1、應用時刻序列分析實驗手冊目 錄 TOC o 1-2 h z u HYPERLINK l _Toc227006293 目 錄 PAGEREF _Toc227006293 h 2 HYPERLINK l _Toc227006294 第二章 時刻序列的預處理 PAGEREF _Toc227006294 h 3 HYPERLINK l _Toc227006295 一、平穩性檢驗 PAGEREF _Toc227006295 h 3 HYPERLINK l _Toc227006296 二、純隨機性檢驗 PAGEREF _Toc227006296 h 9 HYPERLINK l _Toc227006297

2、第三章 平穩時刻序列建模實驗教程 PAGEREF _Toc227006297 h 10 HYPERLINK l _Toc227006298 一、模型識不 PAGEREF _Toc227006298 h 10 HYPERLINK l _Toc227006299 二、模型參數可能（如何推斷擬合的模型以及結果寫法） PAGEREF _Toc227006299 h 13 HYPERLINK l _Toc227006300 三、模型的顯著性檢驗 PAGEREF _Toc227006300 h 17 HYPERLINK l _Toc227006301 四、模型優化 PAGEREF _Toc22700630

3、1 h 18 HYPERLINK l _Toc227006302 第四章 非平穩時刻序列的確定性分析 PAGEREF _Toc227006302 h 19 HYPERLINK l _Toc227006303 一、趨勢分析 PAGEREF _Toc227006303 h 19 HYPERLINK l _Toc227006304 二、季節效應分析 PAGEREF _Toc227006304 h 34 HYPERLINK l _Toc227006305 三、綜合分析 PAGEREF _Toc227006305 h 38 HYPERLINK l _Toc227006306 第五章 非平穩序列的隨機分析

4、 PAGEREF _Toc227006306 h 44 HYPERLINK l _Toc227006307 一、差分法提取確定性信息 PAGEREF _Toc227006307 h 44 HYPERLINK l _Toc227006308 二、ARIMA模型 PAGEREF _Toc227006308 h 58 HYPERLINK l _Toc227006309 三、季節模型 PAGEREF _Toc227006309 h 62第二章 時刻序列的預處理一、平穩性檢驗時序圖檢驗和自相關圖檢驗（一）時序圖檢驗 依照平穩時刻序列均值、方差為常數的性質，平穩序列的時序圖應該顯示出該序列始終在一個常數值

5、附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征例2.1檢驗1964年1999年中國紗年產量序列的平穩性1.在Eviews軟件中打開案例數據 圖1：打開外來數據 圖2：打開數據文件夾中案例數據文件夾中數據文件中序列的名稱能夠在打開的時候輸入，或者在打開的數據中輸入 圖3：打開過程中給序列命名 圖4：打開數據2.繪制時序圖能夠如下圖所示選擇序列然后點Quick選擇Scatter或者XYline；繪制好后能夠雙擊圖片對其進行修飾，如顏色、線條、點等 圖1：繪制散點圖 圖2：年份和產出的散點圖圖3：年份和產出的散點圖（二）自相關圖檢驗例2.3導入數據，方式同上；在Quick菜單下選擇自相關圖，

6、對Qiwen原列進行分析；能夠看出自相關系數始終在零周圍波動，判定該序列為平穩時刻序列。 圖1：序列的相關分析圖2：輸入序列名稱圖2：選擇相關分析的對象圖3：序列的相關分析結果:1. 能夠看出自相關系數始終在零周圍波動，判定該序列為平穩時刻序列2.看Q統計量的P值：該統計量的原假設為X的1期，2期k期的自相關系數均等于0，備擇假設為自相關系數中至少有一個不等于0，因此如圖知，該P值都5%的顯著性水平,因此同意原假設,即序列是純隨機序列,即白噪聲序列(因為序列值之間彼此之間沒有任何關聯,因此講過去的行為對今后的進展沒有絲毫阻礙,因此為純隨機序列,即白噪聲序列.) 有的題目平穩性描述能夠模仿書本3

