1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1宋元時期數學名著算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（ ）A4B5C6D72設實數滿足約束條件，則的最大值為( )AB1C6D93隨機變量服從正態分布，則的最小值為（ ）ABCD4在等差數列中，則公差（）A-1B0C1D25已知，則( )ABCD以上都不正確6若，0，1，2，3，6，則的值為( )ABC1D27設數列的前項和為，若，且，則（ ）A2019BC2020D8甲、乙同時參加某次法語考試，甲、乙考試達到優秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨立，

3、則甲、乙兩人都未達到優秀的概率為（ ）A0.42B0.12C0.18D0.289不相等的三個正數a、b、c成等差數列，并且x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，則x2、b2、y2三數( )A成等比數列而非等差數列B成等差數列而非等比數列C既成等差數列又成等比數列D既非等差數列又非等比數列10已知函數，當取得極值時，x的值為（ ）ABCD11是虛數單位，則的虛部是（ ）A-2B-1CD12設有兩條直線，和兩個平面、，則下列命題中錯誤的是A若，且，則或B若，且，則C若，且，則D若，且，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，若有且僅有一個整數，使，則實數的取值范圍是_

4、14將4個不同的小球任意放入3個不同的盒子中，則每個盒子中至少有1個小球的概率為_15定義在上的偶函數滿足且在1，0上是增函數，給出下列關于的判斷:是周期函數；關于直線對稱；是0，1上是增函數；在1，2上是減函數；.其中正確的序號是_.16設函數,，則函數的遞減區間是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等式.（1）求的展開式中項的系數，并化簡：；（2）證明：（）；（）.18（12分）已知函數，曲線在處的切線方程為.（1）求實數的值；（2）求函數在的最值.19（12分）已知函數().()當時，求曲線在處的切線方程；()若對任意，恒成立，求實數的取值范

5、圍.20（12分）2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續打破世界紀錄的優異表現，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況，收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數據（單位：小時）.又在100位女生中隨機抽取20個人，已知這20位女生的數據莖葉圖如圖所示. （I）將這20位女生的時間數據分成8組，分組區間分別為，完成頻率分布直方圖；（II）以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；（III）以（I）

6、中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數，已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人.請完成下面的列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.男生女生總計累計觀看時間小于20小時累計觀看時間小于20小時總計300附：（）.21（12分）已知數列的前項和為，且滿足（1）求，的值，并猜想數列的通項公式并用數學歸納法證明；（2）令，求數列的前項和22（10分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，.（1）求直線與平面所成的角的大小；（2）求四棱錐的側面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出

7、的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：本題給只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可（注意避免計算錯誤）詳解：模擬程序的運行，可得，不滿足結束循環的條件，執行循環體，； 不滿足結束循環的條件，執行循環體，；不滿足結束循環的條件，執行循環體，；滿足結束循環的條件，退出循環，輸出的值為，故選A.點睛：本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3) 注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4) 處理循環結構的問題時一定要正確控制

8、循環次數；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.2、D【解析】作出不等式組表示的平面區域，作出目標函數對應的直線，結合圖像求得結果【詳解】解：畫出實數滿足約束條件表示的可行域，由得，則表示直線在軸上的截距，截距越大，越大，作出目標函數對應的直線由圖可知將直線向上平移，經過點時，直線的截距最大，由，得點的坐標為所以的最大值為故選：D【點睛】此題考查畫不等式組表示的平面區域，考查數形結合求函數的最值.3、D【解析】利用正態密度曲線的對稱性得出，再將代數式與相乘，展開后可利用基本不等式求出的最小值【詳解】由于

9、，由正態密度曲線的對稱性可知，所以，即，由基本不等式可得 ，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選D.【點睛】本題考查正態密度概率以及利用基本不等式求最值，解題關鍵在于利用正態密度曲線的對稱性得出定值，以及對所求代數式進行配湊，以便利用基本不等式求最值，考查計算能力，屬于中等題4、C【解析】全部用 表示，聯立方程組，解出【詳解】【點睛】本題考查等差數列的基本量計算，屬于基礎題。5、B【解析】由題意可得：據此有：.本題選擇B選項.6、C【解析】根據題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據二項式定理的相關運算，求得，從而求解出正確答案【詳解】在中，令得，由，可得，故故答案選C【點睛】本

10、題考查二項式定理的知識及其相關運算，考查考生的靈活轉化能力、分析問題和解決問題的能力7、D【解析】用，代入已知等式，得，可以變形為：，說明是等差數列，故可以求出等差數列的通項公式，最后求出的值.【詳解】因為，所以，所以數列是以為公差的等差數列，所以等差數列的通項公式為，故本題選D.【點睛】本題考查了公式的應用，考查了等差數列的判定義、以及等差數列的通項公式.8、B【解析】由兩人考試相互獨立和達到優秀的概率可得。【詳解】所求概率為.故選B.【點睛】本題考查相互獨立事件概率計算公式，屬于基礎題。9、B【解析】由已知條件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差數列，故選B.

