1、測(cè)量誤差基本概念第1頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四第一節(jié) 誤差及其產(chǎn)生的原因1、誤差公理2、測(cè)量誤差基本術(shù)語(yǔ)3、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差第2頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四第一節(jié) 誤差及其產(chǎn)生的原因 一、誤差公理 一切測(cè)量結(jié)果都有誤差，誤差存在于檢定與測(cè)試的全過(guò)程之中。 如果我們?cè)诮o出一項(xiàng)測(cè)量結(jié)果的時(shí)候，沒(méi)有指出其誤差，那這個(gè)測(cè)量結(jié)果將沒(méi)有實(shí)際意義。第3頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 二、測(cè)量誤差定義及表達(dá) 測(cè)量誤差：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值之間的差。 即測(cè)量誤差=測(cè)量結(jié)果-被測(cè)量的真值 真值：被測(cè)量的真值是指一個(gè)量在被

2、觀測(cè)瞬間的條件下，被測(cè)的量本身所具有的真實(shí)大小，真值是客觀存在的，測(cè)量也不可能完全沒(méi)有誤差，因此也就無(wú)法求得瞬息變化的被測(cè)的量的真值。 第4頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 真值 所以量的真值僅是一個(gè)理想的概念，在實(shí)際運(yùn)用中的真值是指以下幾種情況： 理論真值、 約定真值。第5頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 理論真值： 由定義和公式給出 如平面三角形內(nèi)角之和為180，一整圓的圓周角為360等。第6頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 約定真值：約定采用的值，有： 1）被測(cè)量的實(shí)際值。 2）已修正過(guò)的算術(shù)平均值。 3）計(jì)量

3、標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值 4）計(jì)量學(xué)約定真值： 國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義的各物理量的單位量值。如米的長(zhǎng)度定義為光在真空中，在1/299792458秒的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑的長(zhǎng)度。 第7頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四（一）絕對(duì)誤差 1、定義：所獲得的結(jié)果減去其真值； =-0 絕對(duì)誤差 測(cè)量結(jié)果 0 真值（理論真值、約定真值、實(shí)際值）第8頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 2、舉例 舉例1 標(biāo)稱(chēng)值為10g的二等砝碼，經(jīng)過(guò)檢定其實(shí)際值為10.003g，該砝碼的標(biāo)稱(chēng)值的絕對(duì)誤差為多少? 解： =-0 =10（標(biāo)稱(chēng)值）-10.003（實(shí)際值） =-0.003g=-3mg

4、(標(biāo)稱(chēng)值的絕對(duì)誤差) 第9頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 舉例2 用2.5級(jí)的壓力表測(cè)量得出某壓力值為1. 60MPa，用另一只0 .4級(jí)精密壓力表測(cè)得壓力值為1. 593MPa，求該壓力值的絕對(duì)誤差。 解： =-0 =+0.093MPa（絕對(duì)誤差）第10頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 3、特點(diǎn)：從以上舉例及說(shuō)明中可見(jiàn)： (1)絕對(duì)誤差有單位，其單位與測(cè)得結(jié)果相同； (2)絕對(duì)誤差有大小(值)和符號(hào)()，表示測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度。 (3)絕對(duì)誤差不是對(duì)某一被測(cè)量而言，而是對(duì)該量的某一給出值來(lái)講。 如：說(shuō)砝碼的誤差為+0.003g(錯(cuò)誤)

5、；而說(shuō)10g砝碼的誤差(或示值誤差)為+0 003g(正確)。 第11頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 4、其他相關(guān)概念 (1)誤差絕對(duì)值() 誤差絕對(duì)值不考慮正、負(fù)號(hào)的誤差值。誤差絕對(duì)值不等于絕對(duì)誤差，它與絕對(duì)誤差是兩個(gè)不同的概念，絕對(duì)誤差有符號(hào)()，而誤差絕對(duì)值是誤差的模。 如在例1中，絕對(duì)誤差為=-3mg，誤差絕對(duì)值為II=3mg。第12頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 (2)偏差(d) 偏差某值減去其標(biāo)稱(chēng)值。即某值與其參考值之差。某值可以是計(jì)量器具的測(cè)得值、實(shí)際值等。 如：用戶(hù)需要一個(gè)準(zhǔn)確值為lkg的砝碼，并將此應(yīng)有的值標(biāo)示在砝碼上，

