1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則（ ）ABCD2某物體的位移（米）與時間（秒）的關系為，則該物體在時的瞬時速度是（ ）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒3已知，函數，若對任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（ ）ABC5D64將一枚質地均勻且各面分別有狗，豬

2、，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設事件兩次擲的玩具底面圖案不相同，兩次擲的玩具底面圖案至少出現一次小狗，則（ ）ABCD5在正方體中，與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD6的展開式中的系數為（ ）A100B80C60D407已知函數的圖象上，有且只有三個不同的點，它們關于直線的對稱點落在直線上，則實數的取值范圍是（ ）ABCD8通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表，由得參照附表，得到的正確結論是（ ）.愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.84

3、15.0246.6357.87910.828A有99.5以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B有99.5以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”9如圖所示，程序框圖輸出的某一實數中，若，則菱形框中應填入( )ABCD10若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是( )ABCD11中國詩詞大會的播出引發了全民讀書熱，某學校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學生得分數據的莖葉圖如右圖，若規定得分不低于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，低于85分且不

4、低于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數為（）A6B5C4D212某中學在高二下學期開設四門數學選修課，分別為數學史選講.球面上的幾何.對稱與群.矩陣與變換現有甲.乙.丙.丁四位同學從這四門選修課程中選修一門，且這四位同學選修的課程互不相同，下面關于他們選課的一些信息：甲同學和丙同學均不選球面上的幾何，也不選對稱與群：乙同學不選對稱與群，也不選數學史選講：如果甲同學不選數學史選講，那么丁同學就不選對稱與群若這些信息都是正確的，則丙同學選修的課程是（）A數學史選講

5、B球面上的幾何C對稱與群D矩陣與變換二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中，的系數為_（用數字作答）14現在“微信搶紅包”異常火爆在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發紅包的總金額9元，被隨機分配為元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于5元的概率是_15做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是，且用料最省，則水桶的底面半徑為_.16已知數列的前項和為，且滿足，若，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓滿足：過橢圓C的右焦點且經過短軸端點的直線的傾斜角

6、為.（）求橢圓的方程；（）設為坐標原點，若點在直線上，點在橢圓C上，且，求線段長度的最小值.18（12分）如圖，在等腰梯形中，梯形的高為，是的中點，分別以 為圓心，為半徑作兩條圓弧，交于兩點.（1）求的度數；（2）設圖中陰影部分為區域，求區域的面積.19（12分）甲、乙兩種不同規格的產品，其質量按測試指標分數進行劃分，其中分數不小于82分的為合格品，否則為次品.現隨機抽取兩種產品各100件進行檢測，其結果如下：測試指標分數甲產品81240328乙產品71840296 (1)根據以上數據，完成下面的 列聯表，并判斷是否有 的有把握認為兩種產品的質量有明顯差異？甲產品乙產品合計合格品次品合計 (2

7、)已知生產1件甲產品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產1件乙產品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記 為生產1件甲產品和1件乙產品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數學期望（將產品的合格率作為抽檢一件這種產品為合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）如圖，已知橢圓的離心率是，一個頂點是（）求橢圓的方程；（）設，是橢圓上異于點的任意兩點，且試問：直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由21（12分）有6本不

8、同的書:(1)全部借給5人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?(2)全部借給3人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?22（10分）設函數.()求函數單調遞增區間；()當時，求函數的最大值和最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據二項分布求對應概率【詳解】，所以選C.【點睛】本題考查二項分布，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2、B【解析】根據導數的物理意義，求導后代入即可.【詳解】由得： 當時，即該物體在時的瞬時速度為：米/秒本題正確結果：【點睛】本題考查導數的物理意義，屬于基礎題.3、D【解析】

9、分析：先化簡函數的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再討論a=0的情況得到w的范圍，再綜合即得w的最小值.詳解：當a0時，由f(x)=0得，因為所以，根據三角函數的圖像得只要coswx=1滿足條件即可，這時，所以當a=0時，令f(x)=0，所以coswx=0，須滿足綜合得故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查三角恒等變換，考查函數的零點和三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數形結合思想方法.(2)解答本題的難點在討論a0時，分析推理出.4、C【解析】利用條件概率公式得到答案.【詳解】 故答案選C【點睛】本題考查了條件概率的計算，意在考查學生的計算能

