1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ）A在上是增函數(shù)B在上是減函數(shù)C在上是增函數(shù)

2、D在時(shí)，取極大值2已知13個(gè)村莊中，有6個(gè)村莊道路在維修，用表示從13個(gè)村莊中每次取出9個(gè)村莊中道路在維修的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（ ）ABCD3若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)( )A關(guān)于軸對(duì)稱B關(guān)于軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線對(duì)稱4斐波那契螺旋線，也稱“黃金蜾旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列（1，1，2，3，5，8）畫出來(lái)的螺旋曲線，由中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列奧納多斐波那契最先提出如圖，矩形ABCD是以斐波那契數(shù)為邊長(zhǎng)的正方形拼接而成的，在每個(gè)正方形中作一個(gè)圓心角為90的圓弧，這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）ABCD55位

3、同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（ ）A10種B20種C25種D32種6下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A30B31C32D347某村莊對(duì)改村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢合計(jì)老年人7年輕人6合計(jì)50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯(cuò)誤的是( )ABCD8已知y與x及與的成對(duì)數(shù)據(jù)如下，且y關(guān)于x的回歸直線方程為，則關(guān)于的回歸直線方程為（ ）x12345y2345710203040502030405

4、070ABCD9展開(kāi)式的系數(shù)是（ ）A-5B10C-5D-1010若直線與曲線相切，則的最小值為（ ）ABCD11已知，若將其圖像右移個(gè)單位后,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值是 ( )ABCD12已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14某幾何體由一個(gè)半圓錐和一個(gè)三棱錐組合而成，其三視圖如圖所示（單位：厘米），則該幾何體的體積（單位：立方厘米）是_.15已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)16若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)

5、程或演算步驟。17（12分）某地為了調(diào)查市民對(duì)“一帶一路”倡議的了解程度，隨機(jī)選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并通過(guò)問(wèn)卷的分?jǐn)?shù)把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡20,3030,4040,5050,60調(diào)查人數(shù)/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155（I）完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)“一帶一路”倡議的了解有差異（結(jié)果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解不了解合計(jì)（）以頻率估計(jì)概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解

6、“一帶一路”倡議的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n18（12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（）求，的值；（）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）為迎接新中國(guó)成立70周年，學(xué)校布置一橢圓形花壇，如圖所示，是其中心，是橢圓的長(zhǎng)軸，是短軸的一個(gè)端點(diǎn).現(xiàn)欲鋪設(shè)灌溉管道，擬在上選兩點(diǎn)，使，沿、鋪設(shè)管道，設(shè)，若，（1）求管道長(zhǎng)度關(guān)于角的函數(shù)及的取值范圍；（2）求管道長(zhǎng)度的最小值.20（12分）已知與之間的數(shù)據(jù)如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）完成下面

7、的殘差表：并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認(rèn)為回歸效果良好）.附：，.21（12分）某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機(jī)會(huì)拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為6則記為成功.用隨機(jī)變量表示該游戲者所得分?jǐn)?shù).（1）求該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子的概率;（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）已知，其前項(xiàng)和為.（1）

8、計(jì)算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，判斷導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)從而可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上先減后增，錯(cuò)；在上先增后減，錯(cuò)；在上是增函數(shù)，對(duì)；在時(shí)，取極小值，錯(cuò)，故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，意在考查對(duì)基本性質(zhì)掌握的熟練程度以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.2、D【解析】根據(jù)古典概型的概率公式可得解.【詳解】由 可知選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式，容易誤選B，屬于基礎(chǔ)題.3、A【

9、解析】由題意可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2的關(guān)系即可得解【詳解】復(fù)數(shù)滿足，可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)幾何概型的概率公式，分別求出陰影部分面積和矩形ABCD的面積，即可求得。【詳解】由已知可得：矩形的面積為，又陰影部分的面積為，即點(diǎn)取自陰影部分的概率為，故選。【點(diǎn)睛】本題主要考查面積型的幾何概型的概率求法。5、D【解析】每個(gè)同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報(bào)名方法共有種，應(yīng)選D

10、.6、B【解析】每個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,所以第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為.7、D【解析】分析：先根據(jù)列聯(lián)表列方程組，解得a,b,c,d,e,f,再判斷真假. 詳解：因?yàn)椋赃xD.點(diǎn)睛：本題考查列聯(lián)表有關(guān)概念，考查基本求解能力.8、D【解析】先由題意求出與，根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，因?yàn)榛貧w直線方程過(guò)樣本中心，根據(jù)題中選項(xiàng)，所以關(guān)于的回歸直線方程為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線方程，熟記回歸直線方程的意義即可，屬于常考題型.9、D【解析】由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出（1x）5展開(kāi)

