1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD2已知p：函數(shù)有兩個零點，q：，若為真，為假，則實數(shù)m的取值范圍為ABCD3已知函數(shù)，若函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4已知

2、函數(shù)，若恰有兩個不同的零點，則的取值范圍為（ ）ABCD5 “所有的倍數(shù)都是的倍數(shù)，某奇數(shù)是的倍數(shù)，故該奇數(shù)是的倍數(shù).”上述推理（ ）A大前提錯誤B小前提錯誤C結(jié)論錯誤D正確6已知，則，的大小關(guān)系為（）ABCD7若全集U=1，2，3，4且UA=2，3，則集合A的真子集共有（）A3個B5個C7個D8個8執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（ ）ABCD9已知集合，則（ ）ABCD10某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（ ）ABCD11在二項式的展開式中任取2項，則取出的2項中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為（ ）ABCD12若，則為（

3、）A233B10C20D233二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_14曲線y=sinx(0 x)與直線y=115在未來3天中，某氣象臺預報天氣的準確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預報準確的概率是_16已知R，設(shè)命題P：；命題Q：函數(shù)只有一個零點.則使“PQ”為假命題的實數(shù)的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.18（12分）如圖，在平面直角坐標系中，質(zhì)點P的起點為坐標原點,每秒沿格線向右或向上隨機移動一個單位長.（1）求經(jīng)過3

4、秒后，質(zhì)點P恰在點（1,2）處的概率；（2）定義：點（x,y）的“平方距離”為.求經(jīng)過5秒后，質(zhì)點P的“平方距離”的概率分布和數(shù)學期望.19（12分）f(x)的定義域為(0，)，且對一切x0，y0都有ff(x)f(y)，當x1時，有f(x)0。(1)求f(1)的值； (2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明； (3)若f(6)1，解不等式f(x3)f2； (4)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域。20（12分）已知：在中，分別提角，所對的邊長，.判斷的形狀；若，求的面積.21（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明22（10分）如

5、圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，(1)若B1C=1，求直線AB(2)在(1)的條件下，求二面角A1(3)若B1C=2，CG平面A1ABB1，G為垂足，令CG=pCA+qCB+rCB參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先求出切點的坐標和切線的斜率，再寫出切線的方程.【詳解】當x=1時，f(1)=-2+0=-2，所以切點為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1(x-1),即：故選：A【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能

6、力.2、B【解析】由pq為真，pq為假，知p，q有一個真命題一個假命題，由p得=m1-40，解得m1或m-1由q，得=16（m-1）1-160，解得1m3，分兩種情況求出實數(shù)m的取值范圍解答：解：pq為真，pq為假p，q中一個真命題一個假命題，由p：函數(shù)f（x）=x1+mx+1有兩個零點，得=m1-40，解得m1或m-1由q：xR，4x1+4（m-1）x+10得=16（m-1）1-160，解得1m3，當p真q假時，有即m3或m-1當p假q真，有即1m1實數(shù)m的取值范圍為（-，-1）（1，13，+）故選B3、D【解析】畫出函數(shù)的圖像，將的零點問題轉(zhuǎn)化為與有個交點問題來解決，畫出圖像，根據(jù)圖像確定

7、的取值范圍.【詳解】當時，所以，當時，所以，當時，所以.令，易知，所以，將函數(shù)有個零點問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，與直線有個交點來求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.4、B【解析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，通過導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到的取值范圍詳解：令，則，令，在單調(diào)增，在單調(diào)減的取值范圍為故選點睛：本題主要考查的是函數(shù)的零點問題，解決問題的關(guān)鍵是導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后通過數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于的范圍5、D【解析】分析：要分析一個演繹推理

8、是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論詳解：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，這個推理是正確的，故選D點睛：該題考查的是有關(guān)演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，需要先分清大前提、小前提和結(jié)論分別是什么，之后結(jié)合定義以及對應的結(jié)論的正確性得出結(jié)果.6、C【解析】根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，由判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】由，則.故選C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析

9、】由題意首先確定集合A，然后由子集個數(shù)公式求解其真子集的個數(shù)即可.【詳解】由題意可得：，則集合A的真子集共有個.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查補集的定義，子集個數(shù)公式及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、B【解析】開始運行，滿足條件，；第二次運行，滿足條件，s=1+1=1i=3；第三次運行，滿足條件，；第四次運行，滿足條件，；第五次運行，滿足條件，；第六次運行，滿足條件，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B.9、D【解析】求解不等式可得，據(jù)此結(jié)合交集、并集、子集的定義考查所給的選項是否正確即可.【詳解】求解不等式可得，則：，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C錯誤，選項D

10、正確；故選：D.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定義及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、D【解析】根據(jù)二項分布獨立重復試驗的概率求出所求事件的概率。【詳解】由題意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D。【點睛】本題考查獨立重復試驗概率的計算，主要考查學生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。11、C【解析】二項式的展開式共十項，從中任取2項，共有種取法，再研究其系數(shù)為偶數(shù)情況有幾個，從中取兩個有幾種取法得出答案【詳解】二項式的展開式共十項，從中任

11、取2項，共有種取法，展開式系數(shù)為偶數(shù)的有，共六個，取出的2項中系數(shù)均為偶數(shù)的取法有種取法，取出的2項中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為故選：【點睛】本題考查二項式定理及等可能事件的概率，正確求解本題的關(guān)鍵是找出哪些項的系數(shù)是偶數(shù)，求出取出的2項中系數(shù)均為偶數(shù)的事件包含的基本事件數(shù)12、A【解析】對等式兩邊進行求導，當x1時，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案【詳解】對等式兩邊進行求導，得：25（2x3）4a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x1，得10a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0（3）5243，a0+a1+2a2+3a3+4a4+5