7、3頁最后一段.（三）平穩性檢驗還能夠用：單位根檢驗：ADF,PP檢驗等；非參數檢驗：游程檢驗圖1：序列的單位根檢驗表示不包含截距項表示不包含截距項圖2：單位根檢驗的方法選擇圖3：ADF檢驗的結果：如圖，單位根統計量ADF=-0.016384都大于EVIEWS給出的顯著性水平1%-10%的ADF臨界值，因此同意原假設，該序列是非平穩的。二、純隨機性檢驗計算Q統計量，依照其取值判定是否為純隨機序列。例2.3的自相關圖中有Q統計量，其P值在K=6、12的時候均比較大，不能拒絕原假設，認為 該序列是白噪聲序列。另外，小樣本情況下，LB統計量檢驗純隨機性更準確。第三章 平穩時刻序列建模實驗教程一、模型識

8、不1.打開數據 圖1：打開數據2.繪制趨勢圖并大致推斷序列的特征 圖2：繪制序列散點圖圖3：輸入散點圖的兩個變量圖4：序列的散點圖3.繪制自相關和偏自相關圖 圖1：在數據窗口下選擇相關分析圖2：選擇變量圖3：選擇對象圖4：序列相關圖4.依照自相關圖和偏自相關圖的性質確定模型類型和階數假如樣本(偏)自相關系數在最初的d階明顯大于兩倍標準差范圍，而后幾乎95的自相關系數都落在2倍標準差的范圍以內，而且通常由非零自相關系數衰減為小值波動的過程特不突然。這時，通常視為(偏)自相關系數截尾。截尾階數為d。本例：自相關圖顯示延遲3階之后，自相關系數全部衰減到2倍標準差范圍內波動，這表明序列明顯地短期相關。

9、但序列由顯著非零的相關系數衰減為小值波動的過程相當連續，相當緩慢，該自相關系數可視為不截尾 偏自相關圖顯示除了延遲1階的偏自相關系數顯著大于2倍標準差之外，其它的偏自相關系數都在2倍標準差范圍內作小值隨機波動，而且由非零相關系數衰減為小值波動的過程特不突然，因此該偏自相關系數可視為一階截尾 因此能夠考慮擬合模型為AR(1)自相關系數偏相關系數模型定階拖尾P階截尾AR(p)模型Q階截尾拖尾MA（q）模型拖尾拖尾ARMA(P,Q)模型具體判不什么模型看書58到62的圖例。：二、模型參數可能依照相關圖模型確定為AR(1)，建立模型可能參數在ESTIMATE中按順序輸入變量cx c cx(-1)或者c

10、x c ar(1) 選擇LS參數可能方法，查看輸出結果，看參數顯著性，該例中兩個參數都顯著。細心的同學可能發覺兩個模型的C取值不同，這是因為前一個模型的C為截距項；后者的C則為序列期望值，兩個常數的含義不同。圖1：建立模型圖2：輸入模型中變量，選擇參數可能方法圖3：參數可能結果圖4：建立模型圖5：輸入模型中變量，選擇參數可能方法圖6：參數可能結果三、模型的顯著性檢驗檢驗內容：整個模型對信息的提取是否充分；參數的顯著性檢驗，模型結構是否最簡。圖1：模型殘差圖2：殘差的平穩性和純隨機性檢驗 對殘差序列進行白噪聲檢驗，能夠看出ACF和PACF都沒有顯著異于零，Q統計量的P值都遠遠大于0.05，因此能

11、夠認為殘差序列為白噪聲序列，模型信息提取比較充分。常數和滯后一階參數的P值都專門小，參數顯著；因此整個模型比較精簡，模型較優。四、模型優化當一個擬合模型通過了檢驗，講明在一定的置信水平下，該模型能有效地擬合觀看值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的。當幾個模型差不多上模型有效參數顯著的，現在需要選擇一個更好的模型，即進行優化。優化的目的，選擇相對最優模型。優化準則：最小信息量準則（An Information Criterion） 指導思想似然函數值越大越好 未知參數的個數越少越好 AIC準則的缺陷在樣本容量趨于無窮大時，由AIC準則選擇的模型不收斂于真實模型，它通常比真實模型所含的未知參數

