1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若

2、輸入的值為2，則輸出的值為ABCD2中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題；“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次后腳痛遞減半，六朝才得到其關(guān)，要見每朝行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其意思為：“有一個人走了378里路，第一天健步走行，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，求該人每天走的路程.”由這個描述請算出這人第四天走的路程為（ ）A6里B12里C24里D48里3已知集合，若，則實數(shù)的值可以為（ ）ABCD4在中，在邊上滿足，為的中點，則（ ）.ABCD5的展開式中的項的系數(shù)為（ ）A120B80C60D406定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，已知是銳角三角形

3、的兩個內(nèi)角，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD以上情況均有可能7已知集合，則（ ）ABCD8窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，它歷史悠久，風(fēng)格獨特，神獸人們喜愛下圖即是一副窗花，是把一個邊長為12的大正方形在四個角處都剪去邊長為1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四個角處再剪出邊長全為1的一些小正方形若在這個窗花內(nèi)部隨機取一個點，則該點不落在任何一個小正方形內(nèi)的概率是（ ）ABCD9甲、乙、丙、丁四人通過抓鬮的方式選出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完鬮后，甲說：“我沒抓到.”乙說：“丙抓到了.”丙說：“丁抓到了”丁說：“我沒抓到.已知他們四人中只有一人

4、說了真話，根據(jù)他們的說法，可以斷定值班的人是（ ）A甲B乙C丙D丁10已知直線過圓的圓心，則的最小值為（ ）A1B2C3D411在中所對的邊分別是，若，則（ ）A37B13CD12設(shè)集合，則集合ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13關(guān)于函數(shù)有下列四個命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱；不存在斜率小于且與函數(shù)的圖象相切的直線；函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不存在極小值.其中正確的命題有_.（寫出所有正確命題的序號）14已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_.15若x，y滿足，且y1，則3x+y的最大值_16在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在點處的切線與x軸相交于點A，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).若點，的面積

5、為3，則的值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機抽取件產(chǎn)品，統(tǒng)計其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時劣質(zhì)品每件虧損元，優(yōu)等品每件盈利元，特優(yōu)品每件盈利元，以這件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；（2）該企業(yè)主管部門為了解企業(yè)年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對該企業(yè)近年的年營銷費用和年銷售量，數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點圖（如圖2）及一些統(tǒng)計量的值表中，

6、根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關(guān)于年營銷費用（萬元）的回歸方程求關(guān)于的回歸方程；用所求的回歸方程估計該企業(yè)每年應(yīng)投入多少營銷費，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報值達(dá)到最大？（收益銷售利潤營銷費用，取）附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，18（12分）已知數(shù)列的前n項和，是等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）令.求數(shù)列的前n項和.19（12分）已知矩陣，若矩陣，求矩陣的逆矩陣20（12分）（1）求曲線和曲線圍成圖形的面積；（2）化簡求值：21（12分）已知數(shù)列滿足，等差數(shù)列滿足，（1）分別求出，的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為證明：22（

7、10分）已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值，當(dāng)時，不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的值【題目詳解】解：初始值，程序運行過程如下表所示：，跳出循環(huán)，輸出的值為其中得故選：【答案點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫出每次循環(huán)得到，的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2、C【答案解析】設(shè)第一天走里，則是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由題意得，

8、求出（里，由此能求出該人第四天走的路程【題目詳解】設(shè)第一天走里，則是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由題意得：，解得（里，（里故選：C【答案點睛】本題考查等比數(shù)列的某一項的求法，考查等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題3、D【答案解析】由題意可得，根據(jù)，即可得出，從而求出結(jié)果【題目詳解】，且， 的值可以為 故選：D【答案點睛】考查描述法表示集合的定義，以及并集的定義及運算4、B【答案解析】由，可得，再將代入即可.【題目詳解】因為，所以，故.故選：B.【答案點睛】本題考查平面向量的線性運算性質(zhì)以及平面向量基本定理的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.5、

9、A【答案解析】化簡得到，再利用二項式定理展開得到答案.【題目詳解】展開式中的項為.故選：【答案點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力.6、B【答案解析】由已知可求得函數(shù)的周期，根據(jù)周期及偶函數(shù)的對稱性可求在上的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可比較【題目詳解】由可得，即函數(shù)的周期，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，在上單調(diào)遞增，因為，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以且即，所以即，故選：【答案點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7、B【答案解析】求出集合，利用集合的基本運算即可得到結(jié)論.【題目詳解】由，得，則

10、集合，所以，.故選：B.【答案點睛】本題主要考查集合的基本運算，利用函數(shù)的性質(zhì)求出集合是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、D【答案解析】由幾何概型可知,概率應(yīng)為非小正方形面積與窗花面積的比,即可求解.【題目詳解】由題,窗花的面積為,其中小正方形的面積為,所以所求概率,故選:D【答案點睛】本題考查幾何概型的面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9、A【答案解析】可采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理，即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意，假設(shè)甲：我沒有抓到是真的，乙：丙抓到了，則丙：丁抓到了是假的，丁：我沒有抓到就是真的，與他們四人中只有一個人抓到是矛盾的；假設(shè)甲：我沒有抓到是假的，那么丁：我沒有抓到就是真的，乙：丙抓到了，

