1、系統的機械能守恒由兩個或兩個以上的物體所構成的系統，其機械能是否守恒，就看除了重力、彈力之外，系統內的各個物體所受到的各個力做功之和是否為零，為零，則系統的機械能守恒；做正功，系統的機械能就增加，做做多少正功，系統的機械能就增加多少；做負功，系統的機械能就減少，做多少負功，系統的機械能就減少多少。 系統間的相互作用力分為三類：剛體產生的彈力：比如輕繩的彈力，斜面的彈力，輕桿產生的彈力等彈簧產生的彈力：系統中包括有彈簧，彈簧的彈力在整個過程中做功，彈性勢能參與機械能的轉換。其它力做功：比如炸藥爆炸產生的沖擊力，摩擦力對系統對功等。在前兩種情況中，輕繩的拉力，斜面的彈力，輕桿產生的彈力做功，使機械

2、能在相互作用的兩物體間進行等量的轉移，系統的機械能還是守恒的。雖然彈簧的彈力也做功，但包括彈性勢能在內的機械能也守恒。但在第三種情況下，由于其它形式的能參與了機械能的轉換，系統的機械能就不再守恒了。歸納起來，系統的機械能守恒問題有以下四個題型：輕繩連體類（2）輕桿連體類（3）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。（4）懸點在水平面上可以自由移動的擺動類。（1）輕繩連體類這一類題目，系統除重力以外的其它力對系統不做功，系統內部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統內部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉換，并沒有其它形式的能參與機械能的轉換，所以系統的機械能守恒。 例：如圖，傾角為的光

3、滑斜面上有一質量為M的物體，通過一根跨過定滑輪的細繩與質量為m的物體相連，開始時兩物體均處于靜止狀態，且m離地面的高度為h，求它們開始運動后m著地時的速度？分析：對M、m和細繩所構成的系統，受到外界四個力的作用。它們分別是：M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面對M的支持力N，滑輪對細繩的作用力F。M、m的重力做功不會改變系統的機械能，支持力N垂直于M的運動方向對系統不做功，滑輪對細繩的作用力由于作用點沒有位移也對系統不做功，所以滿足系統機械能守恒的外部條件，系統內部的相互作用力是細繩的拉力，拉力做功只能使機械能在系統內部進行等量的轉換也不會改變系統的機械能，故滿足系統機械能守恒的外部條件。

4、在能量轉化中，m的重力勢能減小，動能增加，M的重力勢能和動能都增加，用機械能的減少量等于增加量是解決為一類題的關鍵 可得需要提醒的是，這一類的題目往往需要利用繩連物體的速度關系來確定兩個物體的速度關系例：如圖，光滑斜面的傾角為，豎直的光滑細桿到定滑輪的距離為a，斜面上的物體M和穿過細桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態，放手后兩物體從靜止開始運動，求m下降b時兩物體的速度大小？（2）輕桿連體類這一類題目，系統除重力以外的其它力對系統不做功，物體的重力做功不會改變系統的機械能，系統內部的相互作用力是輕桿的彈力，而彈力只是使系統內部的機械能在相互作用的兩個物

5、體之間進行等量的轉換，并沒有其它形式的能參與機械能的轉換，所以系統的機械能守恒。例：如圖，質量均為m的兩個小球固定在輕桿的端，輕桿可繞水平轉軸在豎直平面內自由轉動，兩小球到軸的距離分別為L、2L，開始桿處于水平靜止狀態，放手后兩球開始運動，求桿轉動到豎直狀態時，兩球的速度大小分析：由輕桿和兩個小球所構成的系統受到外界三個力的作用，即A球受到的重力、B球受到的重力、軸對桿的作用力。兩球受到的重力做功不會改變系統的機械能，軸對桿的作用力由于作用點沒有位移而對系統不做功，所以滿足系統機械能守恒的外部條件，系統內部的相互作用力是輕桿的彈力，彈力對A球做負功，對B球做正功，但這種做功只是使機械能在系統內

