1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為( ) ABCD2從裝有大小形狀完全相同的3個白球和7個紅球的口袋內依次不放回地取出兩個球，每次取一個球，在第一次取出的球是白球的條件下，第二次取出的球是紅球的概率為（ ）ABCD3在三棱錐中，點為 所在平面內的動點，若與所成角為定值，則動點的軌跡是A圓B橢圓C雙曲線D拋物線4某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）ABCD5拋物線的焦點為，點是上一點，則（ ）ABCD6已知函數，若方程在上有兩個不等實根，則實數m的取值范圍是（

3、）ABCD7某運動隊有男運動員4名，女運動員3名，若選派2人外出參加比賽，且至少有1名女運動員入選，則不同的選法共有（ ）A6種B12種C15種D21種8若能被整除，則的值可能為 （ ）ABCx=5,n=4D9由數字0，1，2，3組成的無重復數字且能被3整除的非一位數的個數為（）A12B20C30D3110已知函數，則使得成立的x的取值范圍是（ ）ABCD11實驗女排和育才女排兩隊進行比賽，在一局比賽中實驗女排獲勝的概率是，沒有平局.若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結束，則實驗女排獲勝的概率等于（ ）ABCD12已知函數是定義在上的奇函數，對任意的都有，當時，則（ ）ABCD二、填空題

4、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 “直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的_條件14若的展開式中的系數為，則實數的值為_.15定積分的值為_ 16連續3次拋擲一枚質地均勻的硬幣，在至少有一次出現正面向上的條件下，恰有一次出現反面向上的概率為 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（）若，求的取值范圍；（）證明：.18（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有人獨立來該租車點則車騎游.各

5、租一車一次.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時.（）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望19（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為()寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；()已知點為直線上的兩個動點，且點為曲線上任意一點，求面積的最大值及此時點的直角坐標20（12分）設函數(1)若對于一切實數，恒成立，求實數的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實數的取值范圍21（12分）如圖所

6、示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結構能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點為，釘尖為（1）判斷四面體的形狀，并說明理由；（2）設，當在同一水平面內時，求與平面所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；（3）若該“釘”著地后的四個線段根據需要可以調節與底面成角的大小，且保持三個線段與底面成角相同，若，問為何值時，的體積最大，并求出最大值22（10分）近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如表所

7、示的列聯表:已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將列聯表補充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50（2）是否有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數為，求的分布列以及數學期望.下面的臨界值表供參考: 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式，其中）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，

8、共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】首先確定流程圖的功能為計數的值，然后利用裂項求和的方法即可求得最終結果.【詳解】由題意結合流程圖可知流程圖輸出結果為，.本題選擇C選項.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環結構(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證2、D【解析】運用條件概率計算公式即可求出結果【詳解】令事件為第一次取出的球是白球，事件為第二次取出的球是紅球，則根據題目要求得，故選【點睛】本題考查了條件概率，只需運用條件概率的公式分別計算出事件概率即

9、可，較為基礎。3、B【解析】建立空間直角坐標系，根據題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【詳解】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標原點，以為軸，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，根據題意可得，設為平面內任 一點，則 ，由題與所成角為定值，則 則 ，化簡得 ， 故動點的軌跡是橢圓.選B【點睛】本題考查利用空間向量研究兩條直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.4、A【解析】由正視圖和側視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，再利用棱錐的體積公式求解即可.【詳解】由三棱錐的正視圖和側視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，所以該三棱錐的體積.故選：A【點睛】本題

10、主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題.5、B【解析】根據拋物線定義得，即可解得結果.【詳解】因為，所以.故選B【點睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.6、C【解析】對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個不等實根”轉化為“在內有實數解，且方程的正根落在內”，記，結合函數零點存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解【詳解】當時，可化為：整理得：當時，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負根.要使得方程在上有兩個不等實根，則在內有實數解，且方程的正根落在內.記，則，即：，解得：.故選C【點睛】本題主要考查了分類思想及轉化思想，還考查了函數零點存在性定

11、理的應用，還考查了計算能力及分析能力，屬于難題7、C【解析】先求出所有的方法數，再求出沒有女生入選的方法數，相減可得至少有1位女生入選的方法數.【詳解】解：從3位女生，4位男生中選2人參加比賽，所有的方法有種，其中沒有女生入選的方法有種，故至少有1位女生入選的方法有21615種.故選：C.【點睛】本題主要考查排列組合的簡單應用，屬于中檔題.8、C【解析】所以當時，能被整除，選C.9、D【解析】分成兩位數、三位數、四位數三種情況，利用所有數字之和是的倍數，計算出每種情況下的方法數然后相加，求得所求的方法總數.【詳解】兩位數：含數字1，2的數有個，或含數字3，0的數有1個. 三位數：含數字0，1，

