1、 學年度平四邊形練姓名：_班級：_一選題1如圖，平行四邊形 ABCD 的角線 AC、BD 交于點 O，下列結論不正確的是（ ） ADCAB OA=OCCAD=BC DB 平分ADC2下列命題中是真命題的( A兩邊相等的平行四邊形是菱B一組對邊平行一組對邊相等四邊形是平行四邊形C兩條對角線相等的平行四邊是矩形D對角線互相垂直且相等的四形是正方形3如圖，在平行四邊形 中對角線 , 相于點 O，若 ， 的為18 cm， ，AOB 的長為 13 cm那么 BC 的長是（ ）A.6 cm B.9 cmC.3 cm D.12 cm4順次連結任意四邊形各邊中所得到的四邊形一定是（ ）A平行四邊形 B菱形 矩

2、形 D正方形5如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點 ，點 E，F 分是邊 AD，AB 的中點EF 交 AC 于 H，則HC的值為 （ ）A B C D 2 6在平行四邊形 ABCD 中對線 、BD 相于點 O,下列結論一定正確的是( ) AAB BOA=OB ABAD AB=1807如圖，在 中AC 與 BD 相交點 ，則下列結論不一定成立的是（ ） ABO=DO BCD=AB CBAD=BCD AC=BD8如圖， ABCD 的長為 1 ，AC、BD 相于點 O，OEAC 交 AD 于 E， eq oac(,則) 的 周長為 )A cmB C cmD cm9如圖點 E

3、是 ABCD 的 CD 的點AD 的延長線相交于點 F，DF=3， DE=2，則 的長為【 】A5 B7 C10 D1410如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB=4BAD 的平線與 的延長線交于點 E，與 DC 交于 ，且點 邊 DC 的點DG AE，垂足為 G，若 DG=1，則 AE 的長為A 3B 4 3C4 D8二解題11已知在 中AB=AC=5，BC=6，AD BC 邊的中線，四邊形 ADBE 是行四邊形（1求證：四邊形 ADBE 是形（2求矩形 ADBE 的積12如圖， eq oac(,在) eq oac(, ) 中ACB 90 , 的直平分線 交 于點 D ， 于點 E ， F

4、在 DE 上，且 AF 求證：四邊形 ACEF 是行四邊.當 滿什么條件時，四邊形 是形？并說明理由13如圖，在平行四邊形 中對角線 BD 相于點 ， EF 過點 O 且別交 AD BC 點 , F . 求證： OF .14如圖，在 ABC 中， D E 兩分別在 和 上求證： CD, BE 不能互相平分15如圖，AB，DFAC，與 AC，AB 分別交于點 ，FFED(1)D 是 BC 上意一點，求:DE=AF(2)若 AD 是 的平分線，請寫出與 DE 相等的所有線段 16如圖，已知在 中，E 是對角線 BD 上的點BEDF，點 G、H 分別 BA 和 DC 的長線上， 且 AGCH，連接

5、GE、HF。求證：四邊形 GEHF 是平行四邊。17在矩形 ABCD 中將 A 翻到對角線 BD 上的 M 處折痕 BE 交 AD 于點 E將點 C 翻折對角線 BD 上 的點 N 處,折痕 DF 交 BC 于 F求證:四邊形 BFDE 為行四邊形18如圖，已知菱形 ABCD 的角線相交于點 ，延長 AB 至點 ， BE=AB，接 CE（1求證：BD=EC；（2若E=50，求BAO 的小19如圖，已知 E 分是ABCD 邊 BC、AD 上的，且 BEDF（1求證：四邊形 AECF 是行邊形；（2若 BC10，BAC90，四邊形 AECF 是菱形，求 BE 長 20如圖在行四邊形 ABCD 中點

6、 E,F 分是 AB,CD 的中點(1)求證：四邊形 是行四邊形；(2)A=60,AB=2AD=4,求 BD 的長21如圖，四邊形 ABCD 是平行邊形BE 別是ABCADC 的分線，且與對角線 AC 別相交 于點 E、F.求證：CF.22已知四邊形 為行四邊形，點 、F 分別在邊 、CD 上， AE=CF。（1求證：ADECBF（2若 DF=BF，證：四邊形 為菱.23如圖，在ABC 中ACB=90，D 是 BC 的點DEBC，CEAD，若 AC=2，CE=4，四邊形 ACEB 的周長 24已知：如圖，BD 為行四邊形 ABCD 的對角線，O 為 的點， 于 O ，與 AD ， 分別交于點E