6、部進行等量的轉換也不會改變系統的機械能，故滿足系統機械能守恒的外部條件。在整個機械能當中，只有A的重力勢能減小，A球的動能以及B球的動能和重力勢能都增加，我們讓減少的機械能等于增加的機械能。有：根據同軸轉動，角速度相等可知所以：需要強調的是，這一類的題目要根據同軸轉動，角速度相等來確定兩球之間的速度關系（3）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。 光滑的圓弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物體在光滑的圓弧上滑動，這一類的題目，也符合系統機械能守恒的外部條件和內部條件，下面用具體的例子來說明例：四分之一圓弧軌道的半徑為R，質量為M，放在光滑的水平地面上，一質量為m的球（不計體積）從光滑

7、圓弧軌道的頂端從靜止滑下，求小球滑離軌道時兩者的速度？分析：由圓弧和小球構成的系統受到三個力作用，分別是M、m受到的重力和地面的支持力。m的重力做正功，但不改變系統的機械能，支持力的作用點在豎直方向上沒有位移，也對系統不做功，所以滿足系統機械能守恒的外部條件，系統內部的相互作用力是圓弧和球之間的彈力，彈力對m做負功，對M做正功，但這種做功只是使機械能在系統內部進行等量的轉換，不會改變系統的機械能，故滿足系統機械能守恒的外部條件。在整個機械能當中，只有m的重力勢能減小，m的動能以及M球的動能都增加，我們讓減少的機械能等于增加的機械能。有：根據動量守恒定律知 所以：（4）懸點在水平面上可以自由移動

8、的擺動類。懸掛小球的細繩系在一個不受任何水平外力的物體上，當小球擺動時，物體能在水平面內自由移動，這一類的題目和在水平面內自由移動的光滑圓弧類形異而質同，同樣符合系統機械能守恒的外部條件和內部條件，下面用具體的例子來說明例：質量為M的小車放在光滑的天軌上，長為L的輕繩一端系在小車上另一端拴一質量為m的金屬球，將小球拉開至輕繩處于水平狀態由靜止釋放。求（1）小球擺動到最低點時兩者的速度？（2）此時小球受細繩的拉力是多少？分析：由小車和小球構成的系統受到三個力作用，分別是小車、小球所受到的重力和天軌的支持力。小球的重力做正功，但重力做功不會改變系統的機械能，天軌的支持力，由于作用點在豎直方向上沒有

9、位移，也對系統不做功，所以滿足系統機械能守恒的外部條件，系統內部的相互作用力是小車和小球之間輕繩的拉力，該拉力對小球做負功，使小球的機械能減少，對小車做正功，使小車的機械能增加，但這種做功只是使機械能在系統內部進行等量的轉換，不會改變系統的機械能，故滿足系統機械能守恒的外部條件。在整個機械能當中，只有小球的重力勢能減小，小球的動能以及小車的動能都增加，我們讓減少的機械能等于增加的機械能。有：根據動量守恒定律知所以：當小球運動到最低點時，受到豎直向上的拉力T和重力作用，根據向心力的公式 但要注意，公式中的v是m相對于懸點的速度，這一點是非常重要的 解得：機械能守恒定律的五類應用AhAh圖1例1

10、如圖1所示，一粗細均勻的U形管內裝有同種液體豎直放置，右管口用蓋板A密閉一部分氣體，左管口開口，兩液面高度差為h，U形管中液柱總長為4h，現拿去蓋板，液柱開始流動，當兩側液面恰好相齊時，右側液面下降的速度大小為多少？解析：將蓋板A拿去后，右管液面下降，左管液面上升。系統的重力勢能減少動能增加，當左右兩管液面相平時勢能最小，動能最大。設液體密度為，液柱的截面積為S，液柱流動的最大速度為V，由機械能守恒定律得：，將，代入上式解得：圖2V0O圖2V0OR解析：當列車進入軌道后，動能逐漸向勢能轉化，車速逐漸減小，當車廂占滿環時的速度最小。設運行過程中列車的最小速度為V，列車質量為M則軌道上的那部分車的

11、質量為。由機械能守恒定律得：由圓周運動規律可知，列車的最小速率為：AOB圖3解AOB圖3二、輕桿連接體問題例3 如圖3所示，一根輕質細桿的兩端分別固定著A、B兩只質量均為m的小球，O點是一光滑水平軸，已知AO=L，BO=2L，使細桿從水平位置由靜止開始轉動，當B球轉到O點正下方時，它對細桿的拉力大小是多大？解析：對A、B兩球組成的系統應用機械能守恒定律得：因A、B兩球用輕桿相連，故兩球轉動的角速度相等，即：設B球運動到最低點時細桿對小球的拉力為T，由牛頓第二定律得：Mm圖4RO解得：Mm圖4RO三、輕繩連接體問題例4 質量為M和m的兩個小球由一細線連接（Mm），將M置于半徑為R的光滑球形容器上

