1、非穩態導熱分析解法第1頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四第三章非穩態導熱第2頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四第三章非穩態熱傳導3.1非穩態導熱的基本概念3.2零維問題的分析法集總參數法3.3典型一維物體非穩態導熱的分析解第3頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四、重點內容： 非穩態導熱的基本概念及特點； 集總參數法的基本原理及應用； 一維非穩態導熱問題。 2 、掌握內容： 確定瞬時溫度場的方法； 確定在一時間間隔內物體所傳導熱量的計算方法。 第4頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四3.1 非穩態導熱的基本概念3

2、.1.1 非穩態導熱過程及其特點物體的溫度隨時間而變化的導熱過程為非穩態導熱。 自然界和工程上許多導熱過程為非穩態，t= f() 例：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內燃機等裝置起動、停機、變工況；自然環境溫度；供暖或停暖過程中墻內與室內空氣溫度。第5頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四2 非穩態導熱的分類周期性非穩態導熱：物體的溫度隨時間而作周期性的變化 非周期性非穩態導熱（瞬態導熱）：物體的溫度隨時間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經歷相當長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質溫度，最終達到熱平衡。物體的溫度隨時間的推移逐漸趨近于恒定的值著重討論

3、瞬態非穩態導熱。第6頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四第7頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四非穩態導熱過程中在熱量傳遞方向上不同位置處的導熱量是處處不同的；不同位置間導熱量的差別用于（或來自）該兩個位置間內能隨時間的變化，這是區別與穩態導熱的一個特點。對非穩態導熱一般不能用熱阻的方法來作問題的定量分析。第8頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四 3 溫度分布第9頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四4 兩個不同的階段依據溫度變化的特點，可將加熱或冷卻過程分為二個階段。第10頁，共85頁，2022年，5月20日，15

4、點4分，星期四 非正規狀況階段(右側面不參與換熱 )：溫度分布顯現出部分為非穩態導熱規律控制區和部分為初始溫度區的混合分布，即：在此階段物體溫度分布受 t 分布的影響較大。環境的熱影響不斷向物體內部擴展的過程，即物體（或系統）有部分區域受到初始溫度分布控制的階段。必須用無窮級數描述。 第11頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四二類非穩態導熱的區別：瞬態導熱存在著有區別的兩個不同階段，而周期性導熱不存在。 正規狀況階段(右側面參與換熱 )：當右側面參與換熱以后，物體中的溫度分布不受初始溫度的影響，主要取決于邊界條件及物性，此時非穩態導熱過程進入到正規狀況階段。環境的熱影響已經

5、擴展到整個物體內部，即物體（或系統）不再受到初始溫度分布影響的階段。可以用初等函數描述。第12頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四5 熱量變化1板左側導入的熱流量2板右側導出的熱流量各階段熱流量的特征：非正規狀況階段：1急劇減小，2保持不變；非正規狀況階段： 1逐漸減小，2逐漸增大。 第13頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四 非穩態導熱問題的求解實質：在規定的初始條件及邊界條件下求解導熱微分方程式，是本章主要任務。3.1.2 導熱微分方程解的唯一性定律三個不同坐標系下導熱微分方程式，用矢量形式統一表示為：溫度的拉普拉斯算子第14頁，共85頁，2022年

6、，5月20日，15點4分，星期四初始條件的一般形式簡單特例 f(x,y,z)=t0邊界條件：著重討論第三類邊界條件第15頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四解的唯一性定理數學上可以證明，如果某一函數t(x,y,z,)滿足方程（3-1a）（3-1b）以及一定的初始和邊界條件，則此函數就是這一特定導熱問題的唯一解。本章所介紹的各種分析法都被認為是滿足特定問題的唯一解。第16頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四3.1.3 第三類邊界條件下Bi數對平板中溫度分布的影響在第三類邊界條件下，確定非穩態導熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數的關系。 已知：平板厚 、初

7、溫 、表面傳熱系數 h 、平板導熱系數 ，將其突然置于溫度為 的流體中冷卻。 平板中溫度場的變化會出現以下三種情形： 第17頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四第18頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四（1） 這時，由于表面對流換熱熱阻 幾乎可以忽略，因而過程一開始平板的表面溫度就被冷卻到 。并隨著時間的推移，整體地下降，逐漸趨近于 。第19頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四（2） 這時，平板內部導熱熱阻 幾乎可以忽略，因而任一時刻平板中各點的溫度接近均勻，并隨著時間的推移，整體地下降，逐漸趨近于 。第20頁，共85頁，2022年，

8、5月20日，15點4分，星期四這時平板中不同時刻的溫度分布介于上述兩種極端情況之間。 （3） 與 的數值比較接近 由此可見，上述兩個熱阻的相對大小對于物體中非穩態導熱的溫度場的變化具有重要影響。為此，我們引入表征這兩個熱阻比值的無量綱數畢渥數。第21頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四1）畢渥數的定義：畢渥數屬特征數（準則數）。 2）Bi 物理意義： 固體內部單位導熱面積上的導熱熱阻與單位表面積上的換熱熱阻之比。Bi的大小反映了物體在非穩態條件下內部溫度場的分布規律。 3）特征數（準則數）：表征某一物理現象或過程特征的無量綱數。 4）特征長度：是指特征數定義式中的幾何尺度。

9、畢渥數第22頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四3.2 零維問題的分析法集總參數法 定義：忽略物體內部導熱熱阻、認為物體溫度均勻一致的分析方法。此時， ，溫度分布只與時間有關，即 ，與空間位置無關，因此，也稱為零維問題。第23頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四3.2.1 集總參數法溫度場的分析解h, tAc, c, V, t0一個集總參數系統，其體積為V、表面積為A、密度為、比熱為c以及初始溫度為t0，突然放入溫度為t、換熱系數為h的環境中。求物體溫度隨時間變化的依變關系 第24頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四建立數學模型利用兩