7、F求證：BOF DF25如圖，在 中CD 是 AB 邊的中線E CD 的點，過點 C 作 AB 的行線交 的延線于 F， 連結 BF.(1)求證：CF=BD；(2)若 CA=CB，ACB=90，試斷四邊形 CDBF 的形狀，并證你的結. 26已知：如圖，E 是行邊形 ABCD 的對角線 上的兩點，求證） eq oac(,)ADF eq oac(,；) （2）EBDF.27探究：已知平行四邊形 ABCD 面積為 100，M AB 所直線上的一點 （1如圖 1：當點 與 B 重時S =_;（2如圖 2：當點 與 B 與 A 均重合時S =_（3如圖 3：當點 在 AB（或 BA的延長線上時， =_

8、 eq oac(,S)推廣：平行四邊形 ABCD 的積 a，E、F 為邊 DC、BC 延線上兩點，連接 DF、AF、AE、BE.求出圖 中陰影部分的面積，并簡要說明理由應用：如圖 5 是某廣場的一平行邊形綠地 ABCD、MN 分平行 DC，PQ 交于 O 點其中 S 300m,S 400m，S 700m現進行綠地改造，在綠地內部做一個三角形區域 ，連 接 DM、QD、QM中影部分種植不同的花草，求三角形 DMQ 區域面.28如圖，在平行四邊形 ABCD 中過 AC 中點 作線，分別交 AD、BC 于點 E、F 求證： eq oac(,)AOE eq oac(,)COF三填題29如圖， ABCD

9、，對角線 AC 、BD 交于點 O 交 BC 于 E， eq oac(,若)DEC 的長為 8， 的周長為 ABCDADBOEC30如圖，平行四邊形 ABCD 中 ABC=60、F 分別 、BC 的延長線上AE，EFBC，DF=2 則 EF 的長 .31如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC，B=70C=40，DE/AB 交 BC 于點 E若 AD=3cm，BC=10cm 則 CD 的長 cm.32一個平行四邊形的兩邊分別和 6cm, 如平行四邊形的高是 5cm, 面積是 33如圖，在 eq oac(,Rt) 中B=90，AB=3，BC=4點 在 BC 上以 AC 為對角線的所有ADCE 中，

10、DE 最小的值是34如圖，在平行四邊形 ABCD 中點 E 分別在邊 BC、AD ，請添加一個條件 _ ，四邊 形 是行四邊形（只填一個即可35如圖，在 中ABC 的分線交 AD 于點 ，且 AE1， eq oac(,則) 的長等于 .36如圖， eq oac(,若) 與EBCF 關于 BC 所直線對稱90.WORD 完整-可輯-教資料享參答1【解析】試題分析：由平行四邊形的性質可知：邊：平行四邊形的對邊相等 ：平行四邊形的對角相 等對角線：平行四邊形的對角線互相平分所以四個選項中 D 不確，故選 D考點: 平行邊形的性質2C.【解析】試題分析：根據菱形、正方形、矩形、平行四邊形的定義或判定定

11、理進行判定即可得出答 A兩邊相等的平行四邊形是菱，錯誤；B一組對邊平行一組對邊相等四邊形是平行四邊形，錯誤；C兩條對角線相等的平行四邊是矩形，正確；D對角線互相垂直且相等的四形是正方形，錯.故選 C.考點: 菱、2.正方形、3.矩4.平行四邊.3【解析】因為 ， ， 因為AOB 的周長為 cm，所 又因為 ， ， 4A.【解析】試題分析：如圖，連接 AC，18 cm，所以 ）.，所以 cm.9 cm.E、F、G、H 分別四邊形 ABCD 邊中點，HGAC，HG= EF=HG 且 EFHG. 四形 EFGH 平行四邊形故選 A.1 1 ACAC，EF= AC.2 2考點：中點四邊.5A.【解析】

12、試題分析：平行四邊形 中，對角線 ，BD 交于點 AO=CO.點 E 分是邊 AD，AB 的中，EFBD. 1 AH 1 . .AO 2 HC 3故選 A.考點： 平行邊形的性質2.行的判定和性.6D.【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質分析即可A正確完整版學習資料分享-WORD 完整-可輯-教資料享故選 D考點：平行四邊形的性質7【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質（平行四邊形的對邊平行且相等，平行四邊形的對角相， 平行四邊形的對角線互相平分）判斷即可A、四邊形 ABCD 是行四邊形，OB=OD（平行四邊形的對角線相平分，不符合題意；B、四邊形 ABCD 是行四邊形，CD=AB，正確，不

