1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知平面向量，則實數x的值等于（ ）A6B1CD2已知是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則3設等差數列的前項和為，若，則（ ）A

2、10B9C8D74在中，則在方向上的投影是（ ）A4B3C-4D-35對于函數，若滿足，則稱為函數的一對“線性對稱點”若實數與和與為函數的兩對“線性對稱點”，則的最大值為（ ）ABCD6大衍數列，米源于我國古代文獻乾坤譜中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋我國傳統文化中的太極衍生原理，數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和.已知該數列前10項是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則大衍數列中奇數項的通項公式為（ ）ABCD7函數的圖象大致為ABCD8算數書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍.其中記載有

3、求“囷蓋”的術：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.該術相當于給出了由圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（ ）ABCD9在中，點滿足，則等于（ ）A10B9C8D710總體由編號為01，02，.，39，40的40個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表（如表）第1行的第4列和第5列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為（ ）A23B21C35D3211要得到函數的圖象，只需將函數的圖象A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平

4、移個單位長度D向右平移個單位長度12地球上的風能取之不盡，用之不竭.風能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發展風力發電，近10年來，全球風力發電累計裝機容量連年攀升，中國更是發展迅猛，2014年累計裝機容量就突破了，達到，中國的風力發電技術也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖. 根據所給信息，正確的統計結論是（ ）A截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值B10年來全球新增裝機容量連年攀升C10年來中國新增裝機容量平均超過D截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過二、填空題：本題

5、共4小題，每小題5分，共20分。13已知等差數列的前n項和為Sn，若，則_.14若變量，滿足約束條件，則的最大值為_15已知復數（為虛數單位），則的模為_16在ABC中，BAC，AD為BAC的角平分線，且，若AB2，則BC_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）求函數f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值18（12分）已知等比數列中，是和的等差中項(1)求數列的通項公式；(2)記，求數列的前項和.19（12分）設的內角、的對邊長分別為、.設為的面積，滿足.(1)求；(2)若，求的最大值.20（12分）設函數（1）當時，求不等式

6、的解集；（2）若存在，使得不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍21（12分）設為實數,已知函數,（1）當時,求函數的單調區間：（2）設為實數,若不等式對任意的及任意的恒成立,求的取值范圍;（3）若函數（,）有兩個相異的零點,求的取值范圍22（10分）設橢圓：的右焦點為，右頂點為，已知橢圓離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3.（）求橢圓的方程；（）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線斜率的取值范圍.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

7、題目要求的。1、A【答案解析】根據向量平行的坐標表示即可求解.【題目詳解】，即，故選：A【答案點睛】本題主要考查了向量平行的坐標運算，屬于容易題.2、B【答案解析】根據空間中線線、線面位置關系，逐項判斷即可得出結果.【題目詳解】A選項，若，則或與相交；故A錯；B選項，若，則，又，是兩個不重合的平面，則，故B正確；C選項，若，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故C錯；D選項，若，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故D錯；故選B【答案點睛】本題主要考查與線面、線線相關的命題，熟記線線、線面位置關系，即可求解，屬于常考題型.3、B【答案解析】根據題意，解得，得到答案.

8、【題目詳解】，解得，故.故選：.【答案點睛】本題考查了等差數列的求和，意在考查學生的計算能力.4、D【答案解析】分析：根據平面向量的數量積可得，再結合圖形求出與方向上的投影即可.詳解：如圖所示：，又，在方向上的投影是：，故選D.點睛：本題考查了平面向量的數量積以及投影的應用問題，也考查了數形結合思想的應用問題.5、D【答案解析】根據已知有，可得，只需求出的最小值，根據，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出結論.【題目詳解】依題意知，與為函數的“線性對稱點”，所以，故（當且僅當時取等號）.又與為函數的“線性對稱點，所以，所以，從而的最大值為.故選:D.【答案點睛】本題以新定義為背景，考查指數函

9、數的運算和圖像性質、基本不等式，理解新定義含義，正確求出的表達式是解題的關鍵，屬于中檔題.6、B【答案解析】直接代入檢驗，排除其中三個即可【題目詳解】由題意，排除D，排除A，C同時B也滿足，故選：B【答案點睛】本題考查由數列的項選擇通項公式，解題時可代入檢驗，利用排除法求解7、D【答案解析】由題可得函數的定義域為，因為，所以函數為奇函數，排除選項B；又，所以排除選項A、C，故選D8、C【答案解析】將圓錐的體積用兩種方式表達，即，解出即可.【題目詳解】設圓錐底面圓的半徑為r，則，又，故，所以，.故選：C.【答案點睛】本題利用古代數學問題考查圓錐體積計算的實際應用，考查學生的運算求解能力、創新能力

10、.9、D【答案解析】利用已知條件，表示出向量 ,然后求解向量的數量積【題目詳解】在中，點滿足，可得 則=【答案點睛】本題考查了向量的數量積運算，關鍵是利用基向量表示所求向量10、B【答案解析】根據隨機數表法的抽樣方法，確定選出來的第5個個體的編號.【題目詳解】隨機數表第1行的第4列和第5列數字為4和6，所以從這兩個數字開始，由左向右依次選取兩個數字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，其中落在編號01，02，39，40內的有：16，26，16，24，23，21，依次不重復的第5個編號為21.故選：B【答案點睛】本小

