1、玻耳茲曼第三篇麥克斯韋熱學1熱力學系統(大量微觀粒子組成的系統)一. 研究對象規律及熱運動與其它運動形式相互轉化的規律. 熱現象的性質、二. 研究方法微觀理論宏觀理論1.氣動理論氣動理論:熱力學:牛頓力學熱現象的微觀本質統計方法2. 熱力學能量守恒熱現象的宏觀規律實驗途徑2熱運動: 大量微觀粒子永不停息、無規則、無定向的運動. 2. 熱運動的特征: 分子線度小(直徑約 ) 分子數多(1mol 氣體含 分子) 分子運動快(平均速率幾百米每秒) 小多快亂 分子運動完全無序 ( 碰撞頻繁, 幾十億次/秒 ) 1. 熱運動的圖象: 分子的永恒運動和頻繁碰撞. 3一、微觀量：描述個別分子運動規律的物理量

2、。如：每個分子都有的質量、運動速度、能量。二、宏觀量：表示大量分子集體效應的物理量。如：氣體的溫度、壓強。如狀態參量：V(m3),P(Pa),T(K) 宏觀可測。6-1 平衡態 理想氣體狀態方程第六章 氣體動理論基礎4三、 平衡態： 氣體與外界在宏觀上沒有能量和物質的交換，系統的宏觀性質（P、V、T）變化很小或不變化的狀態。（平衡態是熱動平衡）準靜態過程： 氣體從一個平衡狀態經過無數個無限接近平衡狀態的中間狀態，過渡到另一個平衡態。5平衡態與平衡過程的描述： 常用PV圖。V PoP1P2V1V2平衡態：點。如、。平衡過程：任意曲線。四、理想氣體狀態方程：R=8.31J/molK 普適氣體常數（

3、準靜態過程）6 五、物質的微觀模型 統計規律性引力斥力rF02、分子力:1、分子的數密度和線度：3、分子熱運動的基 本特征及統計規律：基本特征： 不停地作雜亂無規則的運動。7分子運動論牛頓力學+統計方法統計規律:大量偶然的、無序的的分子運動中,包含著規律性。大量分子集體行為有章可循。個別分子雜亂無章。典型數據：平均速率 500m/s；分子連續兩次碰撞的平均路程 10-7 m； 平均時間間隔10-10 s。8如: 口袋中摸球: 10個球(三藍七紅), 擲硬幣: 頭像面出現的幾率: 4 、 統計規律的特點:說明摸出紅球的幾率: 藍球的幾率: 整體規律(從量變到質變); 對大量偶然事件才有意義; 伴

4、隨著漲落.9 6-2 理想氣體壓強公式一、氣體分子熱運動的特征 大距離 、短程力，無規則熱運動永不停息。二、 理想氣體的分子模型：質點、完全彈性碰撞、分子間作用力不計。10三、統計假設平衡態下：1、分子數密度相等。2、分子沿任一方向的運動，機會均等。11補充:1、沖量定理：2、周期函數的平均值：四、 理想氣體壓強公式的推導0Ftt1t212前提：在邊長l1、l2、l3的長方體容器中有N個同類分子作無規則熱運動，質量均為m，各向機會均等。13一個分子對A1面的平均作用力：Zl1l2l3XA2A1YON個分子對A1面的總的平均作用力：mv x-mv xa0tt1t2F14氣體分子對A1面的壓強：令

5、：為分子數密度n)vm(npw=3222132或其中為分子的平均平動動能。15說明：1、A1面的壓強公式可推廣到任一面上。2、空間任一點處都有相同的壓強。3、分子間的碰撞不影響結果。4、5、分子熱運動平均動能：平均平動動能、平均轉動動能、平均振動動能。后兩種動能對壓強無貢獻。16 6-3 溫度公式一、 氣體分子平均平動動能與溫度的關系對一定體積V，若氣體質量為M， 則：其中n為分子數密度，k為玻爾茲曼常數。(N為分子總數)對照有17說明：1、溫度是分子平均平動動能的量度。2、分子熱運動永不停息，絕對零度不可達。3、溫度是氣體處于熱（動）平衡的物理量。4、溫度是統計量。5、溫度與氣體整體運動（有

