1、2022/9/221醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)人民衛(wèi)生出版社第五章 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 2022/9/222學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握：均數(shù)抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤的概念、計(jì)算公式和應(yīng)用；t分布的概念、特征和與z分布的區(qū)別與聯(lián)系；總體均數(shù)可信區(qū)間的概念和計(jì)算公式；假設(shè)檢驗(yàn)的步驟及注意問題。 熟悉：標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別與聯(lián)系。 了解：統(tǒng)計(jì)學(xué)中兩種類型錯(cuò)誤的概念。 2022/9/223 第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤一、標(biāo)準(zhǔn)誤的意義及其計(jì)算 1. 均數(shù)的抽樣誤差 醫(yī)學(xué)研究中常常從總體中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行研究，目的是由樣本的信息去推斷總體。通常情況下樣本均數(shù) 不可能與總體均數(shù)正好相等，這種由個(gè)體變異產(chǎn)生的，隨機(jī)抽樣引起的樣本統(tǒng)

2、計(jì)量與總體參數(shù)間的差異稱為抽樣誤差（sampling error） 。2022/9/2242. 均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 中心極限定理：樣本量n足夠大（一般n100）的情況下，無論原始變量是什么分布, 樣本均數(shù)的分布近似正態(tài)分布。 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。標(biāo)準(zhǔn)誤愈大，說明用樣本均數(shù)代表總體均數(shù)的可靠性小。反之，用樣本均數(shù)代表總體均數(shù)的可靠性大。5 標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算： 2022/9/226二、均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用 1.反映抽樣誤差的大小，衡量樣本均數(shù)的可靠性。均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤越小，說明樣本均數(shù)間的離散程度越小，用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)越可靠；反之，均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤越大，說明樣本均數(shù)間的離散程度越大，用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠

3、性越小。 2.進(jìn)行總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)。 3.用于均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。 2022/9/227 第二節(jié) t分布一、t分布的概念 對(duì)正態(tài)變量X采用z變換,z(X)/，則一般的正態(tài)分布N (,2)即變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N (0,1)。樣本均數(shù) 服從正態(tài)分布,同樣可作正態(tài)變量的z變換,即: z( )/2022/9/228 第二節(jié) t分布一、t分布的概念 實(shí)際工作中由于理論的標(biāo)準(zhǔn)誤往往未知，而用樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤作為 的估計(jì)值，此時(shí)就不是z變換而是t變換了，即 t( )/ t分布于1908年由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家W.S.Gosset以“student”筆名發(fā)表，故又稱student t 分布(Students t-distr

4、ibution)。2022/9/229 第二節(jié) t分布二、t分布曲線的特征1.以0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布；2.t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)與自由度的大小有關(guān)。自由度越小，則t值越分散，曲線越低平；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近z分布（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布），當(dāng)趨近于時(shí)，t分布即為z分布。2022/9/2210t 分布示意圖2022/9/2211 第三節(jié) 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 參數(shù)估計(jì)(parameter estimation)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)，是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)重要內(nèi)容。估計(jì)總體均數(shù)的方法有兩種，即點(diǎn)值估計(jì)（point estimation ）和區(qū)間估計(jì)（interval estimat

5、ion）。2022/9/2212 第三節(jié) 總體均數(shù)的估計(jì)一、點(diǎn)值估計(jì) 用相應(yīng)樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為其總體參數(shù)的估計(jì)值。 其方法簡單，但未考慮抽樣誤差的影響，無法評(píng)價(jià)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確度，并不常用。2022/9/2213 第三節(jié) 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)二、區(qū)間估計(jì) 按一定的概率（1- ）估計(jì)總體均數(shù)所在的范圍，得到的范圍稱可信區(qū)間（confidence internal）, 亦稱置信區(qū)間。（1- ）稱為可信度，常取 為95%和99%。 總體均數(shù)1- （如95）可信區(qū)間的含義是：總體均數(shù)被包含在該區(qū)間內(nèi)的可能性是1- （95），沒有被包含的可能性為 （5）。2022/9/2214 總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算1總體

6、標(biāo)準(zhǔn)差已知 95%的可信區(qū)間總體標(biāo)準(zhǔn)差未知但樣本含量n較大（n100） 95%的可信區(qū)間總體標(biāo)準(zhǔn)差未知但樣本含量n較小 95%的可信區(qū)間 2022/9/2215可信區(qū)間的注意事項(xiàng)1標(biāo)準(zhǔn)誤越小，估計(jì)總體均數(shù)可信區(qū)間的范圍也越窄，說明樣本均數(shù)與總體均數(shù)越接近，對(duì)總體均數(shù)的估計(jì)也越精確；反之，標(biāo)準(zhǔn)誤越大，估計(jì)總體均數(shù)可信區(qū)間的范圍也越寬，說明樣本均數(shù)距總體均數(shù)越遠(yuǎn)，對(duì)總體均數(shù)的估計(jì)也越差。 2022/9/2216可信區(qū)間的注意事項(xiàng) 2. 可信區(qū)間具有兩個(gè)要素：一是準(zhǔn)確度，即可信區(qū)間包含的概率（1- ）的大小，一般而言概率越大，估計(jì)的準(zhǔn)確度越高，反之越低。二是精密度，反映區(qū)間的長度，區(qū)間的長度越小，估

