1、PAGE 10PAGE 優(yōu)化集訓4函數(shù)的概念與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固1.(2018年11月浙江學考)函數(shù)f(x)=2-x+log2x的定義域是(A.(0,2B.0,2)C.0,2D.(0,2)2.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1,x2,f(x-2A.0B.3C.-1D.23.(2017年11月浙江學考)函數(shù)f(x)=xln|x|的圖象可能是()4.下列函數(shù)在(0,2)上單調(diào)遞增的是()A.y=sin(x-2)B.y=ex-2C.y=(x-2)2D.y=15.已知函數(shù)y=f(x)+x是偶函數(shù),且f(2)=1,則f(-2)的值為()A.2B.3C.4D.56.關(guān)于函數(shù)f(x)=1x2+4x+5A.f(x)的最小值為

2、1B.f(x)的圖象不具備對稱性C.f(x)在-2,+)上單調(diào)遞增D.對任意xR,均有f(x)17.已知函數(shù)f(x)=x+2x+2,xf(a)的解集是()A.43,5B.13,234C.-23,-1313,2D.隨a的值變化而變化9.已知a0,a1,函數(shù)f(x)=2x+2,x1,loga(x10.已知函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a11.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)=x2+4x-3,則函數(shù)f(x)的解析式為.12.函數(shù)f(x)=124-x2的定義域為13.函數(shù)f(x)=2x-x2的單調(diào)遞減區(qū)間為14.已知函數(shù)f(x)=2x+12x,若f(3m-1)0),具有如下性質(zhì)

3、:在(0,a上單調(diào)遞減,在a,+)上單調(diào)遞增(1)若函數(shù)y=x+2bx(x0)的值域為6,+),求(2)已知函數(shù)f(x)=4x2-12x-32x素養(yǎng)提升18.函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)-11+x2,則使得f(x)f(2x-1)成立的xA.13,1B.-,13(1,+)C.-13,1D.-,1313,+19.函數(shù)f(x)=-x2+kx,x1,2x2,x1,若f(1)=2,則實數(shù)k=,若對任意的x1,x2,(x1-x2)f20.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+4,x3,2+logax,x3(a0,且a1),則f(21.若函數(shù)f(x)=x2-ax+a在-,32上單調(diào)遞減,則實數(shù)a22.已知函數(shù)f

4、(x)=loga(x2-2ax+a+2)(a0,a1).若a=3,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為;若f(x)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是.23.已知f(x)是定義在(0,+)上的函數(shù),對定義域內(nèi)的任意實數(shù)m,n都有f(m)+f(n)=f(mn),且當x1時,f(x)0時,求f(x)在區(qū)間1,3上的最小值.優(yōu)化集訓4函數(shù)的概念與性質(zhì)1.A解析要使函數(shù)有意義,則2-x0,x0,解得0 x2.A解析由題可得,f(2)=3,所以f(f(2)=f(3)=f(1)=0.故選A.3.D解析由題可得,x0.因為f(-x)=(-x)ln|-x|=-xln|x|=-f(x),所以可知函數(shù)是奇函數(shù),排除A,C;

5、當0 x1時,ln|x|0,此時f(x)0,所以排除B.故選D.4.B解析函數(shù)y=ex-2在(0,2)上單調(diào)遞增,滿足要求,其余不符合題意.故選B.5.D解析因為函數(shù)y=f(x)+x是偶函數(shù),所以f(2)+2=f(-2)-2,解得f(-2)=5.故選D.6.D解析對于函數(shù)y=x2+4x+5=(x+2)2+1,其在(-,-2上單調(diào)遞減,在-2,+)上單調(diào)遞增,圖象關(guān)于直線x=-2對稱,且有最小值1.所以對于函數(shù)f(x)=1x2+4x+5來說,其圖象同樣關(guān)于直線x=-2對稱,在-2,+)上單調(diào)遞減,在(-,-2上單調(diào)遞增,所以函數(shù)有最大值1,即對任意xR,均有f(x)7.B解析當x0,所以可知函數(shù)

6、f(x)的最大值為2-22.故選B8.B解析因為函數(shù)是定義在a-1,2a上的偶函數(shù),所以a-1+2a=0,解得a=13.又因為當x0時單調(diào)遞增,且f(x-1)f(a),所以有-23x-123,|x-1|a|=13,即有13x53,9.2解析由題可得,f(0)=20+2=3,所以ff(0)=f(3)=loga2=2,即a2=2,因為a0,a1,所以a=2.10.-1解析方法一由題可得f(-x)=(-x+1)(-x+a)-x=-(x+1)(x+a方法二因為函數(shù)是奇函數(shù),所以f(-1)=0=-f(1)=-2(1+a),解得a=-1.11.f(x)=x2+4x-3,x0,0,x=0,-x2+4x+3,

7、x0解析設(shè)x0,所以f(-x)=(-x)2+4-x-3=x2-412.-2,214,1解析由題可得4-x20,解得-2x2,所以函數(shù)的定義域為-2,2.因為04-x22,所以f(x)=124-x214,1,13.1,20,1解析由2x-x20可得0 x2,由復合函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為1,2,其值域為0,1.14.15,1解析因為f(x)=2x+12x,所以f(-x)=2-x+12-x=12x+2x=f(x),可知函數(shù)是偶函數(shù),且f(x)在0,+)上單調(diào)遞增.因為f(3m-1)f(2m),所以有|3m-1|2m|,即(3m-1)2-4m2=(5m-1)(m-15.解(1)因為f(

8、x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,其對稱軸為x=1.當x-2,2時,可知f(x)min=f(1)=-2,f(x)max=maxf(-2),f(2)=max7,-1=7,所以此時函數(shù)的值域為-2,7.(2)因為f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,且在區(qū)間2a,a+2上是單調(diào)函數(shù),所以有2解得12a0時,f(x)=ln(1+x)-11+x2在(0,+)上單調(diào)遞增.由f(x)f(2x-1)可得f(|x|)f(|2x-1|),所以有|x|2x-1|,即x2(2x-19.32,3解析由題可得,f(1)=-1+k=2,解得k=3.若(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立,則函數(shù)f(x)

9、在R上單調(diào)遞增,所以只需滿足k21,-1+k220.7(1,3解析因為f(1)=1-2+4=3,所以f(f(1)=f(3)=9-6+4=7.當x3時,f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+33.因為函數(shù)f(x)的值域為3,+),所以當x3時,f(x)=2+logax的取值在3,+)上,所以2+loga33,a21.3,92解析由題可得x2-ax+a0.要使函數(shù)f(x)=x2-ax+a在-,32上單調(diào)遞減,則需(32)22.(5,+)2,+)解析當a=3時,f(x)=log3(x2-6x+5),令x2-6x+50,解得x5.由復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(5,+).要使函數(shù)f(x)的值域為R,則需滿足=4a2-4(a+2)0,又a0且a1,解得a2.所以滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是2,+).23.(1)解令m=n=1,則f(1)+f(1)=f(1),解得f(1)=0.(2)證明x1,x2(0,+),且x1即f(x1)f(x2).所以函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減.24.解(1)當m=3時,f(x)=x|x-3|=x所以可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為-,32和(3,+).(2)f(x)=x|x-m|=x所以可知函