1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在中，則（ ）A1BCD22已知6個高爾夫球中有2個不合格，每次任取1個，不放回地取兩次在第一次取到合格高爾夫球

2、的條件下，第二次取到不合格高爾夫球的概率為（）ABCD3已知函數的圖象關于原點中心對稱，則A1BCD24隨機變量，且，則（）A64B128C256D325函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是（ ）ABCD6若圓錐的高等于底面直徑，側面積為,則該圓錐的體積為ABCD7在復數列中，設在復平面上對應的點為，則（ ）A存在點，對任意的正整數，都滿足B不存在點，對任意的正整數，都滿足C存在無數個點，對任意的正整數，都滿足D存在唯一的點，對任意的正整數，都滿足8已知有下列各式：，成立，觀察上面各式，按此規律若，則正數（ ）ABCD9已知復數滿足（為虛數單位），則（ ）.A1B2C3D10若函數，則下列

3、結論正確的是( )A，在上是增函數B，在上是減函數C，是偶函數D，是奇函數11從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有( )種.A36B30C12D612函數的一個零點落在下列哪個區間（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某種飲料每箱裝6聽，若其中有2聽不合格，質檢員從中隨機抽出2聽，則含有不合格品的概率為_.14若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的高為_15在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為_16已知函數，若函數有三個零點，則實數的取

4、值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知10件不同產品中有3件是次品，現對它們一一取出（不放回）進行檢測，直至取出所有次品為止（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數是多少？18（12分）已知數列滿足，.（1）證明：數列為等比數列；（2）求數列的前項和.19（12分）已知空間向量a與b的夾角為arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b為鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)求m,n的夾角20（12分）為降低養殖戶養鴨風險，某保險公司推出

5、了鴨意外死亡保險，該保單合同規定每只幼鴨投保2元，若生長期內鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付12元.假設鴨在生長期內的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨立.若某養殖戶養鴨3000只，都投保該險種.（1）求該保單保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡的只數；（2）求該保單保險公司平均獲利多少元.21（12分）已知函數.（1）若函數與相切于點，求的值；（2）若是函數圖象的切線，求的最小值.22（10分）已知公差不為零的等差數列滿足，且，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，且數列的前項和為，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一

6、項是符合題目要求的。1、B【解析】由向量的數量積公式直接求解即可【詳解】因為，所以為直角三角形，所以，所以.故選B【點睛】本題考查平面向量的夾角與模，以及平面向量數量積的運算，考查運算求解能力.2、B【解析】記事件第一次取到的是合格高爾夫球，事件第二次取到不合格高爾夫球，由題意可得事件發生所包含的基本事件數，事件發生所包含的基本事件數，然后即可求出答案.【詳解】記事件第一次取到的是合格高爾夫球事件第二次取到不合格高爾夫球由題意可得事件發生所包含的基本事件數事件發生所包含的基本事件數所以故選：B【點睛】本題考查的是條件概率，較簡單.3、B【解析】由函數的圖象關于原點對稱可得函數是奇函數，由恒成立

7、可得，從而可得結果【詳解】函數圖象關于原點對稱，函數是奇函數，則得，即，即，得，故選B【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，屬于中檔題. 已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由 恒成立求解，（2）偶函數由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由 求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.4、A【解析】根據二項分布期望的計算公式列方程，由此求得的值，進而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【詳解】隨機變量服從二項分布，且，所以，則，因此.故選A.【點睛】本小題主要考查二項分布期望和方差計算公式，屬于基礎題.5、D【解析】求出函數的導數，由題意可

8、得恒成立，轉化求解函數的最值即可【詳解】由函數，得，故據題意可得問題等價于時，恒成立，即恒成立，函數單調遞減，故而，故選D.【點睛】本題主要考查函數的導數的應用，函數的單調性以及不等式的解法，函數恒成立的等價轉化，屬于中檔題.6、B【解析】先設底面半徑，然后根據側面積計算出半徑，即可求解圓錐體積.【詳解】設圓錐的底面半徑為，則高為，母線長；又側面積 ，所以，所以，故選：B.【點睛】本題考查圓錐的側面積公式應用以及體積的求解，難度一般.圓錐的側面積公式：，其中是底面圓的半徑，是圓錐的母線長.7、D【解析】由，由復數模的性質可得出，可得出數列是等比數列，且得出，再由，結合向量的三角不等式可得出正確

