1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)單位：分，已知甲組數(shù)據(jù)的中

2、位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則x、y的值分別為A7、8B5、7C8、5D7、72在（x）10的展開式中，的系數(shù)是（ ）A27B27C9D93如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則+（-）等于ABCD4設(shè)，則的值為（ ）A29B49C39D595已知，若的必要條件是，則a，b之間的關(guān)系是（ ）ABCD6設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(a+2)，則實(shí)數(shù)a的值為A5B3C53D7某人有3個(gè)電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（ ）A8種B15種C種D種8的展開式中的系數(shù)是（ ）A-1152B48C1200D23529若為兩條異面直線外的任意一

3、點(diǎn)，則（ ）A過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都平行B過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都垂直C過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都相交D過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都異面10設(shè)集合， ，則ABCD11的展開式存在常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（）A5B6C7D1412已知曲線在處的切線與直線平行，則 的值為（ ）A-3B-1C1D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù)z滿足|1z|1+z|2，則|z|的最小值為_14已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集為_15已知函數(shù)滿足條件，對(duì)于，存在唯一的，使得，當(dāng)成立時(shí)，則實(shí)數(shù)_16執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明

4、、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，試用表示.18（12分）2019年春節(jié)檔有多部?jī)?yōu)秀電影上映，其中流浪地球是比較火的一部.某影評(píng)網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了100名觀眾對(duì)流浪地球的評(píng)分情況，得到如下表格：評(píng)價(jià)等級(jí)分?jǐn)?shù)02021404160618081100人數(shù)5212675 (1)根據(jù)以上評(píng)分情況，試估計(jì)觀眾對(duì)流浪地球的評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率；(2)以表中各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的頻率作為各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的概率，假設(shè)每個(gè)觀眾的評(píng)分結(jié)果相互獨(dú)立.(i)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取3名，求恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星的概率；(

5、ii)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取16名，記評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)為X，求X的方差.19（12分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當(dāng)天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購(gòu)者一次性購(gòu)物情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了6月18日100名網(wǎng)購(gòu)者的網(wǎng)購(gòu)情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，已知網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購(gòu)金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3 合計(jì)1001 ()先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；()對(duì)這100名網(wǎng)購(gòu)者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購(gòu)物金額在2000元以上的購(gòu)物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購(gòu)物

6、金額在2000元以下(含2000元)的購(gòu)物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計(jì)購(gòu)物金額在2000元以上35購(gòu)物金額在2000元以下20總計(jì)100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.（）從這100名網(wǎng)購(gòu)者中根據(jù)購(gòu)物金額分層抽出20人給予返券獎(jiǎng)勵(lì)，為進(jìn)一步激發(fā)購(gòu)物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機(jī)抽取2人各獎(jiǎng)勵(lì)1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)

7、金獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期望.20（12分）如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿著折起，使點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，且滿足.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.21（12分）已知函數(shù) （I）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求的最小值.22（10分）已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式分別進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，得，則，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)

8、中位數(shù)和平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).2、D【解析】試題分析：通項(xiàng)Tr1x10r（）r（）rx10r.令10r6，得r4.x6的系數(shù)為9考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理3、C【解析】由向量的線性運(yùn)算的法則計(jì)算【詳解】-，+（-）故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，掌握線性運(yùn)算的法則是解題基礎(chǔ)4、B【解析】根據(jù)二項(xiàng)式特點(diǎn)知，為正，為負(fù)，令，得.【詳解】因?yàn)?，為正，為?fù)，令，得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據(jù)題意可知是的子集，所以有，故

9、選A考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式，充要條件的判斷6、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布N3,4，P根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的特征，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】 由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個(gè)不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.8、B【解析】先把多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，再用二項(xiàng)式定理展開式中的通項(xiàng)求出特定項(xiàng)的系數(shù)，求出對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】解：，的二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式為，的二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式為

10、，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用以及利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.9、B【解析】解：因?yàn)槿酎c(diǎn)是兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都垂直，選B10、C【解析】由，得：；， 故選C11、C【解析】化簡(jiǎn)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為零，根據(jù)為正整數(shù)，求得的最小值.【詳解】，令，則，當(dāng)時(shí)，有最小值為7.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查與正整數(shù)有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值。【詳解】因?yàn)?，所以線在處的