12、口邊緣，從靜止釋放（如圖4所示），求當M滑至容器底部時兩球的速度（兩球在運動過程中細線始終處于繃緊狀態）。解析：設M滑至容器底部時速度為VM，此時m的速度為Vm，根據運動效果，將VM沿繩方向和垂直于繩的方向分解，則有：由機械能守恒定律得：解兩式得：，方向水平向左；，方向豎直向上。R60R600圖5COAB例5 如圖5所示，半徑的光滑圓環固定在豎直平面內。輕持彈簧一端固定在環的最高點A處，另一端系一個質量的小球，小球套在圓環上。已知彈簧的原長為勁度系數。將小球從圖示位置，由靜止開始釋放，小球將沿圓環滑動并通過最低點C。已知彈簧的彈性勢能，重力加速度，求小球經過C點的速度的大小。解析：設C處為重力

13、勢能的零勢面，由機械能守恒定律得：將已知量代入上式解得：五、衛星的變軌道問題例6利用以下信息：地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，以無窮遠處為零勢能面，距離地心為r，質量為m的物體勢能為（其中M為地球質量，G為萬有引力恒量），求解下列問題：某衛星質量為m，在距地心為2R的軌道上做圓周運動。在飛行的某時刻，衛星向飛行的相反方向彈射出質量為的物體后，衛星做離心運動。若被彈射出的物體恰能在原來軌道上做相反方向的勻速圓周運動，則衛星的飛行高度變化多少？解析：設衛星在距地心為2R的軌道上運行時速率為V0，則有若設衛星將小物體反向彈出后的瞬時速率為V1，由動量守恒定律得：如果衛星在離地心較遠軌道r上，

14、運行的速率用V2表示，則有由于衛星做離心運動后遵守系統機械能守恒定律，故有解得：，顯然衛星飛行高度的變化量習題 1、如圖5315所示，質量相等的甲、乙兩小球從一光滑直角斜面的頂端同時由靜止釋放，甲小球沿斜面下滑經過a點，乙小球豎直下落經過b點，a、b兩點在同一水平面上，不計空氣阻力，下列說法中正確的是()A甲小球在a點的速率等于乙小球在b點的速率B甲小球到達a點的時間等于乙小球到達b點的時間C甲小球在a點的機械能等于乙小球在b點的機械能(相對同一個零勢能參考面)D甲小球在a點時重力的功率等于乙小球在b點時重力的功率解析：由機械能守恒得兩小球到達a、b兩處的速度大小相等，A、C正確；設斜面的傾角

15、為，甲小球在斜面上運動的加速度為agsin ，乙小球下落的加速度為ag，由teq f(v,a)可知t甲t乙，B錯誤；甲小球在a點時重力的功率P甲mgvsin ，乙小球在b點時重力的功率P乙mgv，D錯誤 答案：AC2、一根質量為M的鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半掛在桌邊，如圖5316(a)所示將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開桌面時的速度為v1.若在鏈條兩端各系一個質量均為m的小球，把鏈條一半和一個小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一個小球掛在桌邊，如圖5316(b)所示再次將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開桌面時的速度為v2，下列判斷中正確的是()A若M2m，則v1v2 B若M2m，則v1v2C

16、若M2m，則v1v2 D不論M和m大小關系如何，均有v1v2 答案：D3、在奧運比賽項目中，高臺跳水是我國運動員的強項質量為m的跳水運動員進入水中后受到水的阻力而做減速運動，設水對他的阻力大小恒為F，那么在他減速下降高度為h的過程中，下列說法正確的是(g為當地的重力加速度)()A他的動能減少了Fh B他的重力勢能增加了mghC他的機械能減少了(Fmg)h D他的機械能減少了Fh解析：由動能定理，EkmghFh，動能減少了Fhmgh，A選項不正確；他的重力勢能減少了mgh，B選項錯誤；他的機械能減少了EFh，C選項錯誤，D選項正確 答案：D4如圖5318所示，靜止放在水平桌面上的紙帶，其上有一質

