1、3. 機器人運動學ENTER13.1 齊次坐標與位姿表示3.2 齊次變換3.3 機器人的位姿分析3.4 機器人正向運動學本章主要內容3.5 機器人逆向運動學3.6 蘋果采摘機械手運動學分析實例23.1.1 齊次坐標3.1.2 位姿表示3.1 齊次坐標與位姿表示章目錄33.1.1 齊次坐標1. 空間任意點的坐標表示節目錄章目錄AP=PX PY PZT 4齊次坐標表示w為1時：w不為1時：節目錄章目錄P=PX PY PZ 1TP=a b c wT式中：a=wPX；b=wPY；c=wPZ。53. 坐標軸的方向表示節目錄章目錄X = 1 0 0 0TY = 0 1 0 0TZ = 0 0 1 0Tu

2、= a b c 0Ta=cos，b=cos，c=cos6例：圖示矢量u、v、w的坐標方向用齊次坐標表示之。節目錄章目錄73.1.2 位姿表示1.連桿的位姿表示節目錄章目錄8 例：如圖所示，固連于連桿的坐標系B位于OB點，xb=2，yb=1，zb=0。在XOY平面內，坐標系B相對固定坐標系A有一個300的偏轉，試寫出表示連桿位姿的坐標系B的44矩陣表達式。節目錄章目錄92. 手部的位姿表示節目錄章目錄10例：如圖所示，手部抓握物體Q，物體是邊長為2個單位的正立方體，寫出表達該手部位姿的矩陣式。節目錄章目錄113. 目標物齊次矩陣表示1）旋轉前2）旋轉后節目錄章目錄本節完123.2.1 旋轉的齊次

3、變換3.2.2 平移的齊次變換3.2 齊次變換3.2.3 復合變換章目錄133.2.1 旋轉的齊次變換1. 點在空間直角坐標系中繞坐標軸的旋轉變換節目錄章目錄式中：c=cos；s=sin。動畫14同理節目錄章目錄15 2. 點在空間直角坐標系中繞過原點任意軸的一般旋轉變換節目錄章目錄163. 算子左右乘規則若相對固定坐標系進行變換，則算子左乘；若相對動坐標系進行變換，則算子右乘。 例：已知坐標系中點U的位置矢量u=7 3 2 1T，將此點繞Z軸旋轉90，再繞Y軸旋轉90，求旋轉變換后所得的點W。節目錄章目錄173.2.2 平移的齊次變換1. 點在空間直角坐標系中的平移變換節目錄章目錄動畫182

4、. 坐標系與物體的平移變換節目錄章目錄193.2.3 復合變換平移變換和旋轉變換可以組合在一個齊次變換中，稱為復合變換。節目錄章目錄 點W若還要作4i3j+7k的平移至E點，則只要左乘上平移變換算子，即可得到最后E點的列陣表達:本節完動畫203.3.1 桿件坐標系的建立3.3.2 連桿坐標系間的變換矩陣3.3 機器人的位姿分析章目錄213.3.1 桿件坐標系的建立 機器人的各連桿通過關節連接在一起，關節有移動副與轉動副兩種。節目錄章目錄223.3.2 連桿坐標系間的變換矩陣ai連桿長度；i連桿扭角；di兩連桿距離；i兩連桿夾角節目錄章目錄1）轉動關節的D-H坐標系2）棱柱聯軸器(平動關節)的D

5、-H坐標系231.連桿坐標系間的齊次變換矩陣的表示方法 對于n個關節的機器人，前一個關節向后一個關節的坐標齊次變換矩陣分別為：節目錄章目錄也就是：242. 連桿坐標系間變換矩陣的確定節目錄章目錄（1）繞Zi1軸旋轉i角，使Xi1軸轉到與Xi同一平面內。（2）沿Zi1軸平移一距離di，把Xi1移到與Xi同一直線上。（3）沿Xi軸平移一距離Ai，把連桿i1的坐標系移動到使其原點與連桿i坐標系原點重合的地方。（4）繞Xi旋轉i角，使Zi1轉到與Zi同一直線上。25對聯軸節的坐標變換矩陣：節目錄章目錄本節完Ai=Rot(Z, i)Trans(0, 0, di)Rot(X, i)Ai=263.4.1 斯

6、坦福機器人運動方程3.4.2 PUMA 560型機器人運動學方程3.4 機器人正向運動學章目錄273.4.1 斯坦福機器人運動方程節目錄章目錄斯坦福機器人結構示意圖 一六連桿機器人，機器人末端執行器坐標系（即連桿坐標系6）的坐標相對于連桿i1坐標系的齊次變換矩陣，用i1T6表示，即i1T6=AiAi+1A6機器人末端執行器相對于機身坐標系的齊次變換矩陣為0T6=A1A2A6式中：0T6常寫成T6 。281.D-H坐標系的建立2. 確定各連桿的D-H參數和關節變量節目錄章目錄連 桿變 量adcossin1190000122900d2013d300d310449000015590000166000

7、10按D-H方法建立各連桿坐標系。圖中Z0軸沿關節1的軸，Zi軸沿關節i+1的軸，令所有Xi軸與機座坐標系X0軸平行，Yi軸按右手坐標系確定。293.求兩桿之間的位姿矩陣Ai節目錄章目錄304. 求機器人的運動方程節目錄章目錄T6=A1 A2 A3 A4 A5 A6=式中：nX=c1c 2(c 4c 5c 6s 4s 6)s 2s 6c 6s 1(s 4c 5c 6+c 4s 6)；nY=s 1c 2(c 4c 5c 6s 4s 6)s 2s 5c 6c 1(s 4c 5c 6+c 4s 4)；nZ=s 2(c 4c 5c 6s 4s 6)c 2s 5c 6；oX=c 1c 2(c 4c 5s

8、 6+s 4c 6)+s 2s 5s 6s 1(s 4c 5s 6+c 4c 5)；oY=s 1c 2(c 4c 5c 6s 4c 6)+s 2s 5s 6+c 1(s 4c 5s 6+c 4c 5)；oZ=s 2(c 4c 5s 6+s 4c 6)+c 2s 5c 6；aX=c 1(c 2c 4s 5+s 2c 5)s 1s 4s 5；aY=s 1(c 2c 4s 5+s 2c 5)+c 1s 4s 5；aZ=s 2c 4s 5+c 2c 5；PX=c 1s 2d3s 1d2；PY=s 1s 2d3+c 1d2；PZ=c 2d3。313.4.2 PUMA 560型機器人運動學方程 PUMA

9、560型機器人運動學方程 PUMA 560型機器人屬于關節式機器人，6個關節都是轉動關節，具有6個自由度。前3個關節用于確定手腕參考點在空間的位置，后3個關節用于確定手腕姿態。分析其運動學方程。節目錄章目錄本節完323.5.1 逆向運動學的解3.5.2 逆向運動學求解實例3.5 機器人逆向運動學章目錄333.5.1 逆向運動學的解 如果給定末端連桿的位姿，要計算相應的關節變量，這一過程稱為運動學逆解。1. 多解性2. 可解性 能否求得機器人的運動學逆解的解析式是機器人的可解性問題。節目錄章目錄343.5.2 逆向運動學求解實例 例：已知圖示斯坦福機器人末端執行器的位姿，求其逆向運動學解。 已知：求：節目錄章目錄斯坦福機器人結構示意圖T6=A1A2A3A4A5A6本節完353.6 蘋果采摘機械手運動學分析實例章目錄36節目錄章目錄371. 將n坐標系移動到 n+