1、實驗五 利用 MATLAB 繪制系統(tǒng)根軌跡一、實驗目的（ 1） 熟練掌握使用 MATLAB 繪制控制系統(tǒng)零極點圖和根軌跡圖的方法 ;（2） 熟練使用根軌跡設計工具 SISO：（2） 學會分析控制系統(tǒng)根軌跡的一般規(guī)律；（3） 利用根軌跡圖進行系統(tǒng)性能分析：（4） 研究閉環(huán)零、極點對系統(tǒng)性能的影響。二、實驗原理及內(nèi)容1、 根軌跡與穩(wěn)定性當系統(tǒng)開環(huán)增益從變化時，若根軌跡不會越過虛軸進入 s 右半平而，那么系統(tǒng)對所有的值都是穩(wěn)左的；若根軌跡越過虛軸進入 s 右半平而，那么根軌跡與虛軸交點處的 K 值，就界開環(huán)增益。應用根軌跡法，可以迅速確左系統(tǒng)在某一開環(huán)增益或某一參數(shù)下的閉環(huán)零、位置，從而得到相應的閉

2、環(huán)傳遞函數(shù)。2、 根軌跡與系統(tǒng)性能的定性分析1） 穩(wěn)泄性。如果閉環(huán)極點全部位于 $左半平而，則系統(tǒng)一泄是穩(wěn)定的，即穩(wěn)左性只與閉環(huán)點的位置有關(guān)，而與閉環(huán)零點位置無關(guān)。2） 運動形式。如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點，且閉環(huán)極點為實數(shù)極點，則時間響應一左是單調(diào)的： 果閉環(huán)極點均為復數(shù)極點，則時間響應一般是振蕩的。3） 超調(diào)量。超調(diào)量主要取決于閉環(huán)復數(shù)主導極點的衰減率，并與其它閉環(huán)零、極點接近坐 標原點的程度有關(guān)。4） 調(diào)節(jié)時間。調(diào)右時間主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)復數(shù)極點的實部絕對值：如果實數(shù)極 距虛軸最近，并且它附近沒有實數(shù)零點，則調(diào)肖時間主要取決于該實數(shù)極點的模值。5） 實數(shù)零、極點影響。零點減小閉環(huán)系統(tǒng)的阻

3、尼，從而使系統(tǒng)的峰值時間提前，超調(diào)呈增 大：極點增大閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)的峰值時間滯后，超調(diào)量減小。而且這種影響將其接 坐標原點的程度而加強。K是臨極點極如點近【自我實踐 5-1】在實驗內(nèi)容 （2） 中控制系統(tǒng)的根軌跡上分區(qū)段取點，構(gòu)造閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分別繪制其 對應系統(tǒng)的階躍響應曲線，并比較分析。1： 阻尼比 =0.00196, k=5.94Rocrt LOC4* Piol- 2處& cSy? nG0?.75OH01234 3 4 ? , 0 f 2Real Axe (seconds l13 on W0 1CCO 1KDIifrw&wcrKfe)-0=XI1 9咚 1 國 7 & 丄9

4、寸?。0d?8co8 奇$l_a (?：=丫?50|013?S0.?ao2*d 0fue9*udLE-SG.7E二? &?cg?guogevg 0 9 A 9? 6 ?g 6993U0-?wdseacd材-9 NPUDgP gS8E?P雖 咚 縣 尋wO歲8Sddclg ws osl 2 s ? s5 + 1)( 心 + HYPERLINK l _bookmark1 1)W x :K/as + l)(7 卜 + 1)(71 C? 92* 4 7 . . . ? RsceuxtM1、 添加開環(huán)零點使得系統(tǒng)根軌跡主 要分支左移；添加開環(huán)極點使得 分支右移：2、 通過調(diào)節(jié)開環(huán)極點的位置可以得 岀結(jié)論

5、：開環(huán)極點離虛軸越近， 極點作用越強根軌跡向右的偏移 越多；. 通過調(diào)節(jié)開環(huán)零點的位宜可以得岀結(jié)論：開環(huán)零點離虛軸越近，零點作用越強，根軌跡向左的偏移越多0八力牡自別 （1） G （$） = （ S + ）（ S + ）； （2） G （$） = ? + ）（ ?； ）（ ”$ + ）的 0。根軌跡，比較英與 180。根軌跡不同。其中 Tj=0.2, T 2 =2, a=0.h p=K（ 1） 0。根軌跡 : 180。根軌跡 :Root Locua180 。根軌跡:對于上而的 180。和 0。根軌跡，求系統(tǒng)臨界穩(wěn)泄時的忑值，求 Kg=5 時系統(tǒng)極點的位置（在根軌跡上的小紅塊上點擊鼠標右鍵顯示極

6、點坐標值，該小紅塊可以用鼠標拖動）：分析此時系統(tǒng)的階躍動態(tài)響應和 Bode 圖。臨界穩(wěn) 泄 Kg=5.01 閉環(huán)Kg 值 系統(tǒng)零極點分析說明階躍響應曲線 （與 180比較）0。根軌 零點： ? 10 極跡 點： -5, -0.5傳遞函數(shù)SltpRaapomeQTmt 如04Q011曲線對稱 零度階躍 響應剛好 是 180度 響應的相反數(shù)0180根軌跡 極點： -5, -0.5傳遞函 數(shù) （180 。根軌跡零點：無極點： -6.3-0.11+2.6i-0.11-2.61零點：無極點： -6.33.2O11+2.&-0.11-2.61曲線對稱零度階躍響應剛好是 180 度響應的相反數(shù)（注： Kg

7、可取其它值，再求出對應的閉環(huán)零、極點響應曲線）伯德圖的繪制：傳遞函數(shù)G(s) =Kg (as +1) (7； $ + l)(7； s +rawso o OO 50?2-4e Q f If SIG( S) (7； s + l)(7 + l)(ps + l)三、思考題1） 附加開環(huán)零點總對系統(tǒng)的穩(wěn)定性是否有利？不一泄，引入負的零點會使系統(tǒng)更加穩(wěn)泄，但是引入一個負的零點可能會破壞系 統(tǒng)的穩(wěn)宦性2） 附加開環(huán)極點總對系統(tǒng)的穩(wěn)定性是否不利？不一泄，引入負的極點會使系統(tǒng)更加穩(wěn)左，但是引入一個負的極點可能會破壞系 統(tǒng)的穩(wěn)定性3） 對實際系統(tǒng)，如何通過附加零點和極點來改善系統(tǒng)性能？舉例說明。對傳遞函數(shù) G （s） = 化 S + 1） : 通過增加一階慣性環(huán)節(jié)來增加系統(tǒng)的極（7+1 ）（ 7 + 1）點，通過增加一階微分環(huán)節(jié)來增加系統(tǒng)零點，即可增加系統(tǒng)的穩(wěn)左性。4） 如何繪制系統(tǒng)等效根軌跡？繪制根軌跡主要通過引入開環(huán)傳遞函數(shù) G 等效，在 G 等效將參數(shù)變量宜于常規(guī)根 軌跡所對應的開環(huán)傳遞函數(shù) G 中 K 的位置上，然后按照常規(guī)根軌跡的作圖法進行 作圖。四、實驗能力要求（ 1） 熟練掌握使用 MATLAB 繪制控制系統(tǒng)零極點圖和根軌跡圖的方法。（2） 通過根軌跡圖能夠確泄有用的參數(shù)，比如：分離點坐標及相應參數(shù)、臨界開環(huán)增益點及相應參數(shù)、任意一點對應的開環(huán)增益