1、2022/9/221醫學統計學人民衛生出版社第五章 總體均數的區間估計和假設檢驗 2022/9/222學習目標 掌握：均數抽樣誤差和標準誤的概念、計算公式和應用；t分布的概念、特征和與z分布的區別與聯系；總體均數可信區間的概念和計算公式；假設檢驗的步驟及注意問題。 熟悉：標準差與標準誤的區別與聯系。 了解：統計學中兩種類型錯誤的概念。 2022/9/223 第一節 均數的抽樣誤差與標準誤一、標準誤的意義及其計算 1. 均數的抽樣誤差 醫學研究中常常從總體中隨機抽取樣本進行研究，目的是由樣本的信息去推斷總體。通常情況下樣本均數 不可能與總體均數正好相等，這種由個體變異產生的，隨機抽樣引起的樣本統

2、計量與總體參數間的差異稱為抽樣誤差（sampling error） 。2022/9/2242. 均數標準誤 中心極限定理：樣本量n足夠大（一般n100）的情況下，無論原始變量是什么分布, 樣本均數的分布近似正態分布。 樣本均數的標準差稱為標準誤。標準誤愈大，說明用樣本均數代表總體均數的可靠性小。反之，用樣本均數代表總體均數的可靠性大。5 標準誤的計算： 2022/9/226二、均數標準誤的應用 1.反映抽樣誤差的大小，衡量樣本均數的可靠性。均數標準誤越小，說明樣本均數間的離散程度越小，用樣本均數估計總體均數越可靠；反之，均數標準誤越大，說明樣本均數間的離散程度越大，用樣本均數估計總體均數的可靠

3、性越小。 2.進行總體均數的區間估計。 3.用于均數的假設檢驗。 2022/9/227 第二節 t分布一、t分布的概念 對正態變量X采用z變換,z(X)/，則一般的正態分布N (,2)即變換為標準正態分布N (0,1)。樣本均數 服從正態分布,同樣可作正態變量的z變換,即: z( )/2022/9/228 第二節 t分布一、t分布的概念 實際工作中由于理論的標準誤往往未知，而用樣本的標準誤作為 的估計值，此時就不是z變換而是t變換了，即 t( )/ t分布于1908年由英國統計學家W.S.Gosset以“student”筆名發表，故又稱student t 分布(Students t-distr

4、ibution)。2022/9/229 第二節 t分布二、t分布曲線的特征1.以0為中心，左右對稱的單峰分布；2.t分布曲線是一簇曲線，其形態與自由度的大小有關。自由度越小，則t值越分散，曲線越低平；自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近z分布（標準正態分布），當趨近于時，t分布即為z分布。2022/9/2210t 分布示意圖2022/9/2211 第三節 總體均數的區間估計 參數估計(parameter estimation)是指用樣本統計量估計總體參數，是統計推斷的一個重要內容。估計總體均數的方法有兩種，即點值估計（point estimation ）和區間估計（interval estimat

5、ion）。2022/9/2212 第三節 總體均數的估計一、點值估計 用相應樣本統計量直接作為其總體參數的估計值。 其方法簡單，但未考慮抽樣誤差的影響，無法評價參數估計的準確度，并不常用。2022/9/2213 第三節 總體均數的區間估計二、區間估計 按一定的概率（1- ）估計總體均數所在的范圍，得到的范圍稱可信區間（confidence internal）, 亦稱置信區間。（1- ）稱為可信度，常取 為95%和99%。 總體均數1- （如95）可信區間的含義是：總體均數被包含在該區間內的可能性是1- （95），沒有被包含的可能性為 （5）。2022/9/2214 總體均數可信區間的計算1總體

6、標準差已知 95%的可信區間總體標準差未知但樣本含量n較大（n100） 95%的可信區間總體標準差未知但樣本含量n較小 95%的可信區間 2022/9/2215可信區間的注意事項1標準誤越小，估計總體均數可信區間的范圍也越窄，說明樣本均數與總體均數越接近，對總體均數的估計也越精確；反之，標準誤越大，估計總體均數可信區間的范圍也越寬，說明樣本均數距總體均數越遠，對總體均數的估計也越差。 2022/9/2216可信區間的注意事項 2. 可信區間具有兩個要素：一是準確度，即可信區間包含的概率（1- ）的大小，一般而言概率越大，估計的準確度越高，反之越低。二是精密度，反映區間的長度，區間的長度越小，估

