1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（ ）AB4CD2如圖在一個的二面角的棱有兩個點，線段分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于棱，且，則的長為（ ）A4BC2D3已知集合A=x|1x1，則AB=A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）4已知實數，滿足約束條件，則目標函數的最小值為ABCD5已知定義在上的奇函數滿足：（其中），且在區間上是減函數，令，則，的大小關系（用不等號連接）為（ ）ABCD6關于函數，下列說法正確的是（ ）A函數的定義域為B函數一個遞增區間為C函數的圖

3、像關于直線對稱D將函數圖像向左平移個單位可得函數的圖像7正方形的邊長為，是正方形內部（不包括正方形的邊）一點，且，則的最小值為（ ）ABCD8某三棱錐的三視圖如圖所示，那么該三棱錐的表面中直角三角形的個數為（ ）A1B2C3D09集合，則=( )ABCD10復數在復平面內對應的點為則（ ）ABCD11設平面與平面相交于直線，直線在平面內，直線在平面內，且則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分不必要條件12已知集合，若，則（ ）A4B4C8D8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若非零向量，滿足，則_.14已知向量，若，則實數_.15如圖是某幾何

4、體的三視圖，俯視圖中圓的兩條半徑長為2且互相垂直，則該幾何體的體積為_.16已知函數，若，則實數的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設函數.（1）若，求實數的取值范圍；（2）證明：，恒成立.18（12分）11月，2019全國美麗鄉村籃球大賽在中國農村改革的發源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球

5、互不影響.（1）經過1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；（2）若經過輪投球，用表示經過第輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.求；規定，經過計算機計算可估計得，請根據中的值分別寫出a，c關于b的表達式，并由此求出數列的通項公式.19（12分）已知函數，.（1）求函數在處的切線方程；（2）當時，證明：對任意恒成立.20（12分）已知函數，其中（1）討論函數的零點個數；（2）求證：21（12分）已知函數存在一個極大值點和一個極小值點.（1）求實數a的取值范圍；（2）若函數的極大值點和極小值點分別為和，且，求實數a的取值范圍.（e是自然對數的底數）22（10分）已知函數，其中.（）若，求函數

6、的單調區間；（）設.若在上恒成立，求實數的最大值.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的的值，當，退出循環，輸出結果.【題目詳解】程序運行過程如下：，；，；，；，；，；，；，退出循環，輸出結果為，故選：A.【答案點睛】該題考查的是有關程序框圖的問題，涉及到的知識點有判斷程序框圖輸出結果，屬于基礎題目.2、A【答案解析】由，兩邊平方后展開整理，即可求得，則的長可求【題目詳解】解：，故選：【答案點睛】本題考查了向量的多邊形法則、數量積

7、的運算性質、向量垂直與數量積的關系，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3、C【答案解析】根據并集的求法直接求出結果.【題目詳解】 ， ，故選C.【答案點睛】考查并集的求法，屬于基礎題.4、B【答案解析】作出不等式組對應的平面區域，目標函數的幾何意義為動點到定點的斜率，利用數形結合即可得到的最小值【題目詳解】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：目標函數的幾何意義為動點到定點的斜率，當位于時，此時的斜率最小，此時故選B【答案點睛】本題主要考查線性規劃的應用以及兩點之間的斜率公式的計算，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵5、A【答案解析】因為，所以，即周期為，因為為

8、奇函數，所以可作一個周期-2e,2e示意圖，如圖在（，）單調遞增，因為，因此，選點睛：函數對稱性代數表示（1）函數為奇函數 ，函數為偶函數（定義域關于原點對稱）；（2）函數關于點對稱，函數關于直線對稱，（3）函數周期為T,則6、B【答案解析】化簡到，根據定義域排除，計算單調性知正確，得到答案.【題目詳解】，故函數的定義域為，故錯誤；當時，函數單調遞增，故正確；當，關于的對稱的直線為不在定義域內，故錯誤.平移得到的函數定義域為，故不可能為，錯誤.故選：.【答案點睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數單調性，定義域，對稱，三角函數平移，意在考查學生的綜合應用能力.7、C【答案解析】分別以直線為軸，直

9、線為軸建立平面直角坐標系，設，根據，可求，而，化簡求解.【題目詳解】解：建立以為原點，以直線為軸，直線為軸的平面直角坐標系.設，則，由，即，得.所以=，所以當時，的最小值為.故選：C.【答案點睛】本題考查向量的數量積的坐標表示，屬于基礎題.8、C【答案解析】由三視圖還原原幾何體，借助于正方體可得三棱錐的表面中直角三角形的個數.【題目詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，其中，為直角三角形.該三棱錐的表面中直角三角形的個數為3.故選：C.【答案點睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，屬于基礎題.9、C【答案解析】先化簡集合A,B，結合并集計算方法，求解，即可【題目詳解】解得集合，所以，故選C【答案點睛

10、】本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關鍵化簡集合A,B，難度較小10、B【答案解析】求得復數，結合復數除法運算，求得的值.【題目詳解】易知，則.故選：B【答案點睛】本小題主要考查復數及其坐標的對應，考查復數的除法運算，屬于基礎題.11、A【答案解析】試題分析：， bm又直線a在平面內，所以ab，但直線不一定相交，所以“”是“ab”的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件、必要條件.12、B【答案解析】根據交集的定義，可知，代入計算即可求出.【題目詳解】由，可知，又因為，所以時，解得.故選：B.【答案點睛】本題考查交集的概念，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2