12、個數要多 然而本例中滯后二階的參數不顯著，不符合精簡原則，不必進行深入推斷。第四章 非平穩時刻序列的確定性分析第三章介紹了平穩時刻序列的分析方法，然而自然界中絕大多數序列差不多上非平穩的，因而對非平穩時刻序列的分析跟普遍跟重要，人們制造的分析方法也更多。這些方法分為確定性時序分析和隨機時序分析兩大類，本章要緊介紹確定性時序分析方法。一個序列在任意時刻的值能夠被精確確定（或被預測），則該序列為確定性序列，如正弦序列、周期脈沖序列等。而某序列在某時刻的取值是隨機的，不能給以精確預測，只明白取某一數值的概率，如白噪聲序列等。Cramer分解定理講明每個序列都能夠分成一個確定序列加一個隨機序列，平穩序

13、列的兩個構成序列均平穩，非平穩時刻序列則至少有一部分不平穩。本章先分析確定性序列不平穩的非平穩時刻時刻序列的分析方法。確定性序列不平穩通常顯示出特不明顯的規律性，如顯著趨勢或者固定變化周期，這種規律性信息比較容易提取，因而傳統時刻序列分析的重點在確定性信息的提取上。常用的確定性分析方法為因素分解。分析目的為： = 1 * GB3 克服其他因素的阻礙，單純測度某一個確定性因素的阻礙； = 2 * GB3 推斷出各種因素彼此之間作用關系及它們對序列的綜合阻礙。一、趨勢分析繪制序列的線圖，觀測序列的特征，假如有明顯的長期趨勢，我們就要測度其長期趨勢，測度方法有：趨勢擬合法、平滑法。趨勢擬合法1.線性

14、趨勢擬合例1：以澳大利亞政府1981-1990年每季度消費支出數據為例進行分析。 圖1：導入數據圖2：繪制線圖，序列有明顯的上升趨勢長期趨勢具備線性上升的趨勢，因此進行序列對時刻的線性回歸分析。 圖3：序列支出（zc）對時刻（t）進行線性回歸分析 圖4：回歸參數可能和回歸效果評價能夠看出回歸參數顯著，模型顯著，回歸效果良好，序列具有明顯線性趨勢。 圖5：運用模型進行預測圖6：預測效果（偏差率、方差率等）圖7：繪制原序列和預測序列的線圖圖8：原序列和預測序列的線圖 圖9：殘差序列的曲線圖能夠看出殘差序列具有平穩時刻序列的特征，我們能夠進一步檢驗剔除了長期趨勢后的殘差序列的平穩性，第三章知識那個地

15、點不在敘述。2.曲線趨勢擬合例2：對上海證券交易所1991.1-2001.10每月月末上正指數序列進行擬合。 圖1：導入數據 圖2：繪制曲線圖能夠看出序列不是線性上升，而是曲線上升，嘗試用二次模型擬合序列的進展。圖3：模型參數可能和回歸效果評價 因為該模型中T的系數不顯著，我們去掉該項再進行回歸分析。 圖4：新模型參數可能和回歸效果評價 圖5：新模型的預測效果分析 圖6：原序列和預測序列值 圖7：原序列和預測序列值曲線圖 圖8：計算預測誤差圖9：對預測誤差序列進行單位根檢驗拒絕原假設，認為序列沒有單位根，為平穩序列，講明模型對長期趨勢擬合的效果還不錯。同樣，序列與時刻之間的關系還有專門多中，比

16、如指數曲線、生命曲線、龔柏茨曲線等等，其回歸模型的建立、參數可能等方法與回歸分析同，那個地點不再詳細敘述。平滑法 除了趨勢擬合外，平滑法也是消除短期隨機波動反應長期趨勢的方法，而其平滑法能夠追蹤數據的新變化。平滑法要緊有移動平均方法和指數平滑法兩種，那個地點要緊介紹指數平滑方法。例3：對北京市1950-1998年城鄉居民定期儲蓄所占比例序列進行平滑。圖1：打開序列，進行指數平滑分析圖2：系統自動給定平滑系數趨勢給定方法為選擇使殘差平方和最小的平滑系數，該例中平滑系數去0.53，超過0.5用一次平滑效果不太好 圖3：平滑前后序列曲線圖 圖4：用二次平滑修勻原序列能夠看出，平滑系數為0.134，平