13、符合題意；C、四邊形 ABCD 是行四邊形，確，不符合意；D、根據四邊形 是行四邊不能推出 AC=BD，錯誤，符合題意；故選 D考點: 平行邊形的性質8【解析】試題分析：由 ABCD 的周長為 10cm，即可求得 AD+CD=5cm又由 OEAC，可得 DE 是線段 AC 的垂 直平分線，即可得 AE=EC，繼而 eq oac(,得) 的周長等于 的長：四邊形 ABCD 是行四邊形，AD=BC，AB=CD，OA=OC. ABCD 的長為 10cm，AD+CD=5cm.OA=OC，OEAC，DCE 的長為：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=5（cm故選 D考點：平行四邊形的性質9。

14、【解析】點 E 是 ABCD 的邊 CD 的中點，DE=CE ABCD 中，ADBC，FDE=BECF=EBC。 eq oac(,)FDE BEC（AASDF=CB。 DF=3，DE=2， ABCD 的周長4DE2DF=14。故選 。10【解析】試題分析： 為ADB 的平分，DAE=BAE。DCAB，BAE=。DAE=DFAAD=FD。1 又 F 為 的中，DF=CF。AD=DF= DC= AB=22 在 eq oac(,Rt)ADG 中，根據勾股定理得AG= ， AF=2AG=2 DAF 在ADF 和ECF 中， ADF ， eq oac(,) ECF（AASAF=EF CFAE=2AF=4

15、 3 。選 。11(1)證明見解析）12.【解析】試題分析）用三線合一定理可以證得ADB=90，據矩形的定義即可證得；完整版學習資料分享-WORD 完整-可輯-教資料享（2）利用勾股定理求得 的，然后利用矩形的面積公式即可求解 試題解析 （1）AB=AC，AD BC 的邊的中線，ADBC，ADB=90，四邊形 ADBE 是行四邊形平行四邊形 是形；（2）AB=AC=5，BC=6，AD 是 BC 的中線，BD=DC=612=3，在直角 中AD=AC DC 2，S =BDAD=34=12 考點: 矩的判定與性質；2.股定理3.行四邊形的性質12見解析 時，四邊形 是菱形 理見解析【解析）證明：由題

16、意知 DCA 90 EF ， . AF CE ， AEF EAC ECA .又 AE EA ， AEC EAF ， EF ， 四形 ACEF 是平行四邊形 （2）解：當 時，四邊形 是形 理由如： B ,ACB ， AC AB . DE 垂直平分 BC ， BE CE .又 CE ， AB ， CE ， 平行四邊形 ACEF 是菱形13見解析【解析】證明： 四形 ABCD 是行四邊形， BC,OA ， EAO AOE COF ，故 OF . 14見解析【解析】證明：假設 可互相平分，如圖，連接 DE ，則四邊形 BCED 是行四邊形， CE ，這與 相矛. 不能互相平分15(1)證明見解析）A

17、E、ED【解析】試題分析根據“有兩組對相互平行的四邊形是平行四邊形”證得四邊 是行四邊 形，則平行四邊形的對邊相等，即 ；（2）根據“一條對角線平分一對角的平行四邊形是菱形”證得平行四邊形 AEDF 是菱，則由完整版學習資料分享-WORD 完整-可輯-教資料享菱形的性質填空試題解析 （1）證明：如圖，DEAB，DF，DEAF，DF，四邊形 AEDF 是行四邊形，DE=AF；（2）如圖，連接 AD由（1）知，四邊形 AEDF 是行邊形AD 是ABC 的角平分線，AD 是AEDF 的平分線， 是形，DE=AE=AF=ED故填：、AF、ED考點: 平四邊形的判定與性質2.等腰三角形的判定與性.16證

18、明見解.【解析】試題分析由邊形 ABCD 是平行四邊形和 BE=DF 得GBE eq oac(,，) 利用全等的性質和等量代換 可知 GE=HFHF依據“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形G 是 平行四邊形試題解析：四邊形 ABCD 是平行四邊形，AB=CD，ABCDHDF又，BG=DH又BE=DF， eq oac(,)GBE eq oac(,)GE=HF，GEB=HFDGEHF四邊形 GEHF 是行四邊形考點: 平行邊形的判定與性.17證明見解析【解析】試題分析證ABE eq oac(,推)CDF, 出 AE=CF,出 DE=BF,DE根據平行四邊形判定推出即可 試題解析四