17、量為m0.1 kg的鐵塊，它與紙帶右端的距離為L0.5 m，鐵塊與紙帶間、紙帶與桌面間動摩擦因數均為0.1.現用力F水平向左將紙帶從鐵塊下抽出，當紙帶全部抽出時鐵塊恰好到達桌面邊緣，鐵塊拋出后落地點離拋出點的水平距離為s0.8 m已知g10 m/s2，桌面高度為H0.8 m，不計紙帶質量，不計鐵塊大小，鐵塊不滾動求：(1)鐵塊拋出時速度大小；紙帶從鐵塊下抽出所用時間t1；(3)紙帶抽出過程產生的內能E.解析：(1)水平方向：svt 豎直方向：Heq f(1,2)gt2 由聯立解得：v2 m/s.(2)設鐵塊的加速度為a1，由牛頓第二定律，得mgma1 紙帶抽出時，鐵塊的速度va1t1聯立解得t

18、12 s. (3)鐵塊的位移s1eq f(1,2)a1teq oal(2,1) 設紙帶的位移為s2；由題意知，s2s1L由功能關系可得Emgs2mg(s2s1) 由聯立解得E0.3 J.答案：(1)2 m/s(2)2 s(3)0.3 J5.如圖5319所示為某同學設計的節能運輸系統斜面軌道的傾角為37，木箱與軌道之間的動摩擦因數0.25.設計要求：木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質量m2 kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動裝貨裝置立刻將貨物御下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復上述過程若g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.

19、8.求：離開彈簧后，木箱沿軌道上滑的過程中的加速度大小； (2)滿足設計要求的木箱質量解析：(1)設木箱質量為m，對木箱的上滑過程，由牛頓第二定律有：mgsin 37mgcos 37ma代入數據解得：a8 m/s2.(2)設木箱沿軌道下滑的最大距離為L，彈簧被壓縮至最短時的彈性勢能為Ep，根據能量守恒定律：貨物和木箱下滑過程中有：(mm)gsin 37L(mm)gcos 37LEp 木箱上滑過程中有Epmgsin 37Lmgcos 37L 聯立代入數據解得：mm2 kg. 答案：(1)8 m/s2(2)2 kg1.如圖5320所示，一個質量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，

20、到半圓底部時，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過程中鐵塊損失的機械能為() A.eq f(1,8)mgR B.eq f(1,4)mgR C.eq f(1,2)mgR D.eq f(3,4)mgR解析：設鐵塊在圓軌道底部的速度為v，則1.5mgmgmeq f(v2,R)，由能量守恒有：mgREeq f(1,2)mv2，所以Eeq f(3,4)mgR. 答案：D2.如圖5321所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是()物體的重力勢能減少，動能增加B斜面的機械能不變 C斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功 D物體和斜面組成的系統

21、機械能守恒解析：物體下滑過程中，由于物體與斜面相互間有垂直于斜面的作用力，使斜面加速運動，斜面的動能增加；物體沿斜面下滑時，既沿斜面向下運動，又隨斜面向右運動，其合速度方向與彈力方向不垂直，且夾角大于90，所以物體克服相互作用力做功，物體的機械能減少，但動能增加，重力勢能減少，故A項正確，B、C項錯誤對物體與斜面組成的系統內，只有動能和重力勢能之間的轉化，故系統機械能守恒，D項正確 答案：AD3.如圖5322所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員(可視為質點)，演員a站于地面，演員b從圖示的位置由靜止開始向下擺，運動過程中繩始終處于伸直狀態，當演員b擺至最低點時，演員a剛好對地面無

22、壓力，則演員a與演員b質量之比為()A11 B21 C31 D41解析：由機械能守恒定律求出演員b下落至最低點時的速度大小為v. eq f(1,2)mv2mgl(1cos 60)，v22gl(1cos 60)gl.此時繩的拉力為Tmgmeq f(v2,l)2mg，演員a剛好對地壓力為0.則magT2mg.故mam21. 答案：B4.如圖5323所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質量為m，靜置于地面；b球質量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為()Ah B1.5h C2h D2.5h解析：考查機械能守恒

