1、曲線運動與萬有引力練習1如下圖，B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星，橢圓的半長軸為a，運行周期為TB；C為繞地球沿圓周運動的衛(wèi)星，圓周的半徑為r，運行周期為TC.以下說法或關系式中正確的選項是()A.地球位于B衛(wèi)星軌道的一個焦點上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上B.衛(wèi)星B和衛(wèi)星C運動的速度大小均不變C.D.a3r3TB3TC3a3r3TB3TC3，該比值的大小與地球相關，該比值的大小不單與地球相關，還與太陽相關2有兩顆行星環(huán)繞某恒星挪動，它們的運動周期之比為27：1，則它們的軌道半徑之比為（）A.1：27B.9：1C.27：1D.1：93火星探測項目是我國繼載人航天工程、嫦娥工程以后又一個重要太空探究項目

2、，2018年左右我國將進行第一次火星探測。已知地球公轉(zhuǎn)周期為T，到太陽的距離為R1，運行速率為v1，火星到太陽的距離為R2，運行速率為v2，太陽質(zhì)量為M，引力常量為G。一個質(zhì)量為m的探測器被發(fā)射到一環(huán)繞太陽的橢圓軌道上，以地球軌道上的A點為近期點，以火星軌道上的B點為遠日點，如下圖。不計火星、地球?qū)μ綔y器的影響，則（）2GMA.探測器在A點的加快度大于v1B.探測器在B點的加快度大小為R2R1C.探測器在B點的動能為1mv2223D.探測器沿橢圓軌道從A到B的飛翔時間為TR1R2222R14以下對于萬有引力定律的說法中正確的選項是（）萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的Gm1m22中的G是一個比率常數(shù)，它

3、和動摩擦因數(shù)同樣是沒有單位的rC.萬有引力定律公式在任何狀況下都是合用的D.由FGm1m22公式可知，當r0時，F(xiàn)r5我國的人造衛(wèi)星環(huán)繞地球的運動，有近地址和遠地址，由開普勒定律可知衛(wèi)星在遠地址運動速率比近地址運動的速率小，假如近地址距地心距離為R1，遠地址距地心距離為R2，則該衛(wèi)星在遠地址運動速率和近地址運動的速率之比為（）A.R1B.R2C.R1D.R2R2R1R2R16“科學真是迷人。”假如我們能測出月球表面的重力加快度g，月球的半徑R和月球繞地球的轉(zhuǎn)動周期T，就可以依據(jù)萬有引力定律“稱量”月球的質(zhì)量了。已知引力常數(shù)為G，用M表示月球質(zhì)量，對于月球質(zhì)量，以下說法正確的選項是（）gR2gR

4、242R3T2R2A.MB.MC.M2D.M2GGTGT47如下圖，質(zhì)量為m的物塊分別置于水平川面和傾角為的固定斜面上。物體與地面、物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)均為，先用與水平川面夾角為的推力F1作用于物體上，使其沿地面勻速向右滑動；再改用水平推力F2作用于物體上，使其沿斜面勻速向上滑動，則兩次推力之比F1為F2A.B.C.sincosD.sincossincossincos8如下圖，水平川面上有一個坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑若在A點以初速度v1沿AB方向平拋一小球，小球?qū)糁锌颖谏系淖畹忘cD點；而在C點以初速度v2沿BA方向平拋的小球也能擊中D點.已知COD60，則

5、兩小球初速度大小之比v1v2.(小球視為質(zhì)點)()A.12B.13C.32D.639可視為質(zhì)點的小球位于半徑為R的半圓柱體左端點A的正上方某處，以初速度3m/s水平拋出該小球，其運動軌跡恰巧能與半圓柱體相切于B點。過B點的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60，則半徑R的大小為(不計空氣阻力，重力加快度g=10m/s2)（）A.53mB.4mC.35mD.15m3210地球表面的均勻重力加快度為g，地球半徑為R，引力常量為G，則可用以下哪一式來估量地球的密度()A.3gB.3gC.gD.g4RG2GRG24RRG11如下圖，一個內(nèi)壁圓滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐固定，有質(zhì)量同樣的兩個小球A和B貼