11、0分。13、1【答案解析】根據向量的模長公式以及數量積公式，得出，解方程即可得出答案.【題目詳解】，即解得或（舍）故答案為：【答案點睛】本題主要考查了向量的數量積公式以及模長公式的應用，屬于中檔題.14、-2【答案解析】根據向量坐標運算可求得，根據平行關系可構造方程求得結果.【題目詳解】由題意得： ，解得：本題正確結果：【答案點睛】本題考查向量的坐標運算，關鍵是能夠利用平行關系構造出方程.15、20【答案解析】由三視圖知該幾何體是一個圓柱與一個半球的四分之三的組合，利用球體體積公式、圓柱體積公式計算即可.【題目詳解】由三視圖知，該幾何體是由一個半徑為2的半球的四分之三和一個底面半徑2、高為4的

12、圓柱組合而成，其體積為.故答案為：20.【答案點睛】本題考查三視圖以及幾何體體積，考查學生空間想象能力以及數學運算能力，是一道容易題.16、【答案解析】畫圖分析可得函數是偶函數，且在上單調遞減，利用偶函數性質和單調性可解.【題目詳解】作出函數的圖如下所示，觀察可知，函數為偶函數，且在上單調遞增，在上單調遞減，故，故實數的取值范圍為.故答案為： 【答案點睛】本題考查利用函數奇偶性及單調性解不等式. 函數奇偶性的常用結論：(1)如果函數是偶函數，那么(2)奇函數在兩個對稱的區間上具有相同的單調性；偶函數在兩個對稱的區間上具有相反的單調性三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

13、17、（1）（2）證明見解析【答案解析】（1）將不等式化為，利用零點分段法，求得不等式的解集.（2）將要證明的不等式轉化為證，恒成立，由的最小值為，得到只要證，即證，利用絕對值不等式和基本不等式，證得上式成立.【題目詳解】（1），即當時，不等式化為，當時，不等式化為，此時無解當時，不等式化為，綜上，原不等式的解集為（2）要證，恒成立即證，恒成立的最小值為2，只需證，即證又成立，原題得證【答案點睛】本題考查絕對值不等式的性質、解法，基本不等式等知識；考查推理論證能力、運算求解能力；考查化歸與轉化，分類與整合思想.18、（1）分布列見解析；（2）；，.【答案解析】（1）經過1輪投球，甲的得分的取值

14、為，記一輪投球，甲投中為事件，乙投中為事件，相互獨立，計算概率后可得分布列；（2）由（1）得，由兩輪的得分可計算出，計算時可先計算出經過2輪后甲的得分的分布列（的取值為），然后結合的分布列和的分布可計算，由，代入，得兩個方程，解得，從而得到數列的遞推式，變形后得是等比數列，由等比數列通項公式得，然后用累加法可求得【題目詳解】（1）記一輪投球，甲命中為事件，乙命中為事件，相互獨立，由題意，甲的得分的取值為，的分布列為：101（2）由（1），同理，經過2輪投球，甲的得分取值：記，則，由此得甲的得分的分布列為：21012，代入得：，數列是等比數列，公比為，首項為，【答案點睛】本題考查隨機變量的概率分

15、布列，考查相互獨立事件同時發生的概率，考查由數列的遞推式求通項公式，考查學生的轉化與化歸思想，本題難點在于求概率分布列，特別是經過2輪投球后甲的得分的概率分布列，這里可用列舉法寫出各種可能，然后由獨立事件的概率公式計算出概率19、（1）（2）見解析【答案解析】（1）因為，可得，即可求得答案；（2）要證對任意恒成立，即證對任意恒成立.設，當時，即可求得答案.【題目詳解】（1），函數在處的切線方程為.（2）要證對任意恒成立.即證對任意恒成立.設，當時，令，解得，當時，函數在上單調遞減；當時，函數在上單調遞增.，當時，對任意恒成立，即當時，對任意恒成立.【答案點睛】本題主要考查了求曲線的切線方程和求

16、證不等式恒成立問題，解題關鍵是掌握由導數求切線方程的解法和根據導數求證不等式恒成立的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于難題.20、（1）時，有一個零點；當且時，有兩個零點；（2）見解析【答案解析】（1）利用的導函數，求得的最大值的表達式，對進行分類討論，由此判斷出的零點的個數.（2）由，得到和，構造函數，利用導數證得，即有，從而證得，即.【題目詳解】（1）， 當時，當時，在上遞增，在上遞減，.令在上遞減，在上遞增，當且僅當時取等號 時，有一個零點；時，此時有兩個零點； 時，令在上遞增，此時有兩個零點；綜上:時，有一個零點;當且時，有兩個零點;（2）由（1）可知：，令在上遞增，【答案點睛】本小

17、題主要考查利用導數研究函數的零點，考查利用導數證明不等式，考查分類討論的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【答案解析】（1）首先對函數求導，根據函數存在一個極大值點和一個極小值點求出a的取值范圍；（2）首先求出的值，再根據求出實數a的取值范圍.【題目詳解】（1）函數的定義域為是，若有兩個極值點，則方程一定有兩個不等的正根，設為和，且，所以解得，此時，當時，當時，當時，故是極大值點，是極小值點，故實數a的取值范圍是；（2）由（1）知，則，由，得，即，令，考慮到，所以可化為，而，所以在上為增函數，由，得，故實數a的取值范圍是.【答案點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的極值點和單調性，利用函數單調性證明不等式，屬于難題.22、（）單調遞減區間為，單調遞增區間為；（）.【答案解析】（）求出函數的定義域以及導數，利用導數可求出該函數的單調遞增區間和單調遞減區間；（）由題意可知在上恒成立，分和兩種情況討論，在時，構造函數，利用導數證明出在上恒成立；在時，經過分析得出，然后構造函數，利用導數證明出在上恒成立，由此得出，進而可得出實數的最大值.【題目詳解】（）函數的定義域為.當時，. 令，解得（舍去），.當時，所以，函數在上單調遞減；當時，所以，函數在上單調遞增