23、定律在b球落地前，a、b球組成的系統機械能守恒，且a、b兩球速度大小相等，根據機械能守恒定律可知：3mghmgheq f(1,2)(m3m)v2，veq r(gh)，b球落地時，a球高度為h，之后a球向上做豎直上拋運動，在這個過程中機械能守恒，eq f(1,2)mv2mgh，heq f(v2,2g)eq f(h,2)，所以a球可能達到的最大高度為1.5h，B項正確 答案：B5.如圖5324所示，在動摩擦因數為0.2的水平面上有一質量為3 kg的物體被一個勁度系數為120 N/m的壓縮輕質彈簧突然彈開，物體離開彈簧后在水平面上繼續滑行了1.3 m才停下來，下列說法正確的是(g取10 m/s2)(

24、)A物體開始運動時彈簧的彈性勢能Ep7.8 J B物體的最大動能為7.8 JC當彈簧恢復原長時物體的速度最大 D當物體速度最大時彈簧的壓縮量為x0.05 m解析：物體離開彈簧后的動能設為Ek，由功能關系可得：Ekmgx17.8 J，設彈簧開始的壓縮量為x0，則彈簧開始的彈性勢能Ep0mg(x0 x1)7.8 Jmgx07.8 J，A錯誤；當彈簧的彈力kx2mg時，物體的速度最大，得x20.05 m，D正確，C錯誤；物體在x20.05 m到彈簧的壓縮量x20的過程做減速運動，故最大動能一定大于7.8 J，故B錯誤 答案：D6.如圖5325所示，電梯由質量為1103 kg的轎廂、質量為8102 k

25、g的配重、定滑輪和鋼纜組成，轎廂和配重分別系在一根繞過定滑輪的鋼纜兩端，在與定滑輪同軸的電動機驅動下電梯正常工作，定滑輪與鋼纜的質量可忽略不計，重力加速度g10 m/s2.在轎廂由靜止開始以2 m/s2的加速度向上運行1 s的過程中，電動機對電梯共做功為()A2.4103 J B5.6103 J C1.84104 J D2.16104 J解析：電動機做功：W(Mm)gheq f(1,2)(Mm)v2(1 000800)101eq f(1,2)(1 000800)225 600 J.答案：B7.來自福建省體操隊的運動員黃珊汕是第一位在奧運會上獲得蹦床獎牌的中國選手蹦床是一項好看又驚險的運動，如圖

26、5326所示為運動員在蹦床運動中完成某個動作的示意圖，圖中虛線PQ是彈性蹦床的原始位置，A為運動員抵達的最高點，B為運動員剛抵達蹦床時的位置，C為運動員抵達的最低點不考慮空氣阻力和運動員與蹦床作用時的機械能損失，A、B、C三個位置運動員的速度分別是vA、vB、vC，機械能分別是EA、EB、EC，則它們的大小關系是()AvAvC BvAvB，vBEC DEAEB，EBECA機械能守恒，EAEB，BA機械能守恒，EAEB，BC彈力對人做負功，機械能減小，EBEC.答案：AC8.如圖5327所示，小球從A點以初速度v0沿粗糙斜面向上運動，到達最高點B后返回A，C為AB的中點下列說法中正確的是()A小

27、球從A出發到返回A的過程中，位移為零，合外力做功為零B小球從A到C過程與從C到B過程，減少的動能相等C小球從A到B過程與從B到A過程，損失的機械能相等D小球從A到C過程與從C到B過程，速度的變化量相等解析：小球從A出發到返回A的過程中，位移為零，重力做功為零，支持力不做功，摩擦力做負功，所以A選項錯誤；從A到B的過程與從B到A的過程中，位移大小相等，方向相反，損失的機械能等于克服摩擦力做的功，所以C選項正確；小球從A到C過程與從C到B過程，位移相等，合外力也相等，方向與運動方向相反，所以合外力做負功，大小相等，所以減少的動能相等，因此，B選項正確；小球從A到C過程與從C到B過程中，減少的動能相