6、著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，的運動半徑較大，則說法正確（）A.A球的角速度小于B球的角速度B.A球的線速度小于B球的線速度C.A球運動的周期小于B球運動的周期D.A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?2如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近期點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的互相作用，則海王星在從P經(jīng)過、到N的運動過程中MQA.從P到M所用的時間等于T0/4B.從Q到N階段，速率漸漸變大C.從P到Q階段，角速度漸漸變小D.從M到N所用時間大于T0/213如下圖，質(zhì)量為m的小球用一根輕微繩索系著在水平面內(nèi)做圓錐擺運動，已知繩長為L，

7、輕繩與豎直方向夾角為，現(xiàn)增大繩長L，保持夾角不變，仍使小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運動，則()A.小球的向心加快度增大B.小球運動的線速度增大C.小球運動的周期增大D.小球所受的細線拉力增大14如下圖，P、Q為質(zhì)量均為m的兩個質(zhì)點，分別置于地球表面不一樣緯度上，假如把地球當作是一個均勻球體，P、Q兩質(zhì)點隨處球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，則以下說法正確的選項是()A.P、Q受地球引力大小相等B.P、Q做圓周運動的向心力大小相等C.P、Q做圓周運動的角速度大小相等D.P、Q兩質(zhì)點的重力大小相等15開普勒以為：全部的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上.全部行星的軌道的_的三次方跟公轉(zhuǎn)_的二次方

8、的比值都相等，其表達式為_16如下圖，一質(zhì)量M0.2kg的長木板靜止在圓滑的水平川面上，另一質(zhì)量m0.2kg的小滑塊，以v01.2m/s的速度從長木板的左端滑上長木板.已知小滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)0.4，(?g10m/s2)問：（1）經(jīng)過多少時間小滑塊與長木板速度相等？（2）從小滑塊滑上長木板，到小滑塊與長木板相對靜止，小滑塊運動的距離為多少？(滑塊一直沒有滑離長木板)17如下圖，把一個質(zhì)量m1kg的物體經(jīng)過兩根等長的細繩與豎直桿上A、B兩個固定點相連結(jié)，繩a、b長都是1m，AB長度是1.6m，直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時，b繩上才有張力？（g10m/s2）18雜技演員在做“水流星”表演

9、時，用一根細繩系著盛水的杯子，掄起繩索，讓杯子在豎直面內(nèi)做圓周運動.如下圖，杯內(nèi)水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長L=40cm，g=10m/s2.求：(1)在最高點水不流出的最小速率.水在最高點速率為4m/s時，水對杯底的壓力大小。19如題圖所示，長度為L的細繩上端固定在天花板上O點，下端拴著質(zhì)量為m的小球當把細繩拉直時，細繩與豎直線的夾角為60，此時小球靜止于圓滑的水平面上1）當球以多大角速度做圓錐擺運動時，球?qū)λ矫娴膲毫榱悖唬?）當球以角速度做圓錐擺運動時，水平面遇到的壓力N是多大；（3）當球以角速度做圓錐擺運動時，細繩的張力T為多大.20如下圖，A、B兩物系統(tǒng)在越過圓滑定滑輪的一根輕繩的兩

10、頭，若A物體以速度v沿水平川面向左運動，某時刻系A、B的繩分別與水平方向成、角，求此時B物體的速度21已知在軌道上運行的某一人造地球衛(wèi)星，周期T5.6103s，軌道半徑6-1122。試估量地球的質(zhì)量(估量結(jié)r=6.810m，已知萬有引力恒量G=6.6710Nm/kg果要求保存一位有效數(shù)字)參照答案1AC2B3D4A5A6A7A8D9A10A11A12BCD13BC14AC15半長軸；周期；a3K（）0.15s（）0.135mT21612173.5rad（）（）（）20coss18(1)2m/s(2)15N1912324cos參照答案1AC2B3D4A5A6A7A8D9A10A11A12BCD1

11、3BC14AC15半長軸；周期；a3K（）0.15s（）0.135mT21612173.5rad（）（）（）20coss18(1)2m/s(2)15N1912324cos參照答案1AC2B3D4A5A6A7A8D9A10A11A12BCD13BC14AC15半長軸；周期；a3K（）0.15s（）0.135mT21612173.5rad（）（）（）20coss18(1)2m/s(2)15N1912324cos參照答案1AC2B3D4A5A6A7A8D9A10A11A12BCD13BC14AC15半長軸；周期；a3K（）0.15s（）0.135mT21612173.5rad（）（）（）20coss

