1、第一節(jié) 隨機事件的概率(文)第四節(jié) 隨機事件的概率(理)主干知識梳理一、事件1在條件S下， 的事件，叫做相對于條件S的必然事件2在條件S下， 的事件，叫做相對于條件S的不可能事件3在條件S下，的事件，叫做相對于條件S的隨機事件一定會發(fā)生一定不會發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能性大小 穩(wěn)定于 頻率fn(A) 三、事件的關(guān)系與運算文字表示符號表示包含關(guān)系如果事件A ，則事件B ，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)發(fā)生一定發(fā)生BA(或AB)相等關(guān)系若BA，且AB，那么稱事件A與事件B相等并事件(和事件)若某事件發(fā)生 ，則稱此事件為事件A與事件B的 (或和事件)ABA發(fā)生或事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)

2、事件并事件AB(或AB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生 發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)互斥事件若AB為 事件，則事件A與事件B互斥AB事件A發(fā)生且事件B當(dāng)且僅當(dāng)AB(或AB)不可能對立事件若AB為 事件，AB為 ，那么稱事件A與事件B互為對立事件不可能必然事件四、概率的幾個基本性質(zhì)1概率的取值范圍： 2必然事件的概率P(E) 3不可能事件的概率P(F) 4概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AB) 5對立事件的概率：若事件A與事件B互為對立事件，則AB為必然事件P(AB) ，P(A) 0P(A)110P(A)P(B)11P(B)2從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任

3、取3個球，那么互斥而不對立的事件是()A至少有一個紅球與都是紅球B至少有一個紅球與都是白球C至少有一個紅球與至少有一個白球D恰有一個紅球與恰有二個紅球DA中的兩個事件不互斥，B中兩事件互斥且對立，C中的兩個事件不互斥，D中的兩個互斥而不對立3(2014濟寧模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙均屬于次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件，恰好得正品的概率為()A0.99B0.98C0.97 D0.96DP10.030.010.96. 關(guān)鍵要點點撥1互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)

4、生，因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件2從集合角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結(jié)果組成的集合交集為空集；事件A的對立事件B所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補集典題導(dǎo)入(2012陜西高考)假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下：隨機事件的頻率與概率 跟蹤訓(xùn)練1(2013北京高考)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣質(zhì)量重度污染某人隨機選擇3月1日至3

5、月13日中的某一天到達該市，并停留2天 典題導(dǎo)入 (2013湖南高考)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：互斥事件的概率 這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米X1234Y51484542(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；Y51484542頻數(shù)4(2)在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率聽課記錄(1)所種作物的總株數(shù)為1234515，其中“相近”作物株數(shù)為1的

6、作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株列表如下：Y51484542頻數(shù)2463 規(guī)律方法應(yīng)用互斥事件的概率加法公式的關(guān)鍵是判斷事件是互斥事件 跟蹤訓(xùn)練2(2012湖南高考)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；

7、(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)典題導(dǎo)入 一盒中裝有大小和質(zhì)地均相同的12個小球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球從中隨機取出1球，求：(1)取出的小球是紅球或黑球的概率；(2)取出的小球是紅球或黑球或白球的概率對立事件的概率 規(guī)律方法求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：(1)直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的概率加法公式計算；(2)間接求解法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)1P(A)求解，即正難則反的數(shù)學(xué)思想，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求解法就顯得較簡便 跟蹤訓(xùn)練3(2014

8、長春模擬)黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO該血型的人所占比/%2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？【創(chuàng)新探究】統(tǒng)計與概率的綜合問題(2013新課標(biāo)全國高考)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個銷售

9、季度購進了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位：t，100X150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤 (1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率【思路導(dǎo)析】(1)分100X130和130X150求出函數(shù)解析式；(2)通過函數(shù)解析式求出滿足條件的X的取值范圍，通過頻率分布直方圖估算概率【高手支招】 利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率是求一個事件概率的基本方法，通過大量的重復(fù)試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，就用事件發(fā)生的頻率趨近的常數(shù)作為事件的概率 體驗高考(2012安徽高考)(理)某單位招聘面試，每次從試題

10、庫中隨機調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道A類型試題和一道B類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束試題庫中現(xiàn)共有nm道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中A類型試題的數(shù)量(1)求Xn2的概率；(2)設(shè)mn，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望) (文)(2012新課標(biāo)全國卷)某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理(1)若花店一天購進17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表： 日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)；若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概