6、而工廠加工時(shí)由于諸多因素的影響，所得的實(shí)際值為1.002kg，此時(shí)的偏差為+0.002kg。 為了描述這個(gè)差異，引入“偏差”的概念： 偏差=實(shí)際值-標(biāo)稱(chēng)值 =1.002-1.000=+0.002kg 第13頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 由此可見(jiàn)： (1)偏差與絕對(duì)誤差的絕對(duì)值相等而符號(hào)相反。 (2)偏差、誤差各指的對(duì)象不同。所以在分析誤差時(shí)，首先要分清所研究的對(duì)象是什么，即要表示的是哪個(gè)量值的誤差。第14頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 (二) 相對(duì)誤差：測(cè)量誤差除以被測(cè)量的真值。 對(duì)于同種量，如果給出量值相同，用絕對(duì)誤差就足以評(píng)定其準(zhǔn)確

7、度的高低。 如兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值均為l00g的砝碼，其示值誤差一個(gè)是+0.001g，另一個(gè)是+0.002g，顯然，前者絕對(duì)誤差小，準(zhǔn)確度高；后者絕對(duì)誤差大，準(zhǔn)確度低。第15頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 (二)相對(duì)誤差：測(cè)量誤差除以被測(cè)量的真值。 對(duì)于不同給出量值，用絕對(duì)誤差難以比較它們準(zhǔn)確度的高低。如兩個(gè)砝碼，其示值誤差都是+0.1g，若其標(biāo)稱(chēng)值分別為100g，200g，則盡管示值誤差都是+0.1g，但對(duì)100g砝碼而言，該絕對(duì)誤差占給出值的+0.l；對(duì)200g砝碼而言，僅占了+0.05。很明顯，后者的準(zhǔn)確度高。 因此，為反映其測(cè)量品質(zhì)的優(yōu)劣，有必要引入誤差率即相對(duì)誤差的

8、概念。 第16頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 1、定義 相對(duì)誤差(r)：絕對(duì)誤差與被測(cè)量的約定真值之比即： r =/0即/ (14-2) 式中，0或不為零，且與0 (或)的單位相同，故相對(duì)誤差，呈無(wú)量綱形式。 相對(duì)誤差一般用百分?jǐn)?shù)()表示。第17頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 例3 有一標(biāo)稱(chēng)范圍為0300V的電壓表，在示值為100V處，其實(shí)際值為100.50V，則該電壓表示值100V處的相對(duì)誤差為：r = （）/ 100.50V 100% （）/100V 100% = 0.5第18頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四

9、 2、特點(diǎn) 相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差相比，有如下特點(diǎn)： (1)相對(duì)誤差表示的是給出值所含有的誤差率；絕對(duì)誤差表示的是給出值減去真值所得的量值； (2)相對(duì)誤差只有大小和正負(fù)號(hào)，而無(wú)計(jì)量單位(無(wú)量綱量)；而絕對(duì)誤差不僅有大小、正負(fù)號(hào)，還有計(jì)量單位。第19頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 三、測(cè)量誤差的來(lái)源和分類(lèi) (一)測(cè)量誤差的來(lái)源 任何檢定、測(cè)試都是在某一環(huán)境條件下，由測(cè)量人員使用符合要求的計(jì)量器具和測(cè)量方法來(lái)完成的。然而，由于測(cè)量方法、測(cè)量器具、測(cè)量人員、測(cè)量環(huán)境等因素的不同造成誤差因此，誤差的來(lái)源，主要根據(jù)引起誤差的原因來(lái)分析。第20頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日

10、，12點(diǎn)24分，星期四 （二）測(cè)量誤差的分類(lèi)：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 1、系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是由某種固定的原因引起的誤差。系統(tǒng)誤差對(duì)分析結(jié)果的影響比較固定，使測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)偏高或系統(tǒng)偏低，當(dāng)重復(fù)測(cè)定時(shí)重復(fù)出現(xiàn)。分為： （1）方法誤差 （2）設(shè)備誤差 （3）附件誤差 （4）人員誤差 （5）量值傳遞誤差第21頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 1、系統(tǒng)誤差 （1）方法誤差：方法誤差是由于分析方法本身不夠完善而引起的。 （2）設(shè)備誤差（儀器誤差）：儀器誤差是由于所用儀器不夠精確所引起的誤差。 （3）附件誤差（試劑誤差）：試劑誤差是由于測(cè)定時(shí)所用試劑或蒸餾水不純所引起的誤差。 （4）