10、力.5、B【解析】證明與平面所成角為，再利用邊的關系得到正弦值.【詳解】如圖所示：連接與交于點，連接，過點作 與平面所成角等于與平面所成角正方體平面 平面 與平面所成角為設正方體邊長為1在中故答案選B【點睛】本題考查了線面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關鍵，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.6、D【解析】由二項式項的公式，直接得出x2的系數等于多少的表達式，由組合數公式計算出結果選出正確選項【詳解】因為的展開式中含的項為,故的系數為40.故選：D【點睛】本題考查二項式系數的性質，根據項的公式正確寫出x2的系數是解題的關鍵，對于基本公式一定要記憶熟練7、D【解析】可先求關于的對稱直線，聯立

11、對稱直線和可得關于x的函數方程，采用分離參數法以及數形結合的方式進行求解即可【詳解】設直線關于的對稱函數為，則，因為與有三個不同交點，聯立，可得，當時顯然為一解，當時，有，畫出的圖像，可知滿足與有兩交點需滿足綜上所述，實數的取值范圍是答案選D【點睛】本題考察了直線關于對稱直線的求法，函數零點中分離參數、數形結合、分類討論等基本知識，對數學思維轉化能力要求較高，特別是分離參數與數形結合求零點問題，是考察重點8、A【解析】對照表格，看在中哪兩個數之間，用較小的那個數據說明結論【詳解】由8.3337.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選：A【點睛】本題考查

12、獨立性檢驗，屬于基礎題9、B【解析】分析：由已知中的程序語句可知，該程序功能是利用循環結構計算并輸出實數對，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量的變化情況，可得答案詳解：由題意，當時，第1次循環，不滿足條件，；第2次循環，不滿足條件，；第3次循環，不滿足條件，；第4次循環，不滿足條件，；第5次循環，不滿足條件，此時輸出結果，所以判斷框填寫的條件應為，故選B點睛：本題主要考查了循環結構的程序框圖的判斷條件的添加問題，其中極大中應模擬程序框圖的運行過程，把握程序框圖的運算功能是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力10、A【解析】根據題意函數在上單調遞增，轉化為在恒成立，利用換元法，結合一元二次函數

13、的性質，列出相應的不等式，即可求解出的取值范圍。【詳解】因為函數在單調遞增，所以恒成立，即恒成立，因為，所以，即故答案選A。【點睛】本題考查了已知函數的單調性求參數的范圍，解題時常與導數的性質與應用相結合。11、C【解析】有莖葉圖，找出獲得“詩詞能手”的稱號的學生人數，求得概率，再利用分層抽樣求得答案.【詳解】由莖葉圖可得，低于85分且不低于70分的學生共有16人，所以獲得“詩詞能手”的稱號的概率為： 所以分層抽樣抽選10名學生，獲得“詩詞能手”稱號的人數為： 故選C【點睛】本題考查了莖葉圖以及分層抽樣，屬于基礎題.12、D【解析】列舉出所有選擇可能，然后根據三個信息，確定正確的選項.【詳解】

14、個同學，選門課，各選一門且不重復的方法共種，如下：種類甲乙丙丁1數學史選講球面上的幾何對稱與群矩陣與變換2數學史選講球面上的幾何矩陣與變換對稱與群3數學史選講對稱與群球面上的幾何矩陣與變換4數學史選講對稱與群矩陣與變換球面上的幾何5數學史選講矩陣與變換球面上的幾何對稱與群6數學史選講矩陣與變換對稱與群球面上的幾何7球面上的幾何數學史選講對稱與群矩陣與變換8球面上的幾何數學史選講矩陣與變換對稱與群9球面上的幾何對稱與群數學史選講矩陣與變換10球面上的幾何對稱與群矩陣與變換數學史選講11球面上的幾何矩陣與變換對稱與群數學史選講12球面上的幾何矩陣與變換數學史選講對稱與群13對稱與群數學史選講球面上

15、的幾何矩陣與變換14對稱與群數學史選講矩陣與變換球面上的幾何15對稱與群球面上的幾何數學史選講矩陣與變換16對稱與群球面上的幾何矩陣與變換數學史選講17對稱與群球面上的幾何數學史選講矩陣與變換18對稱與群球面上的幾何矩陣與變換數學史選講19矩陣與變換數學史選講對稱與群球面上的幾何20矩陣與變換數學史選講球面上的幾何對稱與群21矩陣與變換球面上的幾何對稱與群矩陣與變換22矩陣與變換球面上的幾何矩陣與變換對稱與群23矩陣與變換對稱與群數學史選講球面上的幾何24矩陣與變換對稱與群球面上的幾何數學史選講滿足三個信息都正確的，是第種.故本小題選D.【點睛】本小題主要考查分析與推理，考查列舉法，屬于基礎題