12、a5243+101故選A【點睛】本題考查了二項式定理與導數(shù)的綜合應用問題，考查了賦值法求解二項展開式的系數(shù)和的方法，利用導數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】計算的值，找出周期，根據(jù)余數(shù)得到答案.【詳解】依次計算得： .周期為32019除以3余數(shù)為0，故答案為-1【點睛】本題考查了程序框圖的相關(guān)知識，計算數(shù)據(jù)找到周期規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、【解析】做出如圖所示：，可知交點為(6,點睛：定積分的考察，根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)定積分求面積的方法寫出表達式即可求解15、0.768【解析】至少連續(xù)2天預報準確包含

13、3種情況：三天都預報準確；第一二天預報準確，第三天預報不準確；第一天預報不準確，第二三天預報準確分別求解后根據(jù)互斥事件的概率加法公式求解即可【詳解】至少連續(xù)2天預報準確包含3種情況：三天都預報準確，其概率為；第一二天預報準確，第三天預報不準確，其概率為；第一天預報不準確，第二三天預報準確，其概率為在未來3天中，至少連續(xù)2天預報準確的概率是即所求概率為【點睛】本題考查獨立事件同時發(fā)生的概率的求法和互斥事件的概率，解答類似問題時首先要分清概率的類型，然后在選擇相應的公式求解某些事件若含有較多的互斥事件，可考慮其對立事件的概率，這樣可減少運算量，提高準確率要注意“至多”“至少”等題型的轉(zhuǎn)化16、【解

14、析】分析：通過討論，分別求出為真時的的范圍，根據(jù) 為假命題，則命題均為假命題，從而求出的范圍即可詳解：命題中，當時，符合題意當時， ，則 ，所以命題為真，則，命題中， 由 ，得 或，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞減即當時，函數(shù) 取得極大值，當時，函數(shù)取得極小值，要使函數(shù)只有一個零點，則滿足極大值小于0或極小值大于0，即極大值 ，解得 極小值 ，解得 綜上實數(shù)的取值范圍：或為假命題，則命題均為假命題 即或 ， 即答案為點睛：本題考查了復合命題的判斷及其運算，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】（1）根據(jù)，即可求解，即可求得

15、答案；（2）采用賦值法，令求出所有項系數(shù)的和，再令，求，即可求得答案.【詳解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）由（1）令，可得令，可得可得【點睛】本題主要考查二項式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查分析問題能力與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、 (1) ;(2) .【解析】（1）通過分析到達點（1,2）處的可能，通過獨立重復性試驗概率公式可得答案；（2）的可能取值為13,17,25，分別計算概率，于是可得分布列和數(shù)學期望.【詳解】（1）經(jīng)過3秒后，質(zhì)點P恰在點（1,2）處可由三種情況得到：，每一種情況的概率為：，故質(zhì)點P恰在點（1,2）處的概率為；（2）由題意的可能取值為13,17,25

16、；而，故的概率分布列為：131725P所以數(shù)學期望.【點睛】本題主要考查獨立性重復性試驗的概率計算，分布列與數(shù)學期望，意在考查學生的分析能力，計算能力和邏輯推理能力.19、 (1)1,(2)見解析(3)(4)【解析】（1）利用賦值法令x=y，進行求解即可（2）利用抽象函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可（3）利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可（4）根據(jù)（2）的結(jié)論，將值域問題轉(zhuǎn)化為求最值，根據(jù)f（4）=2，結(jié)合f（）=f（x）f（y），賦值x=16，y=4，代入即可求得f（16），從而求得f（x）在1，16上的值域【詳解】（1）令x=y，f（1）=f（）=f（x）f（x）=1

17、，x1（2）設(shè)1x1x2，則由f（）=f（x）f（y），得f（x2）f（x1）=f（），1，f（）1f（x2）f（x1）1，即f（x）在（1，+）上是增函數(shù)（3）f（6）=f（）=f（36）f（6），f（36）=2，原不等式化為f（x2+3x）f（36），f（x）在（1，+）上是增函數(shù)，解得1x故原不等式的解集為（1，）（4）由（2）知f（x）在1，16上是增函數(shù)f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（16）f（4）=2，由f（）=f（x）f（y），知f（）=f（16）f（4）， f（16）=2f（4）=4， f（x）在1，16上的值域為1，4【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的應用，利用

18、賦值法以及結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題20、等腰三角形或直角三角形；.【解析】利用正弦定理化邊為角，可得，得到，或,由此可得出結(jié)論；當時，可知為等腰三角形，則，利用余弦定理求出，再由三角形面積公式求解即可得出結(jié)果.【詳解】解：，則，即，.，是的內(nèi)角，或,為等腰三角形或直角三角形. 由及知，為等腰三角形，.根據(jù)余弦定理，得，解得，的面積.【點睛】本題考查三角形的性質(zhì)判斷，考查余弦定理的應用，屬于中檔題.21、（1）（2）猜想見解析【解析】（1）先求得的值，然后根據(jù)已知條件求得，由此求得的值.（2）由（1）猜想數(shù)列的通項公式為，然后利用數(shù)學歸納法進行證明.【詳解】（1）由，即，所以，由得，得當時，；當時，；當時，（2）由（1）猜想下面用數(shù)學歸納法證明：當時，由（1）可知猜想成立；假設(shè)時猜想成立，即，此時，當時，整理得，所以當時猜想成立綜上所述，對任意成立【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式