11、丙：丁抓到了是假的，成立，所以可以斷定值班人是甲.故選：A.【答案點睛】本題主要考查了合情推理及其應(yīng)用，其中解答中合理采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與分析判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【答案解析】圓心坐標(biāo)為，代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計算即可得到所求最小值【題目詳解】圓的圓心為，由題意可得，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即時取等號，故選：【答案點睛】本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時考查直線與圓的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題11、D【答案解析】直接根據(jù)余弦定理求解即可【題目詳解】解：，故選：D【答案點睛】本題主要考查余弦

12、定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題12、B【答案解析】先求出集合和它的補集，然后求得集合的解集，最后取它們的交集得出結(jié)果.【題目詳解】對于集合A，解得或，故.對于集合B，解得.故.故選B.【答案點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查對數(shù)不等式的解法，考查集合的補集和交集的運算.對于有兩個根的一元二次不等式的解法是：先將二次項系數(shù)化為正數(shù)，且不等號的另一邊化為，然后通過因式分解，求得對應(yīng)的一元二次方程的兩個根，再利用“大于在兩邊，小于在中間”來求得一元二次不等式的解集.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】由單調(diào)性、對稱性概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系進(jìn)行判斷【

13、題目詳解】函數(shù)的定義域是，由于，在上遞增，函數(shù)在上是遞增，正確；，函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，正確；，時取等號，正確；，設(shè)，則，顯然是即的極小值點，錯誤故答案為：.【答案點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與極值，解題時按照相關(guān)概念判斷即可，屬于中檔題14、【答案解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義列方程，化簡求得的值.【題目詳解】由于為偶函數(shù)，所以，即，即，即，即，即，即，即，所以.故答案為：【答案點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運算求解能力，屬于中檔題.15、5.【答案解析】由約束條件作出可行域，令z3x+y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代

14、入目標(biāo)函數(shù)得答案【題目詳解】由題意作出可行域如圖陰影部分所示. 設(shè),當(dāng)直線經(jīng)過點時,取最大值5.故答案為：5【答案點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題16、【答案解析】對求導(dǎo)，再根據(jù)點的坐標(biāo)可得切線方程，令，可得點橫坐標(biāo)，由的面積為3，求解即得.【題目詳解】由題，切線斜率，則切線方程為，令，解得，又的面積為3，解得.故答案為：【答案點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）元（2）萬元【答案解析】（1）每件產(chǎn)品的銷售利潤為，由已知可得的取值，由頻率分布直方圖可得劣質(zhì)品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的

15、概率，從而可得的概率分布列，依期望公式計算出期望即為平均銷售利潤；（2）對取自然對數(shù)，得，令，則，這就是線性回歸方程，由所給公式數(shù)據(jù)計算出系數(shù)，得線性回歸方程，從而可求得；求出收益，可設(shè)換元后用導(dǎo)數(shù)求出最大值【題目詳解】解：（1）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售利潤為，則的可能取值為，由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品為劣質(zhì)品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率分別為、所以；所以的分布列為所以（元）即每件產(chǎn)品的平均銷售利潤為元（2）由，得，令，則，由表中數(shù)據(jù)可得，則，所以，即，因為取，所以，故所求的回歸方程為設(shè)年收益為萬元，則令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)，即時，有最大值即該企業(yè)每年應(yīng)該投入萬元營銷費，能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報值達(dá)到最

16、大，最大收益為萬元【答案點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查隨機變量概率分布列與期望，考查求線性回歸直線方程，及回歸方程的應(yīng)用在求指數(shù)型回歸方程時，可通過取對數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為求線性回歸直線方程，然后再求出指數(shù)型回歸方程18、（）;（）【答案解析】試題分析：（1）先由公式求出數(shù)列的通項公式；進(jìn)而列方程組求數(shù)列的首項與公差，得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，再利用“錯位相減法”求數(shù)列的前項和.試題解析：（1）由題意知當(dāng)時，當(dāng)時，所以設(shè)數(shù)列的公差為，由，即，可解得，所以（2）由（1）知，又，得，兩式作差，得所以考點 1、待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項公式；2、利用“錯位相減法”求數(shù)列的前項和.【易錯點晴

17、】本題主要考查待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項公式、利用“錯位相減法”求數(shù)列的前項和，屬于難題. “錯位相減法”求數(shù)列的前項和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點：掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；相減時注意最后一項 的符號；求和時注意項數(shù)別出錯；最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以.19、【答案解析】試題分析：，所以試題解析：B因為， 所以20、（1）（2）【答案解析】（1）求曲線和曲線圍成的圖形面積，首先求出兩曲線交點的橫坐標(biāo)0、1，然后求在區(qū)間上的定積分（2）首先利用二倍角公式及兩角差的余弦公式計算出，然后再整體代入可得；【題目詳解】解：（1）聯(lián)立解得，所以曲線和曲線圍成的圖形面積（2）【答案點睛】本題考查定積分求曲邊形的面積以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.21、 (1) （2）證明見解析【答案解析】（1）因為，所以，所以，即，又因為，所以數(shù)列為等差數(shù)