1、定積分的計算方法第1頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三1定積分的換元積分法;基礎知識定積分的換元積分法 設函數 在 上連 續，令 且滿足： （1） （2） 當 從 變化到 時， 單調地從 a變化到 b;（3） 在 上連續， 則有定積分的換元公式經濟應用數學第2頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三證設 是 的一個原函數，則 根據復合函數的求導法則，有因此，有所以第3頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三例1計算 解令 則 且 當 時， 當 時， 于是 經濟應用數學第4頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三例2計算 解令

2、 則 且當 時， 時， 于是 經濟應用數學第5頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三 湖 南 對 外 經 濟 貿 易 職 業 學 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College經濟應用數學第6頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三例3 求定積分 解 湖 南 對 外 經 濟 貿 易 職 業 學 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College經濟應用數學第7頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三討論：為什么后面的解法不需要換限？ 湖 南

3、對 外 經 濟 貿 易 職 業 學 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College經濟應用數學第8頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三2定積分的分部積分法定積分的分部積分法 設函數 與 在區間 上有連續的導數，則或簡寫成上列公式稱為定積分的分部積分公式. 湖 南 對 外 經 濟 貿 易 職 業 學 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College經濟應用數學第9頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三證因為兩邊分別求在區間a，b上的定積分，得即移項，得

4、湖 南 對 外 經 濟 貿 易 職 業 學 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College經濟應用數學第10頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三例4 計算 解 湖 南 對 外 經 濟 貿 易 職 業 學 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第11頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三小結：1換元積分法：2分部積分法： 湖 南 對 外 經 濟 貿 易 職 業 學 院 Hunan Foreign Economic Relations & Tra

5、de College經濟應用數學第12頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三應用案例 湖 南 對 外 經 濟 貿 易 職 業 學 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College經濟應用數學第13頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三 案例1（ 放射物的泄漏）環保局近日對一起放射性碘物質泄漏事件進行調查，檢測結果顯示，當事當日，大氣中輻射水平是可接受的最大限度的四倍，于是環保局下令當地居民立即撤離這一地區. 已知碘物質放射源的輻射水平是按是初始（t=0）時的輻射水平，t是時間（單位：h）. 的速度衰減的，其

6、中R是t時刻的輻射水平（單位：mR/h）， 湖 南 對 外 經 濟 貿 易 職 業 學 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College經濟應用數學第14頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三（1）該地降低到可接受的輻射水平需要多長時間？ （2）如果可接受的輻射水平的最大限度為0.6毫倫琴/h，那么降低到這一水平時已經泄漏出去的放射物的總量是多少？ 湖 南 對 外 經 濟 貿 易 職 業 學 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College經濟應用數學第15頁，共20頁，2

7、022年，5月20日，0點53分，星期三解 （1）設降低到輻射水平需要 小時，此時輻 射水平為 的四分之一. 于是，得 解得 （2）因為可接受輻射水平的最大限度為0.6毫倫琴/h， 所以在 時的輻射水平為2.4毫倫琴/h，即 設泄露出去的放射物總量為W，則有 湖 南 對 外 經 濟 貿 易 職 業 學 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College經濟應用數學第16頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三答：已經泄漏出去的放射物的總量是450毫倫琴. 湖 南 對 外 經 濟 貿 易 職 業 學 院 Hunan Foreign

8、 Economic Relations & Trade College經濟應用數學第17頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三案例2（石油總產量）經濟學家研究一口新井的 原油生產速度時，建立了下列數學模型求該油井開始3年內生產的石油總量. 解 設開始3年內生產的石油總量為W，則有 湖 南 對 外 經 濟 貿 易 職 業 學 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College經濟應用數學第18頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三答：該油井開始3年內生產的石油總量約為3.0095. 經濟應用數學第19頁，共20頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三綜合實訓課 外（P）第1（3）（5）題