1、 學大教育集團濟寧分校區電話：4008-331-555 網址：地址：濟寧市市中區古槐路1號（濟寧影城4樓） 2014/7/20 地址：濟寧市市中區古槐路1號（濟寧影城4樓） 成績成長成才 | 2014/7/20 全等三角形、勾股定理教案教學內容一、三角形1、三角形的定義：是由三條線段首尾順次相接所組成的平面圖形叫做三角形.2、組成三角形的元素：三條邊和三個角3、三角形的分類三角形按邊的關系分類如下：三角形按角的關系分類如下：把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形，它是兩條直角邊相等的直角三角形.4、三角形的性質三角形三邊關系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊且任意兩邊之

2、差小于第三邊.三角形的內角和定理：三角形的三個內角和等于.三角形的外角和定理：三角形的三個外角和等于.三角形的內外角定理：互補關系：三角形的一個外角與它相鄰的內角互補；相等關系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和.不等關系：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.三角形的邊角關系：在同一個三角形中：大邊對大角，等邊對等角，小邊對小角；反之，大角對大邊，等角對等邊，小角對小邊也成立.5、三角形的面積：三角形的面積底高二、等腰三角形 1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.2、等腰三角形的性質定理及推論：性質定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等

3、腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一.推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60.3、三角形中的中位線三角形中的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半;三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行；數量關系：可以證明線段的倍分關系；常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半;結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形;結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等

4、的平行四邊形;結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分;結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等;三、直角三角形 1、直角三角形的兩個銳角互余；2、在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半；3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；4、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即5、常用關系式：由三角形面積公式可得：6、直角三角形的射影定理從一定向一直線所引垂線的垂足，叫做這個點在這條直線上的正射影；一條線段在直線上的正射影，是指線段的兩個端點在這條直線上的正射影間的線段.點和線段的正射影簡稱為射影直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊

5、上射影的比例中項；推論：直角三角形中其中一條直角邊是該直角邊在斜邊上的射影與斜邊的比例中項.即四、全等三角形 1、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；2、三角形全等的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等；3、全等三角形的判定定理：邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“”）角角邊定理：任意兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“”；角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“”）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“”）；(5)直角三角形全

6、等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“”）注意：對應相等意思是：例如三角形ABC和三角形DEF，AB和DE是對應邊，AB=DE； BC和EF是對應邊，BC=EF；AC和DF是對應邊，AC=DF 角A和角D是對應角，角A=角D 角B和角E是對應角，角B=角E 角C和角F是對應角，角C=角F這些對應關系都可以從題目給出的三角形XXX和三角形yyy中按順序寫好4、全等變換：只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換；全等變換包括一下三種：平移變換：把圖形沿某條直線平行移動

7、的變換叫做平移變換；對稱變換：將圖形沿某直線翻折180，這種變換叫做對稱變換；旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換； 同步訓練：1、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E為AC邊上的點，BE=DE.試判斷：圖中有哪些三角形全等？請說明理由。圖中有哪些角相等？2、如圖1，ADBC，D為BC的中點，則ABD，ABC是三角形。ADADBEFC2ABCD13、如圖2，若ABDE，BECF，要證ABFDEC，需補充條件或。4、如圖3，已知ABCD，ADBC，E、F是BD上兩點，且BFDE，則圖中共有對全等三角形，它們分別是。ADBADBCEF圖5ABCDO

8、圖4ADBCEF圖35、如圖4，四邊形ABCD的對角線相交于O點，且有ABDC，ADBC，則圖中有對全等三角形。6、如圖5，已知ABDC，ADBC，E、F在DB上兩點且BFDE，若AEB120，ADB30，則BCF。7、如圖6，AEAF，ABAC，A60，B24，則BOC。ABABCD圖7AEBOFC圖68、在等腰ABC中，ABAC14cm，E為AB中點，DEAB于E，交AC于D，若BDC的周長為24cm，則底邊BC。9、若ABCABC，AD和AD分別是對應邊BC和BC的高，則ABDABD，理由是，從而ADAD，這說明全等三角形相等。10、在RtABC中，C90，A、B的平分線相交于O，則AO

9、B。知識點二：1、勾股定理：a，bc同步訓練：1、一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少? 2、三角形的三邊長分別為7、24、25，請問這個三角形是直角三角形嗎？ 3直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續自然數，則直角三角形的周長為（）A121 B120 C90 D不能確定4ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長為（） A42 B32 C42 或 32 D375斜邊的邊長為，一條直角邊長為的直角三角形的面積是 6假如有一個三角形是直角三角形，那么三邊、之間應滿足 ，其中 邊是直角所對的邊；如果一個三角形的三邊、滿足，那么這個三角形是

10、 三角形，其中邊是 邊，邊所對的角是 7一個三角形三邊之比是，則按角分類它是 三角形8 若三角形的三個內角的比是，最短邊長為，最長邊長為，則這個三角形三個角度數分別是 ，另外一邊的平方是 9如圖，已知中，以直角邊為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 ACB10 一長方形的一邊長為，面積為，那么它的一條對角線長是 ACB二、綜合發展:11如圖，一個高、寬的大門，需要在對角線的頂點間加固一個木條，求木條的長12.一個三角形三條邊的長分別為，這個三角形最長邊上的高是多少？13如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.3m3420 14如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發出友好的叫聲，它立刻以2m15“中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道