11、題主要考查隨機數表法進行抽樣，屬于基礎題.11、D【答案解析】先將化為，根據函數圖像的平移原則，即可得出結果.【題目詳解】因為，所以只需將的圖象向右平移個單位.【答案點睛】本題主要考查三角函數的平移，熟記函數平移原則即可，屬于基礎題型.12、D【答案解析】先列表分析近10年全球風力發電新增裝機容量，再結合數據研究單調性、平均值以及占比，即可作出選擇.【題目詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計裝機容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機容量39.140.645.135

12、.851.863.854.953.551.4中國累計裝機裝機容量逐年遞增，A錯誤；全球新增裝機容量在2015年之后呈現下降趨勢，B錯誤；經計算，10年來中國新增裝機容量平均每年為，選項C錯誤；截止到2015年中國累計裝機容量，全球累計裝機容量，占比為，選項D正確.故選：D【答案點睛】本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】由，成等差數列，代入可得的值.【題目詳解】解：由等差數列的性質可得：，成等差數列，可得：，代入，可得：，故答案為：.【答案點睛】本題主要考查等差數列前n項和的性質，相對不難.14、【答案解析】根據約束條

13、件可以畫出可行域，從而將問題轉化為直線在軸截距最大的問題的求解，通過數形結合的方式可確定過時，取最大值，代入可求得結果.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示： 將化為，則最大時，直線在軸截距最大；由直線平移可知，當過時，在軸截距最大，由得：，.故答案為：.【答案點睛】本題考查線性規劃中最值問題的求解，關鍵是能夠將問題轉化為直線在軸截距的最值的求解問題，通過數形結合的方式可求得結果.15、【答案解析】，所以16、【答案解析】由，求出長度關系，利用角平分線以及面積關系，求出邊，再由余弦定理，即可求解.【題目詳解】,，.故答案為:.【答案點睛】本題考查共線向量的應用、面積公式、余弦定理

14、解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【答案解析】將函數解析式化簡即可求出函數的最小正周期根據正弦函數的圖象和性質即可求出函數在定義域上的最大值和最小值【題目詳解】（）由題意得 原式 的最小正周期為. （），. 當，即時，；當，即時， . 綜上，得時，取得最小值為0；當時，取得最大值為.【答案點睛】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式展開，輔助角公式，三角函數的性質等，較為綜合，也是常考題型，需要計算正確，屬于基礎題18、（1）（2）【答案解析】（1）用等比數列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求

15、得公比，代入等比數列的通項公式即可求得結果；（2）把（1）中求得的結果代入bnanlog2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn【題目詳解】(1)設數列的公比為，由題意知：，即.，即.(2)，.得.【答案點睛】本題考查等比數列的通項公式和等差中項的概念以及錯位相減法求和，考查運算能力，屬中檔題19、 (1)；(2).【答案解析】(1)根據條件形式選擇，然后利用余弦定理和正弦定理化簡，即可求出；(2)由(1)求出角，利用正弦定理和消元思想，可分別用角的三角函數值表示出，即可得到，再利用三角恒等變換，化簡為，即可求出最大值【題目詳解】(1)，即，變形得：，整理得：，又，；(2)，由正弦定理知，當且

16、僅當時取最大值故的最大值為.【答案點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應用，以及利用三角恒等變換求函數的最值，意在考查學生的轉化能力和數學運算能力，屬于基礎題20、 () .().【答案解析】()時，根據絕對值不等式的定義去掉絕對值，求不等式的解集即可；()不等式的解集為，等價于，求出在的最小值即可【題目詳解】()當時，時，不等式化為，解得，即時,不等式化為，不等式恒成立，即時,不等式化為，解得，即綜上所述，不等式的解集為()不等式的解集為 對任意恒成立當時，取得最小值為實數的取值范圍是【答案點睛】本題考查了絕對值不等式的解法與應用問題，也考查了函數絕對值三角不等式的應用問題

17、，屬于常規題型21、（1）函數單調減區間為;單調增區間為（2）（3）【答案解析】（1）據導數和函數單調性的關系即可求出;（2）分離參數,可得對任意的及任意的恒成立,構造函數,利用導數求出函數的最值即可求出的范圍;（3）先求導,再分類討論,根據導數和函數單調性以及最值得關系即可求出的范圍【題目詳解】解：（1）當時,因為,當時,;當時,所以函數單調減區間為;單調增區間為（2）由,得,由于,所以對任意的及任意的恒成立,由于,所以,所以對任意的恒成立,設,則,所以函數在上單調遞減,在上單調遞增,所以,所以（3）由,得,其中若時,則,所以函數在上單調遞增,所以函數至多有一個零點,不合題意;若時,令,得由

18、第（2）小題,知：當時,所以,所以,所以當時,函數的值域為所以,存在,使得,即, 且當時,所以函數在上單調遞增,在上單調遞減因為函數有兩個零點,所以設,則,所以函數在單調遞增,由于,所以當時,所以,式中的,又由式,得由第（1）小題可知,當時,函數在上單調遞減,所以,即當時,（）由于,所以得,又因為,且函數在上單調遞減,函數的圖象在上不間斷,所以函數在上恰有一個零點;（）由于,令,設,由于時,所以設,即由式,得,當時,且,同理可得函數在上也恰有一個零點綜上,【答案點睛】本題考查含參數的導數的單調性,利用導數求不等式恒成立問題,以及考查函數零點問題,考查學生的計算能力,是綜合性較強的題.22、（）（）【答案解析】（）由題意可得，解得即可求出橢圓的C的方程；（）由已知設直線l的方程為y=k (x-2) ，(k0)， 聯立直線方程和橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系求得B的