1、第二十八章 銳角三角函數測試卷（B卷）（測試時間：120分鐘 滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1sin30=（ ）A B C D2的值是( )A B0 C1 D3在正方形網格中，的位置如圖所示，則tan的值是（ ）A B C D24如圖，在某監測點B處望見一艘正在作業的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60方向上，則B、C之間的距離為（ ）.A20海里 B10海里 C20海里 D30海里5如圖，在綜合實踐活動中，小明在學校門口的點C處測得樹的頂端A仰角為37，同時測得BC=20米，則樹

2、的高AB（單位：米）為（ ）A B20tan37 C D20sin376如圖，在84的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tanACB的值為（ ）A B C D37在RtABC中，C=90，sinA=，則tanB的值為（ ）A B C D. 8一輛汽車沿傾斜角的斜坡前進800米，則它上升的高度是（ ）A800sin米 B米 C800cos米 D米9在平面直角坐標系中，以原點O為圓心的O交x軸正半軸為M，P為圓上一點，坐標為（，1），則cosPOM=（ ）A B C D10在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D

3、2E3E4B3、A3B3C3D3按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是（ ）A（）2014 B（）2015 C（）2015 D（）2014二、填空題（每小題3分，共30分）11已知A是銳角，且tanA=，則A=_12在中，當已知和時，求，則_13如圖，AB是伸縮式的遮陽棚，CD是窗戶，要想在夏至的正午時刻陽光剛好不能射入窗戶，則AB的長度是_m(假設夏至的正午時刻陽光與地平面的夾角為60)14如圖，在平行

4、四邊形ABCD中，B30，ABAC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F；點M是邊AB的一個三等分點。則AOE與BMF的面積比為_15求值：sin60-tan30= _ 16計算：tan45的值是_17如圖，若，則_18如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫截面O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根輔助支架DE=76厘米，CED=60則垂直支架CD的長度為_厘米（結果保留根號）19為加強防汛工作，某市對一攔水壩進行加固，如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD已知迎水坡

5、面AB=12米，背水坡面CD=米，B=60，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE=，則CE的長為_米20如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，BD，AC和BD相交于點E.若ADBC，BDAD，2DEBE， ADBD，則BACBCA的度數為_三、解答題（共60分）21（本題5分）22（本題6分）在中俄“海上聯合2014”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68，試根據以上數據求出潛艇C離開海平面的下潛深度（結果保留整數，參考數據：sin680.9，cos680.4，tan682.5， 1.7）23（本題6分）一人自地平面上測

6、得塔頂的仰角為60，于原地登高50米后，又測得塔頂的仰角為30，求塔高和此人在地面時到塔底的距離24（本題6分）如圖，某市對位于筆直公路AC上兩個小區A、B的供水路線進行優化改造供水站M在筆直公路AD上，測得供水站M在小區A的南偏東60方向，在小區B的西南方向，小區A、B之間的距離為300（+l）米，求供水站M分別到小區A、B的距離（結果可保留根號）25（本題8分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角DCE=30，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45，其中點A、C、E在同一直線上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大樓AB的高度（

7、結果保留根號）26（本題9分）小敏家對面新建了一幢圖書大廈，小敏在自家窗口測得大廈頂部的仰角為45，大廈底部的仰角為30，如圖所示，量得兩幢樓之間的距離為20米（1）求出大廈的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE27（本題9分）已知：如圖，AB與O相切于點C，OA=OB，O的直徑為4，AB=8（1）求OB的長；（2）求sinA的值28（本題10分）已知：等邊ABC的邊長為a探究（1）：如圖1，過等邊ABC的頂點A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成MNG，求證：MNG是等邊三角形且MN=a；探究（2）：在等邊ABC內取一點O，過點O分別作ODAB、OEBC、OFCA，垂足分別為點D、E、F

8、如圖2，若點O是ABC的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質得到兩個正確結論（不必證明）：結論1OD+OE+OF=a；結論2AD+BE+CF=a；如圖3，若點O是等邊ABC內任意一點，則上述結論1，2是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由 （測試時間：120分鐘 滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1sin30=（ ）A B C D【答案】B【解析】根據特殊角的三角函數值進行解答即可2的值是( )A B0 C1 D【答案】C【解析】任何非零實數的零次冪都為1.故選C.3在正方形網格中，的位置如圖所示，則tan的值是（ ）A B C D2【答案】D【解

9、析】由圖可得，tan=21=2故選D4如圖，在某監測點B處望見一艘正在作業的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60方向上，則B、C之間的距離為（ ）.A20海里 B10海里 C20海里 D30海里【答案】C5如圖，在綜合實踐活動中，小明在學校門口的點C處測得樹的頂端A仰角為37，同時測得BC=20米，則樹的高AB（單位：米）為（ ）A B20tan37 C D20sin37【答案】B【解析】如圖，在直角ABC中，B=90，C=37，BC=20m，可得tanC=，則AB=BCtanC=20tan37故選B

