1、尺規作圖三等分角第1頁，共10頁，2022年，5月20日，2點49分，星期三 這次我們組的數學課題是“如何用尺規作圖三等分一個角”。這個問題在世界上都很有知名度，據說用了許多方法都沒能做出來。所以我們的目的自然不是做出答案，而是訓練培養組員多方面多角度地考慮問題，會用多種方法解決問題。也培養了組員思考的邏輯性和嚴謹性，提高畫圖能力，體會研究的樂趣。下面是我們組的研究成果。這里一定有仍需完善的地方，我們會根據大家的提議進行修改。第2頁，共10頁，2022年，5月20日，2點49分，星期三首先，我們把三等分角轉換成了三等分弧（如圖）接著，從三等分弧想到了三等分線段。因為在二等分中，弧和線段的二等分

2、的作圖方法是可以通用的（如圖）第3頁，共10頁，2022年，5月20日，2點49分，星期三所以我們一共想了兩種三等分線段的方法：1.2.第4頁，共10頁，2022年，5月20日，2點49分，星期三但是我們發現，二等分中，弧和線段之所以能用同一種方法分割，是因為他們的分割線是他們的對稱軸。如果把線段的端點和弧的端點重合，那么它們的對稱軸即分割線重合。換一種說法，其實我們分的是弧對應的弦。碰巧的是，在二等分中，它們正好重合，所以它們才能用同一種方法（如圖）而三等分則不然。弦的三等分并不是弧的三等分（如圖）第5頁，共10頁，2022年，5月20日，2點49分，星期三弧的三等分與線段的三等分點的連線應

3、該不是平行的。于是我們又開始研究弧、弦與圓心角的關系?？墒撬麄冎g并不存在，或者只有很復雜的關系，所以并不能通過弦與圓心角來畫出弧的三等分。但是我們又想到了。約等于三，所以在圓上，可以粗略地把圓周三等分（如圖）這樣，只要求出所求角度與360的關系，再把圓規的半徑縮小到同一倍數，也能近似的三等分一個角。但是，這個方法受許多限制，比如在縮小倍數時不能保證完全精確，使本已近似的結果誤差更大。有時倍數也不能太復雜。所以，只有特殊角的三等分可以用這種辦法的。第6頁，共10頁，2022年，5月20日，2點49分，星期三 之后，我們又查了各種資料，又了解了一種三等分角的辦法。雖說都不是標準的尺規作圖，但是仍然很精確：1、設所求角為角ACB，并延長AC（如圖）第7頁，共10頁，2022年，5月20日，2點49分，星期三2、以C為圓心，BC為半徑畫半圓（如圖） 然后，在直尺上做刻度OP，長度為AC。使O在射線AC上移動，P在圓上移動。當O、P、B三點共線時，連接PC（如圖）第8頁，共10頁，2022年，5月20日，2點49分，星期三如此作圖，PCO=ACB/3（只需把PCO復制到ACB上即可）這個圖雖然精確，但在尺子上做了標記，不是很標準。以上就是我們組的研究成果，其中有些不妥當之處，望大家及時提出，我們會及時改正。第