1、1.5平面直角坐標系中的距離公式1.已知點(-1,3),(5,1),若點(x,y)到點,N的距離相等,則x,y知足的條件是()A.x+y-80B.x-y+80C.x-90D.3x-y-40分析:由|PM|=|PN|,得,化簡得x-y-4.答案:D2.已知點(,2)(a0)到直線l:x-y+0的距離為1,則a等于()A.B.2-C.-1D.1分析:由點到直線的距離公式知,d=1,解得a=-.又因為a0,所以a=-1.答案:C4.導學號62180113過兩直線x-y+0和x+y-=0的交點,且與原點間的距離等于1的直線共有()A.0條B.1條C.2條D.3條答案:B5.若動點,B分別在直線l:x+

2、y-70和l:x+y-50上挪動,則的中點到原點的距離的最小值為()A.3B.21C.3D.4分析:依題意知AB的中點的會合為與直線l:x+y-70和l:x+y-50距離都相等的直線,則到原點的距離的最小值為原點到該直線的距離,故可設點所在直線的方程為l:x+y+m=0,依據平行線間的距離公式得,即|m+|=|m+5|,解得m=-6,即直線l:x+y-0,依據點到直線的距離公式,得點M到原點的距離的最小值為.應選.答案:A6.若在ABC中,極點坐標分別為(1,3),(3,1),(-1,0),則ABC的面積等于.分析:設AB邊上的高為h,則ABC=|AB|h.|AB|=2,邊上的高h就是點C到的

3、距離.邊所在直線的方程為,即x+y-40.點(-1,0)到x+y-0的距離h=.所以,ABC25.答案:57.若直線l經過點(5,10),且坐標原點到直線l的距離為10,則直線l的方程是.分析:k存在時,設直線方程為y-10(x-5),10=.k=-或0.y-=-(x-5)或10.k不存在時,x=5不切合題意.綜上所述,所求直線為y-500或10.答案:43y-500或1028.直線l在直線:x+y+10的上方,且l,它們的距離是,則直線l的方程是.分析:依據題意可設直線l的方程是0(c1),則,所以c=-1或3(舍去).所以直線l的方程是x+y-.答案:x+y-09.導學號62180114x

4、,y知足x+y+0,求x+y-x-22的最小值.解:原式可化為(x-1)2(y-1)2,其幾何意義為點(x,y)和點(1,1)間距離的平方,而點(,y)在直線0上.設d為Q點到直線0的距離,由|PQ|d得,-2x-.即x故所求最小值為.10.已知正方形ABCD中,F分別是BC,AB的中點,DE,交于點G.求證:AG=AD.證明:以點B為坐標原點,以BC為x軸,AB為y軸,成立如下圖的直角坐標系.設正方形邊長為2,則(0,0),(2,0),(0,2),(1,0),(0,1),(2,2).直線DE的方程為x-2,直線的方程為y=-x+1,由解得3即點G.進而|AG|=2=|AD|.11.已知點(2,-1),求:(1)過點P且與原點的距離為2的直線方程;(2)過點P且與原點的距離最大的直線方程,并求出最大值;(3)能否存在過點P且與原點的距離為6的直線?若存在,求出該直線的方程;若不存在,請說明原因.解:(1)當斜率不存在時,方程2合適題意;當直線的斜率存在時,設為k,則直線方程應為y+1(x-2),即kx-y-2k-.依據題意2,解得,直線方程為x-y-100.所求直線方程應為x-0或x-y-100.(2)過點P且與原點的距離最大的直線方