11、人員誤差（操作誤差）：操作誤差是由于分析操作人員所掌握的分析操作，與正確的分析操作有差別所引起的。 （5）量值傳遞誤差：標(biāo)準(zhǔn)傳遞時(shí)引起的誤差。第22頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 2、隨機(jī)誤差 隨機(jī)誤差也稱(chēng)偶然誤差，它是由某些無(wú)法控制和無(wú)法避免的偶然因素造成的。由于隨機(jī)誤差是由一些不確定的偶然因素造成的，其大小和正負(fù)都是不固定的，因此無(wú)法測(cè)定，也不可能加以校正。 第23頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 隨機(jī)誤差的分布也存在一定規(guī)律： （1）絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等； （2）小誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多，大誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)少，絕對(duì)值特別大的正

12、、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)非常小。第24頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四第二節(jié) 誤差的表示方法一、準(zhǔn)確度與誤差二、精密度與偏差三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系第25頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 一、準(zhǔn)確度與誤差 分析結(jié)果的準(zhǔn)確度是指實(shí)際測(cè)定結(jié)果與真實(shí)值的接近程度。準(zhǔn)確度的高低用誤差來(lái)衡量，誤差又可分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。 絕對(duì)誤差定義為： 相對(duì)誤差定義為： 第26頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 相對(duì)誤差能反映出誤差在真實(shí)值中所占比例，這對(duì)于比較在各種情況下測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度更為方便。 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都有正負(fù)，正值表示測(cè)定值比

13、真實(shí)值偏高，負(fù)值表示測(cè)定值比真實(shí)值偏低。第27頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 二、精密度與偏差 精密度是幾次平行測(cè)定結(jié)果之間相互接近的程度，它反映了測(cè)定結(jié)果再現(xiàn)性的好壞，其大小決定于隨機(jī)誤差的大小。精密度可以用偏差、平均偏差或相對(duì)偏差來(lái)衡量。 偏差定義為： 偏差越大，精密度就越低，測(cè)定結(jié)果的再現(xiàn)性就越差。 第28頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 平均偏差定義為： 相對(duì)平均偏差定義： 利用平均偏差或相對(duì)平均偏差表示精密度 比較簡(jiǎn)單，但大偏差得不到應(yīng)有的反映。第29頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四例如，下列兩組測(cè)定結(jié)果

14、： 1 ： + 0.11 0.72 +0.24 + 0.51 0.14 0.00 +0.30 0.21 N18 d10.28 2 : +0.18 +0.26 0.25 0.37 +0.32 0.28 + 0.31 0.27 N2=8 d2=0.28 雖然兩組測(cè)定結(jié)果的平均偏差相同，但是實(shí)際 上第一組的數(shù)值中出現(xiàn)三個(gè)大偏差，測(cè)定結(jié)果 的精密度較差。第30頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)時(shí)，常用標(biāo)準(zhǔn)偏 差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)衡量測(cè)定結(jié)果的精密度。 當(dāng)測(cè)量次數(shù) N 20 時(shí)，單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差定 義為： 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為:例題第31頁(yè)，共78頁(yè)，202

15、2年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 例1 測(cè)定某鐵礦石試樣中 Fe2O3 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，5次平行測(cè)定結(jié)果分別為 62.48，62.37，62.4762.43 ，62.40 。求測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值、平均偏差、相對(duì)平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差解：測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值為： ，。 第32頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 測(cè)定結(jié)果的相對(duì)平均偏差為： 測(cè)定結(jié)果的平均偏差為：第33頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四測(cè)定結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差為：測(cè)定結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：第34頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏

16、差時(shí)把單次測(cè)定值的偏差平方后再求和，不僅能避免單次測(cè)定偏差相加時(shí)正負(fù)抵消，更重要的是大偏差能顯著地反映出來(lái)。標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差能更好地反映出一組平行測(cè)定數(shù)據(jù)的精密度。 例：用碘量法測(cè)定某銅合金中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)如下： 第一組：10.3，9.8，9.6，10.2， 10.1，10.4，10.0，9.7； 第二組：10.0，10.1，9.3，10.2， 9.9，9.8，10.5，9.9。 比較兩組數(shù)據(jù)的精密度，分別以平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。第35頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四解：第一組測(cè)定值：第36頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 第二組測(cè)定值