28、等，而動能的大小與質量成正比，與速度的平方成正比，所以D錯誤 答案：BC9.在2008北京奧運會上，俄羅斯著名撐桿跳運動員伊辛巴耶娃以5.05 m的成績第24次打破世界記錄圖5328為她在比賽中的幾個畫面，下列說法中正確的是()A運動員過最高點時的速度為零 B撐桿恢復形變時，彈性勢能完全轉化為動能C運動員要成功躍過橫桿，其重心必須高于橫桿 D運動員在上升過程中對桿先做正功后做負功解析：撐桿跳運動員過最高點時豎直速度為零，水平速度不為零，選項A錯誤；當運動員到達最高點桿恢復形變時，彈性勢能轉化為運動員的重力勢能和動能，選項B錯誤；運動員可以背躍式躍過橫桿，其重心可能低于橫桿，選項C錯誤；運動員在

29、上升過程中對桿先做正功轉化為桿的彈性勢能后做負功，桿的彈性勢能轉化為運動員的重力勢能和動能，選項D正確 答案：D10.如圖5329所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內側底部靜止著一個光滑小球，現給小球一個沖擊使其在瞬間得到一個水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升到的最大高度(距離底部)也不同下列說法中正確的是()A如果v0eq r(gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq f(R,2) B如果v0eq r(2gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq f(R,2)C如果v0eq r(3gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq f(3R,2) D如果v0eq r(5gR)，則小球能夠上升的最大高度

30、為2R解析：根據機械能守恒定律，當速度為v0eq r(gR)，由mgheq f(1,2)mveq oal(2,0)解出heq f(R,2)，A項正確，B項錯誤；當v0eq r(5gR)，小球正好運動到最高點，D項正確；當v0eq r(3gR)時小球運動到最高點以下，若C項成立，說明小球此時向心力為0，這是不可能的 答案：AD11、如圖5330所示，AB為半徑R0.8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接小車質量M3 kg，車長L2.06 m，車上表面距地面的高度h0.2 m現有一質量m1 kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦

31、因數0.3，當車運行了1.5 s時，車被地面裝置鎖定(g10 m/s2)試求：滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小； (2)車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產生的內能大小；(4)滑塊落地點離車左端的水平距離解析：(1)設滑塊到達B端時速度為v，由動能定理，得mgReq f(1,2)mv2 ，由牛頓第二定律，得FNmgmeq f(v2,R)聯立兩式，代入數值得軌道對滑塊的支持力：FN3mg30 N.(2)當滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得:對滑塊有：mgma1, 對小車有：mgMa2設經時間t兩者達到共同速度，則有：va1ta2t,

32、 解得t1 s由于1 s1.5 s，此時小車還未被鎖定，兩者的共同速度：va2t1 m/s因此，車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離：xeq f(1,2)a2t2vt1 m.(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離xeq f(vv,2)teq f(1,2)a2t22 m所以產生的內能：Emgx6 J.(4)對滑塊由動能定理，得mg(Lx)eq f(1,2)mv2eq f(1,2)mv2, 滑塊脫離小車后，在豎直方向有：heq f(1,2)gt2所以，滑塊落地點離車左端的水平距離：xvt0.16 m.答案：(1)30 N(2)1 m(3)6 J(4)0.16 m12如圖7711所

33、示，質量為2m和m可看做質點的小球A、B，用不計質量的不可伸長的細線相連，跨在固定的半徑為R的光滑圓柱兩側，開始時A球和B球與圓柱軸心等高，然后釋放A、B兩球，則B球到達最高點時的速率是多少?解：此題用運動學很難解答，但選取A、B球及細線為研究系統，重力以外的力不做功，故用機械能守恒定律求解選取軸心所在水平線為勢能零點，則剛開始時系統機械能為零，即E10 當B球到達最高點時，系統機械能為 E2mgRmv22mg （2m）v2由于E1E2 即0mgRmv22mg（2m）v2解得 v附錄資料：不需要的可以自行刪除常用電工與電子學圖形符號序號符號名稱與說明1直流 注：電壓可標注在符號右邊，系統類型可

34、標注在左邊2直流 注：若上述符號可能引起混亂，也可采用本符號3交流 頻率或頻率范圍以及電壓的數值應標注在符號的右邊，系統類型應標注在符號的左邊50Hz示例1： 交流 50Hz100600Hz示例2：交流 頻率范圍100600Hz380/220V 3N 50Hz示例3：交流，三相帶中性線， 50Hz， 380V（中性線與相線之間為220V）。3N可用3+ N代替3N 50Hz/TN-S示例4：交流，三相，50Hz，具有一個直接接地點且中性線與保護導線全部分開的系統4低頻（工頻或亞音頻）5中頻（音頻）6高頻（超音頻，載頻或射頻）7交直流8具有交流分量的整流電流注：當需要與穩定直流相區別時使用9N中

