而利用排除法得出結(jié)論;微點2空間幾何體的截面問題B思路點撥 (1)通過討論點M的特殊位置確定截面圖形的D思

18、路點撥 (2)取AA1,CC1的中點E,F,連接BE,ED1,D1F,FB,截面BED1F即為所求,計算截面面積即可.D思路點撥 (2)取AA1,CC1的中點E,F,連接B總結(jié)反思 (1)求解與截面有關(guān)的問題的關(guān)鍵是確定截面的形狀,并從幾何體中獲取相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算;(2)作多面體截面的關(guān)鍵在于確定截點,有了位于多面體同一表面上的兩個截點即可連接成截線,從而得到截面.總結(jié)反思 (1)求解與截面有關(guān)的問題的關(guān)鍵是確定截面的B應(yīng)用演練B應(yīng)用演練AAAADDD思路點撥 (1)首先根據(jù)條件確定球心O在底面ABC上的射影為AC的中點,由棱錐的體積,可求得OM,進(jìn)而可求出球的半徑,運用球的體積公式計算可得

19、;微點1幾何體的外接球探究點四空間幾何體與球的切、接問題D思路點撥 (1)首先根據(jù)條件確定球心O在底面ABC上DDD思路點撥 (2)先由條件求得外接球的半徑,然后確定出球心的位置,并結(jié)合勾股定理求得棱柱的高,最后利用棱柱的體積公式計算.D思路點撥 (2)先由條件求得外接球的半徑,然后確定出DD總結(jié)反思 (1)求解多面體的外接球時,經(jīng)常用到截面圓.如圖所示,設(shè)球O的半徑為R,截面圓O的半徑為r,M為截面圓上任意一點,球心O到截面圓O的距離為d,則在RtOOM中,OM2=OO2+OM2,即R2=d2+r2.(2)求解球的內(nèi)接正方體、長方體等問題的關(guān)鍵是把握球的直徑即是幾何體的體對角線.(3)若球面上四點P,A,B,C的連線中PA,PB,PC兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則可構(gòu)造長方體或正方體解決問題.