9、選項.【詳解】，所以數列是以為首項，以為公比的等比數列，且（為坐標原點），由向量模的三角不等式可得，當點與坐標原點重合時，因此，存在唯一的點，對任意的正整數，都滿足，故選：D.【點睛】本題考查復數的幾何意義，同時也考查了復數模的性質和等比數列的綜合應用，解題的關鍵就是利用向量模的三角不等式構建不等關系進行驗證，考查推理能力，屬于難題.8、C【解析】觀察上面各式,類比推理即可得到結果.【詳解】由題,觀察上面各式可得,則,所以,故選:C【點睛】本題考查類比推理,考查理解分析能力.9、D【解析】根據復數的基本運算法則進行化簡，然后求模即可【詳解】解：，故選：D【點睛】本題主要考查復數模長的計算，屬于

10、基礎題10、C【解析】試題分析：因為，且函數定義域為令，則顯然，當時，；當時，所以當時，在上是減函數，在上是增函數，所以選項A,B均不正確；因為當時，是偶函數，所以選項C正確要使函數為奇函數，必有恒成立，即恒成立，這與函數的定義域相矛盾，所以選項D不正確考點：1、導數在研究函數性質中的應用；2、函數的奇偶性11、A【解析】從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，因為先從其余3人中選出1人擔任文藝委員，再從4人中選2人擔任學習委員和體育委員，所以不同的選法共有種.本題選擇A選項.12、B【解析】根據函數的零點存在原理判斷區間端點處函數

11、值的符號情況，從而可得答案.【詳解】由的圖像在上是連續不間斷的.且在上單調遞增，又，,根據函數的零點存在原理有：在在有唯一零點且在內.故選：B.【點睛】本題考查函數的零點所在區間，利用函數的零點存在原理可解決，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】含有不合格品分為兩類：一件不合格和兩件不合格，分別利用組合公式即可得到答案.【詳解】質檢員從中隨機抽出2聽共有種可能，而其中含有不合格品共有種可能，于是概率為：.【點睛】本題主要考查超幾何分布的相關計算，難度不大.14、【解析】試題分析：設圓錐母線為，底面圓的半徑，圓錐側面積，所以，又半圓面積，所以，故，所以答案應

12、填：考點：1、圓錐側面展開圖面積；2、圓錐軸截面性質15、【解析】分析：先根據圓的極坐標方程轉化成直角坐標系方程，求得圓心坐標，把點轉化成直角坐標，最后利用兩點間的距離公式求得答案.詳解：，即，圓心為，點的直角坐標為，.故答案為：.點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求解使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標16、【解析】根據題意，可得函數f（x）的圖象與直線y+1有三個不同的交點，畫出f（x）的圖象，結合圖象求出實數的取值范圍即可【詳解】根據題意可得函數f（x）的圖象與直

13、線y+1有三個不同的交點，當x1時，函數f（x）maxf（），如圖所示：則0+1，所以實數a的取值范圍是2故答案為（2，）【點睛】本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，考查了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據題意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個位置任意排列，由排列數公式計算可得答案；（2）根據題意，分析可得若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現，前5次中有3件正品，由排列、組合數公式計算可得答案【詳解】解：（1）根據題意，若恰在第5次取到第一

14、件次品，第10次才取到最后一件次品，則前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個位置任意排列，則有種不同測試方法，（2）若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現，前5次中有3件正品，則不同的測試方法有種【點睛】本題考查排列、組合的應用，注意優先分析受到限制的元素、位置，屬于基礎題18、（1）見證明；（2）【解析】（1）利用等比數列的定義可以證明；（2）由（1）可求的通項公式，結合可得，結合通項公式公式特點選擇分組求和法進行求和.【詳解】證明：（1），.又，.又，數列是首項為2，公比為4的等比數列.解：（2）由（1）求解知，.【點睛】本題主要考查等比數列的證明和數列求和

15、，一般地，數列求和時要根據數列通項公式的特征來選擇合適的方法，側重考查數學運算的核心素養.19、（1）5（2）m,n的夾角【解析】(1)根據向量a,b的夾角為arccos66即可求出sin=306，從而根據S=|a|【詳解】(1)根據條件，cossinS=|a(2)m|m|=(cosm,n【點睛】本題主要考查了向量夾角，三角形的面積公式，向量數量積的運算，向量的模，屬于中檔題20、（1）500只；（2）600元【解析】（1）根據題意，得到保費的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；（2）根據鴨在生長期內的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據總的保費，得到平均獲利.【詳解】（1），答：該保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡只數為只.（2）因為鴨在生長期內的意外死亡率為0.15，所以需賠付的金額為，總保費為，所以得到平均獲利為.答：該保單保險公司平均獲利元.【點睛】本題考查求隨機變量的均值，屬于簡單題.21、（1）；（2）【解析】（1）利用函數與相切于點，切線即可求的值.（2）若是函數圖象的切線，設切點，表達函數的切線方程，表達，構造新函數，求其最小值即可.【詳解】（1）由函數，則，.所以，.（2）設切點，則切線方程為，即，亦即，由題意得.令.當時，在上單調遞減；