17、均差為4.067708，修勻或者趨勢預測效果不錯。 圖5：二次平滑效果圖例4：關于有明顯線性趨勢的序列，我們能夠采納Holt兩參數法進行指數平滑對北京市1978-2000年報紙發行量序列進行Holt兩參數指數平滑 圖1：報紙發行量的曲線圖 圖2：Holt兩參數指數平滑（指定平滑系數） 圖3：預測效果檢驗 圖4：系統自動給定平滑系數時平滑效果 圖5：原序列與預測序列曲線圖（其中FXSM為自己給定系數時的平滑值，FXSM2為系統給定系數時的平滑值）二、季節效應分析 許多序列有季節效應，比如：氣溫、商品零售額、某景點旅游人數等都會呈現明顯的季節變動規律。例5：以北京市1995-2000年月平均氣溫序

18、列為例，介紹季節效應分析操作。 圖1：建立月度數據新工作表 圖2：新工作表中添加數據圖3：五年的月度氣溫數據 圖4：進行季節調整（移動平均法）圖5：移動平均季節加法圖6：12個月的加法調整因子 圖7：打開三個序列（季節調整序列、原序列、調整后序列） 圖8：三個序列（季節調整序列、原序列、調整后序列）取值圖9：三個序列（季節調整序列、原序列、調整后序列）曲線圖另外季節調整還能夠用X11，X12等方法進行調整。三、綜合分析 前面兩部分介紹了單獨測度長期趨勢和季節效應的分析方法，那個地點介紹既有長期趨勢又有季節效應的復雜序列的分析方法。附錄1.11 對19932000年中國社會消費品零售總額序列進行

19、確定性分析 圖1：繪制19932000年中國社會消費品零售總額時序圖能夠看出序列中既有長期趨勢又有季節波動 圖2：進行季節調整 圖3：12個月的季節因子 圖4：經季節調整后的序列SSA圖5：對經季節調整后序列進行趨勢擬合 圖6：趨勢擬合序列SSAF與序列SSA的時序圖 圖7：擴展時刻區間后預測長期趨勢值SSAF圖8：經季節調整預測2001年12個月的零售總額值圖9：預測2001年12個月的零售總額值 圖10：預測序列與原序列的時序圖第五章 非平穩序列的隨機分析非平穩序列的確定性分析原理簡單操作方便易于解釋，然而只提取確定性信息，對隨機信息白費嚴峻；且各因素之間確切的作用關系沒有明確有效的推斷方

20、法。隨機分析方法的進展彌補了這些不足，為人們提供更加豐富、更加精確的時序分析工具。對非平穩時刻序列的分析，要先提取確定性信息再研究隨機信息。一、差分法提取確定性信息確定性信息的提取方法有第四章學習的趨勢擬合、指數平滑、季節指數、季節多元回歸等，本章要緊介紹差分法提取確定性信息。差分實質：自回歸差分方式：對線性趨勢序列進行1階差分、對曲線趨勢序列進行低階差分、對固定周期序列進行周期差分附錄1.2 線性趨勢：對產出序列進行一階差分詳細分析過程如下： 圖1：導入數據 圖2：繪制線性圖，觀看序列的特征觀看發覺序列具有較明顯的線性趨勢 圖3：進行一階差分運算 圖4：一階差分運算公式 圖5：一階差分序列

21、圖6：一階差分曲線圖觀看一階差分序列均值方差穩定，進一步進行平穩性分析。 圖7：繪制一階差分序列的相關圖 圖8：自相關圖均不顯著，Q統計量不顯著因此，差分后序列問白噪聲序列，一階差分將序列的信息提取充分。附錄1.12 曲線序列：北京市民用車擁有量序列差分分析 圖1：導入數據 圖2：繪制原序列曲線圖能夠看出，1950年到1999年北京市居民民用車擁有量序列具有曲線趨勢，現用低階差分法提取確定性信息。 圖3：繪制一階差分序列的曲線圖 圖4：一階差分序列曲線圖能夠看出一階差分序列仍然具有趨勢，接著進行差分分析；二階差分的命令的D(QC,2)，低階差分的命令為D(QC,K)。 圖5：對原序列進行二階差