19、邊形 ABCD 為矩,ABCD,ABCD,ACABDCDB完整版學習資料分享-由翻折知ABEEBDWORD 完整-可輯-教資料享 1 ABD,FDB CDB2 ABECDF,FDB eq oac(,)ABE CDF,EBDFEBDF四邊形 EBFD 為行四邊形考點:平行四邊形的判定18）明見解析【解析】試題分析）根據菱形的四條邊的對邊平行且相等可得 AB=CD，AB，再求出四邊形 BECD 是 平行四邊形，然后根據平行四邊形的對邊相等證明即可；（2）根據兩直線平行，同位角等可得ABO=E，再根據菱形的對角線互相垂直可得 ACBD， 然后根據直角三角形兩銳角互余解答試題解析）明：菱形 ABCDA

20、B=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四邊形 BECD 是平四邊形，BD=EC；（2）平行四邊形 BECD，BDCE，E=50，又菱形 ABCD，AC 丄 BD，BAO=90-ABO=40考點: 平四邊形的判定與性質2.菱形的性.19(1)證明見解析）菱形，5.【解析】試題分析）先由已知證明 AFEC，BE=DF推出四邊形 AECF 是平行四邊形（2）由已知先證明 AE=BE， ，從而求出 BE 的長試題解析）明：四邊形 ABCD 是行四邊形，ADBC，且 AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四邊形 AECF 是行四邊形（2）解：如圖.四邊形 AECF 是形，AE=

21、EC，1=2，3=90，4=901完整版學習資料分享-WORD 完整-可輯-教資料享3=4，AE=BE，BE=AE=CE=BC=5考點: 平四邊形的判定與性質2.菱形的性質。20(1)證明見解析；(2) 2 .【解析】試題分析：(1)利用一組對邊平且相等的四邊形是平行四邊,證明四邊形 是行四邊形； (2)過點 作 DGAB 于點 G,利已知條件和銳角三角函數以及勾股定理即可求出 BD 的長.試題解析）四邊形 ABCD 平行四邊,ABCD 且 AB=CD,E,F 分是 AB,CD 的中點, AB, DF AE=DF,四邊形 AEFD 是行四邊形； （2）過點 作 DG 于點 GAB=2AD=4,

22、AD=2在 RtAGD 中A=60,AD=2,AG AD cos DG 60 BG=AB-AG=3在 eq oac(,Rt)DGB 中DGB=90,DG= ,BG=3,BD DG 3 考點：平行四邊形的判定和解直角三角形21證明見解.【解析】試題分析據角平分線的性質得出BEC=DFA再ACB=CAD出BEC eq oac(,，)DFA 從而得出 AE=CF試題解析：證明：平行四邊形 ABCD 中，BC，CADBE、DF 分是ABC、ADC 的平分線，ABE+FDC+FCD=DFA，在BEC 與DFA 中，完整版學習資料分享-WORD 完整-可輯-教資料享 ，ADBC eq oac(,)BEC

23、eq oac(,，)AF=CE，AE=CF考點: 平四邊形的性質；2.等三角形的判定與性質22）明見解析;（2）證明解.【解析】試題分析由平行四邊形的質可得 AD=BCA=C加條件 AE=CF 可利用 證 eq oac(,明)ADE CBF;（2）首先證明 DF=BE，再加上件 AB 可得四邊形 DEBF 是平行四邊形，又 DF=FB，可根據鄰 邊相等的平行四邊形為菱形證出結.試題解析）四邊形 ABCD 平行四邊形，AD=BCA=C. BC在ADE 和CBF 中， ， eq oac(,) CBF（SAS）. （2）四邊形 是行四邊，ABCD，AB=CD.AE=CF，DF=EB. 四邊形 DEB

24、F 是平行四邊.又，四邊形 DEBF 為菱形.考點：平四邊形的性;2.等三角形的判定和性;3.形的判定2310 13.【解析】ACB=90BC，CEAD，證明四邊形 ACED 是平四邊形，可得 DE=AC=2再由 D 是 BC 的中點 DB 的長然后分別利勾股定理求出 BDE 和 RtACB 的邊 AB 和 EB 的長從而可求 出四邊形 ACEB 的長試題解析：解：ACB=90，DEBC，ACDE又CEAD，四邊形 ACED 是行四邊形DE=AC=2在 eq oac(,Rt)CDE 中，由勾股定理得 CD= D 是 BC 的點，CE 2 2 4 3在ABC 中ACB=90，勾定理得 D 是 B

25、C 的點，DEBC，EB=EC=4AC BC 2 四邊形 ACEB 的長=AC+CE+EB+BA=10 13.完整版學習資料分享-WORD 完整-可輯-教資料享考點：、行四邊形的判定與性質2勾股定理24）明過程如下）證過程見.【解析】試題分析可過證明 OE=OF然根據垂直平分線性質來得出 DE=DF要證明 OE=OF證 eq oac(,明) DOE 即試題解析：在平行四邊形 中，BCODEO 為 BD 的點OB=OD在BOF 和DOE 中，ODEOEBOFDOE eq oac(,)BOF DOEOF=OEEFBD 于 ODE=DF考點: （1）行四邊形的性質全等三角形的判定與性質線垂直平分線的

