1、禹城市華奧學校中學數學組 25.3 用頻率估計概率 投擲一枚硬幣，“正面向上” 的概率為1/2能否理解為：“投擲2次，1次正面向上”；“投擲100次，50次正面向上”；“投擲n次，n/2次正面向上”1.思考：引入和發現規律： 拋擲一枚質地均勻的硬幣時，“正面朝上”和“反面朝上”發生的可能性相等，這兩個隨機事件發生的概率都是0.5，這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時，就會有50次“正面朝上”和50次“反面朝上”呢？用列舉法可以求一些事件的概率，實際上我們可以利用多次重復試驗，通過統計試驗結果估計概率不妨用試驗進行檢驗.試驗者拋擲次數n“正面向上”次數m“正面向上”頻率m/n棣莫弗20481061

2、0.518布 豐404020480.5069費 勒10 00049790.4979皮爾遜12 00060190.5016皮爾遜24 000120120.5005隨著拋擲次數的增加,“正面向上”的頻率的變化趨勢有何規律?2.歷史數據?思考“正面向上”的頻率穩定于定數0.5。拋擲次數（n)2048404012000300002400072088正面朝上數(m)106120486019149841201236124頻率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.50050.5011歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗，結果如下表所示拋擲次數n頻率m/n0.512048404012000

3、240003000072088實驗結論:當拋硬幣的次數很多時,出現正面朝上的頻率值是穩定的,接近于常數0.5,在它附近擺動. 瑞士數學家雅各布伯努利（）最早闡明了可以由頻率估計概率即： 在相同的條件下，大量的重復實驗時，根據一個隨機事件發生的頻率所逐漸穩定的常數，可以估計這個事件發生的概率。3. 結論：結論：“正面向上”的頻率穩定于定數0.5。 “反面向上”的頻率也穩定于定數0.5。一般地,在大量重復試驗中,如果事件 A發生的頻率 穩定于某個常數 p ,那么事件 A 發生的概率 P(A)= p總結歸納總結歸納2.頻率與概率的關系區別：1 頻率反映事件發生的頻繁程度； 概率反映事件發生的可能性大

4、小. 2 頻率是不能脫離具體的n次試驗的結果，具有隨機性；概率是具有確定性的不依賴于試驗次數的理論值.聯系：頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩定值.3.用頻率估計概率的基本步驟： （1） 大量重復試驗（2） 檢驗頻率是否已表現出穩定性（3） 頻率的穩定值即為概率自主交流，探究新知看講學稿中的【探究】思考一思考二思考三投籃次數（n）50100150200250300500投中次數（m）286078104123152251投中頻率（ ）練習：下表記錄了一名球員在罰球線上的投籃結果。（1）計算表中的投中頻率（精確到0.01）；（2）這個球員投籃一次，投中的概率大約是多少？（精確到0.1）0.560.

5、600.520.520.4920.5070.502約為0.5某林業部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應采用什么具體做法?觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談談你的看法估計移植成活率移植總數（n）成活數（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實際問題中的一種概率,可理解為成活的概率.估計移植成活率由下表可以發現，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數越來越大，這種規

6、律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數（n）成活數（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發現，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數越來越大，這種規律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數（n）成活數（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.8903500320

7、30.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_棵. 2.我們學校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業部門購買約_棵.900556問題1：估計移植成活率問題2：實際應用51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm講學稿【例1】完成下表,0.1010.0970.097

8、0.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新進了10 000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較合適?利用你得到的結論解答下列問題:51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 從表可以看出，柑橘損壞

9、的頻率在常數_左右擺動，并且隨統計量的增加這種規律逐漸_，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為_思 考0.1穩定.根據頻率穩定性定理，在要求精確度不是很高的情況下，不妨用表中試驗次數最多一次的頻率近似地作為事件發生概率的估計值.共同練習51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.

10、103 為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？完成下表,利用你得到的結論解答下列問題:設每千克柑橘的銷價為x元，則應有（x2.22）9 000=5 000解得 x2.8因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5 000元 解：根據估計的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的質量為:10 0000.99 000千克，完好柑橘的實際成本為某農科所在相同條件下做了某作物種子發芽率的實驗，結果如下表所示：種子個數發芽種子個數發芽種子頻率100942001873002824003385004356005307006248007189008

11、141000981一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發芽的？ P147練習0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98種子個數發芽種子個數發芽種子頻率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發芽的？解答:這批種子的發芽的頻率穩定在0.9即種子發芽的概率為90%,不發芽的概率為0.1,即不發芽率為10%所以: 100010%=100千克1000千克種子大約有100千克是