1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系，則根

2、據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A最低氣溫低于的月份有個B月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份D每月份最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)2若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為 （ ）A2BCD3函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）ABCD4已知均為實數(shù)，若（為虛數(shù)單位），則（ ）A0B1C2D-15在一次投籃訓練中，某隊員連續(xù)投籃兩次.設(shè)命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為ABCD6數(shù)術(shù)記遺是算經(jīng)十書中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三

3、才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計數(shù)種計算器械的使用方法某研究性學習小組人分工搜集整理種計算器械的相關(guān)資料，其中一人種、另兩人每人種計算器械，則不同的分配方法有（）ABCD7如圖，正方體，則下列四個命題：點在直線上運動時，直線與直線所成角的大小不變點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變點在直線上運動時，二面角的大小不變點在直線上運動時，三棱錐的體積不變其中的真命題是 （ ）ABCD8下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是ABCD9同學聚會上，某同學從愛你一萬年，十年，父親，單身情歌四首歌中選出兩首歌進行表演，則愛你一萬年未選取的概率為（ ）A B C D10已

4、知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)是虛數(shù)單位)，則實數(shù)等于（ ）A-2B2CD11設(shè)是偶函數(shù)的導函數(shù)，當時，則不等式的解集為（ ）ABCD12學校選派位同學參加北京大學、上海交通大學、浙江大學這所大學的自主招生考試，每所大學至少有一人參加,則不同的選派方法共有A540種B240種C180種D150種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為_14已知棱長為的正方體中，分別是和的中點，點到平面的距離為_15過雙曲線的右焦點F作一條垂直于x軸的垂線交雙曲線C的兩條漸近線于A、B兩點，O為坐標原點，則的面積的最小值為_.16若不等式的解集為，則實數(shù)的值為_三、解答題：共

5、70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知,設(shè),且,求復(fù)數(shù),.18（12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?（參考公式: ，）參考數(shù)據(jù)

6、：1125+1329+1226+816=1092，112+132+122+82=498.19（12分）已知以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.(1)求橢圓的方程：(2)若是橢圓上的動點,求的取值范圍；(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點的,兩點,為坐標原點,直線與橢圓的另一個交點為點,直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點.若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說明理由.20（12分）為發(fā)展業(yè)務(wù)，某調(diào)研組對，兩個公司的產(chǎn)品需求量進行調(diào)研，準備從國內(nèi)個人口超過萬的超大城市和（）個人口低于萬的小城市隨機抽取若干個進行統(tǒng)計，若一次抽取個城市，全是

7、小城市的概率為.（1）求的值；（2）若一次抽取個城市，則：假設(shè)取出小城市的個數(shù)為，求的分布列和期望；若取出的個城市是同一類城市，求全為超大城市的概率.21（12分）已知定義域為的函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，后得到如圖的頻率分布直方圖（1）求圖中實數(shù)的值；（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)（3）若從樣本中數(shù)學成績在，與，兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學

8、生，試用列舉法求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的槪率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫低于0的月份有3個【詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0的月份有3個，故A錯誤在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故D正確；故

9、選：A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題2、A【解析】由幾何關(guān)系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率故選A點睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)3、C【解析】因為，所以，即，應(yīng)選答案C4、C【解析】

10、將已知等式整理為，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，即：則： 本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的定義，涉及簡單的復(fù)數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】分析：結(jié)合課本知識點命題的否定和“且”聯(lián)結(jié)的命題表示來解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投中”則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為故選點睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時，中至少有一個為真。6、A【解析】本題涉及平均分組問題，先計算出分組的方法，然后乘以得出總的方法數(shù).【詳解】先將種計算器械分為三組，方法數(shù)有種，再排給個人，方法數(shù)有種，故選A.【點睛】本小題主要考查簡單的排列組

11、合問題，考查平均分組要注意的地方，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由與平面的位置關(guān)系判斷直線與直線所成角的大小變化情況；考慮與平面所成角的大小，然后判斷直線與平面所成角的大小是否不變；根據(jù)以及二面角的定義判斷二面角的大小是否不變；根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及三棱錐的體積計算公式判斷三棱錐的體積是否不變.【詳解】如下圖，連接，因為，所以平面，所以，所以直線與直線所成角的大小不變；如下圖，連接，記到平面的距離為，設(shè)正方體棱長為，所以，所以，又因為，所以，所以與平面所成角的正弦值為：，又因為，所以，所以所以與平面所成角的正弦值為：，顯然，所以直線與平面所成角的大小在變化；因為，所以四點共面，又在直線上，所以二面

12、角的大小不變；因為，平面，平面，所以平面，所以當在上運動時，點到平面的距離不變，所以三棱錐的體積不變.所以真命題有：.故選：D.【點睛】本題考查空間中點、線、面的位置關(guān)系的判斷，難度一般.(1)已知直線平行平面，則該直線上任意一點到平面的距離都相等；(2)線面角的計算方法：作出線段的射影，計算出射影長度，利用比值關(guān)系即可求解線面角的大小；計算線段在平面外的一個端點到平面的距離，該距離比上線段長度即為線面角的正弦.8、B【解析】分析：對四個選項分別進行判斷即可得到結(jié)果詳解：對于，不是奇函數(shù)，故錯誤對于，當時，函數(shù)在上不單調(diào)，故錯誤對于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故錯誤故選點睛：對函數(shù)的奇偶性作出判斷可以