7、計(jì)的精密度越好，反之越差。在樣本量一定的情況下，二者是相互矛盾的，若考慮提高準(zhǔn)確度，則區(qū)間變寬，精確度下降。 2022/9/2217可信區(qū)間的注意事項(xiàng) 3. 標(biāo)準(zhǔn)誤和標(biāo)準(zhǔn)差雖然都是說明離散程度的指標(biāo)，但兩者所代表的意義、計(jì)算方法及應(yīng)用范圍是不一樣的。 2022/9/2218第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的意義和步驟 一、假設(shè)檢驗(yàn)的原理和思想 假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis test）是統(tǒng)計(jì)推斷的另一個(gè)重要方面。樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差別，或樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差別是由于抽樣誤差造成的，還是本質(zhì)不同所引起的，用一種方法來進(jìn)行檢驗(yàn)判斷，這種方法叫假設(shè)檢驗(yàn)。2022/9/2219第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的意義和步驟 一、

8、假設(shè)檢驗(yàn)的原理和思想 假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis test）是統(tǒng)計(jì)推斷的另一個(gè)重要方面。樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差別，或樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差別是由于抽樣誤差造成的，還是本質(zhì)不同所引起的，用一種方法來進(jìn)行檢驗(yàn)判斷，這種方法叫假設(shè)檢驗(yàn)。2022/9/2220第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的意義和步驟例： 據(jù)大量調(diào)查得知，健康成年男子脈搏的均數(shù)為72次/分鐘，某醫(yī)生在山區(qū)隨機(jī)調(diào)查了25名健康成年男子，其脈搏均數(shù)為74.2次/分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分鐘，能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏與一般健康成年男子的脈搏數(shù)不同？本例中兩均數(shù)不等的原因有兩種，由于個(gè)體之間存在差異，山區(qū)成年男子脈搏不同于一般，這種差別是抽樣誤差

9、造成的；由于環(huán)境條件的影響，山區(qū)成年男子的脈搏確實(shí)高于一般。2022/9/2221第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的意義和步驟 首先假設(shè)樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差別是由抽樣誤差引起的，然后推斷由抽樣誤差導(dǎo)致出現(xiàn)這種情況的概率有多大。如果出現(xiàn)這種情況的概率不小，那就有可能出現(xiàn)，不能拒絕這種假設(shè)。如果推斷由抽樣誤差導(dǎo)致出現(xiàn)這種情況的概率很小，由于小概率事件在一次抽樣中是不可能發(fā)生的，因此只好拒絕這個(gè)假設(shè)，拒絕了第一種可能，只能接受第二種可能。2022/9/2222第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的意義和步驟 二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 1建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 假設(shè)有兩種： 一是無效假設(shè)（null hypothesis）,或稱零假設(shè)

10、，用H0表示； 二是備擇假設(shè)（alternative hypothesis），用H1表示。 檢驗(yàn)水準(zhǔn)用表示，它是判斷差異有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的概率水準(zhǔn)，實(shí)際工作中常取 =0.05。2022/9/2223第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的意義和步驟 二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟2計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)分析目的、設(shè)計(jì)類型和資料類型選用適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法，計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量。3確定P值，作出推斷結(jié)論 P值是指在零假設(shè)成立的條件下隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于（或小于）現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率。2022/9/2224第五節(jié) 型錯(cuò)誤和型錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)中作出的推斷結(jié)論可能發(fā)生兩種錯(cuò)誤：拒絕了實(shí)際上是成立的H0，這叫型錯(cuò)誤(typeerror)或第一類錯(cuò)誤，也稱

11、為錯(cuò)誤。 不拒絕實(shí)際上是不成立的H0，這叫型錯(cuò)誤(typeerror)或第二類錯(cuò)誤，也稱為錯(cuò)誤。 2022/9/2225真實(shí)情況拒絕 不拒絕 成立型錯(cuò)誤（ ）推斷正確（1- ）不成立推斷正確（1- ）型錯(cuò)誤（ ）1-稱為可信度，其意義是兩總體確無差別，接受H0的可信度大小。1-稱為檢驗(yàn)效能(power of test)或把握度，其意義是兩總體有差別，按水準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)它們有差別的能力。2022/9/2226型錯(cuò)誤與型錯(cuò)誤示意圖（以單側(cè)t檢驗(yàn)為例）2022/9/2227第五節(jié) 型錯(cuò)誤和型錯(cuò)誤兩類錯(cuò)誤的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系： 樣本含量一定時(shí)，增大，則減小； 減小，則增大；要想同時(shí)減小和，需增大樣本含量。區(qū)別： 1. 一般為已知，可取單側(cè)或雙側(cè)，如0.05,或0.01。 2. 一般為未知，只取單側(cè)，如取0.1或0.2。2022/9/2228第六節(jié) 應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)注意的問題1要有嚴(yán)密的研究設(shè)計(jì)選擇檢驗(yàn)方法必須符合資料的適用條件假設(shè)檢驗(yàn)單、雙側(cè)的選擇正確理解P值的意義統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論不能絕對(duì)化可信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系2022/9/2229學(xué)習(xí)小結(jié)1.標(biāo)準(zhǔn)差是衡量個(gè)體變異大小的指標(biāo)，而標(biāo)準(zhǔn)誤是衡量抽樣誤差大小的指標(biāo)，其實(shí)質(zhì)是樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。2.統(tǒng)計(jì)推斷的方法有參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。參數(shù)估計(jì)的方法有點(diǎn)值估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)準(zhǔn)確度和精密度是矛盾的，一般計(jì)算95%