1、整式及其運算一、知識點詳解整式的有關概念1、代數式：用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個 數或一個字母也是代數式。2、單項式：只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表 示，如41 a2b，這種表示就是錯誤的，應寫成-13a2b。一個單項式中，所有33字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如 -5a3b2c 是6次單項式。多項式1、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式 的次數。單項式和多項式統稱整式。

2、用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式的值。注意:（1）求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入。（2）求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體” 代入。2、同類項：所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常 數項也是同類項。3、去括號法則括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。括號前是“-”，把括號和它前面的“-”號一起去掉，括號里各項都變號。4、整式的運算法則整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。整式的乘法：am an = am+n（m,n都是正整數）（am）n =

3、 amn （m, n都是正整數）（ab）n = anbn （n都是正整數）（a + b）（a 一 b） - a 2 b2（a + b）2 = a 2 + 2ab + b 2（a 一 b）2 = a 2 2ab + b 2整式的除法：am + an = am-n （m,n都是正整數,a。0）二、例題詳解考點1：單項式多項式整式例1.找出下列代數式中的單項式，并寫出各單項式的系數和次數.12x7, x, 3a， 8a3x1, x+*一 1 2x .ax,五，至，1+a, b, 3+2aB. 4個 C. 6個練習1.在代數式一2x2A. 2個寧中單項式共有（）2D. 8個2.已知單項式一號的次數是8

4、，求m的值.考點2：同類項 1a=i B. i lb=2a=0fa=2hf C. k-!lb2 lb1練習、1如果2X3nym+4與-3X9y2n是同類項C.D.a=1b=1那么m、n的值分別為（）A. m=-2, n=3 B. m=2, n=3 C.2、合并同類項：-x 2 y + 6 x 2 y =m=-3, n=2 D. m=3, n=25x3 一 x3 =6例1.如果葉+矽3與一3x3y2b-1是同類項，那么a、b的值分別是（）考點3：整式運算及運用1.2(2a2 -6a) -4(3a + 5 -3a2)2 (x3 ) - x3 -(3x3 ) +(5x)2 - x7x(x2 + xy

5、 + y2) - y(x2 + xy + y2) + 3xy(y - x)11 一(x2y3 - x3y2 + 2x2y2): xy2_(ab + 1)(ab - 2) - 2a 2哭 + 2卜(-ab)(3a6)2：(a2)3+(2a2)25a4 a2例2.已知a+b=5, ab=7,求a2+b , a2ab+如的值. 2己知d十一=3 !求直“十一! /十一T的值aa.已知S+用=7 3幻=七則/+臚與成的值分別是例4例5已知x2-5x+1=0，求 1的值.X 2X 2例6已知“2+血+力210b+34=0,求代數式(2a+b) (3a2b)+4ab 的值.例 7、若 X22x+10+y2

6、+6y=0,求(2x+y) 2的值.三、課堂練習1、已知關于x的多項式(m - 2) X2 - mx+3中的x的一次項系數為-2,則這個多項式是次 項式.2、當k=時，多項式2x2 - 4xy+3y2與-3kxy+5的和中不含xy項.3、有這樣一道題：有兩個代數式A, 8,已知B為4x2-5x-6 .試求人+B.馬虎同學誤將A+B看成A - B,結果算得的答案是-7x2+10 x+12,則該題正確的答案:.4、若 5m+n=565n-m,則 m=.若 am=2, an=5，則 am+n 等于.5、計算：(x-y) 2 (x-y) 3-(x - y) 4 (y - x) =.6、 若(x-2)

7、(x - n) =x2 - mx+6，貝U m=, n=.7、 要使(x2+ax+1) (-6x3)的展開式中不含x4項，則a=.8、 若(x+y+z) (x - y+z) = (A+B) (A - B),且 B=y，則 A=.9、已知(a+b+1) (a+b - 1) =63,則 a+b=.10、 計算：(2+1) (22+1) (24+1) (28+1) = (結果可用冪的形式表示).11、 計算：(1+a+b) 2=.12、 若|x+y - 5|+ (xy - 6) 2=0，則 x2+y2 的值為.13、 已知x +1 = 3,則代數式x 2 + -1的值為.XX 214、 已知 a2b

8、2+a2+b2+16=10ab，那么 a2+b2=.15、計算(1) (3b + 2) (3b2)(2) (a+2b-3) (a-2b+3)(4) (-2m+5)2(3) (y+2)(y-2)-(y- 1)(y+5)（6）（12m2n + 15mn2 - 6mn）: 6mnf12 a 3 - 6 a 2 + 3a ）： 3a1 Ja=2,b=-f16、化簡求值:（ab + 1）（ab - 2） - 2a2哭 + 2 - （-ab）其中，17、先化簡，再求值：54 “2 (3a6)2：(a2)3：( 一2a2)2,其中 a=5.、課堂小結1、代數式 2、單項式 3、多項式 4、同類項 5、去括號

9、法則6、整式的運算法則 整式的乘法:整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。am an am+n （m,n都是止整數）（am）n amn （m, n都是止整數）（ab）n - anbn （n都是止整數）（a + b）（a 一 b） a 2 一 b2（a + b）2 a 2 + 2ab + b 2（a 一 b）2 a2 一 2ab + b2整式的除法：am n = am-n (m, n都是正整數,a主0)五、家庭作業1.如果3 x+2y3與一 3x3y2ni是同類項則，則a,b的值分別是：a= , b=,已知 x-y=2，則 x2-2xy+y2=若2x-4的值5,那么4x2-16x+16的值為在多項式4x2+1中，添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式是 若 3a2-a-2=0，則 5+6a2-2a= ;已知 x-3y=-3，則 5-x+3y=,3已知 a+b= ,ab=1,則(a-2)(b-2)=2已知 x+y=3,xy=1,則 x2+y2=9.若 2x=3,4y=5，則 2x-2y = . 13.已知 a-b=1,則 a2-b2-2b=。10.先化簡，再求值。(x +