35、性（中性線）10M中間線11+正極12-負極13熱效應14電磁效應過電流保護的電磁操作15電磁執行器操作16熱執行器操作（如熱繼電器、熱過電流保護）17電動機操作18正脈沖19負脈沖20交流脈沖21正階躍函數22負階躍函數23鋸齒波24接地一般符號25無噪聲接地（抗干擾接地）26保護接地27接機殼或接底板28等電位29理想電流源30理想電壓源31理想回轉器32故障（用以表示假定故障位置）33閃繞、擊穿34永久磁鐵35動觸點注：如滑動觸點36測試點指示示例點，導線上的測試37交換器一般符號/轉換器一般符號注：若變換方向不明顯，可用箭頭表示在符號輪廓上38電機一般符號，符號內的星號必須用下述字母代

36、替C同步交流機 G 發電機G8同步發電機 M電動機MG擬作為發電機或電動機使用的電機MS同步電動機 注：可以加上符號或SM伺服電機 TG測速發電機TM力矩電動機 IS感應同步器39三相籠式異步電動機40三相線繞轉子異步電動機41并勵三相同步變速機42直流力矩電動機步進電機一般符號43電機示例：短分路復勵直流發電機示出接線端子和電刷44串勵直流電動機45并勵直流電動機46單相籠式有分相扇子的異步電動機47單相交流串勵電動機48單向同步電動機49單向磁滯同步電動機自整角機一般符號符號內的星號必須用下列字母代替：CX 控制式自整角發送機 CT控制式自整角變壓器TX 力矩式自整角發送機 TR 力矩式自

37、整角接收機50手動開關一般符號51按鈕開關（不閉鎖）52拉拔開關（不閉鎖）53旋鈕開關、旋轉開關（閉鎖）54位置開關 動合觸點限制開關 動合觸點55位置開關 動斷觸點限制開關 動斷觸點56熱敏自動開關 動斷觸點57熱繼電器 動斷觸點58接觸器觸點（在非動作位置斷開）59接觸器觸點（在非動作位置閉合）60操作器件一般符號 注：具有幾個繞組的操作器件，可由適當數值的斜線或重復本符號來表示61緩慢釋放（緩放）繼電器的線圈62緩慢吸合（緩吸）繼電器的線圈63緩吸和緩放繼電器的線圈64快速繼電器（快吸和快放）的線圈65對交流不敏感繼電器的線圈66交流繼電器的線圈67熱繼電器的驅動器件68熔斷器一般符號6

38、9熔斷器式開關70熔斷器式隔離開關71熔斷器式負荷開關72火花間隙73雙火花間隙74 動合（常開）觸點 注：本符號也可以用作開關一般符號75動斷（常閉）觸點76先斷后合的轉換觸點77中間斷開的雙向觸點78先合后斷的轉換觸點（橋接）79當操作器件被吸合時延時閉合的動合觸點80有彈性返回的動合觸點81無彈性返回的動合觸點82有彈性返回的動斷觸點83左邊彈性返回，右邊無彈性返回的中間斷開的雙向觸點84指示儀表的一般符號 星號須用有關符號替代，如A代表電流表等85記錄儀表一般符號 星號須用有關符號替代，如W代表功率表等86指示儀表示例：電壓表87電流表88無功電流表89無功功率表90功率因數表91相位

39、表92頻率表93檢流計94示波器95轉速表96記錄儀表示例：記錄式功率表97組合式記錄功率表和無功功率表98記錄式示波器99電度表（瓦特小時計）100無功電度表101燈一般符號 信號燈一般符號注：如果要求指示顏色則在靠近符號處標出下列字母：RD 紅、YE 黃、GN 綠、BU藍、WH白如要指出燈的類型，則在靠近符號處標出下列字母：Ne氖、Xe氦、 Na鈉 、Hg汞、 I碘、 IN白熾、EL電發光、ARC弧光、FL熒光、IR紅外線、UV紫外線、LED發光二極管102閃光型信號燈103電警笛 報警器104優選型其它型峰鳴器105電動器箱106電喇叭107優選型其它型電鈴108 可調壓的單向自耦變壓器

