1、創(chuàng)設情境,引出排列問題探究 在1.1節(jié)的例9中我們看到,用分步乘法計數(shù)原理解決這個問題時,因做了一些重復性工作而顯得繁瑣,能否對這一類計數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢?1.2 .1 排 列第一課時一、分類加法計數(shù)原理 完成一件事，有n類辦法. 在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有 分類加法計數(shù)原理又稱加法原理N= m1+m2+ + mn 種不同的方法復習：二、分步乘法計數(shù)原理 完成一件事，需要分成n個步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法， ，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有 N=

2、m1m2 mn種不同的方法分步乘法計數(shù)原理又稱乘法原理 從3個不同的元素a,b,c中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？解法2：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有32=6種不同的選法. 共有6種不同的選法.相應的排法所以不同的排列：問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？由此可寫出所有的三位數(shù)：共有432=24個不同的三位數(shù).解法2：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有24個不同的三位數(shù).把上面問題中被取的對象叫做元素,于是問題2就可以敘述為：樹形圖思考？上述問題1、2的共同特點是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？ 從n個不同元素

3、中取出m（mn）個元素，按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？基本概念1、排列：一般地，從n個不同中取出m (m n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。說明：1、兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。2、當mn時的排列叫選排列，3、為了使寫出的所有排列情況既不重復也不遺漏，最好采用“樹形圖”。當mn時的排列叫全排列。2、排列數(shù)： 從n個不同的元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號 表示。“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體

4、的排列。所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任取個元素的所以符號只表示“一個排列”是指：從個不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個元素問題中是求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，記為 ,已經(jīng)算得問題2中是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù) 是多少？呢？呢？第1位第2位第3位第m位(n-0)種(n-1)種(n-2)種n-(m-1)種(1)排列數(shù)公式（1）：當mn時，正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用 表示。n個不同元素的全排列公式：(2)排列數(shù)公式（2）：說明：1、排列數(shù)公式的第一個常用來計算，第二

5、個常用來證明。為了使當mn時上面的公式也成立，規(guī)定：2、對于 這個條件要留意，往往是解方程時的隱含條件。例1 計算：例4、解方程：例5若，則 ， 解：原方程可化為2x(2x-1)(2x-2)=100 x(x-1) x0,x12x-1=25解得x=13 例6、某年全國足球甲級A組聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？解：14個隊中任意兩隊進行1次主場比賽與1次客場比賽，對應于從14個元素中任取2個元素的一個排列，因此，比賽的總場次是三 下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學生中抽2名學生開會（2）10名學生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除（5）20位同學互通一次電話（6）20位同學互通一封信（7）以圓上的10個點為端點作弦（8）以圓上的10個點中的某一點為起點，作過另一個點的射線（9）有10個車站，共需要多少種車票？（10）有10個車站，共需要多少種不同的票價？是是是是是否否否否否 2.當元素較少時，可以根據(jù)排列的意義列出所有的排列(枚舉法）,那么怎樣更快地寫出排列數(shù)呢? “一定順序”就是與位置有關，