1、2022年秋人教版數學九年級上冊期中測試題（ 分值：120分） 一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（3分）如圖，不是中心對稱圖形的是（）ABCD2（3分）已知關于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D3（3分）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5，將腰DC繞點D逆時針方向旋轉90至DE，連接AE，則ADE的面積是（）A1B2C3D44（3分）下面的圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD5（3分）把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，則a、b、

2、c的值分別是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，26（3分）進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續進行兩次降價若設平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數關系式為（）Ay=2a（x1）By=2a（1x）Cy=a（1x2）Dy=a（1x）27（3分）若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）為二次函數y=x2+4x5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y28（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（1，0）

3、，其部分圖象如圖所示，下列結論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當y0時，x的取值范圍是1x3當x0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數是（）A4個B3個C2個D1個9（3分）某市中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為米，在如圖所示的坐標系中，這個噴泉的函數關系式是（）Ay=（x）2+3By=3（x+）2+3Cy=12（x）2+3Dy=12（x+）2+310（3分）把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點O，則四邊形ABOD的周長是（）AB6CD二、填空題：本

4、大題共8小題，每小題3分，共24分11（3分）函數y=（m+2）+2x1是二次函數，則m=12（3分）某廠今年一月份新產品的研發資金為1000元，以后每月新產品的研發資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產品的研發資金y（元）關于x的函數關系式為y=13（3分）已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是h=t2+20t+1若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為14（3分）把拋物線y=x22x向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，則平移后的拋物線相應的函數表達式為15（3分）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地

5、若耕地面積需要551米2，求修建的路寬設路寬為xm，可列方程16（3分）已知m是關于x的方程x22x3=0的一個根，則2m24m=17（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且經過點P（3，0），則拋物線與x軸的另一個交點坐標為18（3分）二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的對應值如下表：x32101234y60466406則使y0的x的取值范圍為三、解答題（一）：本大題共5小題，共33分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19（8分）按要求解一元二次方程：（1）x210 x+9=0（配方法）（2）x（x2）+x2=0（因式分解法）20（8分）選

6、擇適當的方法解方程：（1）2（x3）=3x（x3）（2）2x23x+1=021（6分）正方形網格中（網格中的每個小正方形邊長是1），ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：（1）作出ABC繞點A逆時針旋轉90的AB1C1，再作出AB1C1關于原點O成中心對稱的A1B2C2（2）點B1的坐標為，點C2的坐標為22（5分）已知二次函數的圖象以A（1，4）為頂點，且過點B（2，5）（1）求該二次函數的表達式；（2）求該二次函數圖象與y軸的交點坐標23（6分）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻

7、的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？四、解答題（二）：本大題共5小題，共33分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24（6分）已知二次函數y=x22x3（1）用配方法將解析式化為y=（xh）2+k的形式；（2）求這個函數圖象與x軸的交點坐標25（6分）已知關于x的方程mx2+x+1=0，試按要求解答下列問題：（1）當該方程有一根為1時，試確定m的值；（2）當該方程有兩個不相等的實數根時，試確定m的取值范圍26（7分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（1，0）、B（3，0）兩點（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）當0 x3時，求

8、y的取值范圍；（3）點P為拋物線上一點，若SPAB=10，求出此時點P的坐標27（6分）小李按市場價格30元/千克收購了一批海鮮1000千克存放在冷庫里，據預測，海鮮的市場價格將每天每千克上漲1元冷凍存放這批海鮮每天需要支出各種費用合計310元，而且這些海鮮在冷庫中最多存放160天，同時平均每天有3千克的海鮮變質（1）設x天后每千克該海鮮的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數關系式；（2）若存放x天后，將這批海鮮一次性出售設這批海鮮的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數關系式；（3）小李將這批海鮮存放多少天后出售可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（利潤W=銷售總額收購成本各種費用）28（8

9、分）如圖，平面直角坐標系xOy中，直線AC分別交坐標軸于A，C（8，0）兩點，ABx軸，B（6，4）（1）求過B，C兩點的拋物線y=ax2+bx+4的表達式；（2）點P從C點出發以每秒1個單位的速度沿線段CO向O點運動，同時點Q從A點出發以相同的速度沿線段AB向B點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動設運動時間為t秒當t為何值時，四邊形BCPQ為平行四邊形；（3）若點M為直線AC上方的拋物線上一動點，當點M運動到什么位置時，AMC的面積最大？求出此時M點的坐標和AMC的最大面積答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符

10、合題目要求的1D2B3C4D5A6D7B8B9C10A二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11212 1000（1+x）2134s14y=（x2）2315（30 x）（20 x）=55116617（1，0）182x3三、解答題（一）：本大題共5小題，共33分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19解：（1）x210 x+9=0（配方法）（x5）2=16，x5=4 或x5=4，x1=9 或x2=1（2）x（x2）+x2=0（因式分解法）（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2或x2=120解：（1）2（x3）=3x（x3）（x3）（3x2）=0，x3=0或

11、3x2=0，x1=3或x2=（2）2x23x+1=0（x1）（2x1）=0，x1=0或2x1=0，x1=1或x2=21解：（1）如圖所示AB1C1，A1B2C2，即為所求；（2）如圖所示：B1（2，3），C2（3，1）；故（2，3），（3，1）22解：（1）由頂點A（1，4），可設二次函數關系式為y=a（x+1）2+4（a0）二次函數的圖象過點B（2，5），點B（2，5）滿足二次函數關系式，5=a（2+1）2+4，解得a=1二次函數的關系式是y=（x+1）2+4；（2）令x=0，則y=（0+1）2+4=3，圖象與y軸的交點坐標為（0，3）23解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于

12、墻的一邊的長為（252x+1）m，由題意得x（252x+1）=80，化簡，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，當x=5時，262x=1612（舍去），當x=8時，262x=1012，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m四、解答題（二）：本大題共5小題，共33分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24解：（1）y=（x22x+1）4=（x1）24；（2）令y=0，得x22x3=0，解得x1=3，x2=1，這條拋物線與x軸的交點坐標為（3，0），（1，0）25解：（1）將x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=2；（2）由方程有兩個不相等的實數根，得到=b24ac

13、=14m0，且m0，解得：m且m026解：（1）把A（1，0）、B（3，0）分別代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x22x3y=x22x3=（x1）24，頂點坐標為（1，4）（2）由圖可得當0 x3時，4y0（3）A（1，0）、B（3，0），AB=4設P（x，y），則SPAB=AB|y|=2|y|=10，|y|=5，y=5當y=5時，x22x3=5，解得：x1=2，x2=4，此時P點坐標為（2，5）或（4，5）；當y=5時，x22x3=5，方程無解；綜上所述，P點坐標為（2，5）或（4，5）27解：（1）y=x+30；（2）p=（x+30）（10003x）=3x2+910 x+30000；（3）W=P301000310 x=3x2+910 x+3000030000310 x=3x2+600 x，30，W有最大值，當x=100時，100160，W最大值=30000存放100天后出售時獲得最大利潤，最大利潤為30000元28解：（1）如圖1，過B（6，4），C（8，0）兩點的拋物線y=ax2+bx+4，解得過B、C三點的拋物線的表達式為y=x2+x+4（2）如圖2，由題可得：BQ=6t，CP=t當BQCP且BQ=CP時，四邊形BCPQ為平行四邊形6t