11、切線的斜率為 ，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】設(shè),將已知條件化為，利用可得答案.【詳解】設(shè)，則，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，考查了求復(fù)數(shù)的模的最值，關(guān)鍵是設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行運(yùn)算，屬于中檔題.14、【解析】構(gòu)造函數(shù)： 根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性，再通過(guò)特殊值解得不等式.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)闃?gòu)造函數(shù)： 已知：所以，遞減. 即故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的構(gòu)造，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，技巧性較強(qiáng)，構(gòu)造函

12、數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】分析：根據(jù)條件得到在和上單調(diào)，得到的關(guān)系式，進(jìn)而即可求解.詳解：若對(duì)于，存在唯一的，使得，所以函數(shù)在和上單調(diào)，則且，由，得，即，解得，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)題得出函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求得的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與論證能力，屬于中檔試題.16、4【解析】根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，滿足，輸出結(jié)果：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果，屬于常

13、考題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）由題意列方程組，求解方程組即可得解；（2）由直線和橢圓聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式結(jié)合韋達(dá)定理求表示即可.【詳解】（1）由題意解得故橢圓C的方程為（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-80，所以，因?yàn)閨AB|4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)m2-2，顯然m24，又k0，所以故【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）(i) (ii)【解析】（1）從表格中找出評(píng)價(jià)為四星和五星的人數(shù)之和，再除以總數(shù)可得出所求

14、頻率；（2）(i)記事件恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率可求出事件的概率；(ii)由題意得出，然后利用二項(xiàng)分布的方差公式可得出的值。【詳解】（1）由給出的數(shù)據(jù)可得，評(píng)價(jià)為四星的人數(shù)為6，評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)是75，故評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的人數(shù)為， 故可估計(jì)觀眾對(duì)流浪地球的評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率為0.81（或）；（2）(i)記“恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星”為事件A，則；(ii)由題可知，故.【點(diǎn)睛】本題第（1）考查頻率的計(jì)算，第（2）文考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率以及二項(xiàng)分布方差的計(jì)算，解題前要弄清事件的基本類型以及隨機(jī)變量所服從的分布列類型，再利用相關(guān)公

15、式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。19、 ()見解析; ()在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)（）1.【解析】()由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購(gòu)金額在(2500，3000的頻率為0.40.3=0.1，由此再結(jié)合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得的值。再由數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖。()先補(bǔ)全22列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2。（）在(2000，2500組獲獎(jiǎng)人數(shù)X為0，1，2，求得概率及期望?！驹斀狻浚ǎ┮?yàn)榫W(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購(gòu)金額在(2500，3000的頻率為0.40

16、.3=0.1，即q=0.1，且y=1000.1=10，從而x=15，p=0.15，相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖2所示 （）相應(yīng)的22列聯(lián)表為：由公式K2=，因?yàn)?.565.024，所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān) （）在(2000，2500和(2500，3000兩組所抽出的8人中再抽取2人各獎(jiǎng)勵(lì)1000元現(xiàn)金，則(2000，2500組獲獎(jiǎng)人數(shù)X為0，1，2，且 ，故(2000，2500組獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期望+1000+2000=1【點(diǎn)睛】本題綜合考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、補(bǔ)全22列聯(lián)表、卡方計(jì)算及應(yīng)用、隨機(jī)變量分布列及期

17、望，需要對(duì)概念公式熟練運(yùn)用，同時(shí)考查學(xué)生的運(yùn)算能力。20、（1）見解析；（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，由，進(jìn)而，由，得. 進(jìn)而平面,進(jìn)而結(jié)論可得證（2）（方法一）過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中點(diǎn)，上的點(diǎn)，使，連接，得，得二面角的平面角為，再求解即可【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，由已知得，所以，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)椋裕瑥亩矫妫?，又，不平行，所以平?（2）（方法一）由（1）知，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線

18、分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，所以，.設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.同理，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.所以二面角的余弦值為.（方法二）取的中點(diǎn)，上的點(diǎn)，使，連接，易知，.由（1）得，所以平面，所以，又，所以平面，所以二面角的平面角為.又計(jì)算得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，考查空間向量求二面角，考查空間想象及計(jì)算能力，是中檔題21、（I）；（II）【解析】（I）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)中求出，由點(diǎn)斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值?！驹斀狻浚↖）， 故，又 故在處的切線方程為：,即 .（II）由題可得的定義域?yàn)?，令?故在上單減，在上單增，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)上某點(diǎn)切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。22、（1）3；（2）見解析.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)