6、規則運動）無關。18二、 氣 體 分 子 的 方 均 根 速 率說明： 1、 是大量分子統計平均值，某一分子的v是不斷變化的，方向也雜亂無章的。2、P、T都是宏觀量，它們是大量分子熱運動的集體表現，具有統計意義。19例1：一瓶氮氣和一瓶氦氣密度相同，分子平均平動動能相同，且處于平衡態，則1、T、P均相同。2、T、P均不相同。3、T相同，但4、T相同，但例2：在密閉的容器中，若理想氣體溫度提高為原來的2倍，則1、 都增至2倍。2、 增至2倍，p增至4倍。4、 增至4倍，p增至2倍。3、 都不變。206-4 能量按自由度均分原理、內能一、自由度 確定運動物體在空間位置所需的獨立坐標數目。質點：任意

7、運動時，需三個獨立坐標x、y、z。 剛體：任意運動時，可分解為質心的平動及繞通 過質心的軸的轉動。 21y（x,y,z)azxbofxyz剛性雙原子: i=5剛性多原子: i=6單原子: i=3（x, y, z)yzx22二、 能量按自由度均分原理分子的平均平動動能： 平衡態下一個平方項的平均值一個平動自由度在平衡態下，分子每一個自由度都分配有kT/2 的熱運動的平均動能。23 如果分子有i個自由度，分子的平均動能：說明能量均分定理是分子無規則熱運動動能的統計規律。三、 理想氣體內能：分子間相互作用忽略不計分子間相互作用勢能=0理想氣體的內能=所有分子的熱運動動能之總和。241mol理想氣體的

8、內能：對于質量為M的理想氣體：單原子：雙原子：多原子：理想氣體的內能是溫度的單值函數25總結幾個容易混淆的慨念：1.分子的平均平動動能：3.理想氣體內能：4.單位體積內氣體分子的平均平動動能：5.單位體積內氣體分子的平均動能：2.分子的平均動能：n為單位體積內的分子數26例1：如果氫氣、氦氣的溫度相同，摩爾數相同，那么著兩種氣體的1、平均動能是否相 等？2、平均平動能是否相等？3、內能是否相等？例2：H2的溫度為00C，試求：1、分子的平均平動能。2、分子的平均轉動動能。3、分子的平均動能。4、分子的平均能量。27例3：儲有氫氣的容器以某速度v作定向運動。假設該容器突然停止，全部定向運動動能都

9、變為氣體分子熱運動動能，此時容器中氣體的溫度上升0.7K。求容器作定向運動的速度v，容器中氣體分子的平均動能增加了多少？286-5 麥克斯韋分子速率分布定律一、伽爾頓板演示：大量的偶然事件集合成必然規律二、氣體分子速率的實驗測定：N: 分子總數。N: v v+v 區間內的分子數。N/N: v v+v 區間內的分子數占總 分子數的百分比。29Dv(102ms-1)9DN/N(%)1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9V(102)ODN/NDv(10-4)4812162012345678Dv= 100ms-1Ov4812162012346578Dv= 50ms-1DN

10、/NDv(10-4)DN/NDN/N30三、麥克斯韋分子速率分布定律速率分布函數：f(v)f(v)的物理意義： 在v附近，單位速率區間的分子數占總分子數的百分比。vv+dvOv氣體速率分布曲線dN/Ndv31顯然：為歸一化條件。f(v)又稱概率密度： 某一分子在速率v附近的單位速率區間內出現的概率。某一分子出現在v1v2區間內的概率：某一分子出現在vv+dv區間內的概率：32例：求分布在 v1 v2 速率區間的分子平均速率。解：所有分子的平均速率：33對于g(v)：對 v1 v2 內分子求平均：對所有分子求平均：341860年，Maxwell 從理論上得出：在平衡態下，一定量氣體不受外力 時：麥克斯韋速率分布律35f(v)vVp1、 最概然速率Vp：令得四、 三種速率：與 f(v)極大值對應的速率。362、平均速率3、 方均根速率37例：如圖：兩條曲線是氫和氧在同一溫度下分子速率分布曲線，判定哪一條是氧分子的速率分布曲線？0f(v)v380f(v)vvp都與 成正比，與 成反比。例：在200C時，He原子和N2分子的方均根速率分別為1.35km/s和0.417km/s。391、溫度與分子速率：五、麥克斯韋速率分布曲線的性質2、質量與分子速率：Mmol10f(v)vvpvpT相同Mmol2T2T10f(v)vvpvpMm