17、：第37頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系 準(zhǔn)確度是指測(cè)定值與真實(shí)值的符合程度，用誤差來(lái)度量。而誤差的大小與系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差有關(guān)，反映了測(cè)定結(jié)果的正確性。 精密度是指一系列平行測(cè)定值之間相符合的程度，用偏差來(lái)量度。偏差的大小不能反映出測(cè)定值與真實(shí)值的相符合程度，只能反映測(cè)定結(jié)果的重現(xiàn)性。準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系可利用下圖進(jìn)行說(shuō)明。第38頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系示意圖第39頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 高精密度是獲得高準(zhǔn)確度的必要條件， 準(zhǔn)確度高一定要求精密度高。

18、但是，精密度高不一定能保證準(zhǔn)確度也高，精密度高只反映了隨機(jī)誤差小，并不能保證消除了系統(tǒng)誤差。 若精密度低，說(shuō)明測(cè)定結(jié)果不可靠，當(dāng)然其準(zhǔn)確度也就不可能高。第40頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 第三節(jié) 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法一、選擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒ǘp小測(cè)定誤差三、減小系統(tǒng)誤差四、減小隨機(jī)誤差 第41頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 一、選擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒?各種分析方法的準(zhǔn)確度和靈敏度是不相同的，必須根據(jù)被測(cè)組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)來(lái)選擇合適的分析方法。滴定分析法的準(zhǔn)確度較高，但靈敏度較低，適用于常量組分的測(cè)定；而吸光光度法等儀器分析方法靈敏度較高，但

19、準(zhǔn)確度較低，適用于微量組分的測(cè)定。第42頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 二、減小測(cè)定誤差 為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，必須盡量減小測(cè)定誤差。在用分析天平稱(chēng)量時(shí)，應(yīng)設(shè)法減小稱(chēng)量誤差。為了把稱(chēng)量的相對(duì)誤差控制在0.1以?xún)?nèi)，試樣質(zhì)量必須在0.2 g 以上。在滴定分析中，為使測(cè)定的相對(duì)誤差不超過(guò)0.1，消耗滴定劑的體積必須在 20 mL 以上。 不同的分析方法要求有不同的準(zhǔn)確度，測(cè)定時(shí)應(yīng)根據(jù)具體要求控制測(cè)定誤差。第43頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 三、減小系統(tǒng)誤差 （1）對(duì)照試驗(yàn)：常用已知分析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)試樣,與被測(cè)試樣一起進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，或用公認(rèn)可

20、靠的分析方法與所采用的分析方法進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)。 （2）空白試驗(yàn)：在不加試樣的情況下，按照試樣分析同樣的操作步驟和條件進(jìn)行試驗(yàn)，所得到的結(jié)果稱(chēng)為空白值。從試樣的分析結(jié)果中扣除空白值，就可得到比較可靠的分析結(jié)果。采用下列方法來(lái)檢驗(yàn)和消除系統(tǒng)誤差：第44頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 （3）儀器校準(zhǔn)：根據(jù)分析方法所要求的允 許誤差，對(duì)測(cè)定儀器(如砝碼、滴定管、移液 管、容量瓶等)進(jìn)行校準(zhǔn)，以消除由儀器不準(zhǔn) 確帶來(lái)的誤差。 （4）方法校正：某些分析方法造成的系統(tǒng) 誤差，可用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行校正。第45頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 四、減小隨機(jī)誤差

21、增加平行測(cè)定的次數(shù)，可以減小隨機(jī)誤差。必須注意的是，過(guò)多的增加平行測(cè)定次數(shù)，收效并不大，卻消耗了更多的試劑和時(shí)間。在一般化學(xué)分析中，平行測(cè)定 4 6 次已經(jīng)足夠，學(xué)生的驗(yàn)證性教學(xué)實(shí)驗(yàn)，平行測(cè)定 2 3 次即可。第46頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四第四節(jié) 不確定度的基本概念1、不確定度2、測(cè)量不確定度的來(lái)源3、不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別第47頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四第四節(jié) 不確定度的基本概念 1、不確定度：表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。稱(chēng)為測(cè)量的不確定度。 由于測(cè)量條件的不完善及人們的認(rèn)識(shí)不足使被測(cè)量的值不能

22、被確切地知道，測(cè)量值以一定的概率分布在某個(gè)區(qū)域內(nèi)。 所以說(shuō)表征被測(cè)量分散性的參數(shù)就是測(cè)量不確定度。第48頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四第四節(jié) 不確定度的基本概念 不確定度與測(cè)量誤差是不一樣的，測(cè)量不確定度是表明賦予被測(cè)量之值的分散性，它與人們對(duì)被測(cè)量的認(rèn)識(shí)程度有關(guān)，是通過(guò)分析和評(píng)定得到的一個(gè)區(qū)間。 而測(cè)量誤差則是表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的差值，它客觀存在但人們無(wú)法準(zhǔn)確得到。第49頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 2、測(cè)量不確定度可能來(lái)源： 1）對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善； 2）實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想； 3）取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣

23、本不能定義的被測(cè)量； 4）對(duì)被測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善； 5）對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏差； 6）測(cè)量?jī)x器的分辨力或鑒別力不夠； 7）賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)； 8）引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其他參量不準(zhǔn)； 9）在表面上看來(lái)完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。第50頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 由此可見(jiàn)，不確定度一般來(lái)源于隨機(jī)性和模糊性，前者歸因于條件不充分，后者歸因于事物本身概念不明確。第51頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 3、不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別 1）測(cè)量誤差是指測(cè)量結(jié)果減去的真

24、值，是一個(gè)有確定正或負(fù)號(hào)的量值，而不確定度則是一個(gè)無(wú)符號(hào)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或置信區(qū)間的半寬表示。 2）誤差表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度，而不確定度表明測(cè)量值的分散性。 第52頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 3、不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別 3）誤差是客觀存在的，不以人的認(rèn)識(shí)程度而異；而不確定度與人們對(duì)被測(cè)量影響量及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。 4）由于真值不可知，則誤差往往不能準(zhǔn)確得出，但在用約定真值代替真值時(shí)，可得其估計(jì)值；而不確定度可由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，評(píng)定方法有A、B兩類(lèi)。第53頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 3、不

25、確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別 5）誤差按其性質(zhì)可分為隨機(jī)和系統(tǒng)誤差兩類(lèi)，按定義，這兩類(lèi)誤差均為無(wú)窮多次測(cè)量情況下的理想值；不確定度在評(píng)定時(shí)，可分為由隨機(jī)效應(yīng)或系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量。 6）已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值可對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，得出修正的測(cè)量結(jié)果；而不確定度不能對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，在已作修正的測(cè)量結(jié)果中，應(yīng)考慮修正不完善所引入的不確定度。第54頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四第五節(jié) 有效數(shù)字及數(shù)字修約規(guī)則一、有效數(shù)字二、有效數(shù)字修約方法三、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則第55頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 一、有效數(shù)字 有效數(shù)字就是指在分析工作中實(shí)際上

26、能測(cè)定到的數(shù)字，就是包括最后一位估計(jì)的不確定的數(shù)字。可能有絕對(duì)誤差，而其余各位數(shù)字都是確定的。第56頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 一、有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)據(jù)的有效位數(shù)是該數(shù)中有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，是指從該數(shù)左方第一個(gè)非零數(shù)字算起到最末一個(gè)數(shù)字（包括零）的個(gè)數(shù)，叫做有效數(shù)字。 有效數(shù)字不取決于小數(shù)點(diǎn)的位置。例如 0.005有1位有效數(shù)字。 0.0050有2位有效數(shù)字。第57頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四二、數(shù)字修約規(guī)則 （GB/T 8170-2008） 在進(jìn)行具體的數(shù)字運(yùn)算前，按照一定的規(guī)則確定一致的位數(shù)，然后舍去某些數(shù)字后面多余的尾數(shù)的過(guò)程被

27、稱(chēng)為數(shù)字修約，指導(dǎo)數(shù)字修約的具體規(guī)則被稱(chēng)為數(shù)字修約規(guī)則。 工作中測(cè)定和計(jì)算得到的各種數(shù)值，修約時(shí)應(yīng)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值修約規(guī)則進(jìn)行。第58頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 數(shù)字修約時(shí)應(yīng)首先確定“修約間隔”、“有效位數(shù)”，即保留位數(shù)。一經(jīng)確定，修約值必須是“修約間隔”的整數(shù)倍，保留至“有效位數(shù)”。 然后指定表達(dá)方式，即選擇根據(jù)“修約間隔”保留到指定位數(shù)，或?qū)?shù)值修約成n位“有效位數(shù)”。第59頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 術(shù)語(yǔ) 修約間隔 系確定修約保留位數(shù)的一種方式。修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍。 例1：如指定修約間隔為0.