12、18(1)2m/s(2)15N1912324cos參照答案1AC【分析】A、依據(jù)開普勒第必定律可知，地球位于B衛(wèi)星軌道的一個焦點上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上，故A正確；B、衛(wèi)星C做勻速圓周運動，速度大小不變，依據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星B做橢圓運動的速度大小時刻改變，近地址速度大，遠地址速度小，故B錯誤；C、依據(jù)萬有引力供給向心力GMmm42r3GM，故a3r3r2T2r，得T24222，該比值的大TBTC小只與地球質(zhì)量相關，與太陽沒關，故C正確，D錯誤。2B【分析】依據(jù)開普勒第三定律得R3k，有兩顆行星環(huán)繞某恒星轉(zhuǎn)動，k必定，則有：T2RA3RB3，已知TA:TB27:1，代入上式得：RA:R

13、B9:1，應選項B正確。22TATB點睛：此題是開普勒第三定律的直接運用，也能夠依據(jù)萬有引力供給向心力列式求解。3D【分析】依據(jù)牛頓第二定律，加快度由協(xié)力和質(zhì)量決定，故在A點的加快度等于沿著圖中小虛線圓軌道繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加快度，為：av12R1；故A錯誤；依據(jù)牛頓第二定律，加快度由協(xié)力和質(zhì)量決定，故在B點的加快度等于沿著圖中大虛線圓軌道繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加快度，為av22R2，故B錯誤；探測器在B點的速度小于v2，故動R1R23R13能小于12，故C錯誤；依據(jù)開普勒第三定律，有：2聯(lián)立解得：22TTR1R223T（）T2R13故探測器沿橢圓軌道從A到B的飛翔時間為1R1R2，故D正確；應選D.

14、（）T22R1點睛：此題重點是明確加快度有協(xié)力和質(zhì)量決定致使同一地點的衛(wèi)星的加快度同樣；而后聯(lián)合開普勒第三定律和牛頓第二定律列式剖析4A【分析】萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，A正確；公式FGm1m22中，引力恒量G是有r單位的比率系數(shù)，單位為Nm2/kg2，B錯誤；萬有引力定律的公式合用于兩個質(zhì)點之間，或均值球體之間，兩個質(zhì)量散布不均勻，沒有規(guī)則形狀的物體之間不合用，r等于零時物體不可以看做質(zhì)點，此時不可以用該公式直接計算兩物體之間的萬有引力，CD錯誤5A【分析】設t時間內(nèi)衛(wèi)星在近地址鄰近和遠地址鄰近都掃過的面積當作三角形，根據(jù)開普勒第二定律(衛(wèi)星和地球的連線在相等的時間間隔內(nèi)掃過相等的面積)可得

15、11v1tR2，則v2R1v1tR1v1R222，故A正確，B、C、D錯誤。應選A。【點睛】掌握開普勒的對于行星運動三大定律(橢圓定律、面積定律和周期定律).6A【分析】月球表面物體的重力等于萬有引力，有mgGMm2，解得MgR2RG，應選A.【點睛】在星球表面，物體所受的重力等于萬有引力，這是求解萬有引力定律應用問題的常用等式，有時又被稱為黃金代換公式7A【分析】用與水平川面夾角為的推力F1作用于物體上，對物體受力剖析如下圖，依據(jù)均衡條件有N1F1sinmg，F(xiàn)1cosf1，f1N1mg解得F1cossin用水平推力F2作用于物體上，對物體受力剖析如下圖，依據(jù)均衡條件有N2F2sinmgco

16、s，F(xiàn)2cosmgsinf2，f2N2mgsinmgcos解得F2cossin兩次推力之比F1F2sincos，故A正確，BCD錯誤；應選A。8D【分析】小球從A點平拋，可得Rv1t1小球從C點平拋，可得Rsin60ov2t2聯(lián)立解得1263故D正確；vv應選D點睛：依據(jù)平拋運動的豎直位移求出運動的時間，依據(jù)水平位移求出平拋運動的初速度進而得出兩球的初速度之比解決此題的重點知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，掌握平拋運動的運動學規(guī)律9A【分析】在B點，據(jù)題可知小球的速度方向與水平方向成30角，由速度的分解可知，豎直分速度大小vyv0tan30=3v0，而vygt