10、6如圖，在84的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tanACB的值為（ ）A B C D3【答案】A7在RtABC中，C=90，sinA=，則tanB的值為（ ）A B C D. 【答案】D【解析】sinA=，設BC=5x，AB=13x，則AC=12x，故tanB=故選D8一輛汽車沿傾斜角的斜坡前進800米，則它上升的高度是（ ）A800sin米 B米 C800cos米 D米【答案】A9在平面直角坐標系中，以原點O為圓心的O交x軸正半軸為M，P為圓上一點，坐標為（，1），則cosPOM=（ ）A B C D【答案】A【解析】作PAx軸于A，點P的坐標

11、為（，1），OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cosPOM=，故選A10在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是（ ）A（）2014 B（）2015 C（）2015 D（）2014【答案】D二、填空題（每小題3分，共30分）11已知A是銳角，且tanA=，則A=_【答案】30【解析】A是

12、銳角，tanA=，A=30故答案為：3012在中，當已知和時，求，則_【答案】【解析】如圖，已知A和a，求c，sinA=，c=故選：A13如圖，AB是伸縮式的遮陽棚，CD是窗戶，要想在夏至的正午時刻陽光剛好不能射入窗戶，則AB的長度是_m(假設夏至的正午時刻陽光與地平面的夾角為60)【答案】，解得：AB=.故答案為：.14如圖，在平行四邊形ABCD中，B30，ABAC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F；點M是邊AB的一個三等分點。則AOE與BMF的面積比為_【答案】【解析】連接MF，作AGBC交BC于點G，作MHBC交BC于點H，EAO=ACB=30，OE=

13、OAtan30=x，AE=2x，SAOE=OAOE=x2，在AOE和COF中，AOECOF，AE=CF=2x，BF=6x2x=4x，SBMF=BFMH=2x2，SAOESBMF=(x2)(2x2)=34.故答案為34.15求值：sin60-tan30= _ 【答案】【解析】原式=-=.16計算：tan45的值是_【答案】017如圖，若，則_【答案】【解析】+=90，.故答案為：.18如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫截面O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根輔助支架DE=76厘米，CED=60則垂

14、直支架CD的長度為_厘米（結果保留根號）【答案】3819為加強防汛工作，某市對一攔水壩進行加固，如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=米，B=60，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE=，則CE的長為_米【答案】8【解析】分別過A、D作AFBC于點F，DGBC于點G在RtABF中，AB=12米，B=60，sinB=，AF=12=6.易知四邊形AFGD是矩形，DG=AF=6.在RtDGC中，CD=12，DG=6，GC=18.在RtDEG中，tanE= ，EG=26，CE=GE-CG=26-18=8故答案為820如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，

15、BD，AC和BD相交于點E.若ADBC，BDAD，2DEBE， ADBD，則BACBCA的度數為_【答案】60三、解答題（共60分）21（本題5分）【答案】.【解析】=.22（本題6分）在中俄“海上聯合2014”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68，試根據以上數據求出潛艇C離開海平面的下潛深度（結果保留整數，參考數據：sin680.9，cos680.4，tan682.5， 1.7）【答案】308米解得：x=308米，潛艇C離開海平面的下潛深度為308米23（本題6分）一人自地平面上測得塔頂的仰角為60，于原地登高50米后，又

16、測得塔頂的仰角為30，求塔高和此人在地面時到塔底的距離【答案】塔高是75米，此人在地面時到塔底的距離是25米【解析】設BC=x米，則DE=BC=x米直角ADE中，tanADE=，AE=DEtan30=xtan30=x（米）同理，直角ABC中，AC=BCtan60=x（米），根據題意得：xx=50，解得：x=25，則AC=x=75（米）答：塔高是75米，此人在地面時到塔底的距離是25米24（本題6分）如圖，某市對位于筆直公路AC上兩個小區A、B的供水路線進行優化改造供水站M在筆直公路AD上，測得供水站M在小區A的南偏東60方向，在小區B的西南方向，小區A、B之間的距離為300（+l）米，求供水站

17、M分別到小區A、B的距離（結果可保留根號）【答案】供水站M到小區A的距離是600米，到小區B的距離是300米25（本題8分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角DCE=30，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45，其中點A、C、E在同一直線上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大樓AB的高度（結果保留根號）【答案】（1）2米；（2）（6+ EQ R(,3)）或（6- EQ R(,3)）米.26（本題9分）小敏家對面新建了一幢圖書大廈，小敏在自家窗口測得大廈頂部的仰角為45，大廈底部的仰角為30，如圖所示，量得兩幢樓之間的距離為20米

18、（1）求出大廈的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE【答案】（1）（20+20）（2）20在RtACD中，tan30=，CD=ACtan30=20=20（米），BD=BC+CD=20+20（米）；大廈的高度BD為：（20+20）米；（2）四邊形AEDC是矩形，AE=CD=20米小敏家的高度AE為20米27（本題9分）已知：如圖，AB與O相切于點C，OA=OB，O的直徑為4，AB=8（1）求OB的長；（2）求sinA的值【答案】（1）（2）28（本題10分）已知：等邊ABC的邊長為a探究（1）：如圖1，過等邊ABC的頂點A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成MNG，求證：MNG是等邊三角形且MN=a；探究（2）：在等邊ABC內取一點O，過點O分別作ODAB、O