1、必修直線與平面所成的角第1頁，共18頁，2022年，5月20日，10點16分，星期三1. 線線角異面直線所成的角 直線a,b是異面直線，經過空間任意一點o，分別引直線a1a, b1b, 我們把直線a1和b1所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。一. 復 習第2頁，共18頁，2022年，5月20日，10點16分，星期三pO 自一點向平面引垂線，垂足叫做這點在這個平面上的射影；2. 點在平面上的 射影第3頁，共18頁，2022年，5月20日，10點16分，星期三PAO 3、過斜線上斜足A以外的一點P向平面引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線叫做斜線在這個平面上的射影；2、斜線和平面的交點A

2、叫做斜足。 1、一條直線PA和一個平面 相交，但不和這個平面垂直，這條直線PA叫做這個平面 的斜線斜線在平面上的射影第4頁，共18頁，2022年，5月20日，10點16分，星期三PAO 說明：過斜線上斜足A以外的一點P向平面引垂線PO，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影；1、點P的任意性，不與斜足A重合即可2、射影是過垂足和斜足的直線而不是線段 斜線上任意一點在平面上的射影，一定在斜線的射影上。第5頁，共18頁，2022年，5月20日，10點16分，星期三例1：如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1） AB1在平面ABCD上的射影（2）AB1在平面BB1C1C上的射影（3）A

3、B1在平面ADD1D上的射影A1D1C1B1ADCB直線AB直線BB1直線AA1o（4）AB1在平面BB1D1D上的射影直線B1O第6頁，共18頁，2022年，5月20日，10點16分，星期三 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.1、一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角；2、一條直線和平面平行，或在平面內，它們所成的角是0 的角.特例規定：二、平面的斜線和平面所成的角第7頁，共18頁，2022年，5月20日，10點16分，星期三1、斜線與平面所成的角的取值范圍是：2、直線與平面所成的角的取值范圍是： 3、兩異面直線所成的角的取值范圍是：第8頁，共18頁

4、，2022年，5月20日，10點16分，星期三AGFEDCBH1、HC與平面ABCD 所成的角為_.2、BG與平面ABCD所成的角為_.4、EG與平面ABCD所成的角為_.練習:正方體ABCDEFGH中5、EC與平面ABCD所成的角的正切值為_.3、EA與平面ABCD所成的角為_.第9頁，共18頁，2022年，5月20日，10點16分，星期三例1:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.AC1DCBPB1A1D1第10頁，共18頁，2022年，5月20日，10點16分，星期三一“作”二“證”三“求”求直線和平面所成角的步驟1.確定直線與平面的交點Q.PP1

5、Q2.過直線上除Q外任意一點做平面的垂線,確定垂足和斜線段在平面內的射影.斜線和射影所成的角就是斜線和平面所成的角.3.求解由垂線和斜線段、射影組成的直角三角形. 關鍵：確定斜線在平面內的射影.第11頁，共18頁，2022年，5月20日，10點16分，星期三PAOl已知平面的斜線PA，過P作PO垂直于平面，垂足為點O. 平面內有一條直線l繼續探究射影說明了什么？第12頁，共18頁，2022年，5月20日，10點16分，星期三PAOl四線一面1、平面內的一條直線如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直2、平面內的一條直線如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直

6、第13頁，共18頁，2022年，5月20日，10點16分，星期三例1：如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1） 求證：AC1BD（2）求證：AC1 B1C（3）求證：AC1 CD1A1D1C1B1ADCB第14頁，共18頁，2022年，5月20日，10點16分，星期三典型：四面體P-ABC的頂點P在平面上的射影為O(1)P到三頂點距離相等(3)P到三邊AB、BC、AC距離相等(2)側棱兩兩垂直PABCO外垂內 O是 ABC的心 O是 ABC的心 O是 ABC的心第15頁，共18頁，2022年，5月20日，10點16分，星期三對棱兩兩垂直OPABC例：四面體P-ABC中，若三棱錐有兩組對邊互相垂直，則另一組對邊必然垂直O是垂心垂 O是 ABC的心第16頁，共18頁，2022年，5月20日，10點16分，星期三小結：1、直線與平面所成的角判定定理線線垂直 定義線面垂直2、第1