13、用其定義法，單調(diào)性的判斷可以根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，或者利用導數(shù)來判斷。9、B【解析】,所以選 B.10、C【解析】化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)得到答案.【詳解】知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)且故答案選C【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)計算，屬于簡單題.11、B【解析】設(shè)，計算，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，解得答案.【詳解】由題意，得，進而得到，令，則，.由，得，即.當時，在上是增函數(shù).函數(shù)是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，解得，又，即，.故選：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】分析：按題意5人去三所學校，人數(shù)分配可能是1，1，3

14、或1，2，2，因此可用分類加法原理求解詳解：由題意不同方法數(shù)有故選D點睛：本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，此類問題可以先分組再分配，分組時在1，2，2一組中要注意2,2分組屬于均勻分組，因此組數(shù)為，不是，否則就出錯二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7時i的值詳解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加T=1+3+5+7，并輸出滿足條件時i值T=1+3+5+7=1610，故輸出的i值為7+2=1故答案為1點睛：根據(jù)

15、流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模14、1【解析】以D點為原點，的方向分別為軸建立空間直角坐標系，求出各頂點的坐標，進而求出平面的法向量，代入向量點到平面的距離公式，即可求解【詳解】以為坐標原點，的方向分別為，軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，所以，設(shè)是平面的法向量，則，即，令，可得，故，設(shè)點在平面上的射影為，連接，則是平面的斜線段，所以點到

16、平面的距離【點睛】本題主要考查了空間向量在求解距離中的應(yīng)用，對于利用空間向量求解點到平面的距離的步驟通常為：求平面的法向量；求斜線段對應(yīng)的向量在法向量上的投影的絕對值，即為點到平面的距離空間中其他距離問題一般都可轉(zhuǎn)化為點到平面的距離求解著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】求得雙曲線的b，c，求得雙曲線的漸近線方程，將xc代入雙曲線的漸近線方程，可得A，B的坐標，求得OAB的面積，運用基本不等式可得最小值【詳解】解：雙曲線C：1的b2，c2a2+4，（a0），設(shè)F（c，0），雙曲線的漸近線方程為yx，由xc代入可得交點A（c，），B（c，），即有OAB的面積為Sc22（a）41

17、，當且僅當a2時，OAB的面積取得最小值1故答案為：1【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運用，考查三角形的面積的最值求法，注意運用基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題16、【解析】因為不等式的解集（舍），,，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】明確復(fù)數(shù),的實部與虛部，結(jié)合加減法的運算規(guī)則，即可求出復(fù)數(shù)，從而用表示出，接下來根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出關(guān)于的方程組求解，即可得出,.【詳解】 .又 【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算、共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于中檔題.復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)是：若兩復(fù)數(shù)相等則它們的實

18、部與虛部分別對應(yīng)相等.18、（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報當自變量為10和6時的y的值，把預(yù)報的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想試題解析：（1）由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）當時, , ； 同樣, 當時, , 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.19、 (1) ；(2) ； (3)是定值,為0.【解析】(1)由題意可知：,解這個方

19、程組即可；(2)把橢圓的方程化為參數(shù)方程,根據(jù)輔助角公式可以求出的取值范圍；(3)直線方程與橢圓的標準方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系,可以判斷出為定值.【詳解】(1)因為以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.所以有,解得,所以橢圓的方程為：(2)橢圓橢圓的參數(shù)方程為：(為參數(shù)且).因為是橢圓上的動點,所以,其中.(3)設(shè),則,.直線：與橢圓的方程聯(lián)立為：消去得,由根與系數(shù)關(guān)系可得：直線的方程為：,令,因為,所以.。.【點睛】本題考查了求橢圓的標準方程,考查了橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用,考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)學運算能力.20、（1）8；（2）分布列見解析，；.【解析】（1

20、）先由題意，得到共個城市，取出2個的方法總數(shù)是，其中全是小城市的情況有，由題中數(shù)據(jù)，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到的可能取值為，求出對應(yīng)的概率，進而可求出分布列，得出數(shù)學期望；分別求出四個城市全是超大城市，以及四個城市全是小城市的情況，進而可求出對應(yīng)的概率.【詳解】（1）由題意，共個城市，取出2個的方法總數(shù)是，其中全是小城市的情況有種，故全是小城市的概率是，整理得，即，解得；（2）由題意可知的可能取值為，.；.故的分布列為X01234P.若4個城市全是超大城市，共有種情況；若4個城市全是小城市，共有種情況；故全為超大城市的概率為.【點睛】本題主要考查簡單隨機抽樣的概率，離散型隨機變量的分布列與期望，以及古典概型的概率，熟記對應(yīng)的概念及公式即可，屬于常考題型.21、（1）；（2）【解析】（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上為減函數(shù)，然后將不等式化為即可.【詳解】（1）因為是上的奇函數(shù)，所以，即，解得.從而有.又