12、2的數有個， 含數字1，2，3有個. 四位數：有個. 所以共有個.故選D.【點睛】本小題主要考查分類加法計數原理，考查一個數能被整除的數字特征，考查簡單的排列組合計算，屬于基礎題.10、C【解析】轉化函數，證明函數單調性，奇偶性，再轉化為，即，求解即可.【詳解】由題意，函數，定義域為R，故為偶函數令，在單調遞增，且在單調遞增則因此故選：C【點睛】本題考查了函數的奇偶性、單調性在解不等式中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于較難題.11、B【解析】試題分析：實驗女排要獲勝必須贏得其中兩局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點：獨

13、立事件概率計算.12、C【解析】根據得出周期，通過周期和奇函數把化在上，再通過周期和奇函數得【詳解】由，所以函數的周期因為是定義在上的奇函數，所以所以因為當時，所以所以選擇C【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性質以及周期若為奇函數，則滿足：1、，2、定義域包含0一定有若函數滿足，則函數周期為屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要非充分【解析】結合直線和雙曲線的位置關系，先判斷充分條件，再判斷必要條件得解.【詳解】當直線與雙曲線有且只有一個公共點時，直線有可能與雙曲線相切，也有可能相交（直線與雙曲線的漸近線平行），所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線

14、相切”的非充分條件；直線與雙曲線相切時，直線與雙曲線有且只有一個公共點，所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的必要條件.所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的必要非充分條件故答案為：必要非充分【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，考查直線和雙曲線的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14、.【解析】利用二項展開式通項，令的指數為，解出參數的值，再將參數的值代入展開式，利用系數為，求出實數的值.【詳解】二項式展開式的通項為，令，解得，由題意得，解得，故答案為：.【點睛】本題考查利用二項式指定項的系數求參數的值，解題的關鍵就是充分

15、利用二項式定理求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】 16、【解析】試題分析：至少有一次正面向上的概率為，恰有一次出現反面向上的概率為，那么滿足題意的概率為考點：古典概型與排列組合三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）-1,+）（）見解析【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用，以及利用導數求解不等式，或者參數范圍的運用解：（），,題設等價于.令，則當，；當時，是的最大值點，綜上，的取值范圍是.()由（）知，即.當時，；當時，所以18、（）（）02468P數學期望E=2+4+6+8=【解析】（1）由題意得，甲，乙在三小時以上且不超過四小時還車

16、的概率分別為記甲、乙兩人所付得租車費用相同為事件，則所以甲、乙兩人所付租車費用相同的概率為（2）的可能取值為0，2，4，6，8，分布列如下表：02468考點：離散型隨機變量的分布列及概率19、 ()見解析; ()見解析.【解析】()由參數方程利用消去，得到普通方程，由把極坐標化為普通方程。 () 設點，由點到直線的距離和面積公式結合三角函數求得面積最值。【詳解】（）曲線化為普通方程為，直線的直角坐標方程為（）設點，則點到直線的距離，當時，當點P的直角坐標為時，有最大值1【點睛】由直角坐標與極坐標互換公式，利用這個公式可以實現直角坐標與極坐標的相互轉化。20、 (1) (2) 【解析】(1)利用

17、判別式可求實數的取值范圍，注意二次項系數的討論.(2)就三種情況討論函數的最值后可得實數的取值范圍.【詳解】解：(1)要使恒成立，若，顯然； 若，則有，(2)當時，顯然恒成立； 當時，該函數的對稱軸是，在上是單調函數當時，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即； 當時，由于函數在上恒成立，只要即可，此時顯然成立.綜上可知【點睛】一元二次不等式的恒成立問題，可以轉化為函數的最值進行討論，必要時需要考慮對稱軸的不同位置.21、（1）正四面體；理由見解析（2）；（3）當時，最大體積為：；【解析】（1）根據線段等長首先確定為四面體外接球球心；又底面，可知為正三棱錐；依次以為頂點均有正三棱錐結論出現，

18、可知四面體棱長均相等，可知其為正四面體；（2）由為四面體外接球球心及底面可得到即為所求角；設正四面體棱長為，利用表示出各邊，利用勾股定理構造方程可求得，從而可求得，進而得到結果；（3）取中點，利用三線合一性質可知，從而可用表示出底面邊長和三棱錐的高，根據三棱錐體積公式可將體積表示為關于的函數，利用導數求得函數的最大值，并確定此時的取值，從而得到結果.【詳解】（1）四面體為正四面體，理由如下：四條線段等長，即到四面體四個頂點距離相等 為四面體外接球的球心又底面 在底面的射影為的外心四面體為正三棱錐，即，又任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，若豎直向上可得：可知四面體各條棱長均相等 為正四面體（2）由（1）知，四面體為正四面體，且為其外接球球心設中心為，則平面，如下圖所示：即為與平面所成角設正四面體棱長為則，在中，解得： 即與平