28、1，修約值即應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到1位小數(shù)。 例2：如指定修約間隔為100，修約值即應(yīng)在100的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到“百”數(shù)位。第60頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 有效位數(shù) 從最左位起第一個(gè)非零數(shù)字向右數(shù)得到的位數(shù)減去無(wú)效零（即僅為定位用的零）的個(gè)數(shù)； 例1：整數(shù)，35000，若為三位有效數(shù)，則有兩個(gè)無(wú)效零,應(yīng)寫(xiě)為350102； 若為兩位有效數(shù)，則有三個(gè)無(wú)效零，35000應(yīng)寫(xiě)為35 103。 第61頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 對(duì)其他十進(jìn)位數(shù)，從非零數(shù)字最左位向右數(shù)而得到的位數(shù)，就是有效位數(shù)(沒(méi)有無(wú)效

29、零)。 例2：小數(shù)，3.2、0.32、0.032、0.0032均為兩位有效位數(shù)；0.0320為三位有效位數(shù)。 例3：12.490為五位有效位數(shù)；10.00為四位有效位數(shù)。第62頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 數(shù)值修約規(guī)則 “1”間隔修約規(guī)則 擬修約數(shù)值按1間隔進(jìn)行修約時(shí)的規(guī)則如下: (1) 擬舍棄的數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí),則舍去,即保留的各位數(shù)字不變; 例如：修約3.1414999到小數(shù)點(diǎn)后第三位（修約間隔為0.001或保留4位有效數(shù)字）， 則擬舍棄的數(shù)字“4999”最左面的數(shù)字是4小于5，則舍去，保留3.141。 3.14149993.141 。 第63頁(yè)，共

30、78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 （2）擬舍棄的數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5時(shí),或是等于5，且其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí),則進(jìn)1,即保留的末位數(shù)字加1; 例1：修約12689，修約間隔為100，擬舍棄的數(shù)字“89”最左面的數(shù)字是8大于5，則進(jìn)1。 則為 1268912700。保留三位有效數(shù)字：126891.27104 第64頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 例2：修約3.1425001，修約到小數(shù)點(diǎn)后第三位（修約間隔為0.001或保留4位有效數(shù)字）。 3.1415001，擬舍棄的數(shù)字“5001”最左面的數(shù)字是5，且其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí),則進(jìn)1

31、,即保留的末位數(shù)字加1; 3.14150013.142第65頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 (3) 擬舍棄的數(shù)字的最左一位數(shù)字為5 而其后無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)，且保留的末位數(shù)字為奇數(shù)(1,3,5,7,9)，則進(jìn)； 為偶數(shù)(0,2,4,6,8),則舍去。這一規(guī)則即“4舍6入5 不定，“5前奇進(jìn)偶舍去”法則”。 第66頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 例：修約0.00945，修約間隔為0.0001。擬舍棄的數(shù)字為“5”最左面的數(shù)字是5，而其后無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí),而保留的末位數(shù)字為偶數(shù)4，根據(jù)遇5 “5前奇進(jìn)偶舍去”規(guī)則，5舍去。 即，修約間隔為0.0

32、001： 0.009450.0094（或9410-4）（因?yàn)?后面沒(méi)有數(shù)字）。第67頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 例1 將下列數(shù)修約到小數(shù)點(diǎn)后第三位（修約間隔為0.001或保留4位有效數(shù)字）。 3.1415001 3.142（5001,5前面為奇數(shù)，5進(jìn)位） 3.1414999 3.141（4999，4舍去） 3.1415 3.142（5前面為奇數(shù)，5進(jìn)位） 第68頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 3.1425 3.142（ 5前面為偶數(shù)，5舍） 3.141329 3.141（3小于5，3舍） 3.1405000001 3.141（500

33、0001，5雖然前面是偶數(shù)0，但后面有非0的數(shù)字，故5進(jìn)位 ）。 所以，遇5先看5前奇偶,再看5后非0 第69頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 3.1 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，則舍去，（4舍去）即保留的各位數(shù)字不變。 例1：將12.1498修約到一位小數(shù)，得12.1。 例2：將12.1498修約成兩位有效位數(shù)，得12。 3.2 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí)，則進(jìn)一，即保留的末位數(shù)字加1。 3 進(jìn)舍規(guī)則第70頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 例1：將1268修約到“百”數(shù)位，得13102（特定時(shí)可寫(xiě)為1300）。 例2：將1268修約成三位有效位數(shù)，得 127 10（特定時(shí)可寫(xiě)為 1270）。 例3：將10.502修約到個(gè)數(shù)位，得11。 注：本標(biāo)準(zhǔn)示例中，“特定時(shí)” 的涵義系指修約間隔或有效位數(shù)明確時(shí)。第71頁(yè)，共78頁(yè)，2022年，5月20日，12