7、計的精密度越好，反之越差。在樣本量一定的情況下，二者是相互矛盾的，若考慮提高準確度，則區間變寬，精確度下降。 2022/9/2217可信區間的注意事項 3. 標準誤和標準差雖然都是說明離散程度的指標，但兩者所代表的意義、計算方法及應用范圍是不一樣的。 2022/9/2218第四節 假設檢驗的意義和步驟 一、假設檢驗的原理和思想 假設檢驗（hypothesis test）是統計推斷的另一個重要方面。樣本統計量與總體參數之間的差別，或樣本統計量之間的差別是由于抽樣誤差造成的，還是本質不同所引起的，用一種方法來進行檢驗判斷，這種方法叫假設檢驗。2022/9/2219第四節 假設檢驗的意義和步驟 一、

8、假設檢驗的原理和思想 假設檢驗（hypothesis test）是統計推斷的另一個重要方面。樣本統計量與總體參數之間的差別，或樣本統計量之間的差別是由于抽樣誤差造成的，還是本質不同所引起的，用一種方法來進行檢驗判斷，這種方法叫假設檢驗。2022/9/2220第四節 假設檢驗的意義和步驟例： 據大量調查得知，健康成年男子脈搏的均數為72次/分鐘，某醫生在山區隨機調查了25名健康成年男子，其脈搏均數為74.2次/分鐘，標準差為6.5次/分鐘，能否認為該山區成年男子的脈搏與一般健康成年男子的脈搏數不同？本例中兩均數不等的原因有兩種，由于個體之間存在差異，山區成年男子脈搏不同于一般，這種差別是抽樣誤差

9、造成的；由于環境條件的影響，山區成年男子的脈搏確實高于一般。2022/9/2221第四節 假設檢驗的意義和步驟 首先假設樣本均數與總體均數之間的差別是由抽樣誤差引起的，然后推斷由抽樣誤差導致出現這種情況的概率有多大。如果出現這種情況的概率不小，那就有可能出現，不能拒絕這種假設。如果推斷由抽樣誤差導致出現這種情況的概率很小，由于小概率事件在一次抽樣中是不可能發生的，因此只好拒絕這個假設，拒絕了第一種可能，只能接受第二種可能。2022/9/2222第四節 假設檢驗的意義和步驟 二、假設檢驗的步驟 1建立檢驗假設，確定檢驗水準 假設有兩種： 一是無效假設（null hypothesis）,或稱零假設

10、，用H0表示； 二是備擇假設（alternative hypothesis），用H1表示。 檢驗水準用表示，它是判斷差異有無統計學意義的概率水準，實際工作中常取 =0.05。2022/9/2223第四節 假設檢驗的意義和步驟 二、假設檢驗的步驟2計算檢驗統計量 根據分析目的、設計類型和資料類型選用適當的檢驗方法，計算相應的統計量。3確定P值，作出推斷結論 P值是指在零假設成立的條件下隨機抽樣，獲得等于及大于（或小于）現有統計量的概率。2022/9/2224第五節 型錯誤和型錯誤假設檢驗中作出的推斷結論可能發生兩種錯誤：拒絕了實際上是成立的H0，這叫型錯誤(typeerror)或第一類錯誤，也稱

11、為錯誤。 不拒絕實際上是不成立的H0，這叫型錯誤(typeerror)或第二類錯誤，也稱為錯誤。 2022/9/2225真實情況拒絕 不拒絕 成立型錯誤（ ）推斷正確（1- ）不成立推斷正確（1- ）型錯誤（ ）1-稱為可信度，其意義是兩總體確無差別，接受H0的可信度大小。1-稱為檢驗效能(power of test)或把握度，其意義是兩總體有差別，按水準發現它們有差別的能力。2022/9/2226型錯誤與型錯誤示意圖（以單側t檢驗為例）2022/9/2227第五節 型錯誤和型錯誤兩類錯誤的區別與聯系聯系： 樣本含量一定時，增大，則減小； 減小，則增大；要想同時減小和，需增大樣本含量。區別： 1. 一般為已知，可取單側或雙側，如0.05,或0.01。 2. 一般為未知，只取單側，如取0.1或0.2。2022/9/2228第六節 應用假設檢驗注意的問題1要有嚴密的研究設計選擇檢驗方法必須符合資料的適用條件假設檢驗單、雙側的選擇正確理解P值的意義統計推斷結論不能絕對化可信區間與假設檢驗的區別與聯系2022/9/2229學習小結1.標準差是衡量個體變異大小的指標，而標準誤是衡量抽樣誤差大小的指標，其實質是樣本均數的標準差。2.統計推斷的方法有參數估計和假設檢驗。參數估計的方法有點值估計和區間估計。區間估計準確度和精密度是矛盾的，一般計算95%