1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，則集合CUAx|x0 Bx|x1 Cx|0 x1 Dx|0 x12如圖是“向量的線性運算”知識結構，如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形

2、法則”，應該放在（ ）A“向量的加減法”中“運算法則”的下位B“向量的加減法”中“運算律”的下位C“向量的數乘”中“運算法則”的下位D“向量的數乘”中“運算律”的下位3在平面直角坐標系中,方程表示在x軸、y軸上的截距分別為的直線,類比到空間直角坐標系中,在軸、軸、軸上的截距分別為的平面方程為( )ABCD4一個口袋中裝有若干個除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個小球是白球的概率為，連續取出兩個小球都是白球的概率為，已知某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為（ ）ABCD5高三要安排畢業晚會的4個音樂節目，2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，

3、則不同排法的種數是（ ）A1800B3600C4320D50406已知隨機變量服從正態分布，若，則（）A0.16B0.32C0.68D0.847高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，現在從該班任選一名學生參加座談會，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是（ ）ABCD8已知函數有三個不同的零點（其中），則的值為( )ABCD19已知隨機變量Xi滿足P(Xi=1)=pAE(X1BE(X1CE(X1DE(X110已知隨機變量服從正態分布, 且, 則 ( )ABCD11已知復數滿足，則（ ）ABCD12某小區有1000戶居民，各戶每月的用電量

4、近似服從正態分布，則用電量在320度以上的居民戶數估計約為（ ）（參考數據：若隨機變量服從正態分布，則，.）A17B23C34D46二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若二項式（x）n的展開式中只有第5項的二項式系數最大，則展開式中含x2項的系數為_14若離散型隨機變量的分布列如下，則=_.0115設圓錐的高是，母線長是，用過圓錐的頂點的平面去截圓錐，則截面積的最大值為_.16已知拋物線的焦點為，直線過且依次交拋物線及圓于點，四點，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對該蔬菜產品進行質量評級，現對

5、甲、乙兩臺機器所加工的蔬菜產品隨機抽取一部分進行評級，結果（單位：件）如表1：（1）若規定等級為合格等級，等級為優良等級，能否有的把握認為“蔬菜產品加工質量與機器有關”？（2）表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后，該蔬菜上殘留的農藥微克的統計表，若用解析式作為與的回歸方程，求出與的回歸方程.（結果精確到）（參考數據：，.）18（12分）對任意正整數，定義函數滿足如下三個條件：；（1）求和的值；（2）求的解析式19（12分）某地區2011年至2017年農村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數據如下表：（I）求關于的線性回歸方程；（II）利用（I）中所求的線性回歸方程，分析該地區2011年至2017年

6、農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2018年農村居民家庭人均純收入.參考公式：.20（12分）已知函數.（1）若函數在上為增函數，求的取值范圍；（2）若函數有兩個不同的極值點，記作，且，證明：（為自然對數）.21（12分）函數(為實數).(1)若，求證：函數在上是增函數；(2)求函數在上的最小值及相應的的值；(3)若存在，使得成立，求實數的取值范圍.22（10分）某超市舉辦酬賓活動，單次購物超過元的顧客可參與一次抽獎活動，活動規則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個小球，其中個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地隨機抽取個球，每個球被抽到的機會均等.每抽到個紅球記分，每抽到個白球記

7、分，每抽到個黑球記分.如果抽取個球總得分分可獲得元現金，總得分低于分沒有現金，其余得分可獲得元現金.（1）設抽取個球總得分為隨機變量，求隨機變量的分布列；（2）設每位顧客一次抽獎獲得現金元，求的數學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：因為AB=x|x0或x1，所以CU考點：集合的運算.2、A【解析】由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運算法則，由此易得出正確選項【詳解】因為“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運算法則，故應該放在“向量的加減法”中“運算法則”的下

8、位故選A【點睛】本題考查知識結構圖，向量的加減法的運算法則，知識結構圖比較直觀地描述了知識之間的關聯，解題的關鍵是理解知識結構圖的作用及知識之間的上下位關系3、A【解析】平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是.【詳解】由類比推理得：若平面在軸、軸、軸上的截距分別為，則該平面的方程為：，故選A.【點睛】平面中的定理、公式等類比推理到空間中時，平面中的直線變為空間中的直線或平面，平面中的面積變為空間中的體積.類比推理得到的結論不一定正確，必要時要對得到的結論證明.如本題中，可令，看是否為.4、B【解析】直接利用條件概率公式求解即可.【詳解】設第一次取白球為事件，第二次取白球為事件，

9、連續取出兩個小球都是白球為事件，則，某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為，故選B.【點睛】本題主要考查條件概率公式的應用，屬于基礎題.求解條件概率時，一要區分條件概率與獨立事件同時發生的概率的區別與聯系；二要熟記條件概率公式.5、B【解析】試題分析：先排除了舞蹈節目以外的5個節目，共種，把2個舞蹈節目插在6個空位中，有種，所以共有種.考點：排列組合.6、A【解析】利用正態分布曲線關于對稱進行求解.【詳解】，正態分布曲線關于對稱，.【點睛】本題考查正態分布，考查對立事件及概率的基本運算，屬于基礎題.7、B【解析】根據所給的條件求出男生數和男生中三好學生數，本題可以看作一個古典

10、概型，試驗發生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結果，根據概率公式得到結果.【詳解】因為高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學生，由題意知，本題可以看作一個古典概型，試驗發生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結果，所以沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是，故選B.【點睛】該題考查的是有關古典概型的概率求解問題，在解題的過程中，需要首先求得本班的男生數和男生中的三好學生數，根

