1、基于方法B的有效離散格式摘要本文在方法B網格生成的根底之上，提出了比一般格式更加有效、適應性強的離散格式。作者利用此格式分別對通風房間、帶挪動頂蓋的方型空隙、外掠后臺階的流動進展了數值計算，與參考文獻提供的值比擬，結果根本合理。關鍵詞方法B離散格式數值模擬有效1引言在對流體流動、傳熱及傳質問題進展數值模擬時，首先要進展區域離散化。視節點在子區域中位置的不同，可把區域離散化方法分為兩類：方法A外節點法及方法B內節點法。方法A是指先確定節點的坐標再計算相應的界面，使節點位于子區域角頂的方法；方法B是指規定界面位置而后確定節點，使節點位于子區域中心的方法。當網格不均勻時，方法B中節點永遠位于控制容積

2、的中心，這樣方法B中的節點更能代表控制容積，界面導數的計算準確度也要高。所求解的區域中物性發生階躍性的變化時，采用方法B時可以較方便地反發生階躍變化的面作為界面，從而可以防止在同一控制容積內物性發生突變的情形，假設采用方法A時實現這一點要困難的多。綜述之，一般通風空調工程問題中采用方法B進展區域離散化。本文的出發點也基于此，希望通過常用的方法B離散網格建立有效的、強健的差分格式。2對流-擴散方程式的離散及基于方法B的有效差分格式對流換熱問題的數學描繪包括質量、動量及能量守恒三種方程式，可用統一張量形式可表示為：1上述方程的四項分別是不穩態項，對流項，擴散項以及源項。據1，無論守恒方程式的何種離

3、散或差分格式，必須滿足四項根本法那么，作者提出的守恒型離散格式亦必須滿足這四項原那么。現給出一個通用的離散方程式：2用數值方法求解上述方程尤其是滿足動量守恒的N-S方程的主要困難來自非線性的一階導數項及壓力梯度項的不妥離散方式。到目前，為解決一些相關問題已提出了許多的差異離散方案：指數、混合、冪函數乘方格式、QUIK格式、SHYBRID二階混合等方案。這些方案，在詳細應用中，各有優劣。作者在暖通空調工程數值實驗中，基于B方法生成的交織網格推導出一種有效差分格式，特闡述如下：控制方程組1中包含有兩類變量：矢量與標量。U，V，為矢量，擴散系數、溫度、壓力、紊流脈動能k、紊流耗散率等為標量。這樣交織

4、網格的數據存儲可表述為：標量數據皆存儲在節點位置P、E、N、S等；而矢量數據皆存儲在截面位置e、n、s等；圖1中陰影區為標量控制容積區，標量分布均勻，由節點P等代表。矢量亦均勻分布于各截面，用e等代表。下面皆以二維穩態情形為例進展分析。21標量場首先分析標量場，以代表通用標量，由2其離散方程的一般形式可寫為：3據冪函數方案AII代表e，n，s等界面的取法，上式各系數可表述為：44式中，Pelet數PI=FI/DI，F代表單位截面上對流流量，而D代表單元內物理量的擴散。因為物性參數標量亦儲存在各個節點上，據前述的四項根本法那么，須滿足界面上連續性的要求，故可用調和平均來計算界面參數。以為例可由下

5、式求得：5其他的系數同理可求。22矢量場二維矢量場即U、V兩個速度矢量的分布，而速度的控制容積與標量的不同，其示意圖如圖2所示。比擬圖1與圖2可以看出：矢量控制容積只是在標量控制容積的根底上沿特定方向發生錯移，這也是交織網格的特點之一。以二維穩態離散U方程為例，由N-S方程對上圖的控制容積積分可以導出3：圖1標量控制容積與離散格式圖案圖2矢量控制容積與離散格式圖案注1：圖2中加符號的節點一致；注1：圖1及圖2中的分別等于將要用到的分別等于將要用到的。同(3)所述，亦采用冪函數格式，上式中的系數可以按4表達之，僅需調整I代表E、S、N等節點位置。從圖2可見，Pelet數P=F/D的求解難在界面交