11、10、B【解析】先求導，令其等于0，再考慮在兩側有無單調性的改變即可【詳解】解：， ，的單調遞增區間為和，減區間為，在兩側符號一致，故沒有單調性的改變，舍去， 故選:B.【點睛】本題主要考查函數在某點取得極值的性質：若函數在取得極值反之結論不成立，即函數有，函數在該點不一定是極值點，（還得加上在兩側有單調性的改變），屬基礎題11、B【解析】根據復數的除法運算把復數化為代數形式后可得其虛部【詳解】由題意得，所以復數的虛部是故選B【點睛】本題考查復數的運算和復數的基本概念，解答本題時容易出現的錯誤是認為復數的虛部為，對此要強化對基本概念的理解和掌握，屬于基礎題12、D【解析】對A，直接進行直觀想象

12、可得命題正確；對，由線面垂直的性質可判斷；對，由線面垂直的性質定理可判斷；對D，也有可能.【詳解】對A，若，且，則或，可借助長方體直接進行觀察命題成立，故A正確；對B，若，且，可得，又，則由線面垂直的性質可知，故B正確；對C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質定理可知，故C正確；對D，若，且，則也有可能，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面之間關系的判定方法及性質定理是解答此類問題的關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因，故由題設問題轉化為“有且僅有一個整數使得或”。因為，所以當時，函數單調遞

13、增；當時，函數單調遞減，即函數在處取最大值，由于，因此由題設可知，解之得，應填答案。點睛：解答本題的關鍵是準確理解題設中條件“有且僅有一個整數，使”。求解時先將問題進行等價轉化為“有且僅有一個整數使得或”。進而將問題轉化為斷定函數圖像的形狀問題，然后先對函數進行求導，依據導數與函數的單調性之間的關系推斷出該函數在在處取最大值，從而借助題設條件得到不等式組，通過解不等式組使得問題獲解。14、【解析】試題分析：將個不同的小球任意放入個不同的盒子中，每個小球有種不同的放法，共有種放法，每個盒子中至少有個小球的放法有種，故所求的概率.考點：1、排列組合；2、隨機變量的概率.15、.【解析】,周期為2,

14、又，所以f(x)關于直線x=1對稱，又因為f(x)為偶函數，在-1，0是增函數，所以在0,1上是減函數，由于f(x)在1,2上的圖像與-1,0上的相同，因而在1,2也是增函數，綜上正確的有.16、【解析】,如圖所示，其遞減區間是三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） ；（2）（）詳見解析；（）詳見解析.【解析】（1） 的展開式中含的項的系數為，二項式定理展開，展開得到含項的系數，利用，即可證明；（2）（）用組合數的階乘公式證明；（）利用（）的結論和組合數的性質得到，最后結合（1）的結論證明.【詳解】（1） 的展開式中含的項的系數為 由 可知的展開式中含的項的

15、系數為 ， ， ；（2）（）當 時， ；（） 由（1）知， ， .【點睛】本題考查二項式定理和二項式系數和組合數的關系，以及組合數公式的證明，意在考查變形，轉化，推理，證明的能力，屬于難題，本題的（）的關鍵步驟是這一步用到了（）的結論和組合數的性質.18、（1）；（2），【解析】（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判斷的單調性，從而可求出函數在的最值.【詳解】（1），則，（2）的定義域為，令，則，當時，單調遞減；當時，單調遞增， ，且，【點睛】本題考查了導數的幾何意義，考查了函數的單調性的應用，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.19、 () () 【解析】()對函數進行求導，然后求出處的切

16、線的斜率，再利用直線的點斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；()先證明當時，對任意，恒成立，然后再證明當時，對任意，恒成立時，實數的取值范圍.法一:對函數求導，然后判斷出單調性，求出函數的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實數的取值范圍；法二：原不等式恒成立可以轉化為恒成立問題. ，求導，判斷出函數的單調性，求出函數的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出實數的取值范圍.【詳解】解:()當時， 曲線在點處的切線方程為，即()當時，()，對任意，恒成立，符合題意法一:當時，；在上單調遞增，在上單調遞減只需即可，解得 故實數的取值范圍是法二: 當時，恒成立恒成立，令，則，；

17、，在上單調遞增，在上單調遞減只需即可，解得 故實數的取值范圍是【點睛】本題考查了求曲線的切線方程，考查了不等式恒成立時，求參數問題，利用導數求出函數的最值是解題的關鍵.20、 (1)見解析.（2）.(3)列聯表見解析；有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.【解析】分析：（1）根據提干莖葉圖數據計算得到相應的頻率，從而得到頻率分布直方圖；（2）. 因為（1）中的頻率為，以頻率估計概率；（3）補充列聯表，計算得到卡方值即可做出判斷.詳解：（1）由題意知樣本容量為20，頻率分布直方圖為：（2）因為（1）中的頻率為,所以1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率為.（3）因為（1

18、）中的頻率為，故可估計100位女生中累計觀看時間小于20小時的人數是.所以累計觀看時間與性別列聯表如下：男生女生總計累計觀看時間小于20小時504090累計觀看時間小于20小時15060210總計200100300結合列聯表可算得所以，有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.點睛：這個題目考查了頻率分布直方圖的畫法，頻率和概率的關系，和卡方的計算和應用；條形分布直方圖常見的應用有：計算中位數，眾數，均值等.21、（1），猜想，見解析；（2）【解析】（1）分別計算，猜想得，然后依據數學歸納法的證明步驟，可得結果.（2）根據（1）得，然后利用裂項相消法，可得結果.【詳解】（1）當時，解得當時，即，得 當時，即，得猜想，下面用數學歸納法證明：當時， ，猜想