16、.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】寫出二項展開式的通項公式，令的指數為2，可求得項是第幾項，從而求得系數【詳解】展開式通項為，令，則，的系數為故答案為1【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式通項公式解題時二項展開式的通項公式，然后令的指數為所求項的指數，從而可求得，得出結論14、【解析】分析：基本事件總數，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的情況種數，能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的概率.詳解：所發紅包的總金額為元，被隨機分配為元，元，元，元，元，共份，供甲、乙等人搶，每人只能搶一次，基本事件總數，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于

17、元的情況有，種，甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的概率，故答案為.點睛：本題考查古典概型概率公式的應用，屬于簡單題. 在解古典概型概率題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數，其次求出概率事件中含有多少個基本事件，然后根據公式求得概率.15、3【解析】設圓柱的高為h，半徑為r,得r2h27，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數，令Sf（r），結合導數可判斷函數f（r）的單調性，進而可求函數取得最小值時的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r0)，則r2h27，即水桶的高為，所以(r0).求導數，得.令S0，解得r3.當0r3時

18、，S0；當r3時，S0.所以當r3時，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點睛】本題主要考查導數的實際應用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應用試題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，根據已學知識進行解決16、-14【解析】分析：由，即 利用等差數列的通項公式可得： 當且僅當時，即可得出結論詳解：由由，即數列 為等差數列，首項為-5，公差為1 可得：，當且僅當時，已知 ，則最小值為 即答案為-14.點睛：本題考查了數列遞推關系、等差數列的通項公式與求和公式、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、

19、（I）；（）.【解析】（）設出短軸端點的坐標，根據過右焦點與短軸端點的直線的傾斜角為，可以求出斜率，這樣就可以求出，再根據右焦點，可求出，最后利用求出，最后寫出橢圓標準方程；（）設點的坐標分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長度的表達式，結合求出的等式和基本不等式，可以求出線段長度的最小值.【詳解】（I）設橢圓的短軸端點為（若為上端點則傾斜角為鈍角），則過右焦點與短軸端點的直線的斜率，（）設點的坐標分別為，其中,即就是，解得.又 ，且當時等號成立，所以長度的最小值為【點睛】本題考查了求橢圓的標準方程，考查了利用基本不等式求線段長最小值問題，考查了數學運算能力.18、（1）（2）【解析】（1）

20、設梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公式，即可求解.【詳解】（1）設梯形的高為，因為，所以.在中，由正弦定理，得，即，解得.又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推論，得，即，解得（舍去）.因為，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.19、（1）沒有（2）的分布列見解析， 【解析】試題分析：(1)由題意完成列聯表，然后計算可得，則沒有的有把握認為兩種產

21、品的質量有明顯差異(2) X可能取值為90,45,30,-15,據此依據概率求得分布列，結合分布列可求得數學期望.試題解析：(1)列聯表如下：甲產品乙產品合計合格品8075155次品202545合計100100200沒有的有把握認為兩種產品的質量有明顯差異(2)依題意，生產一件甲，乙產品為合格品的概率分別為，隨機變量可能取值為90,45,30,-15,904530-15的分布列為：20、（）（）直線恒過定點【解析】試題分析：（）設橢圓C的半焦距為c求出b利用離心率求出a，即可求解橢圓C的方程；（）證法一：直線PQ的斜率存在，設其方程為y=kx+m將直線PQ的方程代入消去y，設 P，Q，利用韋達定理，通過BPBQ，化簡求出，求出m，即可得到直線PQ恒過的定點證法二：直線BP，BQ的斜率均存在，設直線BP的方程為y=kx+1，將直線BP的方程代入，消去y，解得x，設 P，轉化求出P的坐標，求出Q坐標，求出直線PQ的方程利用直線系方程求出定點坐標試題解析：（）解：設橢圓的半焦距為依題意，得，且，解得所以，橢圓的方程是（）證法一：易知，直線的斜率存在，設其方程為將直線的方程代入，消去，整理得設，則，（1）因為，且直線的斜率均存在，所以， 整理得（2）因為，所以，（3）將（3）代入（2），整理得（4）將（1）代入