22、分 圖6：二階差分序列曲線圖從二階差分序列曲線圖能夠看出二階差分序列中沒有中長期趨勢，二階差分提取了長期趨勢。 圖7：自相關分析圖8：對序列的二階差分序列進行自相關分析圖9：二階差分序列相關圖能夠看出二階差分序列具有短期相關性的特征，無確定性信息，為平穩序列。附錄1.13 固定周期序列：奶牛月產奶量序列差分分析 圖1：導入數據（月度數據） 圖2：繪制序列曲線圖能夠看出本序列既有長期趨勢又有周期性因素，因此我們首先進行一階差分提取趨勢特征，再進行12步周期差分提取周期信息。 圖3：一階差分序列曲線圖能夠看出序列不再具有趨勢特征，一階差分提取了線性趨勢 圖4：對序列進行一階差分圖5：對一階差分序列

23、進行12步周期差分圖6：繪制周期差分后序列上述操作也能夠用D(OP,1,12)命令來實現，即一階12步差分，因此直接繪制序列D(OP,1,12)的時序圖結果如圖6。 圖7：周期差分后序列的相關圖能夠看出序列自相關系數12階顯著，講明依舊有一定的周期性 圖8：對上面的序列再進行12步差分，繪制曲線圖 圖9：序列的相關圖能夠看出12階相關系數仍然顯著，且相關系數比D12D1序列的相關系數還大，因此我們就進行到上一步驟即可。差分的方式小結對線性趨勢的序列，一階差分即可提取確定性信息，命令為D(X)；對曲線趨勢的序列，低階差分即可提取序列的確定性信息，命令為D(X,a)；對具有周期性特點的序列，k步差

24、分即可提取序列的周期性信息，命令為D(X,0,k)。對既有長期趨勢又有周期性波動的序列，能夠采納低階k步差分的操作提取確定性信息，操作方法為D(X,a，k)。非平穩序列假如通過差分變成平穩序列，則我們稱這類序列為差分平穩序列，差分平穩序列能夠使用ARIMA模型進行擬合。二、ARIMA模型差分平穩序列在通過差分后變成平穩時刻序列，之后的分析能夠用ARMA模型進行，差分過程加上ARMA模型對差分平穩序列進行的分析稱為ARIMA模型。獲獲得觀察值序列平穩性檢驗差分運算N白噪聲檢驗Y分析結束擬合ARMA模型YN附錄1.14 分析1952-1988年中國農業實際國民收入指數序列先觀測序列的時序圖，可知序

25、列具有線性長期趨勢，需要進行1階差分。 圖1：1952-1988年中國農業實際國民收入指數時序圖再觀測差分序列的時序圖 圖2：中國農業實際國民收入指數1階差分后序列的時序圖圖3：國農業實際國民收入指數1階差分后序列的相關分析由圖可知，序列1階自相關顯著，序列平穩；Q統計量P值小于0.05，非白噪聲；同時，偏自相關拖尾、自相關一步截尾，建立ARIMA（0，1，1）模型。（建立ARIMA（0，1，1）模型，是因為偏自相關拖尾，因此第一個數值為0，然后因為序列進行了一階差分，因此中間數值為1，又自相關圖一階截尾，因此最后一個數值為1.） 圖4：中國農業實際國民收入指數的ARIMA（0，1，1）模型

26、圖5：模型殘差的相關性分析從圖4和圖5分析可知，殘差為白噪聲，模型信息提取充分；模型參數顯著，模型精簡，因此建立的ARIMA（0，1，1）模型合格,模型具體情況如下式：（1-B）S=5.0156+(1-0.7082B) 圖6：預測1989-2000年農業實際國民收入指數圖7：1989-2000年農業實際國民收入指數預測圖三、季節模型1.簡單季節模型附錄1.13 對 1962.11975.12平均每頭奶牛月產奶量序列進行分析依照前面的分析可知，通過112步差分后， op變成平穩時刻序列。 圖1：序列D(OP,1,12)的相關分析圖通過相關分析看出自相關圖具有短期相關性，是平穩時刻序列；Q統計量的P值有小于0.05的情況，因此序列為平穩非白噪聲序列。又觀測自相關和偏自相關圖，識不方程為一階自回歸方程 圖2：序列D(OP,1,12)的AR(1)模型 圖3：模型殘差的相關分析分析可知殘差為白噪聲，因而模型提取信息充分；觀測圖2可知模型參數顯著，因而AR