40、109 繞組間有屏蔽的雙繞組單向變壓器110 在一個繞組上有中心點抽頭的變壓器111 耦合可變的變壓器112 三相變壓器星形三角形聯結113 三相自耦變壓器 星形連接114 單向自耦變壓器115 雙繞組變壓器注：瞬時電壓的極性可以在形式Z中表示示例：示出瞬時電壓極性標記的雙繞組變壓器流入繞組標記端的瞬時電流產生輔助磁通116 三繞組變壓器117 自耦變壓器118電抗器 扼流圈119優選型其它型電阻器一般符號120可變電阻器 可調電阻器121壓敏電阻器、變阻器 注：U可以用V代替122滑線式變阻器123帶滑動觸點和斷開位置的電阻器124滑動觸點電位器125優選型 其它型 電容器一般符號 注：如果

41、必須分辨同一電容器的電極時，弧形的極板表示：在圈定的紙介質和陶瓷介質電容器中表示外電極在可調和可變的電容器中表示動片電極在穿心電容器中表示紙電位電極126優選型 其它型 極性電容器127優選型 其它型 可變電容器可調電容器128優選型 其它型 微調電容器129電感器 線圈 繞組 扼流圈130半導體二極度管一般符號131發光二極管一般符號132利用室溫效應的二極管 Q可用t代替133用作電容性器件的二極管（變容二極管）134隧道二極管135單向擊穿二極管電壓調整二極管江崎二極管136雙向擊穿二極管137反向二極管（單隧道二極管）138雙向二極管交流開關二極管139三極晶體閘流管 注：當沒有必要規

42、定控制極的類型時，這個符號用于表示反向阻斷三極晶體閘流管140反向阻斷三極晶體閘流管N型控制極（陽極側受控）141反向阻斷三極晶體閘流管P型控制極（陰極側受控）142可關斷三極晶體閘流管，末規定控制極143可關斷三極晶體閘流管 N型控制極 （陽極側受控）144可關斷三極晶體閘流管 P型控制極 （陰極側受控）145反向阻斷四極晶體閘流管146雙向三極晶體閘流管三端雙向晶體閘流管147反向導通三極晶體閘流管，末規定控制極148反向導通三極晶體閘流管，N型控制極（陽極側受控）149反向導通三極晶體閘流管，P型控制極（陰極側受控）150光控晶體閘流管151PNP型半導體管152NPN型半導體管，集電極

43、接管殼153NPN型雪崩半導體管154具P型基極單結型半導體管155具有N型基極單結型半導體管156N型溝道結型場效應半導體管注：柵極與源極引線應繪在一直線上157P型溝道結型場效應半導體管158增強型、單柵、P溝道和襯底無引出線絕緣相場效應半導體管159增強型、單柵、N溝道和襯底無引出線絕緣相場效應半導體管160增強型、單柵、P溝道和襯底有引出線絕緣相場效應半導體管161增強型、單柵、N溝道和襯底與源極在內部連接絕緣相場效應半導體管162耗盡型、單柵、N溝道和襯底無引出線的柵場效應半導體管163耗盡型、單柵、P溝道和襯底無引出線的柵場效應半導體管164耗盡型、單柵、N溝道和襯底有引出線的柵場

44、效注：在多柵的情況下，主柵極與源極的引線應在一條直線上165光敏電阻具有對稱導電性的光電器件166光電二極管具有非對稱導電性的光電器件167光電池168光電半導體管（示出PNP型）169原電池或蓄電池170 原電池組或蓄電池組171“或”單元，通用符號只有一個或一個以上的輸入呈現“1”狀態，輸出才呈現“1”狀態注：如果不會引起意義混淆，“1”可以用“1”代替172“與”單元，通用符號只有所有輸入呈現“1”狀態，輸出才呈現“1”狀態173邏輯門檻單元，通用符號只有呈現“1”狀態輸入的數目等于或大于限定符號中用m表示的數值，輸出才呈現“1”狀態注：m總是小于輸出端的數目具有 m1的單元就是上述“或”單元174等于m單元，通用符號只有呈現“1”狀態輸入的數目等于限定符