1、 x x 率與機程第章庫 寫下列隨機試驗的樣本空間。（1 記錄一個小班一次數學考試的平均分（設以百分制記分（2 同時擲三顆骰子，記錄三顆骰子點數和。（3 10 只品中有 3 只是次品，每次從其中一只（取出后不放回將 次品都取出，記錄 抽取的次數。（4 生產產品直到得到 10 正品，記錄生產產品的總件數。（5 一個小組有 AB， 個，要選正副小組長各一人（一個人不能兼二個職務選 舉的結果。（6 甲乙二人下棋一局，觀察棋賽的結果（7 一口袋中有許多紅色、白色、藍色乒球，在其中任意取 4 只觀它們具有哪幾種顏色。 （8 對某工廠出廠的產品進行檢查，合格蓋上“正品格蓋上“次品續出二個次品就停止檢查，或

2、檢查 4 個品就停止檢查，記錄檢查的結果。（9 有 A，B 三盒子c 只球，將三只球裝入三只盒子中，使每只盒子裝一只球，觀察 裝球的情況。（10 測一汽車通過給定點的速度。（11 將尺之棰折成三段，觀察各段的長度。 設 AB， 為三事件，用 A，B， 的運算關系表示列事件。（1 A 生B 與 C 不發生。（2 A 與 發生，而 C 不發生。（3 A， 都生（4 A， 中少一個發生。（5 A， 都發。（6 A， 中多一個發生。（7 A， 中多二個發生。（8 A， 中少二個發生。 設 4 5 出下列各等式（1A B。 （2A 。 （3）。 （）。 （）A B C )。 設 0 ， x12 1x 4

3、32，具體寫出下列各式。（1 B。 （2A 。 （3）AB。 （）A B。設 AB， 是三事件，且 ( ) ( ) (C 4 ， ( (CB ， P( ) ，求 AB， 至少有一個發生的概率。在 1500 個產品中有 400 個次品 個正品，任意取 200 個 （1 求恰有 個次品的概率。（2 至少有 2 個品的概率。7.（1）在房間里有 500 個，至少有一個人的生日是 10 月 日概率是多少（設一年以 365 計算）？ （2）在房間里有 4 個，問至有二個人的生日在同一個月的概率是多少？8. 一盒子中有 4 只品晶體管6 只品晶體管，隨機地抽取一只測試，直到 只次管子都找到為止。求 第 4

4、 只次品管子在下列情況發現概率。（1） 在 5 次試發現。（2） 在 10 次試發現。9. 甲、乙位于二個城市，考察這二個城市六月份下雨的情況。以 A，B 分別示甲，乙二城市出現雨天這一事 件根 據往 的氣象記 錄知 ( A B )。 ( ) ( B ) 0.4 ， P AB ) ，求 ( / B ) ， P ( B / )及10. 已知在 10 只晶管中有 2 只品，在其中取二次，每次隨機地取一只，作不放回抽樣，求下列事件的概 率。（1） 二都是正品。（2） 二都是次品。（3） 一是正品，一只是次品。（4） 第次取出的是次品。11. 某人忘記了號碼的最后一個數字，因而隨意地撥號，求他撥號不超

5、過三次而接通所需的的概是多少？ 如果已知最后一個數字是奇數，那么此概率是多少？12. 某工廠中，機器 B , , 分生產產總數的 25%，35% 40%它們生產的產品中分別有 5%，4%，2%1 的次品，將這些產品混在一起，今隨機地取一只產品，發現是次品。問這一次品是機 , 生的1 概率分別是多少？13. 將二信息分別編碼為 和 B 傳送出去，接收站接收時 誤收作 B 的率為 0.02， B 被收作 的 概率為 0.01。息 A 與息 B 傳的頻繁程度為 2:1若接收站收到的信息是 A，原發信息是 A 概率 是多少？14. 如圖所示 1，2，4，6 表示繼電器接點。假設每一繼電器接點閉合的概率

6、為 閉合與否相互獨立。求 L 至 R 連的概率是多少？，且設各繼電器接點L 6R15. 對機行三次獨立的射擊，第一次射擊的命中率為 0.4，二次為 0.5，三次為 0.7飛機擊中一次 而被擊落的概率為 ，中二次而被擊落的概率為 0.6，若被擊中三次則飛機必然被擊落，求射三次 而擊落飛機的概率。16. 一中 只乓球，編號為 12，4，在其中同時取三只。以 X 表示取出的三只球中的最大號 碼，寫出隨機變量 X 概率質函數。17. （）設隨機變量 X 概率質函數為 X !， k 1, 為數，試確定常數 a 2 2 2 2 2 2設隨機變量 X 的率質函數為 PX k N，k , 1 , 2 , ,