11、據古典概型的概率公式求得結果.8、D【解析】令y=，從而求導y=以確定函數的單調性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a1）t+1a=0有兩個不同的根，從而可得a3或a1，討論求解即可【詳解】令y=，則y=，故當x（0，e）時，y0，y=是增函數，當x（e，+）時，y0，y=是減函數；且=，=，=0；令=t，則可化為t2+（a1）t+1a=0，故結合題意可知，t2+（a1）t+1a=0有兩個不同的根，故=（a1）24（1a）0，故a3或a1，不妨設方程的兩個根分別為t1，t2，若a3，t1+t2=1a4，與t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，則方程的兩個根t1，t2一正一負；不妨設t10t2

12、，結合y=的性質可得，=t1，=t2，=t2，故（1）2（1）（1）=（1t1）2（1t2）（1t2）=（1（t1+t2）+t1t2）2又t1t2=1a，t1+t2=1a，（1）2（1）（1）=1；故選：D【點睛】本題考查了導數的綜合應用及轉化思想的應用，考查了函數的零點個數問題，考查了分類討論思想的應用9、C【解析】根據題目已知條件寫出X1,【詳解】依題意可知：X01P1-pX01P1-p由于12p1p21，不妨設【點睛】本小題主要考查隨機變量分布列期望和方差的計算，考查分析與閱讀理解能力，屬于中檔題.10、B【解析】先計算出，由正態密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案【詳解】由題可知，

13、由于，所以，因此，故選B.【點睛】本題考查正態分布在指定區間上的概率，考查正態密度曲線的對稱性，解題時要注意正態密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計算，考查運算求解能力，屬于基礎題11、C【解析】，故選C.12、B【解析】分析：先求用電量在320度以上的概率，再求用電量在320度以上的居民戶數.詳解：由題得所以，所以，所以求用電量在320度以上的居民戶數為10000.023=23.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查正態分布曲線的性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數形結合的思想方法.(2)對于正態分布曲線的概率的計算，不要死記硬背，要結合其圖像分析求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

14、共20分。13、1120【解析】由題意可得：n=8.通項公式，令=2，解得r=4.展開式中含x2項的系數為.故答案為：1120.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.14、1【解析】根據概率之和為1，列出方程，即可求出結果.【詳解】由概率的性質可得：， 由題意則，解得或；又概率介于之間，所以.故答案為1【點睛】本題主要考查由概率的性質求參數的問題，熟記概率的基本性質即可，屬于基礎題型.15、1

15、【解析】求出圓錐的底面半徑，假設截面與圓錐底面交于，用表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面積關于的表達式，利用基本不等式求出面積的最大值【詳解】解：圓錐的高是，母線長是，底面半徑，設過圓錐頂點的平面SCD與圓錐底面交于CD，過底面中心O作OACD于E，設，則，截面SCD的面積，故答案為：1【點睛】本題考查了圓錐的結構特征，基本不等式的應用，屬于中檔題16、13【解析】由拋物線的定義可知：，從而得到，同理，分類討論，根據不等式的性質，即可求得的最小值.【詳解】因為，所以焦點，準線，由圓：，可知其圓心為，半徑為，由拋物線的定義得：，又因為，所以，同理，當軸時，則，所以，當的斜率存在且不為0時，

16、設時，代入拋物線方程，得： ，所以，當且僅當，即時取等號，綜上所述，的最小值為13，故答案是：13.【點睛】該題考查的是有關拋物線的簡單性質的問題，涉及到的知識點有拋物線的定義，拋物線上的點到焦點的距離，直線與拋物線相交的問題，基本不等式求最值問題，在解題的過程中，注意認真審題是正確解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有的把握認為“蔬菜產品加工質量與機器有關”（2）【解析】（1）根所給數據，利用公式求得，與臨界值比較，即可求得答案；（2）根據所給數據求得和，即可求得其直線回歸方程.【詳解】（1）的觀測值，所以有的把握認為“蔬菜產品加工質量與機器

17、有關”.（2），可得.【點睛】本題考查獨立性檢驗中的計算和求回歸直線方程，考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.18、（1），（2）【解析】（1）由已知關系式直接推得即可；（2）由依次推出，再由，依次推出即可.【詳解】解：（1）因，令代入得:，令，代入得:，又，令代入得：令，代入得： （2）由條件可得，將上述個等式相加得： 由條件可得：， 將上述個等式相加得： 【點睛】本題主要考查了函數的遞推關系式，注意觀察規律，細心完成即可.19、（I）；（II）6.3千元.【解析】（I）由表中數據計算、，求出回歸系數，寫出回歸方程；（II）由0.50知y關于x正相關，求出x8時的值即可【詳解】（I）由表中

18、數據知，關于的線性回歸方程為；（II）由（I）可知，故該地區2011年至2017年農村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元，當時，預測該地區2018年農村居民家庭人均純收入為6.3千元.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，考查計算能力，是基礎題20、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）由題意可知，函數的定義域為，因為函數在為增函數，所以在上恒成立，等價于，由此可求的取值范圍；（2）求出，因為有兩極值點，所以， 設令，則，上式等價于要證，令，根據函數的單調性證出即可詳解：（1）由題意可知，函數的定義域為， 因為函數在為增函數，所以在上恒成立，等價于在上恒成立，即，因為，所以，故的取值范圍為. （2）可知，所以， 因為有兩極值點，所以， 欲證，等價于要證：，即，所以，因為，所以原式等價于要證明：，由，可得，則有，由原式等價于要證明：，即證，令，則，上式等價于要證， 令，則因為，所以，所以在上單調遞增，因此當時，即.所以原不等式成立，即. 點睛：本題考查了函數的單調性，考查導數的應用以及不等式的證明，屬難題21、（1）函數在上是增函數；（2）見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）當時，在（0，+）上恒成立，故函數在（1，+）上是增函數；（2）求導)，當x1，e時，分，三種情況得