26、性質 25）見解析 ;（2）四邊 CDBF 是方形，證明詳見解.【解析】試題分析首先證 eq oac(,明)ADEFCE, 據等三角形的性質得又 AD=BD,所 CF=BD.(2) 由1）知 從得到CF 與 DB 平行且相.再根據平行四邊形的判定定理得四邊形 是 平行四邊形，再根據等腰三角形“三線合一”的性質，可得CD=BD,根“一組鄰邊 相等的平行四邊形是菱形”可知 CDBF 是菱，再根據“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”可 知四邊形 CDBF 是形，所以它正方.試題解析：(1)CFEFC, ADE=FCE,DE=CEAD=CFAD=BDBD=CF(2)由（） BD=CF又BDCF四邊形

27、CDBF 是行四邊形CA=CB,AD=BDCDB=90,CD=BD=AD四邊形 CDBF 是方形.考點：、行四邊形的判定2正方形的判.26詳見解析【解析】試題分析AE 可得AF CE根據平行四邊形的性質可得AD BCAD BC，則可得到DAF ，從而可以根據“SAS”證得結；（2）由論ADF 可得 AFD ，根據“內錯角相等，兩直線平行”即可證得結完整版學習資料分享- eq oac(,=) eq oac(,+) eq oac(,S) eq oac(,S) eq oac(,S) eq oac(,=) eq oac(,=) eq oac(,=) eq oac(,+) eq oac(,S) eq o

28、ac(,S) eq oac(,S) eq oac(,=) eq oac(,=) eq oac(,=) eq oac(,=) 試題解析） CF ， AF 平行四邊形 ABCDAD BCAD BC DAF ADF CBE；（2） eq oac(,)ADF CBE BE27推:影部分的面積為 應用 =700,證明見解析【解析】試題分析平行四邊形的面積等于底乘以,平行四邊形 ABCD 的為 h, DCM 邊 CD 的高 為 h,由題S=CDh, = eq oac(,S) 1 1 1 CDh= S =50;(2)S S 2 2 2=50;(3)S = 1CDh= S 2=50;推廣陰影部分的面積為 a,

29、平行四邊形 ABCD 邊 AB 上的高為 h,AD 邊上的高為 H,則 S eq oac(,=) 1 1 1ADH= S = a, S ABh= a,陰影部分 2 2 2 的面積S =a;應用連 OD,推廣的結有 = =150, = S =350, = eq oac(,S)S=200,所以 =150+350+200=700. eq oac(,S) 試題解析：(1)設平行四邊形 ABCDCD 邊的高為 h,則DCM 邊 CD 的也為 h,S =CDh, S CDh= S =50. (2)設平行四邊形 ABCDCD 邊上的為 h,DCM CD 的高也為 S =CDh, S CDh= S =50.

30、(3)設平行四邊形 ABCDCD 邊上的為 h,DCM CD 的高也為 S =CDh, S CDh= S =50. 推廣:陰影部分的面積為 設行四邊形 ABCD AB 的高為 h,AD 邊的為 H,則 S eq oac(,=) 1ADH= S = a, 2 1 S = ABh= S = a, 2 故陰影部分的面= =a. eq oac(,S) 應用:連接 OD,由推廣的結,有S = 1 S =150,S S =350,S 2=200,S =150+350+200=700. 考點：平四邊形的面積公.2.知識的遷.完整版學習資料分享-WORD 完整-可輯-教資料享28證明：四邊形 ABCD 是平行

31、四邊形，BCEAO=FCO。 又 和 是頂角，AOE=COF四邊形 ABCD 是行四邊形，OA=OC， 在AOE 和COF 中， OA OC ，AOE COF eq oac(,)AOE eq oac(,。)【解析】試題分析根據平行四邊形的性可知OA=OCAEO=OFCEAO=OCF所 eq oac(,以)AOECOF 2916.【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等 試題解析 EOBD 于 O 交 BC 于 ，BE=DE，DE+DC+EC=BE+DC+EC=BC+DC=8平行四邊形的周長為 16故答案為：考點: 平四邊形的性質；2.段垂直平分線的性質 330【解析】 CD 60. EFBC， ， AEBD，.又 60， 60， 2 12 3317.【解析】試題分析：由于 ADBC，D