7、，試確定常數 a 。18. 設件 A 在一次試驗中發生的概為 0.3，當 A 發生不少于 次，指示燈發出信號）行了 次獨立試驗，求指示燈發出信號的概率進行了 獨立試驗，求指示燈發出信號的概率。19. 一換每分鐘的呼喚次數服從參數為 的松分布，求）分鐘恰有 8 次呼喚的概率）分 鐘的呼喚次數大于 10 的率。20. 設機量 X 的布函數F ( x) x 0, 0, （1 求 P 2, X 3， （）求概率密度 f ( x)。21. 一 工 廠 生 產 電 子 的 壽 命 X （ 以 小 時 計 ） 服 從 參 數 為 P120 X 200 ,許 最為多少？22. 設機量 X 的率質函為， 的 正

8、 態 分 布 ， 若 要 求X 1 30求 Y 的率質函數。 23. 設 X 概率密度為f ( ) 2 , 0, 其它，求 Y 的率密度。24. 設機量X，Y的概率密度為f ( , ) xy , 0 x 2, 3 其它.求 。25. 設 X Y 是兩個相獨立的隨機變量，其概率密度分別為f ) 0 其它.f ( ) y 0.試求隨機變量 Z=X+Y 的率密度。26. 設機量X，Y的概率密度為f ) 1 x ), 。求 X 的概率密度。 k k 27. 設種號的電子管的壽命（以小時計）近似地服從 N 20 ) 只壽命小于 180 小的概率。28. 設機量 X 的率質量數為分布，隨機地選取 ，求其中

9、沒有一X 20.4 0.3 0.3求 ( X ), ( X ( )。29. 設 X 從二項分布，其概率質量函數為P p 0, , n. 求 X )和 X )。30. 設 X 從泊松分布，其概率質量函數為k ! k 2, ,求 X )和 D ( X 。31. 設 X 從均勻分布，其概率密度函數為 1 , x f ( 0 其它，求 )和 D ( )。32. 設 X 從正態分布，其概率密度函數為f ( 求 E ( ) 和 D ( ) 。 33.有 只球， 只子，盒子的編號為 1，3，。將球獨立地，隨機放入 4 只子中去。以 X 示 其中至少有一只球的盒子的最小號碼（例如 X=3 表示第 1 號第二號

10、盒子是空的，第三只盒子至少有 一只球求 EX，DX。34. 對任兩個隨機變量 X，證明下式成立：；（1 D ( ) D ) D Y ) Y )。（2 Cov , Y XY ) ( X (Y )35. 設機量 X 的率密度數為 f(x) 。（1） x 036. 設機量X，Y的概率密度函數為x的數學期望。 x,y) K, 0 x , 0 其它，試確定出常數 K 并求 E( 。37. 已正男性成人血液中，每一毫升白細胞數平均是 7，均方差是 。 利用比雪夫不等式估計每 毫升含白細胞數在 52009400 之的概率。38. 設機量 X 的率密度數為 f x ，其中 為常數。求 E X )和 X )。2

11、 2 2 2 2 2 39. 設機量 X 的率密度數為 ( x exp( ), x 0, ，其中 為常數。求 X )和 D ( X 。40. 設機量 X 的率質量函數為 P ， 2。其中 0 p , q p為常數，則稱 X服從參數為 的何分布。試求 E ( X ) 和 D ( X 。41. 設機(的概率密度函數.f ( y ) ( ) , , y 2 ) E( Y Cov( ,Y ) 。42. 計機進行加法時，對每個加數取整（取為接近于它的整數有取整誤差是相互獨立的，且它 們都在（，）上服從均勻分布。（1 若將 個相加，問誤差總和的對值超過 的概率是多少？（2 幾個數可加在一起使得誤差總和的絕值小于 的概率為 ？43. 一個復雜的系統 個互獨立起作用的部件所組成整個行期間每個部件損壞的概率 。 為了使整個系統起作用，至少必需有 個部件工作，求整個系統工作的概率。(2)一