11、式x3的系數(shù)【詳解】解：根據(jù)（1x）5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1（x）r，令r3，可得x3的系數(shù)是10，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】分析：由直線與曲線相切，可以表示出的值，然后用導(dǎo)數(shù)求出的最小值詳解：由題意可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則則，令，時(shí)，遞減時(shí)，遞增的最小值為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來(lái)求相切情況，在解答多元問(wèn)題時(shí)，要將其轉(zhuǎn)化為單元問(wèn)題，本題在求解中轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的最值，利用導(dǎo)數(shù)即可求出最小值。11、C【解析】利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，

12、三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得的最小值【詳解】f（x）sinxcosx2sin（x） （xR），若將其圖象右移（0）個(gè)單位后，可得y2sin（x）的圖象；若所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則k，kZ，故的最小值為，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)和時(shí)，利用函數(shù)的圖象易得交點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)，利用表示直線的斜率，結(jié)合圖象即可求出的范圍.【詳解】由題知：函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn).等價(jià)于函數(shù)與恰

13、有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，函數(shù)與恰有一個(gè)交點(diǎn)，舍去.當(dāng)時(shí)，函數(shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，如圖設(shè)與的切點(diǎn)為，則切線方程為，原點(diǎn)代入，解得，.因?yàn)楹瘮?shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖知.綜上所述：或.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，分類討論和數(shù)形結(jié)合為解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14、【解析】根據(jù)三視圖確定出三棱錐的底面是一個(gè)等腰直角三角形且直角邊長(zhǎng)度都是，高為；半圓錐的底面是半徑為的半圓，高為；據(jù)此計(jì)算出該幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，三棱錐的體積：；半圓錐體積：，所以總體積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的體積計(jì)算，難度較易.計(jì)算組合體的體積時(shí)，可將幾何體拆分為幾個(gè)容易求解的常見(jiàn)幾何

14、體，然后根據(jù)體積公式完成求解.15、2【解析】根據(jù)約束條件得到可行域，令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大；通過(guò)平移可知過(guò)時(shí)即可，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大通過(guò)平移可知當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸截距最大本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問(wèn)題，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為截距最值的求解問(wèn)題，屬于常考題型.16、【解析】根據(jù)原命題為假，可得，都有；當(dāng)時(shí)可知；當(dāng)時(shí)，通過(guò)分離變量可得，通過(guò)求解最值得到結(jié)果.【詳解】由原命題為假可知：，都有當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍，涉及到恒

15、成立問(wèn)題的求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）填表見(jiàn)解析，有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異（）見(jiàn)解析【解析】（1）由表格讀取信息，年齡低于40歲的人數(shù)共60人，年齡不低于40歲的人數(shù)，代入K2（2）在總體未知的市民中選取4人，每位市民被選中的概率由頻率估計(jì)概率算出35，所以隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布【詳解】解：（）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解402060不了解202040合計(jì)6040100K故有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異.（）由題意，得市民了解“

16、一帶一路”倡議的概率為60100=3PX=0=C40PX=3=C則X的分布列為X01234P169621621681EX=43【點(diǎn)睛】本題要注意選取4人是在總體中選，而不是在100人的樣本中選，如果看成是在樣本中100人選4人，很容易誤用超幾何分布模型求解.18、（1），；（2）【解析】試題分析：（）題意說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù)，因此有恒成立，由恒等式知識(shí)可得關(guān)于的方程組，從而可解得；（）把函數(shù)化簡(jiǎn)得，這樣問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)有解，也即在內(nèi)有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得試題解析：（）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（）由，由題設(shè)知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解.在內(nèi)遞增，得

17、.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn).19、（1），（2）【解析】(1)由三角函數(shù)值分別計(jì)算出、的長(zhǎng)度，即可求出管道長(zhǎng)度的表達(dá)式，求出的取值范圍(2)由(1)得管道長(zhǎng)度的表達(dá)式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)后判斷其單調(diào)性求出最小值【詳解】解：（1）因?yàn)椋裕渲校?（2）由，得，令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).所以，當(dāng)，即時(shí)，答：管道長(zhǎng)度的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用三角函數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題，在求最值時(shí)可以采用求導(dǎo)的方法判斷其單調(diào)性，然后求出最值，需要掌握解題方法20、（1）；（2）良好.【解析】（1）由題意求出，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）根據(jù)公式計(jì)算并填寫殘差表；由公式計(jì)算相關(guān)指數(shù)，

18、結(jié)合題意得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論【詳解】（1）由已知圖表可得，則，故.（2），則殘差表如下表所示， ，該線性回歸方程的回歸效果良好.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸直線方程與相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題21、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】分析：該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、，該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子為事件則；(2)由題意可知，的可能取值為、，分別求出，得到的分布列及數(shù)學(xué)期望詳解：該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、，該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子為事件則；答：該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子的概率為(2)由題意可知，的可能取值為、， ， ，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)