10、種方法利用能量守恒熱平衡關系為：內熱能隨時間的變化率通過表面與外界交換的熱流量c 。根據導熱微分方程的一般形式進行簡化；第25頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四方法一椐非穩態有內熱源的導熱微分方程： 物體內部導熱熱阻很小，忽略不計。物體溫度在同一瞬間各點溫度基本相等，即t僅是的一元函數，與坐標x、y、z無關，即 第26頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四可視為廣義熱源，而且熱交換的邊界不是計算邊界（零維無任何邊界） 界面上交換的熱量應折算成整個物體的體積熱源，即： 物體被冷卻，應為負值適用于本問題的導熱微分方程式第27頁，共85頁，2022年，5月20

11、日，15點4分，星期四當物體被冷卻時（t t）,由能量守恒可知方法二適用于本問題的導熱微分方程式物體與環境的對流散熱量=物體內能的減少量 第28頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四初始條件控制方程方程式改寫為：第29頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四 積分 過余溫度比其中的指數：溫度呈指數分布傅立葉數第30頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四應用集總參數法時，物體過余溫度隨時間的變化關系是一條負自然指數曲線，或者無因次溫度的對數與時間的關系是一條負斜率直線 第31頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四3.2.2 導

12、熱量計算式、時間常數與傅立葉數1、導熱量計算 瞬態熱流量：第32頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四導熱體在時間 0 內傳給流體的總熱量：當物體被加熱時(t0.2后，略去無窮級數中的第二項及以后各項所得的計算結果與按完整級數計算結果的偏差小于1%。第57頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四與時間無關，只取決于邊界條件以平板為例進行分析平板中心處過余溫度第58頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四2、正規狀況三個分析解的簡化表達式第59頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四平板從初始時刻到熱平衡所傳遞的熱量3、一段時間間

13、隔內所傳導的熱量計算式非穩態導熱所能傳遞的最大熱量若令Q為 內所傳遞熱量平均過余溫度第60頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四熱量計算式第61頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四三種幾何形狀物體的正規狀況階段溫度場與導熱量的計算式可統一為：第62頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四 當Fo0.2時，可采用上述計算公式求得非穩態導熱物體的溫度場及交換的熱量，也可采用簡化的擬合公式和諾模圖求得。3.3.3 正規熱狀況的實用計算方法第63頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四常數見表3-31、近似擬合公式式中常數a，b ,

14、c ,d 見P128表3-2對上述公式中的A，B，1，J0 可用下式擬合教材錯誤！第64頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四2、圖線法諾模圖：工程技術中，為便于計算，采用按分析解的級數第一項繪制的一些圖線，叫諾模圖。海斯勒圖：諾模圖中用以確定溫度分布的圖線，稱海斯勒圖。第65頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四諾謨圖三個變量，因此，需要分開來畫以無限大平板為例，F00.2 時，取其級數首項即可第66頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四為平板中心的過余溫度 三個變量，需分來畫第67頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四

15、P130圖3-8第68頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四P129圖3-7第69頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四定義無量綱的熱量其中Q為0時間內傳導的熱量（內熱能的改變量） 為至無窮時間內的總傳導熱量（物體內能改變總量） 第70頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四P130圖3-9第71頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四如何利用線算圖a）對于由時間求溫度的步驟為，計算Bi數、Fo數和x/ ，從圖3-7中查找m/ 0 和從圖3-8中查找 /m ，計算出 ，最后求出溫度t。 b) 對于由溫度求時間步驟為，計算Bi數

16、、 x/和 / 0 ,從圖3-8中查找/m, ，計算m/0然后從圖3-7中查找Fo,再求出時間 。 c）平板吸收（或放出）的熱量，可在計算Q0、Bi數、Fo數之后，從圖3-9中Q/Q0查找，再計算出 第72頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四目前，隨著計算技術的發展，直接應用分析解及簡化擬合公式計算的方法受到重視。 線算圖法評述優點：簡潔方便。缺點：準確度有限，誤差較大。第73頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四解的應用范圍教材中的諾謨圖及擬合函數僅適用恒溫介質的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且F00.2第74頁，共85頁，2022年

17、，5月20日，15點4分，星期四無限長圓柱體和球體加熱（冷卻）過程分析1.無限長圓柱trttt0hh0式中r0 為無限長圓柱體的半徑 類似有 ： 和P573附錄16第75頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四2.球體ttrt00球體處理方法與無限大圓柱體完全相同，相應的線算圖示于P575附錄17之中。這里要注意的是特征尺寸R為球體的半徑，r為球體的徑向方向。 第76頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四對分析解的討論1. Fo準則對溫度分布的影響Fo0.2時，進入正規狀況階段，平壁內所有各點過余溫度的對數都隨時間按線性規律變化，變化曲線的斜率都相等。 m/0

18、隨F0增大而減小。Fo0.2時是瞬態溫度變化的初始階段，各點溫度變化速率不同第77頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四2. Bi準則對溫度分布的影響Bi （Bi=h / ）表征了給定導熱系統內的導熱熱阻與其和環境之間的換熱熱阻的對比關系 。當 Bi 時，意味著表面傳熱系數 h ，對流換熱熱阻趨于0。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過程一開始，就立刻降到流體溫度 t 。第78頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四當Bi0時，意味著物體的熱導率很大、導熱熱阻 0（Bi= h/ ）。物體內的溫度分布趨于均勻一致。可用集總參數法求解.第79頁，共85頁，2022年，5月20日，15點4分，星期四 求解非穩態導熱問題的一般步驟：非穩態導熱求解方法 1、先校核Bi是否滿足集總參數法條件，若