17、，v0tRRcos60，解得：R53m，33應選A.【點睛】解決此題的重點掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住速度方向，聯(lián)合位移關系、速度關系進行求解。10A【分析】依據(jù)地在地球表面萬有引力等于重力有：MmgR2Gmg，解得：MR2G所以M3g，故A正確。V4GR點晴：依據(jù)地在地球表面萬有引力等于重力公式先計算出地球質(zhì)量，再依據(jù)密度等于質(zhì)量除以體積求解。11A【分析】以小球為研究對象，對小球受力剖析，小球受力如下圖：2由牛頓第二定律得：mgtan=mvr解得：v=grtan，則vgtan，rrT2r，由圖示可知，對于AB兩個球來說，重力加快度g與角同樣，2gtanA的轉(zhuǎn)動半徑大，

18、B的半徑小，所以，A的角速度小于B的角速度，故A正確；A的線速度大于B的線速度，故B錯誤；A的周期大于B的周期，故C錯誤；由受力剖析圖可知，球遇到的支持力F=mg，因為兩球的質(zhì)量m與角度同樣，則桶壁對ABNsin兩球的支持力相等，由牛頓第三定律可知，兩球?qū)ν氨诘膲毫ο嗟龋蔇錯誤；故選A.12BCD【分析】ACD、由題意可知海王星從PMQ的過程中，萬有引力做負功，速率逐漸變小，海王星從PM的過程中均勻速率較大，所用的時間少，角速度較大，所以時間小于T0，從MQ的過程中均勻速率較小，所用的時間長，角速度較小，所以4時間大于T04，從M到N所用時間大于T02，故A錯誤，CD正確；B、海王星從QN的

19、過程中，萬有引力做正功，速率漸漸變大，B正確；應選BCD。13BC【分析】對擺球進行受力剖析，受重力mg和繩索的拉力T作用，在豎直方向上，合力為零，有：Tcosmgmg，不變，則繩索拉力不變，得：Tcos在水平方向上，協(xié)力供給向心力，有：Fn42Rv2mgtanm2mma，TR有幾何關系可知：RLsin，L增大，不變，則R增大，所以a不變，線速度和周期都增大，故BC正確，AD錯誤；應選BC。14AC【分析】質(zhì)點P與質(zhì)點O距離地心的距離相等，依據(jù)知，兩質(zhì)點遇到的引力大小相等故A正確在地球上不一樣的地點角速度都是相等的，所以P、Q兩質(zhì)點角速度大小相等，依據(jù)知，P點轉(zhuǎn)動的半徑大于Q質(zhì)點轉(zhuǎn)動的半徑，則

20、P受到的向心力大于Q質(zhì)點遇到的向心力，故B錯誤，C正確；因重力加快度隨緯度的高升而增大，故Q質(zhì)點的重力大小大于P質(zhì)點的重力大小，故D錯誤；應選AC.【點睛】運用牛頓的萬有引力定律比較萬有引力的大小；重力是萬有引力的一個分力共軸轉(zhuǎn)動的物體擁有同樣的角速度和周期，從圖中能夠看出P的半徑比Q大，再依據(jù)，去比較向心力的大小15半長軸；周期；a3KT2【分析】開普勒以為：全部的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，即開普勒第必定律開普勒第三定律：全部行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，其表達式為a3KT216（1）0.15s（2）0.135m【分析】（1）依據(jù)牛頓

21、第二定律得小滑塊的加快度為：a1mg4m/s2m木板的加快度為：a2mg4m/s2M小滑塊做勻減速直線運動，木板做勻加快直線運動.依據(jù)運動學公式有：v0a1ta2t解得：tv00.15sa2a1（2）由xv0t1a1t22得：x1.20.15140.152m0.135m.2點睛：解決此題的重點理清滑塊和木板的運動狀況：木板做加快運動，滑塊做減速運動，當二者速度相等時保持相對靜止，聯(lián)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解173.5rads【分析】已知a、b繩長均為1m，b繩被拉直但無張力時，小球所受的重力mg與a繩拉力FTa的協(xié)力F供給向心力，其受力剖析如下圖由圖可知ACBC1m，AD1AB0.8mAD0.82故在ADC中cos0.8，解得sin0.6，即37AC1由圖可知小球做圓周運動的軌道半徑為rDCACsin10.6m0.6m依據(jù)牛頓第二定律得：Fmgtanm2r解得：gtan10tan37535rad/sr