6、點N、S等。界面效點N處流速VN須應用加權平均計算，這樣，界面流量FN可表述為：6擴散系數7式7中系數是標量，而處為界面位置，不存儲標量，那么可通過周圍四個節點上值的面積加權求解假設三維情形，應為體積加權，這樣較容易滿足上述的四項根本法那么。所以：8聯立求解，那么DN的計算可進一步簡化。同理，可以導出DS的表達式：910至此，已得到整個U方程系數的求解方法，對于其他矢量方程的系數，同理可求。23新格式與各種差分格式的特性比擬及分析對于一維穩態無源項的對流擴散問題，其守恒方程為：11假定邊界條件為：通過計算中間點x=0.5處值，比擬了理論解、一階上風格式、中心差分格式及本文新的格式：中心差分格式

7、隨著Pe數的增加而產生發散現象；一階上風格式和本文提出的差分格式那么與理論解有較為接近的值。特別當Pe數增大時，本文的差分格式的更接近理論解。3算例應用、比擬及分析31單出入口二維通風房間圖3具有單個出入口的通風房間圖4外掠后臺階的平面圖室內流體流態為穩態紊流，采用LRNL-Reynlds-Nuber模型計算。壓力、速度通過SIPLE算法耦合求解。入口邊界參數給定，出口邊界變量的法向梯度為零。以入口速度U為基準速度，以入口尺寸L1為基準尺寸。基于B方法的網格生成為XY方向網格數為120100。之后，作者重新布置網格8060，取某垂直截面段X/L=15并比擬了兩者的程度速度分布。如圖5可見，兩者

8、幾乎無差異，這可以說明本文格式應用于工程實際時，對非均勻網格具有較好的適應性。圖5兩套網格系統截面程度速度的比擬對兩套網格系統計算過程的收斂史與差分格式未改良的情形進展比擬圖6，發現計算精度有較明顯的進步，可能的發散趨勢被抑制。圖6迭代過程收斂史的比擬縱坐標即壓力方程的余量注1-未改良的格式；2-格式改良后的第一套網格；3-格式改良后的第二套網格32帶挪動頂蓋的方形空腔流流體流態為穩態層流。以頂蓋挪動速度U為基準速度，以空腔進深D為基準尺寸。基于B方法的風格生成為XY方向網格數為2020。固體壁面為無滑移條件，因為是層流運動，故動量方程及連續性方程中的流速邊界都是如此。圖7截面程度速度的比擬Y

9、/D=0.5圖8截面垂直速度的比擬Y/D=0.5取截面Y/D=0.5上的速度矢量與文獻9比擬，由圖7及圖8可發現兩者相差甚微，再次證明本文改良格式的有效性。筆者在計算過程中還比擬了一般程度消耗PU時間一本文所花的時間相差不大，可能是因為物理模型規模較小所致。但是對于規模較大、風格劃分不均勻的情形，本文的離散方程具有不可替代的優勢。33外掠后臺階的流動如圖4所示，H為后臺階高度，并作為基準尺寸：入口及出口尺寸如圖4所示；未流速度U取為1/s，并作為基準速度。來流溫度T分布均勻，作為基準溫度；壁面為均勻熱流條件。基于B方法的網格生成為XY方向網格數為6050。流體流態為穩態二維紊流，服從Businesq假設。對此開口流場，出口處采用自由流速邊界條件，壓力修正方程界為Dirihlet條件。壁面附近采用壁面函數法加以修正。中心軸線上各個變量采用第二類邊界條件。圖9是截面X/H=10上的流速分布，與文獻4結果相吻合。另外，作者還與文獻5比擬了不同截面上Nu/NuH數，如圖10所示，兩者較接近。圖9截面程度流速分布的比擬X/H=15,Re=1.0103圖10外掠后臺階部分Nu數分布的比擬Re=1.71034結論及展望本文提出的差分格式從本質上將講是對冪函數格式的修正及改良，其中應用了中